渦流場中粉塵顆粒的沉降與擴散規律研究

宋亞新，王 帥，馬國良，葛少成，黃 云，于明生，趙 茂，張子龍

(1.神華包頭能源有限責任公司 李家壕煤礦，內蒙古 鄂爾多斯 017000；2.太原理工大學 安全與應急管理工程學院，山西 太原 030024 )

生產性粉塵是污染生產作業環境、危害作業人員身體健康、常見而又嚴重的職業有害因素之一。由于煤礦作業場所產生的粉塵多為混合性的，長期吸入生產性粉塵能夠引起不同程度的肺部纖維化，多種因素的聯合作用常能促進全身性疾病的發生，廣泛存在于世界各主要產煤國[1-2]。我國是世界上接觸粉塵和患塵肺病人數最多的國家，20世紀50年代以來，全國各省市報告職業病有749 970例，包括塵肺病676 541例，死亡149 110例，其中62%集中在煤炭這一高發行業[3-4]。據中國疾病預防控制中心發布的2006—2013年全國職業病報告中顯示，我國塵肺病發病形勢依然嚴峻，呈現行業、工種和病種的明顯集中趨勢，其發病例數上升趨勢明顯，發病工齡呈現明顯縮短趨勢。2006年全國各類職業病報告12 212例，其中塵肺病病例報告9 173例，塵肺病中對人體危害最大的應屬矽肺和煤工塵肺，其中矽肺占4 358例，煤工塵肺占3 967例，兩者共占90.8%；2013年全國各類職業病報告26 393例，其中塵肺病病例報告23 152例，占職業病報告總例數的87.72%，95.24%的病例為煤工塵肺和矽肺，分別為13 955例和8 095例，增幅分別為220.2%和104.1%。因此，研究粉塵顆粒的受力情況以及沉降與擴散運移規律，對于針對性地采取防降塵措施有著重要的指導意義。

迄今為止，國內外許多學者研究了粉塵顆粒的運移規律。我國樊建人等[5]學者最早在國內研究粉塵顆粒在空氣中運動的受力分析和運移軌跡，并建立了顆粒運動方程。葛少成等[6-7]采用離散相模型的粒子跟蹤技術對粉塵顆粒的運動規律進行了研究，獲得了封閉空間內多污染熱源通風供暖排塵過程中熱源散熱、氣流場流動和粉塵顆粒動力場的三場耦合關系；周剛等[8-10]運用Fluent軟件對粉塵分布以及運動規律進行了模擬研究；楊勝來[11]通過對粉塵顆粒進行受力分析，得到顆粒運動的微分方程組以及在水平和豎直方向的運動特征和運動軌跡；汪日生[12]利用數值模擬對粉塵受力及運動擴散模型進行了理論分析，研究了粉塵揚起與運移擴散的影響因素；張大明[13]采用拉格朗日法研究得出粉塵粒子及粒子群運動、沉降的規律。

雖然學者們對粉塵問題經過大量研究，取得了一定的成果，但是渦流場中粉塵運移規律的研究仍很薄弱，而且缺少理論與模擬相結合的研究方法。為了提高降塵效率，改善工作環境，本文通過對粉塵顆粒進行理論分析，采用數值模擬的方法來研究影響顆粒沉降、擴散的因素，建立粉塵顆粒在水平與豎直方向的運動方程。

1 粉塵顆粒受力分析及運移模型

根據經典的牛頓第二定律，顆粒相的作用力平衡方程為[14-15]：

(1)

式中，mp為粉塵顆粒的質量；up為粉塵顆粒的運動速度；Fd為粉塵顆粒所受到的阻力；Fg為顆粒本身所受的重力；Ff為粉塵顆粒所受到的氣流作用的浮力；Fx為所受到的其他力。

(1)重力。粉塵所受重力計算公式為：

(2)

式中，dp為粉塵的粒徑；ρp為粉塵的密度。

(2)浮力。渦流場中的粉塵顆粒在豎直方向要受到空氣對于它作用的浮力，方向垂直向上，其計算公式為：

(3)

