后緣發散翼型在寬體客機機翼設計中的應用

薛幫猛，任啟龍，林大楷

(中國商飛北京民用飛機技術研究中心 民用飛機設計數字仿真北京市重點實驗室，北京 102211)

0 引言

翼型對飛機氣動性能有極其重要的作用，翼型設計技術是飛機公司的核心技術之一。目前跨聲速飛行的大型客機普遍采用的超臨界翼型，其概念是20世紀60年代美國NASA提出的。經過了超過半個世紀的發展，超臨界翼型設計技術不斷革新，而計算流體力學技術的長足發展更為翼型的精細設計和性能權衡創造了良好的條件。

超臨界翼型最大的優勢在于，當來流馬赫數高于臨界馬赫數后仍有理想的阻力發散性能。但在機翼設計中，隨著翼型相對厚度、來流速度或攻角的增加，帶來的激波變強甚至引發激波誘導流動分離等問題仍然是限制氣動性能提升的關鍵。在更大的厚度、速度或升力系數下，有效控制激波強度、降低激波阻力和提升抖振邊界仍然是超臨界翼型設計的努力方向。20世紀70年代初，NASA在風洞實驗中，發現增加超臨界翼型后緣厚度可以降低跨聲速阻力[1]，該實驗研究了后緣厚度與邊界層位移厚度的相關性，結論是當后緣厚度超過邊界層位移厚度后，后緣厚度對氣動性能的影響規律將相反。麥道公司研究結果[2-3]表明當超臨界翼型后緣厚度增加時（直至0.7%c），跨聲速阻力降低而亞聲速阻力沒有不明顯增加。如果后緣形狀設計得好，這種效果可以持續到后緣厚度增加1%c。這種翼型稱為后緣發散翼型（DTE，Divergent Trailing Edge）。DTE是格尼襟翼的一種進化產物[4]，學者們對其增升減阻機理進行了大量研究[5-9]。較為一致的結論是：后緣發散使得后緣回流區長度增加，拓展了翼型有效弦長，進而實現增升減阻的效果。但后緣發散設計帶來的問題也是比較突出的，一是靠近后緣增加的升力會使低頭力矩明顯增加，由此帶來的更大的配平損失會抵消減阻效果；二是尾跡區的增大會帶來更大的底部阻力，這一缺點在無激波的亞聲速狀態下更為明顯。為了彌補這些不足，學者們也開展了相關研究，比如使用噴流流動控制技術[10-11]。在研究手段上，除了傳統的風洞實驗，學者們也研究了數值計算技術[12-13]。實際應用中，DTE的雷諾數效應問題和對抖振邊界的作用也成為研究者關注的領域[14-16]。國內發表的相關研究資料較少，北京航空航天大學在風洞實驗中通過測量壓力分布和尾跡速度型，研究了后緣發散翼型和格尼襟翼的增升機理[17]。沈陽航空工業學院陸超，研究了超臨界翼型后緣簡單加厚對氣動性能的影響規律[18]。

本文使用計算流體力學手段研究后緣發散概念在寬體客機機翼設計中的應用價值。計算分析修形參數對超臨界翼型性能的影響規律，提出針對寬體客機機翼設計的應用思路。流場計算使用內部CFD（Computational Fluid Dynamics）程 序SFlow[19]，該 程序在多塊結構化網格上以有限體積法求解雷諾平均N-S方程，無黏通量項用Roe平均迎風通量差分分裂格式（FDS）離散，黏性通量項用中心差分格式離散，時間推進計算采用隱式LU-SGS方法，計算選用SST兩方程湍流模型。SFlow程序經過大量標準模型的驗證計算，其計算精度也在很多工程項目中確認。計算網格使用ICEM-CFD軟件生成，翼型網格如圖1所示，總單元數2.8萬，遠場取30倍弦長，后緣網格流向尺度為弦長的2‰；機翼-機身-短艙-吊掛構型的計算網格總單元數800萬，物面第一層網格的尺寸可滿足y+平均值在1左右，邊界層內網格法向增長率為1.2。

