基于GARCH 族模型股票收益的波動性研究

冀南南，楊天興

（貴州財經大學，貴陽 550000）

0 引言

進入21 世紀以來，我國股票市場取得了一定的發展，學術界和市場參與者對建立一種能夠真實反映股票市場收益波動的模型是非常感興趣的，波動率的準確建模和預測是進行資產配置、風險管理，以及投資組合策略選擇等金融應用的關鍵。

在金融市場中，金融時間序列在模擬和預測股票市場波動方面起著至關重要的作用。Engle（1982）［1］首先提出了自回歸條件 異 方 差（Autoregressive Conditional Heteroskedastic Model，ARCH）模型，由于ARCH 模型涉及高階的移動平均，其參數估計較為困難。Bollerslevs（1986）［2］提出了廣義自回歸條件異方差（Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedastic Model，GARCH）模型，放松了對系數的限制，對投資者的決策具有重要的指導性作用。Nelson（1991）［3］提出指數GARCH（EGARCH）模型描述了波動的杠桿效應。Glosten 等人（1993）［4］首次提出了GJR－GARCH 模型，刻畫了波動性的杠桿效應。國內學者劉子園（2016）［5］針對我國滬市A 股指數和B 股指數建立不同類型的GARCH 模型，結果表明，A 股和B 股指數收益率序列具有“尖峰厚尾”和“波動性聚集”的特點，且非對稱模型優于普通的GARCH 模 型。王 雨 晨（2020）［6］、王 朋 吾（2020）［7］的 研 究，EGARCH 和GJR－GARCH 可以很好地預測股票收益波動率。

雖然國內外學者已經發表了許多關于波動的可預測性的文獻，但這仍然是一個有爭議的話題，學術界和從業人員對于哪一個是最合適的預測模型，目前尚未達成共識。

1 數據選取

本文選取的是滬深300 指數低頻數據，樣本區間為2006年1 月4 日到2020 年9 月30 日股票的收盤價，并根據收盤價計算收益率，數據來源于同花順軟件。

2 實證分析

2.1 描述性統計

通過描述性統計分析得到對數收益率時間序列的分布特征。由表1 中統計值可知，J－B 統計量的p 值很小，可知收益率時間序列為非正態分布。其峰度大于3，表明該序列具有“尖峰厚尾”特征。但偏度值比較小，表明非對稱分布的分布特點并不明顯。ADF 統計量的p 值小于0.01，所以收益率序列為平穩序列。

表1 收益率的統計量

2.2 ARCH 效應檢驗

對收益率序列進行ARCH 效應檢驗。首先采用ARIMA 擬合模型，然后對殘差進行LM 檢驗，可知（圖略）殘差序列滯后36 階后，殘差自回歸函數的系數明顯。說明序列存在顯著的ARCH 效應，故應構建GARCH 模型。

2.3 估計結果

假設對數收益率的殘差分別服從正態分布和t 分布，分別利用這兩種不同分布狀態下的GARCH（1，1）、GJR（1，1）和EGARCH（1，1）模型對樣本數據進行估計，如表2 所示。

在服從正態分布和t 分布的分布參數模型中，GARCH－N中，LL 值為－6 534.975，AIC 為3.648 1，BIC 為3.658 4，每個參數 都 是 顯 著 的。在EGARCH－N 中，LL 為－6 536.03，AIC 為3.648 1，BIC 為3.656 7，各參數均顯著。在GJR－N 中，參數的p值大于0.05，不顯著。在GARCH－T 中，LL 值為－6 409.961，AIC為3.578 9，BIC 為3.591 0，各參數均顯著。在GJR－T 中，參數的值不顯著。在EGARCH－T 中，參數值不顯著。模型估計效果比較顯示，t 分布狀態下的模型估計效果比正態分布狀態下的模型估計效果好，而GJR 模型t 分布狀態下的非對稱系數均大于正態分布狀態下的非對稱系數，表明波動不對稱性和模型的分布假設密切相關，波動非對稱性可能部分來自分布的尖峰后尾特性得出，根據對數似然（LL）的最高值和AIC 和BIC 的最小值。因此，該系列的最佳擬合是GARCH－T 模型。故在t 分布下的GARCH（1，1）模型的樣本擬合能力是強的。

表2 模型估計結果

2.4 模型診斷

對GARCH－T 模型的殘差進行檢驗，由圖1 可以看出，殘差序列圖是平穩的，可以得出模型的擬合效果很好。

圖1 模型殘差序列圖

3 結論

（1）首先，本文用描述性統計說明序列具有非對稱特征；其次，檢驗序列的平穩性。采用ARIMA 擬合模型，殘差進行LM檢驗發現其具有ARCH 效應。構建不同正態分布和t 分布的GARCH、EGARCH 和GJR 模型，根據對數似然（LL）的最高值和AIC 和BIC 的最小值。整體來說，在實證分析中，t 分布狀態比正態分布有更好的模型估計效果，具有學生t 分布GARCH模型比EGARCH 和GJR 具有更精確的預測能力。對模型的擬合效果進行評估，結果表明GARCH－T 模型擬合效果較好。

（2）該研究具有一定的參考價值。第一，股指期貨有利于投資者提前作出理性的投資決策；第二，有助于完善機構投資者和個人投資者的風險管理；第三，有利于制定相關政策和監管部門完善監管。因此，在經濟新常態的環境下，政府要加強監管，根據相關法律法規規范股票市場的相關行為，強化信息披露的可靠性，逐漸營造健康、良好發展的資本市場環境。