囊式空氣彈簧統一結構參數預測模型及其影響規律研究

陳俊杰，殷智宏，郭孔輝，張 磊

(1.江西理工大學 機電工程學院，江西 贛州 341000；2.華南理工大學 機械與汽車工程學院，廣州 510641；3.吉林大學 汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130025；4.江西五十鈴汽車有限公司 產品開發中心，南昌 330100)

囊式空氣彈簧是車輛和設備減振系統中的關鍵彈性元件，質量輕、摩擦小，能有效降低振動和噪聲，具有優越的隔振性能，已廣泛應用于鐵路機車、汽車和設備隔振領域[1-2]。空氣彈簧的結構參數包括有效面積及其變化率、有效容積及其變化率。空氣彈簧結構參數辨識是研究空氣彈簧遲滯非線性動態特性的重要基礎工作，在空氣彈簧設計開發階段，對其結構參數進行準確預測有利于加快新產品研發進度，避免因反復制造樣件進行試驗而造成人力物力的浪費。

Quaglia等[3]研究了囊式空氣彈簧(convoluted air spring，CAS)部分結構參數無量綱分析模型，定義了形狀因子參數。Nieto等[4]和Quaglia等[5]分別通過試驗研究了CAS的有效面積與有效容積，指出CAS的兩個結構參數僅與其總成高度相關。因缺乏CAS的統一結構參數預測模型，國外學者Hostens等[6]進行空氣彈簧的應用研究時都通過試驗得到其四個結構參數。

羅賢光[7]較早開展了單曲囊式CAS有效面積及其有效容積兩個結構參數的初步研究。Xu等[8]建立了單曲囊式CAS有效面積計算公式，但對其他三個結構參數未展開深入研究。袁春元等[9]對CAS的橡膠氣囊簾線力、氣囊應力等進行了理論和有限元分析。顧太平等[10]在幾何結構簡化基礎上建立了CAS有效面積與簾線平衡角之間的函數關系。成小霞等[11]也推導了單曲囊式CAS的有效面積公式，建立了CAS的載荷模型。徐國敏等[12]研究了一種新型長方體形CAS的垂向特性和有效承載面積，對其他結構參數未進行研究，且該新型長方體形CAS結構也與汽車或設備隔振用CAS結構不同，但其幾何和力學分析思路值得借鑒。而張廣世等[13]和王家勝等[14]研究空氣阻尼及其振動特性時均依賴試驗得到其四個結構參數。

目前，國內外學者主要靠試驗方法獲取CAS的四個結構參數，缺乏完整的CAS結構參數模型，也不適用于多曲囊式CAS，針對多曲囊式CAS結構參數的研究鮮有報道。因此，建立一個基于關鍵設計參量的適用于單曲囊式和多曲囊式的CAS統一結構參數預測模型以及揭示關鍵設計參量對其結構參數的影響規律顯得尤為迫切，也為CAS的結構設計與參數優化提供理論支撐。

1 空氣彈簧垂向剛度模型

設X=[Vz,α,Az,β]T，橡膠氣囊內壓縮空氣在標準工作高度的垂向剛度Ka為[15]

Ka=BX

(1)

式中，B=[0,kPz0Az0/Vz0,0,-(Pz0-Patm)]，k為多變指數，Patm為大氣壓強，Pz0為初始狀態時的絕對壓力，Vz0為初始狀態時的有效容積，Az0為初始狀態時的有效面積；α，β分別為CAS總成高度h0下的有效容積變化率與有效面積變化率。其中，α=dVz/dh|h=h0，β=dAz/dh|h=h0，Vz與Az分別為空氣彈簧的有效容積和有效面積，h為空氣彈簧高度。定義KV和KA分別為

(2)

式中：KV為體積剛度；BV=[0,kPz0Az0/Vz0,0,0]；KA為面積剛度;BA=[0,0,0,-(Pz0-Patm)]。忽略橡膠氣囊剛度影響，空氣彈簧垂向剛度即為體積剛度和面積剛度之和。

由式(1)、式(2)可知，CAS的四個結構參數(X)是影響CAS剛度的關鍵參數。因此，建立基于關鍵設計參量的CAS統一結構參數預測模型為CAS剛度匹配、結構設計與優化奠定基礎。