式中，ρg為氣體的密度。

(3)阻力。英國力學家Stokes對于圓球在流體中緩慢運動時產生的流場，推導了忽略慣性力情況下的精確解，得出不可壓縮牛頓流體滿足的連續性方程和運動方程為：

(4)

式中，左邊第1項為流場局部速度隨時間的變化，稱非定常項；第2項為非均勻流場中因流體微團遷移而引起的流體慣性作用；右邊3項分別表示質量力、壓力和黏性力的作用。

當雷諾數很小時，意味著慣性力遠小于黏性力從而可以忽略，可以簡化為：

(5)

(6)

(7)

式中，v為氣體速度；vp為顆粒速度；μ為流體動力黏度；t為時間；Re為雷諾數；α1、α2和α3為無量綱數。

(4)壓力梯度力。流場作用在顆粒上的壓力梯度力的計算公式為：

(8)

式中，Vp為顆粒的體積。

(5)Magnus升力。根據Kutta-Joukowski定理，Magnus升力的計算公式為：

FM=ρ(vg-vp)Γ

(9)

式中，Γ為沿顆粒表面的速度環量。

粉塵顆粒在渦流場中速度計算公式為：

Vis=rω+(vg-vp)sinθ

(10)

故Magnus升力為：

FM‖=4πr2lρgω(vg-vp)

(11)

(6)Saffman力。不可壓縮流場的連續性方程和運動方程為：

u·▽=0

(12)

(13)

對離散化方程應用邊界條件進行迭代求解，可以得到顆粒表面各網格點上的壓力P。若記P(r，φj)=Pi，則：

(14)

(7)Basset力。對于球形顆粒，Hess通過速度勢的第2類積分方程得到Basset力：

Fb‖=4πβμαRe(vg-vp)‖

(15)

Fb⊥=8πβμαRe(vg-vp)⊥

(16)

(8)附加質量力。Smith通過速度勢的第2類積分方程得到附加質量力的2個分量：

Fa‖=4.12βμαRe(vg-vp)‖

(17)

Fa⊥=2πβμαRe(vg-vp)⊥

(18)

2 渦流場中粉塵顆粒的動力學模型

選煤廠輸煤系統在生產過程中，粉塵顆粒在下料、運移等不同工藝所受到的作用力也各不相同，其不僅受到顆粒間碰撞、反彈和聚合等各種動力學行為的作用，而且還與不同渦流的流動狀態有關。在復雜的顆粒間動力學作用和渦流流動影響下，不同粒徑的粉塵顆粒表現出不同的擴散與沉降形式，基于此，建立粉塵顆粒在渦流場中水平方向和豎直方向的運動方程。

(1)水平方向粉塵顆粒的運動方程。粉塵顆粒在渦流場中的擴散是由于受到Stokes力的影響，粉塵顆粒從不同渦流中不斷獲得動量才可以繼續在水平方向運動，因此，渦流場Stokes力是粉塵顆粒擴散的動力，當粉塵顆粒與渦流場中氣流速度相同時就不再獲得動量。粉塵顆粒在渦流場中水平方向的速度計算公式：

(19)

(2)豎直方向粉塵顆粒的運動方程。在渦流場中，相對于小粒徑的粉塵顆粒，大粒徑粉塵顆粒往往在豎直方向受到重力的作用明顯，重力作用會導致粉塵顆粒在渦流場中停留的時間減少，同時，粉塵顆粒在受到重力的作用時，其在水平方向受到的阻力也會發生變化。粉塵顆粒在渦流場中豎直方向的速度計算公式：

(20)

3 粉塵顆粒沉降與擴散模擬研究

UDF是用戶自定義函數(Use-Define Function)的簡稱，它是一個在C語言基礎上擴展了Fluent特定功能后的編程接口。本文通過使用UDF自定義一個拋物線形的入口速度分布給速度進口，從而更好地計算。入口速度分布通過式(21)描述：

(21)

