基于能量特征的不同深度煤巖脆塑性評價方法

張嵐斌， 劉 洋， 賈哲強， 張朝鵬， 艾 婷， 張澤天

（1.四川大學a.水利水電學院；b.深地科學與工程教育部重點實驗室，成都610065；2.中鐵二院工程集團有限責任公司，成都610031）

0 引 言

隨著地球淺部資源日趨枯竭，礦產資源的開發深度不斷增加，深部資源開采過程的可行性與工程安全性等關鍵技術問題亟需相應的理論來支撐保障。研究表明，深部巖體的物性與賦存環境不同于淺部巖體，適用于淺部巖體變形破壞的傳統巖石力學理論應用于深部巖體時存在爭議［1-2］，因此需要結合深部巖體物性與賦存環境，進一步探索深部巖體變形破壞過程中的力學行為響應規律，發展適用于深部巖體力學行為的相關理論。

對深部巖體力學性質的研究表明，開展巖石脆性分析對于深部礦產資源開采具有重要意義［3］。對于深部煤炭開采而言，煤巖脆性是煤巖力學性質的重要指標，也是預裂爆破抽采瓦斯效果的重要參考，對預測巖爆及巷道圍巖穩定性分析具有重要作用。目前學者們從不同角度對脆性進行了定義［4-5］，并提出了多種表征巖石脆性的評價方法［6-7］。其中，有學者從能量角度進行了分析。由熱力學定律可知，能量轉化是物質物理過程的本質特征，物質破壞是能量驅動下的一種狀態失穩現象［8］。研究表明，巖石的脆塑性破壞與能量積聚、釋放現象密切相關。因此，從能量角度分析不同賦存深度巖石的脆塑性特征能夠更好地揭示巖石脆延性破壞的力學特征、煤巖彈塑性強化和彈脆性弱化現象。根據巖石變形破壞全應力-應變曲線所反映的應變能演化規律，Baron［9］將脆性指數定義為可釋放彈性能與全過程輸入的總能量的比值；Kidybinski［10］則將脆性指數定義為峰前耗散能與峰值應力處儲存的可釋放彈性能的比值；Tarasov等［11］將峰值應力后破裂能量與釋放的彈性能的比值作為脆性評價指數。上述評價指標均只考慮了峰前或峰后的能量演化。隨后，張軍等［12］在Tarasov的基礎上，對評價標準進行了修正，加入了峰前耗散能的影響，但該評價指數依賴于屈服點的選取。

不同賦存深度巖體力學行為特征不同，脆塑性特征也隨深度變化呈現規律性。一方面深部煤巖由于高賦存應力的影響，峰前的塑性特征與峰后延性特征均會增強，因此，針對于不同賦存深度的煤巖有必要同時考慮巖樣峰前及峰后變形破壞過程中的能量演化規律來進行脆塑性評估；另一方面不同深度煤巖應力-應變曲線的屈服段不明顯，依賴于屈服點選取的脆性評價方法在分析不同深度煤巖時適用性較差。因此，為了提高不同賦存深度煤巖脆塑性評價指標在實際工程中的適用性，本文根據能量特征的物理內涵，即彈性能反映了巖石的儲能能力，耗散能反映了巖石的塑性變形特征，從峰前和峰后輸入能量的分配入手，對峰前峰后相應的能量特征進行處理得到新的脆性度指標計算公式，并結合不同埋深煤巖的三軸壓縮試驗結果對不同賦存深度煤巖脆塑性進行分析。

1 能量特征的煤巖脆性度指標

1.1 特征能量求解

煤巖的應力-應變曲線反映了巖石內部能量狀態的轉變。煤巖試樣在變形破壞全過程中，與外界能量交換貫穿始終，巖石變形破壞過程是峰值應力前不斷吸收外界能量，而在峰值應力后不斷釋放能量過程［13］。總體來說，是能量輸入、積聚、耗散、釋放相互平衡和動態演化過程。

