基于自適應(yīng)蝠鲼覓食優(yōu)化算法的分布式電源選址定容

楊 博， 俞 磊， 王俊婷， 束洪春， 曹璞璘， 余 濤

(1. 昆明理工大學(xué) 電力工程學(xué)院， 昆明 650500； 2. 華南理工大學(xué) 電力學(xué)院， 廣州 510640；3. 廣東省電網(wǎng)智能量測(cè)與先進(jìn)計(jì)量企業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 廣州 510640)

隨著全世界各國(guó)致力于建設(shè)低碳社會(huì)，針對(duì)分布式電源(DG)的研究得到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的重點(diǎn)關(guān)注[1-2].DG合理地接入配電網(wǎng)運(yùn)行可以起到降低配電網(wǎng)功率損耗、改善電壓分布以及減少環(huán)境污染等作用[3].然而，風(fēng)機(jī)和光伏系統(tǒng)技術(shù)較為成熟而作為DG安裝的首選，其輸出很大程度上取決于環(huán)境條件，具有明顯的隨機(jī)性和波動(dòng)性[4-5]，使得DG的不合理接入不僅會(huì)造成投資資金的浪費(fèi)還會(huì)嚴(yán)重危害電力系統(tǒng)的正常運(yùn)行[6].因此，采用科學(xué)的方法研究DG選址定容問(wèn)題，對(duì)配電網(wǎng)的安全穩(wěn)定經(jīng)濟(jì)運(yùn)行具有重要意義.

DG選址定容是一個(gè)非線性、含離散優(yōu)化變量的復(fù)雜多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，致使以內(nèi)點(diǎn)法為代表的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)優(yōu)化方法難以獲得全局最優(yōu)解[7].此外，國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者只是利用線性加權(quán)等方法將多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)轉(zhuǎn)為單個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果很大程度上受到研究人員依據(jù)個(gè)人經(jīng)驗(yàn)設(shè)置的權(quán)重系數(shù)的影響，無(wú)法實(shí)現(xiàn)DG選址定容的多目標(biāo)最優(yōu)優(yōu)化[8-10].與之相比，基于Pareto的多目標(biāo)啟發(fā)式算法能夠更好地解決復(fù)雜非線性多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題.文獻(xiàn)[11]基于機(jī)會(huì)約束規(guī)劃理論建立了DG多目標(biāo)規(guī)劃模型，提出采用計(jì)及相關(guān)性的配電網(wǎng)概率潮流嵌入非支配排序遺傳算法(NSGA-II)求解規(guī)劃模型，得到Pareto最優(yōu)解集，供決策者進(jìn)行選擇.文獻(xiàn)[12]采用建立了考慮電壓穩(wěn)定以及電網(wǎng)損耗的多目標(biāo)的優(yōu)化仿真模型，并利用多島遺傳算法進(jìn)行全局尋優(yōu)求解.文獻(xiàn)[13]采用混合的蟻群-人工蜂群算法求解考慮功率損耗、電壓分布、環(huán)境污染以及DG成本的多目標(biāo)DG優(yōu)化模型.

另一方面，上述文獻(xiàn)均忽略了氣象條件的影響，安裝風(fēng)機(jī)、光伏系統(tǒng)時(shí)未在優(yōu)化目標(biāo)中考慮當(dāng)?shù)仫L(fēng)速、光照條件，難以將風(fēng)機(jī)、光伏系統(tǒng)安裝于風(fēng)、光資源豐富的地區(qū)，最大化消納風(fēng)光能源.

為此，本文提出了一種考慮有功功率損耗、電壓分布、DG成本、污染排放以及氣象條件的多目標(biāo)數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，為降低啟發(fā)式算法均有一定概率陷入局部最優(yōu)的固有缺陷[14]，采用自適應(yīng)蝠鲼覓食優(yōu)化 (AMRFO) 算法進(jìn)行求解，其具有自適應(yīng)鏈?zhǔn)剿阉鳌⒆赃m應(yīng)螺旋覓食和翻滾覓食3種先進(jìn)的尋優(yōu)機(jī)制可顯著降低陷入局部最優(yōu)的概率，并利用基于馬氏距離的理想點(diǎn)決策法客觀地做出折中解選擇，從而客觀地設(shè)置各目標(biāo)函數(shù)之間的權(quán)重系數(shù).隨后，在IEEE 33, 69節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)算例下對(duì)所提模型進(jìn)行仿真，其結(jié)果表明AMRFO算法能夠在風(fēng)光資源豐富地區(qū)合理安裝光伏系統(tǒng)和風(fēng)電機(jī)組，兼顧經(jīng)濟(jì)性的同時(shí)，顯著改善配電網(wǎng)的有功功率損耗、電壓分布，以及降低二氧化碳、二氧化硫、氮化物等有害氣體的排放.最后，通過(guò)孤網(wǎng)運(yùn)行的IEEE 33, 69節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)進(jìn)行進(jìn)一步仿真，其結(jié)果顯示AMRFO算法能夠在孤網(wǎng)系統(tǒng)下合理地配置各類(lèi)型的新能源機(jī)組，滿足孤網(wǎng)系統(tǒng)內(nèi)各負(fù)荷的供電需求.