其中，y=0表示進口中心位置，此時，進口中心處的速度值為2 m/s；上下壁面處的速度值為0。

3.1 不同作用力作用效果分析

粉塵顆粒在渦流中運行會受到不同作用力的影響，其中各種作用力的數量級關系見表1。從表1中可以看出，阻力的數量級最大，Saffman力和重力的數量級相等，壓力梯度力、附加質量力、和Basset力的數量級最小。因此，本文在研究渦流中粉塵顆粒的動力行為主要考慮阻力、Saffman力和重力。

表1 各種力的數量級關系Tab.1 Order of magnitudes relationship between each forces

本文研究了渦流場中100 μm的粉塵顆粒在受到阻力、Saffman力和重力3種情況下的運行情況，其運動軌跡如圖1所示。從圖1中可以看出，在湍流脈動性和阻力的共同作用下，粉塵顆粒的運動軌跡呈上下波動狀態，如圖中曲線1所示；在湍流脈動性、阻力和Saffman力的共同作用下，粉塵顆粒獲得了一定的動量而產生向上運動的升力，造成粉塵顆粒的運動軌跡有明顯向上漂移的現象；但是，粉塵顆粒受到重力的數量級比Saffman力要高，導致了粉塵顆粒的運動軌跡有明顯的向下的趨勢。

圖1 幾種力對粉塵顆粒運動軌跡的影響Fig.1 Different dust particle trajectories with several kinds of forces

3.2 不同粒度粉塵顆粒的運動軌跡

粉塵粒度對粉塵顆粒的沉降有著明顯的效果，本文分別研究粒徑為 10、50、100 μm粉塵顆粒在渦流場風速為2 m/s時的擴散過程，其運動軌跡如圖2和圖3所示。

圖2 不同粒度粉塵顆粒停留時間Fig.2 Residence time of different diameter dust particle

圖3 不同粒度粉塵顆粒速度Fig.3 Velocity of different diameter dust particle

從圖2和圖3可以看出：①當從矩形區域左側開始釋放，粉塵顆粒的運移路徑主要受渦流場風力的作用，基本上是沿水平方向作減速運動；②不同粒度的粉塵顆粒在沉降過程出現了明顯的分級沉降，顆粒粒徑越大，沉降越快，符合顆粒的Stokes公式；③粉塵顆粒沉降的最終平衡位置均在矩形壁面，粉塵顆粒的粒度決定了顆粒趨近于穩定時的最終速度，但是對最終平衡位置沒有影響。將圖3中粉塵顆粒的速度值的XY散點數據分別導出，繪成曲線如圖4所示，從圖4中可以直觀地看出不同粒度粉塵顆粒在不同時刻的速度變化曲線。

圖4 不同粒徑粉塵顆粒速度變化曲線Fig.4 Velocity change curve of different diameter dust particle

3.3 不同渦流風速粉塵顆粒的沉降

渦流場中風速的大小決定粉塵顆粒的沉降過程，本文選用粉塵顆粒粒徑為20 μm，計算了渦流場風速的軸線速度分別為1、2、3 m/s情況下粉塵顆粒的運動規律，其運動軌跡如圖5所示。

圖5 不同渦流風速下粉塵顆粒運動軌跡Fig.5 Trajectory of dust particles under different vortex wind speeds

從圖5中可知：①隨著渦流場中軸向風速不斷地增大，顆粒所受到的阻力作用越來越明顯；②渦流場風流風速對粉塵顆粒的運移和擴散有重要的影響，在風力的作用下，粉塵顆粒的擴散范圍增加，加大了污染程度。

4 結論

(1)在湍流脈動性和阻力的共同作用下，粉塵顆粒的運動軌跡呈上下波動狀態；粉塵顆粒的粒度決定了顆粒趨于穩定時的最終速度，但是對最終平衡位置沒有影響。

(2)渦流場風流風速對粉塵顆粒的運移和擴散有重要的影響，在風力作用下，粉塵顆粒的擴散范圍增加，加劇了污染程度。