直線擬合在電工學實驗數據處理中的應用

宮凱亮 陳蔚

1.南華大學機械工程學院;2.南華大學電氣工程學院

本文介紹了戴維寧定理的驗證實驗的基本過程。相對原實驗求等效內阻的方法,本文提出了用被測有源二端網絡負載實驗的測量數據,采用直線擬合,得到等效內阻阻值的三種方法。實驗數據表明,采用直線擬合后數據精度高于原實驗方式。

直線擬合是一種曲線擬合的形式。在各種實驗處理時會遇到一些數據,這些數據是零散的,不能通過觀察直接得出其實驗所要得到的普遍規律,這時可以通過直線擬合,用近似比擬的方法將離散的各點組成合理的函數關系,從而可以更加直接的得出我們所需要得到的普遍規律。

1 實驗內容

戴維寧定理的驗證是電工學課程實驗的一個基本內容。同學通過實驗驗證戴維南定理的正確性和加深對該定理的理解,同時也要掌握測量線性有源二端網絡等效參數的一般方法。本實驗用開路電壓短路電流法以及半電壓法測出開路電壓UOC和等效內阻RO[1]。最后通過負載實驗驗證戴維寧定理。

2 等效內阻

原實驗求等效內阻的方法是取開路電壓短路電流法和半電壓法所測的等效電阻的平均值[1]。本文介紹另一種方法:用被測有源二端網絡負載實驗的測量數據,采用直線擬合,得到被測有源二端網絡戴維寧等效電路的內阻阻值。被測有源二端網絡負載實驗的測量數據如表1所示。

表1 負載實驗U-I關系記錄表Tab.1 Load experiment U-I relation record table

2.1 直線擬合求等效內阻方法1

Excel是一款大眾非常熟悉的數據處理軟件,它不僅可以在一些基本數據處理上大顯神威,也可以在數學統計中發揮作用。這里介紹一下如何利用Excel進行直線擬合。

首先雙擊打開Excel,將實驗所得到的數據分別按行列輸入其中,再點擊工具欄里插入按鈕,找到并點擊散點圖同時選中我們之前所錄入的實驗數據,這樣就能初步得到直線擬合散點圖。散點圖是對所選變量之間相關關系的一種直觀描述。在Excel中首先要繪制出變量的散點圖,然后才能在散點圖的基礎上添加對應的趨勢線[2]。因此在擬合圖設置中找到并打開‘趨勢線’選項,這樣一條貫穿實驗數據點的直線便會出現在直線擬合圖當中,最后根據需要可以勾選打開公式和R平方值(R平方值是趨勢線擬合程度的指標,它的數值大小可以反映趨勢線的估計值與對應的實際數據之間的擬合程度,擬合程度越高,趨勢線的可靠性就越高)。因此根據上面數據所求得的等效內阻為254.36Ω。

圖1 Excel直線擬合Fig.1 Excel linear fitting

2.2 直線擬合求等效內阻方法2

MATLAB是一款以數學計算為主的高級編程軟件,提供了各種強大的數組運算功能用于對各種數據集合進行處理。矩陣和數組是MATLAB數據處理的核心,因為MATLAB中所有的數據都是用數組來表示和存儲的[3]。這里介紹一下如何利用MATLAB進行直線擬合。

首先需要知道MATLAB中做直線擬合是使用polyfit函數,可以在命令行窗口中輸入help polyfit,可以得到函數的用法,然后再新建M文件,創建y,x兩個數組,即y代表縱坐標U(電壓),x代表橫坐標I(電流),然后再輸入y=[1.55 2.42 2.97 3.36 3.64 3.86 4.03 4.17 4.28];x=[0.0155 0.0121 0.0099 0.0084 0.00728 0.00643 0.00576 0.00521 0.00476 ];t=polyfit(x,y,1);plot(x,y,‘*’,x,polyval(t,x))代碼,進行直線擬合如圖2所示。運行m文件,可以看到直線擬合的效果比較好,只有一點偏差,polyfit(x,y,1)中的1是代表的是多項式的最高次數,x和y是代表要進行擬合的數據,也就是橫縱坐標,t是擬合的得到系數。因此根據上面數據所求得的等效內阻為254.4Ω。

圖2 MATLAB直線擬合Fig.2 MATLAB linear fitting

2.3 直線擬合求等效內阻方法3

數據可視化是對圖形或表格的數據展示,旨在借助圖形化的手段,清晰有效地傳達和溝通信息[4]。因此直線擬合也是數據可視化的一種,其中利用Python進行數據可視化是很專業準確的方法之一。根據需要使用默認的Matplotlib以及像Pandas和Seaborn這樣的附加庫[5]。這里介紹一下如何利用Python進行直線擬合:

首先創建文件,可以調用Matplotlib.Pyplot庫繪圖,plot()函數調用方式如下:plt.plot(x,y,format_string,**kwargs),matplotlib下,一個Figure對象可以包含多個子圖[4]。因此根據這些可以得到以下的代碼

從而可以得到圖4的直線擬合圖,由圖3運行結果種A1可得到等效內阻為254.36Ω。

圖3 運行結果Fig.3 The running result

圖4 Python直線擬合Fig.4 Python linear fitting

3 結語

采用直線擬合求出等效內阻后,用實驗的方式對戴維南定理進行驗證。E=|(254.36-254)/254|=0.14%。本文相對原實驗求被測有源二端網絡戴維寧等效電路等效內阻的方法,提出了采用三種方法的直線擬合的方法得到的內阻阻值:方法1簡單方便,方法2更專業,方法3稍繁瑣。實驗數據表明,采用直線擬合后精度高于原實驗方式。

引用

[1] 歐陽宏志.電工電子實驗指導教程[M].西安:西安電子科技大學出版社,2021:65-67.

[2] 賽貝爾資訊.在統計分析中的典型應用[M].北京:清華大學出版社,2015:262-268.

[3] 魏鑫.MATLAB R2014a從入門到精通[M].北京:北京電子工業出版社,2015:183-186.

[4] 余本國.Python編程與數據分析應用[M].北京:中國郵電出版社,2020:187-192.

[5] Wes McKinney.利用Python進行數據分析[M].北京:機械工業出版社,2018:269-272.