圖1 翼型計算網格Fig. 1 Computational grid of the airfoil

1 翼型后緣發散修形參數研究

初始翼型（圖2）取自某寬體客機機翼70%半翼展處，按1/4弦線后掠角轉換為二維翼型后的相對厚度10.2%，后緣厚度為弦長的1‰，本節的后緣發散修形設計都在該翼型基礎上進行。這里使用式（1）中冪函數表達的擾動量對下表面后緣附近實施后緣發散修形設計：

圖2 初始翼型Fig. 2 Baseline airfoil

其中x為弦向位置， Δy1為 后緣厚度增量，xref為修形開始的弦向位置，冪次N為正整數。根據參考文獻的建議，同時考慮到下表面95%弦長附近壓力梯度較小，本文中xref統一取值0.95。冪次N大于2后可保證修形后下表面曲率仍保持連續。

圖3對 比 了xref=0.95、 Δy1=0.002、N分 別取1至4的4種修形幾何效果。圖4給出了Ma= 0.72、Re= 2×107、攻角α= 1.5°狀態下的壓力分布對比。隨著N的增加，下表面后緣處的坡度增加，流動被加速的效果更明顯，上表面則表現為流速增加和激波位置后移，升力系數明顯增加。表1列出了等升力（CL= 0.97）下的力系數對比，隨N的增加，攻角和阻力系數越來越小，但由于后加載效果的增強，低頭力矩系數也越來越大。

表1 不同修形冪次力系數對比Table 1 Force coefficients for different N

圖3 不同冪次后緣發散修形對比Fig. 3 Comparison of the trailing-edge shapes for different N

圖4 不同冪次后緣發散修形壓力分布對比（α = 1.5°）Fig. 4 Comparison of pressure distributions on the airfoils for different N (α = 1.5°)

圖5對 比 了xref=0.95、N= 3、 Δy1分 別 取0.002、0.004和0.006三種后緣厚度增量（對應的后緣厚度3‰c、5‰c、7‰c）的幾何效果，圖中分別用DTE002、DTE004和DTE006標記。圖6展示了Ma= 0.72、Re= 2×107、CL= 0.97下的壓力分布對比，隨著后緣厚度的增加，攻角不斷下降，激波前移并減弱。表2列出了力系數對比，后緣厚度增加帶來的減阻和低頭力矩增加的效果明顯強于修形冪次N值。圖7為不同后緣厚度下的升力系數曲線，隨后緣厚度的增加，升力線發生非線性拐折的位置向左上方平移，表明抖振發生的升力系數提高，但發生攻角減小。

圖7 不同后緣厚度的升力線對比Fig. 7 Lift force comparison for different trailing-edge thickness

表2 不同后緣厚度的力系數對比Table 2 Force coefficients for different thickness Δy1

圖5 不同后緣厚度的后緣發散對比Fig. 5 Comparison of the trailing edges for different thickness

圖6 不同后緣厚度的壓力分布對比（CL = 0.97）Fig. 6 Comparison of pressure distributions for different trailing-edge thickness Δy1 (CL = 0.97)

圖8、圖9分別在雷諾數4×106、2×107（CL= 0.97）下，對比了不同后緣厚度增量的阻力發散曲線。馬赫數0.5時后緣厚度增加使阻力增加。馬赫數大于0.7后，在雷諾數4×106下，后緣厚度一直到弦長的7‰都可以取得較為明顯的減阻效果，這與參考文獻的結論吻合；而在雷諾數2×107下，后緣厚度由5‰增加到7‰減阻效果不及雷諾數4×106時明顯。為了進一步分析后緣厚度對雷諾數的敏感性，圖10、圖11分別給出了馬赫數0.72和0.5的阻力系數差量（相比初始）隨后緣厚度增量 Δy1的變化曲線。可以看到：隨后緣厚度增加，馬赫數0.72、雷諾數2×107下的減阻效果不如雷諾數4×106；而馬赫數0.5下，雷諾數2×107的阻力增加速度快于雷諾數4×106。圖12給出了馬赫數0.72時的低頭力矩系數差量隨 Δy1的變化曲線，雷諾數2×107下后緣發散帶來的低頭力矩增量大于雷諾數4×106。