圖1中對煤巖內部積聚、耗散和釋放能量數值的計算進行了說明，提出了5個能量特征，即Uec、Uer、Ud1、Ur、Ud2，并針對它們的選取意義進行分析：①煤巖結構本身具有一定的儲能能力，峰值應力處積聚的彈性能Uec（儲能極限）和殘余應力處積聚的彈性能Uer（殘余彈性能）綜合反映煤巖峰值強度、變形特征、殘余強度和變形特征。②考慮到煤巖內部的微裂隙和缺陷是不斷演化的，能量的耗散作為煤巖變形破壞的基本特征，使得煤巖的強度和儲能能力降低，導致最終煤巖破壞。因此，煤巖能量的耗散影響煤巖的內部損傷發育及強度劣化，煤樣峰值應力處的能量耗散Ud1為此處外界輸入的總能量與儲存的彈性能的差值，綜合反映了煤巖在破壞前結構的損傷劣化程度。③在煤樣達到峰值應力σtc后，煤樣儲存的應變能迅速釋放，軸向應力迅速降低，一些能量轉化為了其他形式的能量，如裂紋擴展的表面能、結構的震動、煤巖碎片的動能等。這一過程中，煤樣裂隙貫通，結構趨于破碎，如果繼續加載，由于煤巖破碎后沿斷裂表面滑動，最后逐漸穩定到最小值，即為殘余應力σr。峰后的破壞模式取決于峰后能量的釋放和耗散特征。對于脆性破壞，峰后外力做功幾乎為零，以峰前積聚能量的釋放為主，因此，峰值應力后煤巖所釋放的彈性能Ur反映了煤巖峰后的脆性破壞特征；對于延性破壞，儲存的彈性能逐漸釋放，同時外力繼續做功，持續產生能量耗散，應力跌落過程外力作用產生的耗散能Ud2反映了外界驅動煤巖峰后產生持續塑性破壞額外輸入的能量。

圖1 特征能量計算方法［14］

煤巖變形破壞過程中積聚的可釋放彈性能在三軸條件下表示為［14］：

式中：E0（MPa）為三軸應力狀態下的初始彈性模量；ν為泊松比；σ1（MPa）為施加在試樣上的軸向應力；σ2（MPa）、σ3（MPa）為施加在試樣上的圍壓；ε1e為軸向彈性應變；ε2e、ε3e為環向彈性應變。其中，煤巖在三軸應力狀態下的彈性模量與泊松比根據推薦方法計算［15］：

峰值應力處積聚的彈性能Uec和殘余應力處積聚的Uer可表示為：

外力做功輸入的能量可以表示為：

在煤樣峰值應力處的能量耗散Ud1為此處外界輸入的總能量與儲存的彈性能的差值，即：

式中：Wc為峰值應力前外力向煤巖試樣輸入的能量；Uec為峰值應力處煤巖試樣儲存的可釋放彈性能；εtc和ε3tc分別為峰值應力對應的軸向和環向應變。

應力跌落過程產生的耗散能Ud2可表示為

式中：εr和ε3r分別為σr對應的軸向應變和環向應變。

峰值應力后煤巖所釋放的彈性能Ur可表示為

1.2 脆性度指標的求解

在峰前階段，外界能量輸入一部分作為彈性能儲存，峰值應力處即Uec，而同時產生一部分能量耗散，峰值應力處即Ud1。對于理想脆性巖石來說，Ud1為零，外界輸入能量全部轉化為彈性能儲存起來，因此定義峰前脆性度指標如下［10］：

在峰后階段，驅動煤樣破壞過程除了積聚在煤樣內部的彈性能，也有外界能量的輸入。在該過程中，耗散的能量即能量輸入用于塑性做功而額外消耗的能量為Ud2，而應力到達殘余應力時釋放的彈性能為Ur，對于理想脆性巖石來說，Ud2為零，巖石的峰后破壞具有自我維持的特點，僅靠彈性能的釋放來驅動，因此定義峰后脆性度指標如下［11］：

可以看出，Bpre和Bpost均為0～+∞，且當Bpre為1時，表明峰前輸入的能量一半積聚為彈性能，另一半轉化為耗散能；同理，當Bpost為1時，表明峰后破壞的能量驅動，一半依賴于彈性能的釋放，另一半依賴于外界能量的輸入。Bpre=1與Bpost=1可分別作為峰前、峰后脆塑性的轉變點，但是由于這樣得到的脆性評價方法中脆性和塑性的范圍不對等，脆性范圍為0～1，而塑性范圍則為1～+∞，需要進行范圍的統一，進行反正切變換有：

兩種模型脆塑性范圍劃分相同，可將兩者綜合考慮，發展能量型綜合脆性評價指標如下：

圖2給出了脆性指標的變化情況，這樣的指標僅依賴峰前和峰后能量特征的獲取，更適合不同賦存深度煤巖的脆性分析，并可根據不同的目的有側重性地參考峰前、峰后或綜合指標，使其在煤巖脆性分析中更具靈活性和適應性。

