基于區(qū)間灰數(shù)白化變權(quán)關(guān)聯(lián)算法的采礦方法決策模型及應(yīng)用

柯麗華 孟歡歡 姚 囝 胡南燕 陳魁香1

（1.武漢科技大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，湖北 武漢 430081；2.湖北省工業(yè)安全工程技術(shù)研究中心，湖北 武漢 430081）

采礦方法的選擇是影響礦山高效經(jīng)濟(jì)安全運(yùn)營的重要環(huán)節(jié)[1]。目前，通?？紤]生產(chǎn)能力、貧化率、采切比、基建投資和采礦成本等因素，采用未確知測度理論[2]、模糊數(shù)學(xué)[3-5]、多屬性綜合評價方法[6-9]和灰色理論[10-11]等評價模型對采礦方法進(jìn)行系統(tǒng)綜合評價與決策。張力等[2]針對貴州某金礦開采技術(shù)條件，考慮采場生產(chǎn)能力、礦石損失率、礦石貧化率、采充成本和作業(yè)安全程度等因素，建立了基于未確知測度理論的采礦方法優(yōu)化模型，利用信息熵確定各指標(biāo)的權(quán)重，進(jìn)而確定下向中深孔落礦嗣后充填法為最佳的采礦方法。姚囝等[3]針對采礦方法選擇中模糊不確定性問題，建立了基于統(tǒng)計(jì)模糊權(quán)重和區(qū)間數(shù)概率密度函數(shù)的區(qū)間數(shù)排序模型，較好地處理了采礦方法選擇中主觀判斷的差異。趙樹果等[4]基于粗糙集理論和模糊數(shù)學(xué)方法，建立了采礦方法決策模型，較好地處理了專家對指標(biāo)權(quán)重的主觀意見。譚玉葉等[5]綜合考慮技術(shù)可行、經(jīng)濟(jì)合理、安全生產(chǎn)等因素，利用模糊判斷矩陣描述專家組對指標(biāo)權(quán)重的意見，運(yùn)用模糊聚類法構(gòu)建了多目標(biāo)采礦方法決策模型，為采礦方法優(yōu)選提供可靠的決策依據(jù)。郭進(jìn)平等[6]運(yùn)用AHP-TOPSIS對四方金礦的采礦方法進(jìn)行了優(yōu)選，確定最優(yōu)采礦方法為無底柱分段崩落法，有效克服了經(jīng)驗(yàn)類比法存在主觀性強(qiáng)的問題?？蔓惾A等[9]針對緩傾斜礦床開采的特殊性，構(gòu)建了ELECTRE-Ⅱ算法的采礦方案優(yōu)選模型，客觀地描述和綜合處理了專家的偏好意見。鄭海力等[11]采用粗糙集方法和灰色理論，建立了基于靶心距的采礦方案決策模型，減少了主觀隨意性對評價結(jié)果的影響?？梢?，關(guān)于采礦方法決策分析的研究成果豐富，眾多學(xué)者運(yùn)用不同的理論優(yōu)選采礦方法，取得了一定的成效。

然而，因礦體賦存特征的復(fù)雜可變性、專家對不同方案各指標(biāo)的主觀判斷具有不同程度的模糊性和“偏好”差異性，用于采礦方法優(yōu)劣比選的指標(biāo)值往往不是確定的數(shù)值，而是具有一定范圍的區(qū)間灰數(shù)。因此，采礦方法選擇是典型的區(qū)間灰數(shù)多屬性決策問題，其核心和重點(diǎn)是區(qū)間灰數(shù)關(guān)鍵特征信息的提取和科學(xué)綜合。當(dāng)前，常采用白化權(quán)函數(shù)描述區(qū)間灰數(shù)特征以客觀反映專家意見模糊性和偏好程度，主要包括白化權(quán)函數(shù)為梯形白化權(quán)函數(shù)[12-14]、三角白化權(quán)函數(shù)[15]等線性或分段線性函數(shù)，一般基于灰形特征提取灰心或灰徑等關(guān)鍵信息。但因線性或分段線性函數(shù)不能更好地反映單位增量帶來的差異，故不易反映專家意見的偏好程度差異。可見，當(dāng)前利用區(qū)間灰數(shù)描述采礦方法決策意見的模糊性和“偏好”程度的多屬性灰色關(guān)聯(lián)決策研究尚少。

本研究針對采礦方法選擇的典型區(qū)間灰數(shù)多屬性決策問題，引入非對稱正弦白化權(quán)函數(shù)的特征參數(shù)灰心和灰積，建立基于區(qū)間灰數(shù)白化變權(quán)關(guān)聯(lián)算法的采礦方法決策模型，全面客觀地描述采礦方法決策中開采技術(shù)條件復(fù)雜性和專家主觀判斷模糊性，以更好地刻畫專家偏好意見的差異和合理簡化采礦方法區(qū)間灰數(shù)多屬性決策過程。

