基于復雜網絡的縣城公共交通網絡特征分析

汪 袁

（貴州財經大學，貴陽 550025）

0 引言

復雜網絡簡而言之即呈現高度復雜性的網絡，是指具有自組織、自相似、吸引子、小世界、無標度中部分或全部性質的網絡稱為復雜網絡。公交站點網絡是以城市公交線路中公交站點之間的地理位置構建的，該網絡中公交站點是網絡的節點，該網絡中節點的度是通過該點的公交線路數目。一條線路由若干站點組成。在通常情況下，若能從站點A 通過某一條線路到達站點B，也就能從站點B 沿同一條線路到達站點A，因此，該公交網絡可視為無向的［1］。本文選取貴州省貴陽市開陽縣56 個公交站點作為復雜網絡的節點，如果相鄰站點之間連通，則有一條邊，邊的權重值為通過該條邊的公共交通線路數量，從而構建基于公交站點的復雜網絡模型。通過Gephi 軟件畫出開陽縣公交站點圖，如圖1 所示。

圖1 中每個節點表示一個公交站點。節點越大、顏色越深表示該公交站點的度越大，即?？吭撜军c的公交車越多；顏色越深越粗表明該條邊權重越大，即經過兩個站點的公交車越多。由圖1 可以看出，開陽縣疾控中心為整個公交網絡中心樞紐，大部分公交車都會在此站點?？俊?/p>

圖1 開陽縣公交站點

1 實證分析

1.1 度與度分布

節點的度為與該節點相連接的邊的數目。度分布是對一個圖中節點度數的總體描述，對于隨機圖，度分布指的是圖中頂點度數的概率分布，圖中各個的節點度的散布情況就為度分布，比如我們用P（k）表示節點度值為k 的度分布，它表示網絡中度值為k 的節點數量與網絡節點總數的比值［2］。

圖2 站點度分布

本文樣本節點的度范圍在1 到6 之間，且其平均度值為2.464，這表明一個公交站點最多有6 個方向的站點，大部分每個站點與兩個站點相連接。同時度為2 的站點占據一半，這表明公交網絡中有近一半的節點只有一條公交線路通過，通過這些路線保證了網絡的覆蓋面。由圖2 可知，度為1 的公交站點僅僅5 個，在樣本中可忽略不計，因此，站點度的分布服從指數分布。即表明，如果該公交網絡增加線路時連邊隨機連接，那么開陽縣的公交網絡中新增站點與已有站點之間的連接可視為隨機連接。

1.2 平均路徑長度

平均路徑長度是網絡中任意兩點間邊最少路段數量，網絡的平均路徑長度L 定義為任意兩點之間距離的平均值［3］，即：

其中，dij表示任意i，j 兩點的最短距離，N 為節點的數目。

在網絡中各節點間路徑長度的最大值稱為網絡的直徑，即：

圖3 平均路徑長度

我們計算貴陽市開陽縣公交站點網絡的平均路徑長度，如圖3 所示，我們可以得到該網絡的最大路徑長度值為12，平均路徑長度為5.205。即開陽縣居民出行平均需要乘坐5 個站，所乘坐的站點不算多，這表明開陽縣公交網絡結構和布局還算合理。

1.3 聚類系數

聚集系數是表示一個圖形中節點聚集程度。在公共交通網絡中，聚類系數的分布反映各個站點之間連通線路的密集程度，其均值則反映整個網絡的緊密水平［4］。我們用Ci表示節點i的聚類系數，則

其中，k 表示節點i 的所有相鄰的節點的個數，即節點i 的鄰居。n 表示節點i 的所有相鄰節點之間相互連接的邊的個數。

整個網絡的平均聚類系數為聚類系數的和求平均。

圖4 站點聚類系數分布

由圖4 可知，經統計貴州省貴陽市開陽縣公交站點有56個，其中聚類系數為0 的有50 個，這表明開陽縣大部分相鄰公交站點是不聯通的。整個網絡平均聚類系數為0.023，平局聚類系數很小，這說明開陽縣公交站點網絡的穩定性較差。即單位時間內通過某路段的公交車較少，公交網絡的服務能力較差。這也與開陽縣的發展有關，人口較少，開通的公交車數量也較少。

2 結論

通過對貴陽市開陽縣公交站點的研究，我們得出該縣公交網絡站點的度服從指數分布，平均聚類系數為0.023，平均路徑長度為5.205，具有小世界網絡特征，同時該網絡的穩定性較差。