1 DG選址定容的多目標(biāo)數(shù)學(xué)優(yōu)化模型

1.1 負(fù)荷與DG出力時(shí)序性模型

1.1.1風(fēng)電機(jī)組出力時(shí)序性模型 風(fēng)電機(jī)組的輸出功率主要取決于風(fēng)速，可用如下分段函數(shù)表示[15]：

(1)

式中：P(v)為風(fēng)電機(jī)組的功率輸出；vci為切入風(fēng)速；vco為切出風(fēng)速；vR為額定風(fēng)速；PR為額定輸出功率.根據(jù)季節(jié)風(fēng)速均值對(duì)風(fēng)機(jī)出力曲線建模，得到風(fēng)機(jī)出力曲線如圖1所示，其中：t為時(shí)間；Drat為機(jī)組出力比例[15].

圖1 風(fēng)電機(jī)組全年出力曲線[15]Fig.1 Annual output curves of wind turbine[15]

1.1.2光伏系統(tǒng)出力時(shí)序性模型 光伏系統(tǒng)的輸出功率PPV可由下式近似得到[15]：

(2)

式中：Pstc為光伏系統(tǒng)在太陽(yáng)輻射強(qiáng)度Istc=1 000 W/m2，溫度Tstc=25 ℃時(shí)的輸出功率；Iact為實(shí)際運(yùn)行時(shí)的輻射強(qiáng)度；αT為光伏系統(tǒng)的功率溫度系數(shù)；Tact為光伏系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行時(shí)的溫度.另外，根據(jù)四季典型日的輻照度擬合得到的光伏系統(tǒng)出力曲線圖如圖2所示[15].

圖2 光伏系統(tǒng)全年出力曲線[15]Fig.2 Annual output curves of photovoltaic system[15]

1.1.3負(fù)荷時(shí)序模型 負(fù)荷大小因人們的生活習(xí)慣而展現(xiàn)出一定的規(guī)律性，圖3給出了居民負(fù)荷一年四季的典型負(fù)荷曲線[15].

圖3 居民年負(fù)荷曲線[15]Fig.3 Annual load curves of residents[15]

1.2 目標(biāo)函數(shù)

1.2.1功率損耗指標(biāo) 功率損耗指標(biāo)計(jì)及4個(gè)典型日內(nèi)96個(gè)小時(shí)的總有功功率損耗，建立如下[16]：

Bab(QaPb-PaQb)

(3)

(4)

式中：Pa,Pb分別為注入第a個(gè)節(jié)點(diǎn)與第b個(gè)節(jié)點(diǎn)的有功功率；Qa，Qb分別為注入第a個(gè)節(jié)點(diǎn)與第b個(gè)節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率；Rab為連接第a個(gè)節(jié)點(diǎn)與第b個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸電線的電阻；n為配電網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)量；Ua，Ub分別為第a個(gè)節(jié)點(diǎn)與第b個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓；δa，δb分別為第a個(gè)節(jié)點(diǎn)與第b個(gè)節(jié)點(diǎn)的功角；dsum為仿真時(shí)段數(shù)量，值為96.

1.2.2電壓分布指標(biāo) DG合理地接入配電網(wǎng)能夠很好地改善電壓分布，為此，本文采用4個(gè)典型日內(nèi)96個(gè)小時(shí)的總電壓偏差來(lái)衡量?jī)?yōu)化效果，電壓分布指標(biāo)建立如下[16]：

(5)

式中；UDGa為配電網(wǎng)配置DG后第a個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓；UR為額定電壓，取值為1 p.u..