1 采礦方法決策模型

1.1 采礦方法決策問題

針對采礦方法決策中的模糊不確定性和專家意見偏好差異性，采用區(qū)間灰數(shù)表示評價指標(biāo)值以避免決策信息丟失，并利用正弦白化權(quán)函數(shù)表征區(qū)間灰數(shù)白化值的分布特點(diǎn)以更好地描述專家偏好意見的差異。結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)方法的基本思路，將采礦方法的優(yōu)劣比較轉(zhuǎn)化為區(qū)間灰數(shù)序列的關(guān)聯(lián)分析。因此，描述采礦方法決策問題為：方案集為A={Ai}(i=1,2,…,n)；指標(biāo)集為X={Xj}(j=1,2,…,m)，指標(biāo)值為區(qū)間灰數(shù)，其中為區(qū)間灰數(shù)的下限和上限為區(qū)間灰數(shù)內(nèi)不同數(shù)值中的最可能值；指標(biāo)權(quán)重矩陣為W=[wij]，指標(biāo)權(quán)重值為wij；專家集為{Pk}(k=1,2,…,s)；評 語 集 為V={v1,v2,v3,v4}={很好,好,較好,一般} ，取很好為（0.95，0.98，1.00），好為（0.90，0.93，0.96），較好為（0.85，0.88，0.93），一般為（0.80，0.83，0.90）。將指標(biāo)集中指標(biāo)分為成本型指標(biāo)集X(1)和效益型指標(biāo)集X(2)，采用式（1）、式（2）將2類指標(biāo)無量綱化處理以消除單位不同以及數(shù)量級差異帶來的影響，確定區(qū)間灰數(shù)的無量綱化值為

依據(jù)成本型指標(biāo)和效益型指標(biāo)的特點(diǎn)，建立采礦方案比較序列為和參考序列為根據(jù)比較序列與參考序列關(guān)聯(lián)程度來判斷采礦方法優(yōu)劣。

1.2 區(qū)間灰數(shù)白化權(quán)函數(shù)及特征參數(shù)

針對采礦方法決策中區(qū)間灰數(shù)白化的需求，采用非對稱正弦白化權(quán)函數(shù)描述區(qū)間灰數(shù)不同取值單位增量變化所引起的差異，以反映專家對開采技術(shù)條件復(fù)雜性及主觀判斷模糊性的偏好程度，如圖1所示。非對稱正弦白化權(quán)函數(shù)的表達(dá)式如式（3）所示。非對稱正弦白化權(quán)函數(shù)f(yij)與橫軸Y圍成的幾何圖形稱為灰弦δij，定義灰心oij(yij,zij)和灰積sij分別表示第i個序列的第j個指標(biāo)區(qū)間灰數(shù)灰弦的重心和面積，按式（4）～式（6）計(jì)算灰心和灰積。由于每個區(qū)間灰數(shù)的下限、上限和最可能值不盡相同，故其灰心橫坐標(biāo)yij也隨之變化；但因每個區(qū)間灰數(shù)下限、上限和最可能值所對應(yīng)的白化權(quán)值無差異，故其灰心縱坐標(biāo)zij相同；灰積sij因灰弦δij大小差異而變化。故采用區(qū)間灰數(shù)灰心橫坐標(biāo)yij和灰積sij分別反映區(qū)間灰數(shù)的穩(wěn)定傾向典型值和區(qū)間灰數(shù)取值分布的整體狀態(tài)。

1.3 基于區(qū)間灰數(shù)關(guān)聯(lián)算法的決策方法步驟

采用區(qū)間灰數(shù)描述采礦方法Ai的各個評價指標(biāo)值，進(jìn)而建立采礦方法Ai的區(qū)間灰數(shù)序列和 參 考采礦方法A0的 區(qū) 間灰數(shù)序列Y?0j=，進(jìn)一步利用非對稱正弦白化權(quán)函數(shù)的特征參數(shù)灰心橫坐標(biāo)yij和灰積sij的計(jì)算方法對采礦方法區(qū)間灰數(shù)序列的信息進(jìn)行綜合處理，將采礦方法區(qū)間灰數(shù)序列關(guān)聯(lián)分析轉(zhuǎn)化灰心實(shí)數(shù)序列的加權(quán)關(guān)聯(lián)分析，如圖2所示，其步驟如下：

Step1：針對礦山的開采技術(shù)條件，擬定可行的采礦方法Ai，并建立評價指標(biāo)集X和指標(biāo)評價語言集V。

Step3：建立采礦方法Ai的區(qū)間灰數(shù)序列并將其作為比較序列。依據(jù)成本型指標(biāo)和效益型指標(biāo)的特點(diǎn)，建立采礦方法A0的區(qū)間灰數(shù)序列并 將 其 作 為 參 考 序 列 。 其 中

Step4：采用式（3）～式（6）計(jì)算各采礦方法不同指標(biāo)區(qū)間灰數(shù)的特征參數(shù)灰心橫坐標(biāo)yij和灰積sij，進(jìn)而建立灰心序列和，以反映各采礦方法不同指標(biāo)穩(wěn)定傾向典型值的大小。