圖8 不同后緣厚度的阻力發散曲線對比（Re = 4×106）Fig. 8 Drag divergence comparison for different trailing-edge thickness (Re=4×106)

圖9 不同后緣厚度的阻力發散曲線對比（Re = 2×107）Fig. 9 Drag divergence curve comparison for different trailing-edge thickness (Re=2×107)

圖10 不同后緣厚度減阻效果的雷諾數效應（Ma = 0.72）Fig. 10 Reynolds number effect for the drag reduction of airfoils with different trailing-edge thickness (Ma = 0.72)

圖12 不同后緣厚度增加低頭力矩的雷諾數效應（Ma = 0.72）Fig. 12 Reynolds number effect for the pitching moment increment of airfoils with different trailing-edge thickness (Ma = 0.72)

后緣發散翼型這樣的雷諾數效應主要源于邊界層厚度的不同。基于上述計算分析可以發現，后緣發散翼型后緣厚度對其性能有重要影響。風洞實驗常見的雷諾數4×106下，后緣厚度一直到弦長的7‰都可以在跨聲速下取得理想的減阻效果。而在寬體客機實際飛行的2×107甚至更高雷諾數下，由于邊界層更薄，尾跡區更小，綜合考慮跨聲速減阻、亞聲速增阻和低頭力矩因素，后緣厚度取3‰左右較為合適。

2 后緣發散翼型設計應用研究

通過第1節的計算分析發現，利用后緣發散概念，在已有超臨界翼型后緣進行微小修形設計，即可有效控制激波強度，降低巡航阻力，改善抖振和阻力發散性能。但在實際飛機氣動設計中如何利用后緣發散概念提升性能，本章提出了兩個應用方向。

2.1 使用后緣發散設計換取厚度

機翼厚度是氣動設計的重要約束，同時對結構設計也至關重要。機翼厚度越大，型阻越大，激波強度越難以控制，氣動設計的難度也越大。但厚度增大不僅意味著更充裕的內部空間，對降低結構重量提高結構效率也有重要意義。

通過縮放將初始翼型相對厚度由10.2%分別增加到11%、11.5%，然后對厚度不同的三個翼型使用相同的后緣發散參數開展修形設計，xref=0.95，N= 3，Δy1=0.002（對應的后緣厚度3‰c），翼型對比如圖13。圖14為設計點Ma= 0.72、Re= 2×107、CL= 0.97下的壓力分布對比，從中不難看出若僅要求激波強度與初始翼型相當，使用后緣厚度3‰c的后緣發散設計將允許相對厚度增至11.5%。圖15為Ma= 0.72下的升阻極曲線圖，在關心的升力系數0.8～1.1范圍內，后緣修形使得相對厚度增至11.5%后仍可獲得優于初始翼型的升阻性能。從圖16的阻力發散曲線對比來看，厚度11%的后緣發散翼型在馬赫數不高于0.74時，阻力系數仍低于初始翼型。

圖13 不同厚度的翼型對比Fig. 13 Comparison of airfoil shapes with different thickness

圖14 不同翼型厚度的壓力分布對比（CL = 0.97）Fig. 14 Comparison of pressure distributions for airfoils with different thickness (CL = 0.97)

圖15 不同翼型厚度的升阻極曲線對比（Ma = 0.72）Fig. 15 Lift-drag polar curve comparison for airfoils with different thickness (Ma = 0.72)

圖16 不同翼型厚度的阻力發散曲線對比（CL = 0.97）Fig. 16 Drag divergence curve comparison for airfoils with different thickness (CL = 0.97)

