基于AR 模型的人均國民總收入預測

蔡 新

（貴州財經大學，貴陽 550000）

0 引言

2000 年，我國人均國民總收入只有940 美元，屬于世界銀行根據人均國民總收入劃分的中等偏下收入國家行列；2010年，我國人均國民總收入達到4 340 美元，首次達到中等偏上收入國家標準；2019 年，我國人均國民總收入上升至10 410 美元，高于中等偏上收入國家9 074 美元的平均水平。現階段，人均國民總收入繼續保持上升，已經取得全面建成小康社會的歷史性成就，已經基本實現全面建成小康社會的目標。基于我國目前的經濟情況，本文將對1978 年至2019 年的人均國民總收入數據進行分析，并預測2020 年及2021 年人均國民總收入水平。

1 模型介紹

1.1 自回歸模型（AR（p））

自回歸模型是最簡單的ARMA 模型，它是僅用時間序列Yt不同滯后項作為解釋變量的模型。模型形式如下：

φ1，φ2，…φp為自回歸系數；p 為自回歸階數，即模型中解釋變量的個數。

1.2 移動平均模型（MA（q））

移動平均模型是僅用誤差不同滯后項作為解釋變量的模型，模型形式如下：

θ1，θ2，…，θq為移動平均系數；q 為移動平均階數，即模型中解釋變量的個數。

2 建立模型

2.1 數據預處理

2.1.1 平穩性檢驗

選取1978 年至2019 年的人均國民總收入數據進行平穩性檢驗。將數據導入Eviews 中作序列圖（如圖1 所示）。

圖1 平穩性檢驗

由圖1 可以發現，原始序列存在上升趨勢不平穩的現象，所以要進行平穩化處理。

2.1.2 平穩化處理

對原始數據進行一階差分處理，得到一階差分圖，如圖2所示。

圖2 平穩化處理

由圖2 可知，一階差分后的數據仍然不平穩，所以進行二階差分（如圖3 所示）。

圖3 二階差分

由圖3 可得，二階差分后的數據基本都在0 值附近波動，我們初步認為二階差分后的數據是平穩的。將二階差分后的數據記為“DDY”，對DDY 進行單位根檢驗，得到T 統計量的值為－8.447 503，小于在1%的顯著水平下的臨界值－3.615 588。則T 統計量在1%的顯著水平下拒絕原假設，所以人均國民總收入的二階差分DDY 是平穩序列。

2.2 模型建立

2.2.1 模型識別

對序列進行平穩化處理后進行模型識別，根據平穩序列的自相關函數和偏自相關函數確定模型類別（如圖4 所示）。

圖4 模型類別

從圖4 可以看出，偏自相關系數在滯后階數k＝2 處顯著不為0，在k＞2 時全部落入隨機區間；自相關系數在滯后階數k＝2時顯著不為0，為了選擇更好的模型，我們建立AR（2）模型、MA（2）模型進行比較。

2.2.2 模型建立

以下是AR（2）模型和MA（2）模型。

表1 模型比較

顯著性水平小于0.05 的模型顯著。模型顯著之后，AIC 值和SC 值越小模型越好，我們選擇階數為2 的帶常數項的自回歸模型AR（2）。模型的表達式如下：

2.3 模型預測

利用上述模型對2020 年及2021 年人均國民總收入進行預測，預測結果為：2020 年人均國民總收入76 730 元，2021 年人均國民總收入83 209 元。2020 年的人均國民總收入較2019年高，2021 年的人均國民總收入較2020 年高。說明我國經濟水平還將不斷上升，人民生活富裕程度還將不斷提高。

3 總結

經過高速發展，我國的經濟總量包括國際地位有了明顯的提升，經濟總量穩居世界第二，但是人均水平卻比較低。什么時候能夠成為高收入國家，取決于未來我國經濟增長速度、價格水平，取決于其他國家的增長情況等。所以，與其討論能不能成為高收入國家，我們更重要的是要集中精力把經濟發展好，把人民生活水平、收入水平提高，推動經濟邁向高質量發展。提高居民收入永遠只有進行時，只有不斷提高居民收入，才能讓人們的生活更幸福。