高密度電法中的電極位置校正方法研究

聶小力， 毛 聰， 王世界， 歐澤文， 羅敏玄

(中國地質調查局 長沙自然資源綜合調查中心，寧鄉 410600)

0 引言

高密度電阻率法,由于其高效性和便利性在工程勘探領域內廣泛應用。在野外測量時，只需將全部電極(幾十至上百根)置于設計剖面的各測點上,采集系統便可利用程控電極轉換裝置實現數據的快速和自動采集。采集過程中，主機記錄每組電極組合方式下的電位值和發射電流值，并根據設置的單位電極距計算對應的裝置系數K，進而求得視電阻率值。但是實際施工中，電極的實際布置點位受場地限制常常需要偏移，這在南方水田種植區內工作時尤為常見。當電極偏移布置時，電極距及A、B、M、N電極間的相對位置已不滿足設計情況，采集系統根據單位電極距計算得到的對應裝置系數也不符合實際情況，這勢必對測量結果造成嚴重影響。為得到剖面位置校正方法，根據點電流源電場分布規律[1]，可得到不同電極組合情況下的視電阻率表達式，并利用解析法對均勻半空間中無電極偏移和有電極偏移兩種情況下的視電阻率響應進行數值模擬，證明了剖面校正的必要性，再從裝置系數K入手給出了電極位置校正的方法。最后選取地勢平坦，地質條件單一的地電斷面，分別按有(無)偏移距布置電極，并對有電極偏移的剖面數據用本文方法做校正后，對比實測的無電極偏移數據，驗證了校正方法的有效性。

1 視電阻率計算公式

ΔUMN=UM-UN=

(1)

根據式(1)移項后可以得到用點電極測量時的大地視電阻率表達式為式(3)。

ρ=2π/(1/AM-1/BM-1/AN+1/BN)·

(ΔUMN)/I=K(ΔUMN)/I

(2)

式中

K=2π/(1/AM-1/BM-1/AN+1/BN)

(3)

當測量裝置為溫納裝置(AM=MN=MB=a)時，對應的裝置系數化為Kwenner=2πa。若受施工環境限制，供電電極和測量電極無法布置在設計點位上，實際位于A′、B′、M′、N′，此時裝置系數K不再能簡化，而采集系統仍然按照設計的單位電極距逐個測量點計算裝置系數，所測視電阻率將受影響而變為：

ρ′=S×ρ

其中

S=a(1/A′M′-1/B′M′-1/A′N′+1/B′N′)

(4)

這與準確的視電阻率相差一個由電極位置而決定的電極位置影響因子S，必然對測量結果帶來不良影響。為消除這一不良影響，需逐個測點計算其電極位置影響因子S，再用測得的視電阻率值除以這一因子，即可得到不受位置影響的視電阻率。

2 解析法數值模擬

為研究電極位置影響情況，驗證校正方法的科學性，設計均勻半空間地質模型，利用MATLAB軟件[3-4]采用解析法,對高密度電法溫納裝置下的視電阻率響應進行數值模擬[5-6]。在模擬過程中，均勻半空間電阻率值為100 Ω·m，共設電極位50個，點距為10 m，供電電流為1 A。分別模擬計算無偏移距和有偏移距情況下的視電阻率響應，具體點位布置情況如圖1所示。

圖1 數值模擬點位設計圖Fig.1 Stations of the numerical simulation

表1給出了均勻半空間模型中各測點的點位坐標，以及第一層的數值模擬電阻率響應和對應測點下的電極位置影響因子。圖2為數值模擬電阻率響應圖。

圖2 均勻半空間數值模擬Fig.2 Numerical simulation of uniform half space(a)無偏移距視電阻率響應;(b)有偏移距視電阻率響應

