一種改進格林元方法及在滲流問題中的應用

方思冬， 程林松， 饒 翔， 吳永輝

(1.中國石化石油勘探開發研究院，北京 100083; 2.中國石油大學(北京)，石油工程學院，北京 102249)

1 引 言

滲流問題在實際工程中有著廣泛的應用，如地下水、熱工、化工和石油等領域，由于求解區域和邊界條件的復雜性，很難得到有效的解析解，因此，數值方法是求解滲流問題的有效方法之一[1-3]。

常見的數值方法主要有有限元、有限差分、有限體積和邊界元法等[4,5]。與有限元、有限差分和有限體積等數值方法相比，邊界元類方法具有半解析、降低一階維數和處理無限域問題的優勢[6,7]，在一些工程和科學問題中，如石油的滲流方程、水滲流方程和熱傳導方程等應用廣泛。

基于邊界積分方程，Taigbenu等[8-11]提出了原始的格林元方法，該方法結合了邊界元方法和有限元方法的思想。與邊界元方法類似的是，格林元方法也是基于邊界積分方程推導的；不同的是，格林元方法結合了有限元方法的思想將計算區域劃分成了網格，并在每一個網格中應用邊界積分方程進行離散。在該方法中，計算區域劃分為多邊形網格，并選用多邊形的頂點作為壓力值求解的節點，同時采用離散后壓力表達式的微分來估計每個節點處的外法線流量，這樣的處理方式使得整個數值方法僅顯式考慮了節點處的壓力值，導致整體精度下降，即只有一階精度。Archer[12，13]通過使用更大范圍的插值基函數來提高對流量項估計的精度，但僅能在矩形網格的情況下實施該方法，并且該方法在區域邊界存在源匯項時會計算困難。……