圖2 考慮峰前峰后能量特征的脆性指標變化

2 新脆性評價方法的試驗分析

本文新脆性評價方法基于Zhang等［16］的力學試驗數據進行計算分析：實驗所用煤樣采自于河南省平煤礦區己15煤層300、600、700、850和1 050 m 5個不同深度采面，施加相應深度圍壓σ3=σH（實測水平最大應力）開展三軸壓縮試驗。該試驗綜合考慮不同賦存深度煤巖的物性特征和賦存應力環境特征，從實驗上獲得了不同賦存深度煤巖全應力應變曲線，如圖3所示。

圖3 不同賦存深度煤巖典型應力應變曲線［16］

2.1 不同賦存深度煤樣的能量特征分析

根據上述特征能量計算方法，進行煤樣三軸壓縮試驗自初始狀態（未施加圍壓）至試樣破壞的全過程能量特征計算，得到不同賦存深度煤巖變形破壞過程中的能量特征。如圖4（a）所示，煤巖破壞前產生的耗散能隨賦存深度增加呈增長趨勢，其平均值由300 m的59 kJ/m3增長至1 050 m的198 kJ/m3，表明隨著賦存深度增加，煤巖破壞前產生了更多的損傷，用于裂紋發育、擴展以及基質塑性變形的能量更多。如圖4（b）所示，煤巖破壞后額外產生的耗散能也同樣呈現隨賦存深度增加而增長的趨勢，其平均值由300 m的222 kJ/m3增長至1 050 m的546 kJ/m3，表明在煤樣破壞后，仍有較多能量用于煤樣進一步的損傷和持續的塑性變形；且隨著賦存深度增加，峰后應變軟化現象呈弱化趨勢，后續能量的輸入持續轉化為耗散能驅動破壞，且呈現出更強的延性特征。如圖4（c）所示，煤樣在峰值應力處儲存的可釋放彈性能隨賦存深度增加，呈現先增加后趨于平穩的趨勢，300 m試樣平均值僅407 kJ/m3，而1 050 m時試樣平均值達到了875 kJ/m3。峰前階段，從初始狀態至相應賦存深度的靜水應力狀態時，高賦存應力的煤樣會儲存較多的彈性能，繼續增加軸向壓力至峰值應力，隨著深度增加，盡管深部煤巖峰前耗散更多能量，剛度下降更多，結構劣化更嚴重，但由于對應更大的高賦存應力環境影響，很大一部分吸收的能量仍是轉換為彈性能儲存起來。如圖4（d）所示，煤樣在峰值應力后，儲存的彈性能釋放，應力跌落，逐漸穩定在殘余應力，此時由于圍壓的限制，煤樣仍具備儲存能量的能力。隨著賦存深度增加，峰值應力后殘余的彈性能隨之增加，1 050 m試樣平均值786 kJ/m3，是300 m試樣平均值的3.14倍。煤樣破壞之后，深部煤巖仍儲存了較多的彈性能，有可能繼續釋放。如圖4（e）所示，煤樣由峰值應力跌落至殘余應力的過程中，一方面外力繼續做功，另一方面彈性能大量釋放，驅動煤樣破壞、損傷迅速發育直至宏觀裂紋的貫通。由此可見，煤巖破壞時釋放的彈性能隨著賦存深度增加，有略微下降的趨勢，平均值從300 m的156 kJ/m3下降至1 050 m的89 kJ/m3。