2.2 機翼設計應用

在某寬體客機高速機翼方案上實施后緣發散修形設計，針對機翼-機身-短艙-吊掛構型評估減阻收益和其他性能變化。設計巡航馬赫數Ma= 0.85和升力系數CL_D下，初始方案表面等壓線分布如圖17所示。修形參數xref=0.95，N= 3， Δy1在內、外翼控制剖面分別統一取值0.001、0.002，內外翼間后緣厚度增量線性過渡（圖18）。機翼扭轉分布不變，修形范圍之外的控制剖面形狀保持不變，因此機翼厚度也不變。設計升力系數下修形前后機翼展向升力系數分布對比如圖19所示，藍色曲線為橢圓形載荷分布對應的升力系數分布。由于在外翼部分使用了比內翼更大的后緣厚度增量，外翼升力貢獻增加，升力分布更加接近橢圓形，這有利于降低誘導阻力，但會付出低頭力矩增大的代價。

圖17 初始方案表面等壓線分布Fig. 17 Cp contour of baseline wing-fuselage-nacelle-pylon shape

圖18 機翼后緣厚度增量沿展向分布Fig. 18 Variation of the trailing-edge thickness increment along the spanwise direction

圖19 機翼后緣發散修形前后展向升力系數分布對比Fig. 19 Comparison of spanwise lift coefficient distributions before and after the DTE modification

設計工況下四處機翼截面壓力分布對比如圖20，得益于攻角下降，修形后外翼部分激波強度降低，可降低波阻。表3列出了力系數的定量對比，由于僅使用了含800萬單元的網格，阻力計算的絕對量偏大。根據文獻[19]的研究結論，這樣的網格密度對于評估修形前后阻力差量是足夠的。后緣發散帶來的性能變化量包括：Ma= 0.85、CL_D下減阻2.3 counts，低頭力矩增加17%；Ma= 0.85、CL_D+0.02下減阻4.5 counts，低頭力矩增加11%；Ma= 0.87、CL_D下減阻2.4 counts，低頭力矩增加13%；從馬赫數0.85到0.87的阻力蠕增量來看，修形前后阻力發散性能相當。值得注意的是在收獲這些減阻收益的同時，低頭力矩也明顯增加，這將抵消一部分減阻收益。后經對全機外形進行配平計算后發現，Ma= 0.85、CL_D下減阻收益僅剩下1.1 counts，可見應用后緣發散減阻和配平阻力增加需要細致的權衡。相比之下，設計巡航馬赫數、升力系數較大時，減阻效果更好，且低頭力矩增加幅度也較小。

圖20 機翼后緣發散修形前后截面壓力分布對比Fig. 20 Comparison of pressure distributions before and after the DTE modification

表3 機翼-機身-短艙-吊掛構型氣動性能對比Table 3 Comparison of aerodynamic characteristics of the wing-fuselage-nacelle-pylon configuration

3 結 論

本文提出了一種冪函數表達的后緣發散修形設計方法，并在某寬體客機超臨界翼型上開展了修形參數研究。增加修形冪次N或后緣厚度都可以控制激波強度，達到增升減阻的目的，但增加后緣厚度更加有效。具體的研究結論如下：

1）后緣發散翼型有明顯的雷諾數效應。雷諾數4×106下，后緣厚度一直增加到弦長的7‰都可以在跨聲速下取得理想的減阻效果。而雷諾數2×107時，相同后緣厚度增量的跨聲速減阻效果稍弱，同時低頭力矩增加和亞聲速增阻效果更顯著。綜合考量，雷諾數2×107下，后緣厚度增量取3‰c左右較為合適。

2）在翼型設計應用中，發現后緣發散設計可以用來換取厚度增加。若要求設計點激波強度、升阻特性與初始翼型相當，后緣厚度3‰c的修形設計允許相對厚度從10.2%增至11.5%。

3）在某寬體客機機翼方案上實施了內翼1‰c外翼2‰c后緣厚度增量的修形設計，在厚度和阻力發散性能不變的情況下，機翼-機身-短艙-吊掛構型可獲得超過2 counts的阻力下降。

4）在收獲這些減阻收益的同時，后緣發散設計使低頭力矩和亞聲速阻力增加的副作用不容忽視，后緣發散減阻和配平阻力增加兩個方面需要細致的權衡。后續還將嘗試對整個翼型形狀的優化設計來緩解低頭力矩增加的問題。