末制導雷達多次搜索策略下對編隊目標捕獲概率分析*

高曉冬

（海裝駐北京地區第三軍事代表室 北京 100074）

1 引言

隨著雷達體制的不斷發展，現代反艦導彈的雷達導引頭已經不單單只有搜索和跟蹤兩種功能。由于艦船的末端防御技術的不斷變革，散彈干擾、沖淡干擾、箔條干擾以及各種復雜電磁干擾愈發對反艦導彈的效能發揮構成威脅［1］。為了有效規避敵艦船的干擾，新體制的反艦導彈搭載有源、無源雙體制的雷達，既可以偵測干擾，也能有效鎖定和跟蹤目標［2～5］。除了雷達體制上的改進，反艦導彈的搜索跟蹤策略也有了新的變化。例如，傳統的反艦導彈從發射到搜索跟蹤采用的是多檔搜索策略［6］，在此基礎上出現了二次開機搜索。由于實際環境與理想狀態相差較大，導彈往往在前兩次并不一定能有效搜索和跟蹤到預定目標，在此基礎上，出現了多次搜索策略。與此同時，導彈的機動方式更加靈活，機動搜索范圍更加廣泛，反艦導彈捕獲目標的概率計算方法也從基于導彈自控終點散布概率的傳統搜索概率模型發展到基于搜索論進行導彈機動搜索概率計算模型［7］。

文獻［8］針對多次搜索策略下反艦導彈末制導雷達對編隊目標的搜索跟蹤問題，提出了最小方位角搜索模型，該模型首次對給定發射距離下，末制導雷達搜索角度對編隊目標捕獲概率的影響進行了分析，但給出的模型對編隊目標舷角未做研究。文獻［9］針對反艦導彈對編隊目標的捕獲性能進行了分析，但得出的結論并非基于多次搜索模型。文獻［10］提出了一種純方位的攻擊捕獲概率計算方法，該方法考慮了方位誤差下對目標的捕獲概率問題，并驗證了通過提高導彈的飛行速度、末制導雷達的半張角、雷達的搜索半徑不會使目標捕獲概率帶來較大的提高，但該方法未對編隊目標的散布特性進行研究。文獻［7］提出了一種基于搜索論的遠程反艦導彈搜索概率建模方法，該方法考慮了目標初始位置及目標機動規律形成的目標分布概率密度，同時還構建了用于描述末制導雷達探測目標規律的探測函數，與傳統導彈搜索概率模型相比，該方法更加貼合實際，計算示例也顯示了該方法的合理有效性，但該方法只針對于單個目標，未對編隊目標的捕獲概率進行研究。因此，對于反艦導彈多次搜索策略下對編隊目標的捕獲概率問題仍需進行進一步研究。

2 模型構建和分析

2.1 編隊模型的數學描述

本文結合實際情況對編隊目標進行了數學描述，把典型的目標編隊分為“梯形”、“三角形”和“菱形”［11］，如圖 1所示。“梯形”編隊三艘艦船分布在以編隊間距L為半徑的散布圓上，三艘艦船以一定的角度均勻排開；“三角形”編隊目標各艦船之間相隔距離為L，三艘艦船散布在圓上；“菱形”編隊目標按照菱形的四點以一定角度散布在圓上，艦船兩兩之間的直線距離為L。

圖1 不同形狀的編隊目標模型

2.2 反艦導彈末制導雷達搜索模型的建立

目前，反艦導彈的導引頭在搜索目標的過程中采用“記憶”搜索功能，即每次開機只持續一個周期T，第i次搜索前T/2周期搜索角度范圍為2αi，可探測的最大距離和最小距離分別為和；第i次搜索后T/2周期搜索的角度范圍為2αi，可探測的最大距離和最小距離分別為和。在搜索間隔期內如果探測到目標就按照“記憶”的目標位置進行航路規劃和機動。一般而言，只要同時滿足以下兩個條件，就可以判定為目標被捕獲，編隊目標被捕獲的概率設為1。即：

1）編隊目標在雷達搜索的角度范圍內；

2）編隊目標的散布圓位于末制導雷達可探測距離范圍內。

圖2為末制導雷達第i次開機搜索時示意圖。第i次開機時刻末制導雷達的最小搜索距離為，最大搜索距離為如果未在前T/2周期捕獲目標，經過T/2時刻，導彈飛行vmT/2后變換搜索的距離，此時末制導雷達的最小搜索距離為，最大搜索距離為

圖2 末制導雷達在一個搜索周期內的搜索范圍

2.3 反艦導彈初次開機起始點模型

以潛射型反艦導彈為例，導彈從離開潛艇到上升到第一次開機高度，存在各種影響起始精度的因素，例如洋流、導彈的氣動外形、海水密度等。綜合考慮，可以把反艦導彈的第一次開機點M1(x1,y1)視為服從一定分布的隨機點。假設以潛艇發射初始位置為原點，以潛艇的航行方向為x軸正方向，極坐標下點M0(ρ0,θ0)近似服從以下高斯分布：