圖4 不同賦存深度煤巖變形破壞的能量特征

2.2 煤巖脆塑性轉變的深度特征分析

將不同賦存深度煤巖變形破壞的能量特征代入，得到不同賦存深度煤巖的脆塑性特征，如圖5所示。

對于峰前脆性度Bpre見圖5（a），不同賦存深度煤巖Bpre均低于1，屬于脆性范疇，并隨賦存深度逐漸增加，用于峰前裂紋擴展等損傷和塑性變形的能量遠小于積聚的彈性能，導致表現出的脆性特征更強，表明就峰前階段而言，不同賦存深度依然以脆性為主，外界輸入的能量更多以可釋放彈性能的形式儲存起來；對于峰后脆性度Bpost而言，如圖5（b）所示，與峰前情況不同，不同賦存深度煤巖Bpost幾乎均大于1，屬于塑性范疇，且隨著深度逐漸增大，驅動煤樣破壞過程的輸入能與煤樣系統釋放的彈性能的差值增大，表明深部煤巖需要更多的能量輸入來驅動煤樣的破壞，彈性能釋放相對減少，這樣導致深部煤巖峰后應力跌落不明顯，延性特征更為顯著，1 050 m煤巖試樣趨近于理想彈塑性的情況；對于同時考慮峰前峰后的能量型脆性指標Benergy而言，在綜合峰前峰后脆性特征情況后，如圖5（c）所示，不同賦存深度煤巖的Benergy依然隨深度呈現增長趨勢，其300、600、700、850 m平均值分別為0.68、0.81、0.94、0.89，均屬于脆性范圍。隨著深度進一步增加，煤樣塑性特征更加明顯，至1 050 m時達到了1.03。由此可見，平煤脆塑性轉變的特征深度大致在700～1 000 m范圍，而該范圍也對應著平煤現場煤炭開采工程的深部開采范圍，深部開采條件下巷道大變形、支護失效等情況時有發生，由此推斷，上述現象與其脆性特征減弱，塑性特征增強關聯明顯。綜上，對不同賦存深度煤巖而言，綜合能量型脆性指標更為合理。

圖5 不同賦存深度煤巖脆塑性特征

進一步分析，峰前和峰后脆性度出現較大差距的原因在于：平煤礦區煤樣結構致密性差，微裂紋和孔隙結構分布較多，淺部煤巖在低圍壓作用下，裂隙孔隙閉合，屈服后裂隙迅速擴展達到峰值應力，峰前線彈性特征顯著，屈服段不明顯，破壞以脆性斷裂為主，峰前耗散的能量遠小于積聚的彈性能。而峰后，煤樣受到圍壓限制，裂紋擴展貫通受限，更多能量消耗在破壞的煤巖顆粒間的摩擦錯動，斷裂面的摩擦滑移上，但其仍然具有一定承載能力，能量釋放不徹底，導致峰后更趨于塑性；而對于深部煤巖，賦存應力大，峰前階段積聚了大量的彈性能，由于圍壓作用，煤樣各個微元變形趨于統一，塑性變形相對于淺部巖石低圍壓時更為明顯，但就其自身能量分配而言，耗散的能量依然低于積聚的能量，因此峰前塑性特征相對較少。而峰后則由于高圍壓限制，試樣依然具備較高承載能力，釋放的彈性能不足以驅動煤樣完全破壞，外界輸入更多能量驅動煤樣產生斷裂面塑性滑移等塑性變形，由此消耗的能量遠大于應力跌落時釋放的能量，因此峰后呈現出更明顯的塑性特征。而對于全過程能量型脆性指標來說，由于綜合考慮了峰前和峰后的脆塑性特征，得到了更為合理的不同賦存深度煤樣脆塑性演化規律。

3 結 論

基于平煤不同賦存深度煤巖三軸壓縮試驗結果，采用新的不同賦存深度煤巖能量脆性度指標，揭示了不同賦存深度煤巖能量特征差異，深入分析了煤巖脆延性的深淺差異，主要結論如下：

（1）煤巖破壞前后產生的耗散能、峰值應力處儲存的可釋放彈性能、峰值應力后殘余的彈性能均隨深度增加呈現增長趨勢，而煤樣破壞時釋放的彈性能隨深度增加呈現減小趨勢。由此可見，深部煤巖儲能能力更強但損傷更為嚴重，破壞后釋放的能量相對更少，塑延性特征顯著，破壞突發性下降。

（2）提出的能量型新脆性度指標Benergy更適合平煤不同賦存深度煤巖的脆塑性分析。

（3）根據新指標，不同賦存深度煤巖峰前以脆性為主，峰后以塑性為主，隨深度增加，煤巖峰前的塑性特征和峰后的延性特征均更為明顯。

（4）綜合考慮峰前、峰后情況的能量型脆性度新指標Benergy隨賦存深度增加呈現增長趨勢，深部煤巖綜合塑性更為明顯，推測在700～1 000 m范圍內發生脆-塑性特征轉化。

本文致力于從能量角度建立不同賦存深度煤巖的脆塑性評價指標，針對不同賦存深度煤巖脆塑性評價有較好的適用性，但該指標對于其他處于不同賦存深度的巖石是否適用還需進一步驗證。