1.2.3污染排放指標(biāo) 為減少污染氣體的排放，本文采用考慮二氧化碳、二氧化硫、氮化物的污染排放指標(biāo)，如下[16]：

wSO2EPas+wNOxEPaN)

(6)

式中：PDGa為第a臺(tái)DG的額定有功功率輸出；ηa,d為第a臺(tái)DG在d時(shí)刻的輸出效率；nDG為配電網(wǎng)中的DG數(shù)量；EPac、EPas和EPaN分別為第a臺(tái)DG單位功率輸出釋放的二氧化碳、二氧化硫、氮化物氣體質(zhì)量；wCO2、wSO2和wNOx為不同氣體之間的權(quán)重系數(shù)，其取值分別為0.5、0.25和0.25.

1.2.4經(jīng)濟(jì)指標(biāo) DG選址定容的經(jīng)濟(jì)成本一共包括所有機(jī)組的投資成本、平均運(yùn)維成本，可由下式表示[16]：

(7)

式中：Cc,a和Cm, a分別為第a臺(tái)DG的投資、平均運(yùn)維成本；tope為DG運(yùn)行時(shí)間，本文考慮各機(jī)組總工作時(shí)間為20 a，每年工作300 d，即tope=144 000 h.另外，表1給出了不同種類(lèi)DG成本及污染排放統(tǒng)計(jì)[16].

表1 不同種類(lèi)DG的經(jīng)濟(jì)成本及污染排放統(tǒng)計(jì)Tab.1 Some pollutant emission and costs of statistics of different types of DGs

(8)

(9)

1.3 約束條件

為保證系統(tǒng)的安全平穩(wěn)運(yùn)行，需要進(jìn)行如下約束[16-17]：

(1) 功率平衡約束.

(10)

(11)

式中：Ploa和Qloa分別為位于第a個(gè)節(jié)點(diǎn)的有功負(fù)荷和無(wú)功負(fù)荷；QDGa為第a個(gè)節(jié)點(diǎn)DG輸出的無(wú)功功率；PL和QL分別為配電網(wǎng)中的有功功率損耗和無(wú)功功率損耗.

(2) 輸電線路功率約束.

(12)

(13)

(14)

(15)

(3) 電壓約束.

根據(jù)功率型前推回代法，配置DG后第b個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓可由下式進(jìn)行計(jì)算[18]：

(16)

UDGb=

(4) 分布式電源容量約束.

(17)

(18)

(19)

(4) 孤網(wǎng)運(yùn)行的DG容量約束.

若DG處于孤網(wǎng)中運(yùn)行，所有負(fù)荷將與電網(wǎng)斷開(kāi)連接，均由DG來(lái)進(jìn)行供電，因此式(19)應(yīng)改寫(xiě)為

(20)

2 自適應(yīng)蝠鲼覓食優(yōu)化算法

蝠鲼覓食優(yōu)化 (MRFO) 算法通過(guò)鏈?zhǔn)剿阉鳌⒙菪捠澈头瓭L覓食3種尋優(yōu)機(jī)制完成迭代更新，詳見(jiàn)文獻(xiàn)[20].AMRFO算法在鏈?zhǔn)剿阉骱吐菪捠持幸隨igmoid函數(shù)，將隨機(jī)步長(zhǎng)改為變步長(zhǎng)，由于Sigmoid函數(shù)的橫坐標(biāo)越遠(yuǎn)離坐標(biāo)軸原點(diǎn)其函數(shù)值越大，可加快劣勢(shì)解向最優(yōu)解的移動(dòng)速度，提升算法的收斂速度，稱為自適應(yīng)鏈?zhǔn)剿阉骱妥赃m應(yīng)螺旋覓食.此外，改進(jìn)后的個(gè)體更新機(jī)制可保存一些高質(zhì)量的局部最優(yōu)解，增強(qiáng)算法的隨機(jī)性，使得算法的全局搜索能力顯著提升.

