山西省農村居民收入的組合預測研究

太原工業學院理學系 連高社

前言

中國是一個農業大國，而山西省的農業并不十分發達，“三農” 問題一直都是中國關注的重點問題，就其本質上而言，“三農”問題的核心就是增收，提高農民的可支配收入。農村居民人均可支配收入的高低是評判農村經濟發展快慢和農村居民生活水平是否提高的重要依據。因此本文的重點就是預測山西省農村居民人均可支配收入。

1 指數函數模型

人均可支配收入，是指平均每個人可以用來自由支配的收入，一般來說，可支配收入常常被用來衡量一個地區人們的生活水平，二者之間成正比，可支配收入越高，就意味著當地生活水平越高，因此采用農村人均可支配收入作為農村居民收入的指標進行研究。設初始數據變量為PCDI（人均可支配收入），用Eviews8.0 做出PCDI 的時序圖，可以看到，人均可支配收入隨著時間的推移快速增長，呈現出指數增長的形式，因此現在以PCDI作為因變量，時間t 作為自變量，構造人均可支配收入關于時間的指數函數模型[1]。

首先重新定義時間t 的取值范圍為1~19 （對應原來的2000~2018 年），將因變量人均可支配收入PCDI 取自然對數得lnpcdi，先在Eviews8.0 軟件中，采用最小二乘法擬合出lnpcdi 與t 的線性回歸方程，最后再把線性回歸方程進行還原，得到指數模型表達式。

由上述參數估計結果可知，給定顯著性水平0.05，變量t 與常數項前系數對應的P 值均小于顯著性水平，故拒絕原假設，認為變量系數均有效；模型的擬合優度R2=0.994665，表明模型擬合效果非常好。

將上述線性模型還原為指數模型，表達式為：

2 ARIMA 模型

ARIMA 模型是通過差分的方式把所要研究的時間序列模型轉化為平穩的，然后再進行建模的，所以ARIMA（p，d，q）稱為差分自回歸移動平均模型，其中的d 就是在做平穩化處理時的差分次數。ARIMA 模型最后是檢驗殘差的，可以很好地減小預測的誤差，但是ARIMA 模型本身認為所要研究的時間序列從始至終的趨勢是一致的，所以它在預測時，不能分析到有意外的發生[2]。

2.1 數據的平穩性處理和白噪聲檢驗

從數據和PCDI 的時序圖可以看出，變量PCDI 具有明顯的上升趨勢，因此可以基本認為變量PCDI 不是平穩時間序列，需要對變量PCDI 進行平穩化處理。對變量PCDI 直接進行一次差分，得到變量DPCDI，時序圖如圖1 所示。

圖1 變量DPCDI 時序圖

由圖1 可知，變量DPCDI 不具有明顯的趨勢性與周期性，因此可初步認為變量DPCDI 具有一定的平穩性。

對變量PCDI、DLPCDI 進行ADF 檢驗，變量PCDI 存在單位根，變量PCDI 為非平穩時間序列。變量DPCDI 沒有單位根，具有平穩性。變量DPCDI 是非白噪聲的。

2.2 模型識別與參數估計

觀察自相關圖與偏自相關圖，變量DPCDI 自滯后1 階后快速落入隨機區間內。為尋找合適的模型估計參數，采用窮舉法，分別建立帶有常數項的ARI(1,1)、ARI(2,1)以及ARIMA(1,1,1)等模型。

建模后，綜合考慮AIC 準則與SIC 準則，并結合模型系數的有效性，最終選擇ARI(1,1)模型作為最終的預測模型，ARI（1,1）模型的擬合優度為0.565901，表明模型擬合效果良好。具體的模型表達式與參數估計如公式3 所示：

給定顯著性水平為0.05，參數AR(1)與常數項系數對應的P值均小于顯著性水平，說明模型系數顯著不為0。

2.3 模型檢驗

對模型的殘差進行白噪聲檢驗，殘差的各個Q 統計量所對應的P 值都遠大于0.05，可以認為模型的殘差是白噪聲序列。所以認為AIR(1,1)模型是可以進行建模和預測的。

2.4 模型預測

利用ARI(1,1)模型使用Eviews 進行預測，對2000~2018 年數據采用靜態預測法擬合，對2019~2023 年的數據采用動態預測法預測。

3 灰色預測模型

著名學者鄧聚龍教授創建了灰色系統理論[3]，灰色模型在數據的處理和對未來趨勢的預測等方面都很有獨到性。

通過Matlab 計算得到如下結果：a（發展系數)=-0.1022，b（灰作用量）=1896.44143535264。

所以模型表達式為

此外，用MATLAB 代碼求出的Q=0.0541，C=0.0969，P=1，用求出的三個指標對照精度表，進行精度對比，可得：

從表1 可以看出，相對誤差Q 合格，均方差比值C 和小概率誤差P 均是好，說明該模型擬合較好，可以進行建模和預測。

表1 灰色模型檢驗指標精度表

4 組合預測模型

組合預測的思想就是依據一個標準建立一個函數，然后通過已知的信息求出這個函數在區間內的極值，這樣就可以得到每一種預測模型的權重系數，就得到了最優的組合預測模型[4]。

將第t 期實際值、預測值分別記為y1、fit，則預測的誤差為：

求解條件極值：

其中，Wn=(W1,W2,...,Wn)是組合權重向量，En=(Cij)n×n是預測誤差信息矩陣，

對于本文所要研究的3 種單項預測模型，設f1為指數函數模型，f2為灰色GM(1,1)預測模型，f3為ARMA 預測模型。那么可以通過Excel 求出這三種單項預測模型的信息誤差矩陣為：

用MATLAB 編程計算，可得到組合預測模型預測權重向量為：w=(-0.024252428 0.279343498 0.74490893)T，所以建立的組合預測模型表達式為：

5 模型效果評價與預測

從表2 可以看出，組合預測模型的各種誤差指標都小于其他的單項預測模型，因此可以認為組合預測模型的誤差更小，預測更準確，可以用組合預測模型來進行預測，現在利用該模型對山西省農村居民2019~2023 年的可支配收入進行預測，預測結果如表3 所示：

表2 四種模型預測效果評價指標比較

表3 四種模型對2019~2023 年的預測值

最終預測出2019~2023 年的山西省農村居民人均可支配收入分別為：10750 元，11521 元，12334 元，13193 元，14103 元，每年的增長率分別為：7.17%，7.06%，6.96%，6.90%，可以看出山西省農村居民人均可支配收入每年都在穩定增長，而且增長率較平穩。