Step5：利用區(qū)間灰數(shù)的特征值灰積sij描述各指標(biāo)取值分布的整體狀態(tài)，利用灰積離差μ0ij=|s0j-sij|建立指標(biāo)變權(quán)算法，并經(jīng)過歸一化處理得變權(quán)系數(shù)wij，如式（7）、式（8）所示。

Step6：考慮各個指標(biāo)權(quán)重的影響，采用鄧氏關(guān)聯(lián)算法（ρ為分辨系數(shù)，取值在0～1之間，一般取0.5。），按式（9）、式（10）計(jì)算灰心序列Oij={oij}和O0j={o0j}的關(guān)聯(lián)度，將采礦方法優(yōu)劣比較的區(qū)間灰數(shù)序列關(guān)聯(lián)分析簡化為區(qū)間灰數(shù)灰心實(shí)數(shù)序列的變權(quán)決策問題，并依據(jù)關(guān)聯(lián)度的大小對各采礦方案進(jìn)行優(yōu)劣排序。關(guān)聯(lián)度越大，則采礦方法越優(yōu)。

2 工程實(shí)例分析

某礦山礦床為多層緩傾斜薄—中厚礦床，礦體傾角8°～30°，礦層厚度一般為 1.83～ 5.54 m，夾層厚度為5～11 m，礦巖穩(wěn)固性較好。礦床開采不允許地表塌陷。擬定開采技術(shù)條件，初擬采礦方案為長壁式開采嗣后充填法（A1）、多層條帶開采嗣后充填法（A2）、液壓支護(hù)削壁充填法（A3）和分段礦房嗣后充填法（A4）。評價指標(biāo)包括損失率（X1）、貧化率（X2）、生產(chǎn)能力（X3）、采切比（X4）、采礦工效（X5）、采礦成本（X6）、安全性（X7）、通風(fēng)條件（X8）、工藝復(fù)雜性（X9）、適應(yīng)性（X10）、炸藥單耗（X11）、施工難易程度（X12）、機(jī)械化程度（X13）和勞動強(qiáng)度（X14）。其中，成本型指標(biāo)為損失率（X1）、貧化率（X2）、采切比（X4）、采礦成本（X6）和炸藥單耗（X11），其余指標(biāo)為效益型指標(biāo)；定性評價指標(biāo)包括安全性（X7）、通風(fēng)條件（X8）、工藝復(fù)雜性（X9）、適應(yīng)性（X10）、施工難易性（X12）、機(jī)械化程度（X13）和勞動強(qiáng)度（X14）等，其余指標(biāo)為定量評價指標(biāo)。結(jié)合礦山開采技術(shù)條件，收集指標(biāo)原始值如表1所示。結(jié)合指標(biāo)特點(diǎn)，對指標(biāo)值進(jìn)行無量綱化處理，并建立采礦方法的比較序列和參考序列，如表2所示。

按式（3）～式（6）計(jì)算各個采礦方案區(qū)間灰數(shù)序列的特征參數(shù)灰心橫坐標(biāo)yij和灰積sij，進(jìn)而按式（7）～式（10）建立灰心序列O0j、O1j、O2j、O3j、O4j和各方案指標(biāo)變權(quán)系數(shù)wij，最終計(jì)算各個采礦方案和理想方案之間的關(guān)聯(lián)度，如表3所示。

通過表3關(guān)聯(lián)度結(jié)果可知，A2＞A1＞A4＞A3，最優(yōu)方案為A2，即為多層條帶開采嗣后充填法。

3 結(jié)論

（1）利用區(qū)間灰數(shù)表示采礦方法的評價指標(biāo)值，客觀全面地描述了礦山開采技術(shù)條件復(fù)雜性和專家主觀判斷模糊性，并引入非對稱正弦白化權(quán)函數(shù)表征區(qū)間灰數(shù)白化值的分布特點(diǎn)，更好地描述了專家對采礦方法優(yōu)劣狀態(tài)的偏好意見差異。

（2）運(yùn)用非對稱正弦白化權(quán)函數(shù)區(qū)間灰數(shù)灰心和灰積分別反映區(qū)間灰數(shù)的穩(wěn)定傾向典型值和區(qū)間灰數(shù)取值分布的整體狀態(tài)，利用基于灰積離差的指標(biāo)變權(quán)算法確定采礦方法指標(biāo)權(quán)重，建立了基于區(qū)間灰數(shù)白化變權(quán)關(guān)聯(lián)算法的采礦方法決策模型，有效地提取了采礦方法優(yōu)劣比較的區(qū)間灰數(shù)關(guān)鍵信息，也合理地簡化了采礦方法區(qū)間灰數(shù)多屬性決策過程。

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（3）采用基于區(qū)間灰數(shù)白化變權(quán)關(guān)聯(lián)算法的采礦方法決策模型，對某多層緩傾斜薄—中厚礦床的4個初擬采礦方法進(jìn)行優(yōu)劣分析，確定多層條帶開采嗣后充填法為最佳采礦方法，驗(yàn)證了該決策模型的可行性和有效性，為有效處理采礦方法決策中的開采條件復(fù)雜性和主觀判斷模糊性提供了方法途徑。