值得注意的是，本文模型的選址、定容工作分別是一個(gè)離散、連續(xù)變量，且含有多個(gè)約束條件以及涉及電氣、經(jīng)濟(jì)、氣象等多個(gè)方向的優(yōu)化目標(biāo)，是一個(gè)高度非線性、含離散優(yōu)化變量的復(fù)雜模型.而傳統(tǒng)算法NSGA-II的搜索機(jī)制、Pareto解篩選機(jī)制較為單一，無(wú)法根據(jù)搜索進(jìn)度自適應(yīng)調(diào)整搜索機(jī)制.與其相比，AMRFO算法具有豐富多樣的搜索機(jī)制，個(gè)體更新機(jī)制以及先進(jìn)的Pareto解篩選機(jī)，離散變量可以采用取整的方式處理，而約束條件采用罰函數(shù)處理，因此AMRFO算法針對(duì)該模型能夠獲得更加優(yōu)異的高質(zhì)量解.

2.1 自適應(yīng)鏈?zhǔn)剿阉?/h3>

(21)

(22)

(23)

2.2 自適應(yīng)螺旋覓食

在每次迭代中，都會(huì)生成一個(gè)取值為[0, 1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)rran，當(dāng)g/gmax(gmax為最大迭代次數(shù))小于隨機(jī)數(shù)rran時(shí)，選擇當(dāng)前最優(yōu)解作為參考位置，則有：

(24)

當(dāng)g/gmax>rran時(shí)，選擇隨機(jī)位置作為參考位置，則有：

(25)

(26)

圖4 AMRFO算法的覓食示意圖Fig.4 Foraging behavior of AMRFO algorithm

2.3 個(gè)體更新

在每一次迭代過(guò)程中，種群會(huì)根據(jù)生成的隨機(jī)數(shù)rran決定采用鏈覓食或螺旋覓食，兩種覓食策略并不會(huì)同時(shí)進(jìn)行.隨后，每個(gè)個(gè)體將通過(guò)翻滾覓食來(lái)更新自己的位置.最后，每個(gè)個(gè)體計(jì)算自己的適應(yīng)度，決定是否用得到新的位置代替原來(lái)的位置，在AMRFO算法中可表示為

(27)

式中：Jjug為決定是否采用新個(gè)體替代上一次迭代個(gè)體的閾值，本文取值為0.05.

2.4 Pareto解集存儲(chǔ)與篩選

AMRFO算法會(huì)不停更新有限規(guī)模的存儲(chǔ)池里Pareto解集以完成迭代過(guò)程.在該過(guò)程中，所獲得的新的非支配解會(huì)與存儲(chǔ)池里非支配解進(jìn)行比較，從而判斷新的非支配解是否對(duì)存儲(chǔ)池進(jìn)行更新，當(dāng)非支配解的分布過(guò)于密集時(shí)，算法將通過(guò)下式剔除部分非支配解：

(28)

2.5 算法應(yīng)用設(shè)計(jì)

本文提出一種基于馬氏距離的理想點(diǎn)決策法以回避人為設(shè)置目標(biāo)權(quán)重帶來(lái)的主觀性影響，其考慮到各目標(biāo)函數(shù)之間存在的特性聯(lián)系，使得不受各目標(biāo)函數(shù)量綱不同的影響，可客觀地選擇折中解并設(shè)置各目標(biāo)間的權(quán)重系數(shù)[21].

其中，適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)為

ffith(xi)=fh(xi)+μq,h∈H

(29)

式中：μ為一個(gè)數(shù)值較大的懲罰系數(shù)；q為不滿足約束條件的個(gè)數(shù).

Dm=

(30)

式中：yh為第m個(gè)非支配解的目標(biāo)函數(shù)值；xm為第m個(gè)非支配解；fmin為各目標(biāo)函數(shù)的最小適應(yīng)度函數(shù)值構(gòu)成的矩陣；Dm為第m個(gè)非支配解到理想點(diǎn)的馬氏距離；ωh為第h個(gè)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù).

最優(yōu)權(quán)重系數(shù)模型可描述為

(31)

進(jìn)一步，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)：

(32)

至此，決策折中解可由下式確定：

(33)

式中：zbest為決策折中解.

綜上所述，圖5給出了AMRFO算法求解DG選址定容規(guī)劃問(wèn)題的具體流程.