表1 數值模擬點位坐標及電極位置影響因子表

x沿剖面的距離 y垂直剖面方的偏移量 ρ′偏移情況下的電阻率響應 S:電極位置影響因子 表中只列均勻半空間第一層的數據

對比表1中偏移量與電阻率響應的關系可知，當電極位置不準確時會對測量結果造成影響，當偏移距離達到電極距的50%時，測量結果誤差比約為5%(測點12)，當偏移距離達到電極距的100%時，誤差比約為10%(測點26)。分析電阻率響應圖可以看出，當無偏移距時，圖2(a)模擬計算得到的視電阻率響應表現為均勻的半空間，這與實際模型相符。圖2(b)為有偏移距時模擬計算得到的視電阻率響應，可以看出當電極位置不準時，點位變形越嚴重的區域視電阻率響應畸變也越嚴重。偏移距越大，誤差比越大。這將給后期的反演和解釋工作引入假異常。因此，研究找出能消除這一不良影響的方法很有必要。

3 校正方法應用效果

得到校正方法后，通過對實測數據進行電極位置校正，并對比無偏移距時的測量結果[5]，以此來說明校正方法的有效性和可行性。

實測剖面位于第四系覆蓋區，結合地質資料及鉆探資料可知剖面范圍內地質環境穩定，地勢平坦，可近似認為在我們人為給出電極偏移尺度下，由于斷面電性差異帶來的視電阻率變化可忽略不計。設計無偏移距和有偏移距兩種情況下的剖面實施數據采集，共有點位56個，點距10 m，工作時采用重慶地質儀器廠生產的DUK-4型高密度電法儀，供電高壓為500 V，供電時長為0.5 s，停供時長為0.2 s。點位布置情況如圖3所示。

圖3 實測剖面點位布置圖Fig.3 The layout of the measured section points

對比圖4(a)和圖4(b)可以看出，電極偏移使得視電阻率分布特征發生了畸變。校正后視電阻率特征如圖4(c)，校正效果顯著。利用視電阻率數據反演所得結果如圖5所示。可以看出在地下30 m以淺范圍內，反演結果畸變嚴重。其中在小號點附近，0 m～180 m范圍內的低阻異常體在規模和形態上變化嚴重，已無法識別，在地表20 m范圍內的局部異常體在形態和展布位置上也受到了不同程度影響。

圖4 實測視電阻率擬斷面圖Fig.4 Map of resistivity profile(a)無偏移實測電阻率擬斷面圖;(b)有偏移實測電阻率擬斷面圖;(c)有偏移校正后的實測電阻率擬斷面圖

圖5 反演電阻率斷面圖Fig.5 Map of inversion resistivity(a)無偏移實測電阻率擬斷面圖;(b)有偏移實測電阻率擬斷面圖;(c)有偏移校正后的實測電阻率擬斷面圖

通過對有偏移距情況下的實測數據進行電極位置校正后，再反演得到電阻率斷面圖如圖5(c)所示，對比圖5(c)和圖5(a)可以看出，0 m～180 m范圍內的低阻異常體形態已得到很好地校正，地表20 m范圍內的局部異常體，特別是在空間位置上也得到了明顯地校正。

以無偏移情況下的實測電阻率作為標準電阻率，分別計算有電極偏移ρoffset和其校正后的數據ρcorrect與標準電阻率的誤差比[7-8]，計算公式為式(5)。

(5)

結果如圖6所示。

圖6 誤差比斷面圖Fig.6 Error ratio profile(a)無偏移-有偏移誤差比;(a)無偏移-有偏移校正誤差比

4 結論

筆者從點電流源的電場分布入手，推導得到了電極位置校正的方法和具體計算公式，通過對均勻半空間模型進行數值模擬，直觀表達了電極位置的不準確對電阻率斷面帶來的影響，這一影響主要表現為電極偏移越嚴重的地方視電阻率測量值畸變也越嚴重，淺部數據受影響程度要大于深部數據，這是由于當電極距達到某一程度時，電極偏移的尺度對其而言可忽略不計。通過對實測數據進行處理，證明了所推導的電極位置校正方法的有效性和可行性，也證明了當有電極偏移存在時，對實測數據做剖面位置校正能夠有效地剔除假異常，還原真實的電阻率分布。