其中(ρ0,θ0)為理論的初始位置點，σ1與σ2分別為極坐標下ρ0和θ0的方差。

2.4 反艦導彈多次搜索模型

在確定了目標編隊散布圓以及反艦導彈雷達首次開機點模型的前提下，建立以發射潛艇為原點的導彈多次搜索模型和目標捕獲模型［12］。如圖3所示，初始位置點M1(x1,y1)由高斯分布函數隨機生成。

第i次開機時，末制導雷達在兩個T/2周期內搜索的最大和最小距離分別為和，前后兩個T/2周期末制導雷達的搜索角度均為2αi。導彈的運動速度為vm，掃描周期為T，掃描角速度為ω，第i次雷達開機導彈所處的位置為Mi(xi,yi)。

2.5 反艦導彈攻擊舷角選擇

如圖4所示，反艦導彈攻擊時的瞄準線（即本文模型中的x軸正方向）相對于編隊航向線的舷角即為攻擊時的初始相對角度。當導彈P位于航向線以左時，舷角為左舷（定義為負角）；當導彈Q位于航向線以右時，舷角為右舷（定義為正角）。文獻［6］研究了反艦導彈對編隊內預定目標的捕獲概率，結果表明攻擊舷角對捕獲概率有顯著影響。本文在此基礎上完善了這一模型，即研究不同的編隊散布特性下攻擊舷角對反艦導彈捕獲概率的影響。

圖4 反艦導彈攻擊舷角示意圖

3 仿真及實驗分析

在所建模型的基礎上，本文對多次搜索策略下的編隊目標捕獲概率進行了仿真，仿真參數設定參照了文獻［4，11］。

仿真實驗一：通過調整導彈相對編隊目標舷角δ，本文探索了反艦導彈相對于編隊目標的舷角對編隊目標捕獲概率的影響。在仿真中，調整初始舷角由-180°～180°變化，研究舷角對不同編隊隊形捕獲概率的影響，仿真結果如圖5所示。

圖5 舷角對不同編隊隊形捕獲概率的影響結果

根據圖5可以看出，反艦導彈相對于艦艇編隊的舷角對編隊目標的捕獲概率有顯著影響。對于“三角形”編隊，當初始攻擊舷角為0°時反艦導彈對編隊目標的捕獲概率最大，為85.4%。當舷角的絕對值增大時，捕獲概率逐漸減小，在±180°達到最小值約為40%；對于梯形編隊，當初始舷角為-20°時反艦導彈對編隊目標的捕獲概率最大，為83.2%。當舷角的絕對值增大時，捕獲概率逐漸減小，在180°達到最小值約為40.2%；對于菱形編隊，當初始舷角為0°時反艦導彈對編隊目標的捕獲概率最大，為81.9%。當舷角的絕對值增大時，捕獲概率逐漸減小，在180°達到最小值約為33.9%。

仿真實驗二：根據計算，雷達的開機次數超過4次后如果還未搜索到目標將進入自毀狀態。將雷達的掃描角度設定在20°～60°，攻擊舷角選擇各種編隊隊形的最佳攻擊舷角，得出不同編隊形狀下，末制導雷達搜索角度與反艦導彈對編隊目標的搜索概率關系如圖6所示。

圖6 末制導雷達搜索角度與反艦導彈對編隊目標的搜索概率關系

從圖6可以看出，對于“三角形”編隊，隨著末制導雷達搜索角度增加，反艦導彈對編隊目標的捕獲概率也呈現上升趨勢，但當搜索角度達到42°時，捕獲概率為86.7%。此后隨著搜索角度增大，捕獲概率來回震蕩，均值維持在86%左右；對于“梯形”編隊，增長趨勢與“三角形”編隊增長基本相同，但捕獲概率值要低，同時達到穩定值的角度更大，當搜索角度達到46°時，捕獲概率為83.7%。此后隨著搜索角度增大，捕獲概率來回震蕩，均值維持在82%左右；對于“菱形”編隊，增長趨勢與前兩種隊形基本相同，當搜索角度達到48°時，捕獲概率為81.7%。此后隨著搜索角度增大，捕獲概率來回震蕩，均值維持在80%左右。

4 結語

本文在分析典型編隊目標散布特性和反艦導彈初始誤差的基礎上，完善了反艦導彈對編隊目標的多次搜索模型。結合本文提出的模型，通過實驗仿真在一定的參數設定下，分析了反艦導彈末制導雷達多次搜索角度和編隊目標舷角對編隊目標捕獲概率的影響。通過典型條件下仿真發現，對于“三角形”編隊、“梯形”編隊和“菱形”編隊，反艦導彈末制導雷達多次搜索角度分別設定為42°、46°和48°時可以獲得較高的編隊目標捕獲概率，從而在保證捕獲編隊目標的前提下降低敵方偵測和干擾概率。同時，編隊目標的舷角對編隊目標捕獲概率也有較大影響。對于對稱分布的“三角形”和“菱形”編隊，初始攻擊舷角為0°時可以獲得較大的捕獲概率；對于非對稱的“梯形”編隊，選擇-20°左右的攻擊舷角可以獲得較大的捕獲概率。