圖5 AMRFO算法求解DG選址定容流程圖Fig.5 Flow chart of AMRFO algorithm for DG allocation

3 算例分析

為驗(yàn)證所提算法的有效性，本文在如圖6和圖7所示的IEEE 33, 69節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)進(jìn)行選址定容研究，包括光伏系統(tǒng)(2個(gè)節(jié)點(diǎn)安裝)、風(fēng)電機(jī)組(2個(gè)節(jié)點(diǎn)安裝)、燃料電池(1個(gè)節(jié)點(diǎn)安裝)以及微型燃?xì)廨啓C(jī)(1個(gè)節(jié)點(diǎn)安裝)，并與MRFO、NSGA-II[11]和多目標(biāo)粒子群優(yōu)化 (MOPSO) 算法[23]進(jìn)行比較.值得注意的是，燃料電池與微型燃?xì)廨啓C(jī)能夠穩(wěn)定地進(jìn)行功率輸出，與光伏系統(tǒng)、風(fēng)電機(jī)組的配合使用，能夠很好地彌補(bǔ)其輸出功率具有波動(dòng)性的缺陷.

圖6 IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)Fig.6 IEEE 33-bus distribution network

圖7 IEEE 69節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)Fig.7 IEEE 69-bus distribution network

值得注意的是，目標(biāo)函數(shù)、約束條件、算法搜索機(jī)制、種群大小以及測(cè)試系統(tǒng)大小共同決定了Pareto解集的復(fù)雜程度，儲(chǔ)存池選擇過(guò)小雖能提升算法的收斂速度，但會(huì)致使最優(yōu)解有較大的概率被遺漏，相反，若舍棄較快的收斂速度選擇一個(gè)較大的儲(chǔ)存池，能夠提高獲取最優(yōu)解的概率.本文采用試錯(cuò)法確定各算法的種群大小、最大迭代次數(shù)以及儲(chǔ)存池大小，目標(biāo)函數(shù)建立如下：

(35)

(36)

式中：ωfh為基于馬氏距離的理想點(diǎn)決策法得到的各目標(biāo)函數(shù)權(quán)重；nobj為目標(biāo)函數(shù)個(gè)數(shù)；fn,h為決策得到的非支配解的第i個(gè)目標(biāo)函數(shù)的歸一值；trun為運(yùn)行時(shí)間；ω1和ω2為兩者之間的權(quán)重系數(shù)，由于本文為離線優(yōu)化，因此ω1和ω2分別取值為0.9和0.1.式(35)中，前半部分為解的質(zhì)量.隨后調(diào)整各參數(shù)，根據(jù)各參數(shù)變化得到的ftry值確定出種群大小、最大迭代次數(shù)以及儲(chǔ)存池大小可分別在區(qū)間[100, 300]，[100, 300]，[50, 150]內(nèi)設(shè)置.最終，為公平比較各算法性能，各算法的種群大小、最大迭代次數(shù)以及儲(chǔ)存池大小均分別設(shè)置為200，200，100，算法參數(shù)按默認(rèn)值設(shè)置.另外，4個(gè)典型日內(nèi)IEEE 33, 69節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)的總有功功率損耗分別為 4 061.87 kW和 4 449.99 kW，總電壓偏差分別為 66.199 1 p.u.和 71.385 3 p.u.，總負(fù)荷分別為3.715 MW和3.802 MW，其余系統(tǒng)參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[24-25].值得注意的是，由于測(cè)試系統(tǒng)難以在實(shí)際工程中找到，本文采用的氣象數(shù)據(jù)均為2020年某地光伏發(fā)電站的歷史實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)其各測(cè)量點(diǎn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)取平均值后隨機(jī)作為各節(jié)點(diǎn)的氣象數(shù)據(jù)，如表2和3所示.此外，所有算法均在主頻為2.80 GHz的Intel(R) Core(TM) i5-8400 CPU，內(nèi)存為8 GB的計(jì)算機(jī)，MATLAB 2018b環(huán)境下進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算.

表2 IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)氣象數(shù)據(jù)

表3 IEEE 69節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)氣象數(shù)據(jù)

3.1 IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)

各算法獲得的優(yōu)化結(jié)果和各算法優(yōu)化后的IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)電壓分布分別如表4和圖8所示.由圖8和表4可以看出，經(jīng)AMRFO算法尋優(yōu)優(yōu)化，配置不同類(lèi)型的DG后配電網(wǎng)的功率損耗和電壓分布得到顯著地改善，與其相比，NSGA-II和MOPSO算法將風(fēng)電機(jī)組安裝于無(wú)功負(fù)荷較重的地區(qū)，進(jìn)一步加重了該地區(qū)的無(wú)功缺額，使得該節(jié)點(diǎn)電壓分布明顯惡化.此外，各算法獲得的Pareto前沿在基于馬氏距離的理想點(diǎn)決策法下合理分配目標(biāo)函數(shù)權(quán)重，有效地對(duì)各目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行權(quán)衡優(yōu)化，回避了權(quán)重系數(shù)人為設(shè)置主觀性帶來(lái)的影響.

表4 IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)規(guī)劃方案Tab.4 Planning scheme of IEEE 33-bus distribution network

圖8 IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)下不同算法獲得的電壓分布Fig.8 Voltage profiles obtained by different algorithms in IEEE 33-bus distribution network

3.2 IEEE 69節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)

表5和圖9分別給出了各算法獲得的優(yōu)化結(jié)果以及優(yōu)化后的電壓分布.由圖9和表5可以發(fā)現(xiàn)，AMRFO算法在節(jié)點(diǎn)更為龐大的系統(tǒng)依舊具有較強(qiáng)的搜索效果，能夠有效改善配電網(wǎng)的功率損耗和電壓分布.與其相比，NSGA-II和MOPSO算法不可避免地陷入了局部最優(yōu)，功率損耗和電壓分布指標(biāo)明顯偏大，無(wú)法在保證經(jīng)濟(jì)性的同時(shí)給配電網(wǎng)帶來(lái)最佳的綜合優(yōu)化效果.

表5 IEEE 69節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)規(guī)劃方案Tab.5 Planning scheme of IEEE 69-bus distribution network

圖9 IEEE 69節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)下不同算法獲得的電壓分布Fig.9 Voltage profiles obtained by different algorithms in IEEE 69-bus distribution network

3.3 孤網(wǎng)運(yùn)行的IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)

由于DG與電網(wǎng)并聯(lián)工作時(shí)，電網(wǎng)不可避免地因故障、檢修等原因而導(dǎo)致停止向配電網(wǎng)供電，即孤島效應(yīng).因此，有必要研究孤網(wǎng)運(yùn)行的DG選址定容，本文采用斷開(kāi)1號(hào)公共母線的IEEE 33, 69節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)的孤立系統(tǒng)進(jìn)行規(guī)劃.表6和圖10分別給出了孤網(wǎng)運(yùn)行的IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)規(guī)劃方案以及該系統(tǒng)的電壓分布.由圖10和表6可以發(fā)現(xiàn)，AMRFO算法依舊能夠獲得孤網(wǎng)運(yùn)行下的最佳規(guī)劃方案，其全年總有功功率損耗和全年平均電壓分布明顯優(yōu)于其他算法.值得注意的是，孤網(wǎng)運(yùn)行下，有功功率損耗遠(yuǎn)大于與電網(wǎng)連接的系統(tǒng)，這是由于孤網(wǎng)系統(tǒng)內(nèi)所有負(fù)荷均由DG進(jìn)行供電，增加了電網(wǎng)潮流所流經(jīng)的距離.

表6 孤網(wǎng)運(yùn)行的IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)規(guī)劃方案Tab.6 Planning scheme of IEEE 33-bus distribution network in isolated network operation

圖10 孤網(wǎng)運(yùn)行的IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)下不同算法獲得的電壓分布Fig.10 Voltage profiles obtained by different algorithms in IEEE 33-bus distribution network in isolated network operation

3.4 孤網(wǎng)運(yùn)行的IEEE 69節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)

為進(jìn)一步驗(yàn)證AMRFO算法對(duì)于更為龐大且復(fù)雜的孤網(wǎng)系統(tǒng)的優(yōu)化效果，表7和圖11分別給出了孤網(wǎng)運(yùn)行的IEEE 69節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)規(guī)劃方案和電壓分布.由圖11和表7可以發(fā)現(xiàn)，AMRFO算法依舊能夠在滿足孤網(wǎng)運(yùn)行條件的前提下，兼顧各指標(biāo)進(jìn)行綜合性優(yōu)化.

表7 孤網(wǎng)運(yùn)行的IEEE 69節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)規(guī)劃方案Tab.7 Planning scheme of IEEE 69-bus distribution network in isolated network operation

圖11 孤網(wǎng)運(yùn)行的IEEE 69節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)下不同算法獲得的電壓分布Fig.11 Voltage profiles obtained by different algorithms in IEEE 69-bus distribution network in isolated network operation

3.5 算法性能評(píng)估

圖12和13給出了各算法在不同算例下運(yùn)行10次后，包括其值越小，性能更佳的4種指標(biāo)(圖中用紫色表示)，即反轉(zhuǎn)世代距離(IGD)、世代距離(GD)、廣泛性和空間分布(SP)；另外，還給出了其值越大，性能更佳的3種指標(biāo)(圖中用粉色表示)，即純粹多樣性(PD)、超體積(HV)、分布度指標(biāo)(DM)[26]，進(jìn)而比較各算法的搜索性能.由圖12和13可以看出：① 在不同算例下各算法的GD、IGD平均值中，AMRFO算法的值最小，因此其收斂性能最佳，可證明使用Sigmoid函數(shù)自適應(yīng)步長(zhǎng)能夠有效提升其收斂性；② 不同算例下AMRFO算法的HV、PD、DM平均值均明顯大于其他算法，證明了其具有表現(xiàn)良好的Pareto前沿多樣性；③ 不同算例下AMRFO算法均具有最小的廣泛性、SP平均值，證明了AMRFO算法的個(gè)體更新策略能夠使得其獲得分布最為均勻且廣泛的Pareto前沿.

圖12 不同算例下各指標(biāo)的平均值比較圖12 Comparison of average values of different indicators in different case studies

此外，由于本文針對(duì)5個(gè)不同指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，笛卡爾坐標(biāo)系下無(wú)法繪制Pareto解集圖，因此采用文獻(xiàn)[27]描述的將Pareto解集從笛卡爾坐標(biāo)系映射至平行格坐標(biāo)系的方法.AMRFO算法運(yùn)行10次獲得的Pareto解集如圖14所示，不同優(yōu)化目標(biāo)被映射到平行格坐標(biāo)系的不同列.其中： 虛線連接了同一個(gè)目標(biāo)向量在不同列的平行格坐標(biāo)分量.由圖14可以發(fā)現(xiàn)，面對(duì)不同節(jié)點(diǎn)的復(fù)雜系統(tǒng)， AMRFO算法均能夠表現(xiàn)出良好的搜索能力，獲得分布廣泛且均勻的Pareto前沿.

圖13 不同算例下各指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差比較Fig.13 Comparison of standard deviations of different indexes in different case studies

圖14 Pareto尋優(yōu)結(jié)果Fig.14 Results of Pareto front

4 結(jié)論

考慮到氣象條件參與到DG選址定容研究，本文提出了基于AMRFO算法的Pareto多目標(biāo)優(yōu)化算法，其貢獻(xiàn)主要如下.

(1) 建立了考慮有功功率損耗、電壓分布、污染排放、經(jīng)濟(jì)成本以及氣象條件的DG選址定容模型，氣象條件的引入可以有效地將光伏系統(tǒng)、風(fēng)電機(jī)組安裝于風(fēng)光資源豐富的地區(qū)；

(2) 提出了基于AMRFO算法的Pareto多目標(biāo)優(yōu)化算法，并給出了具體應(yīng)用及設(shè)計(jì)過(guò)程，通過(guò)IEEE 33, 69節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)以及孤網(wǎng)運(yùn)行的IEEE 33, 69節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)測(cè)試，得到7個(gè)Pareto評(píng)估指標(biāo)，有效地證明了AMRFO算法具有良好的收斂效果和全局搜索能力，能夠獲得分布廣泛且均勻的Pareto前沿；

(3) 提出了基于馬氏距離的理想點(diǎn)決策法，其決策時(shí)考慮到各目標(biāo)函數(shù)之間的特性聯(lián)系，不受各目標(biāo)函數(shù)量綱不同的影響，能夠更客觀地設(shè)置權(quán)重系數(shù)，選擇最接近理想點(diǎn)的折中解；

(4) 針對(duì)IEEE 33, 69節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)測(cè)試，其結(jié)果顯示AMRFO能夠得到在兼顧經(jīng)濟(jì)性、環(huán)境污染排放的同時(shí)有效改善配電網(wǎng)的有功功率損耗和電壓分布；此外，針對(duì)孤網(wǎng)運(yùn)行的IEEE 33, 69節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)測(cè)試，AMRFO算法依舊能在滿足運(yùn)行要求的條件下獲取最佳規(guī)劃方案，證明了該策略能有效地解決多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題.

為更合理地將DG接入配電網(wǎng)運(yùn)行，未來(lái)將研究裝配儲(chǔ)能系統(tǒng)的新能源場(chǎng)站，實(shí)現(xiàn)DG高效利用.