2 CAS統一結構參數預測模型

合理假設如下：

(1)根據CAS充氣后的實際工作狀態，每一個曲囊是一個曲率半徑為ra的圓??；

(2)由于高強度尼龍簾子線在橡膠氣囊中的廣泛應用，單曲曲囊弧長sa保持恒定。

2.1 有效面積、有效面積變化率預測模型

如圖1所示，以多曲CAS作為研究對象，rb為上、下蓋板的有效法蘭半徑和箍環的有效半徑，指蓋板卷壓后氣囊端部鋼絲圈截面中心到蓋板中心線的距離。h，hb,hg與lB分別為CAS總成高度，卷壓蓋板的高度，箍環厚度及單曲曲囊工作高度。通過幾何分析得到lB為

圖1 多曲CAS結構圖

(3)

式中，n為曲囊數，且n∈[1，3]。

設關鍵設計參量矩陣Y=[rb,sa]T，根據圖2得到曲囊有效工作高度與曲囊弧長幾何關系為

圖2 幾何與受力分析圖

lB=B1Y

(4)

式中，B1=[0,sinψ/ψ]，Ψ為曲囊張力與蓋板中心線所形成的夾角。聯立式(3)和式(4)得到Ψ與總成高度關系為

(5)

式中，B2=[0,n/(h-2hb-(n-1)hg)]，夾角Ψ僅隨總成高度變化。為求Ψ解析解，令f(Ψ)=sinΨ/Ψ，采用分段函數逼近f(Ψ)，以求解夾角Ψ的近似解析解。令逼近函數fab(Ψ)為

(6)

根據CAS的工作狀態分析知fab(Ψ)必通過(0，1)，(π/2，2/π)和(π，0)三點，則式(6)求解得

(7)

聯立式(5)和式(6)得

(8)

對蓋板和曲囊進行受力分析，得到

(9)

Az=C1YC2Y

(10)

式中:C1=[π,0];C2=[1,-cosψ/ψ]，夾角ψ由式(8)確定。CAS的有效面積取決于蓋板有效法蘭半徑rb，單曲囊弧長sa以及夾角ψ。

式(10)對h求導得CAS有效面積變化率

(11)

式中，系數矩陣C3,C4由式(12)確定。

(12)

2.2 有效容積、有效容積變化率預測模型

根據圖3所示，單曲曲囊有效容積Vs為

圖3 有效容積幾何圖

(13)

式中:Varc為單曲曲囊圓弧旋轉一周所形成的環形容積；Vc為蓋板有效直徑與箍環旋轉一周所形成的圓柱體有效容積；Aarc，e分別為單個曲囊所圍面積和形心至弦長距離，如下

(14)

式中，ra為曲囊曲率半徑，ra=sa/(2ψ)。

由圖3得到多曲囊式CAS有效容積表達為

(15)

式中：Vb為卷壓蓋板形成的容積;Vg為箍環形成的容積;VB為橡膠氣囊本體體積;m為盲孔數;Vn為單個焊接盲孔的體積;t為卷壓蓋板的厚度。

結合式(13)～式(15)得CAS總成有效容積Vz為

Vz=D1YD2YD3Y+C1YD4Y-D5

(16)

式中:D1=[0,nπ/(4ψ2)];D2=[0,(2ψ-sin 2ψ)];D3=[1,(2sin3ψ/(6ψ2-3ψsin 2ψ)-cosψ/(2ψ))];D4=[(h-2t),0];D5=[mVn+VB]。式(16)對總成高度h求導得有效容積變化率為

(17)

其中，

綜上所述，CAS的四個結構參數可分別根據式(10)、式(11)、式(16)和式(17)計算確定，四個公式共同構成CAS統一結構參數預測模型。該統一結構參數預測模型體現了曲數n和關鍵設計參量矩陣Y，適用范圍由單曲囊式CAS拓展到多曲囊式CAS，具有一般性。

3 試驗驗證

3.1 試驗裝置與實驗方法

采用國內某企業生產的樣品A(單曲囊式CAS)和樣品B(雙曲囊式CAS)作為測試對象，在MTS370基礎上搭建了測試裝置，如圖4所示。該測試裝置由美國MTS370彈性體測試臺、工裝、夾緊裝置、壓強傳感器、儲氣罐、精密調壓表、開關閥及氣管等組成。

圖4 CAS結構參數測試裝置

試驗時，首先通過精密調壓表將CAS內絕對壓強設定為5×105Pa，樣品A總成高度由70～115 mm，樣品B總成高度由120～170 mm，MTS作動器速度為20 mm/min。測試時通過MTS數據采集軟件獲取CAS總成高度-承載力特性曲線與總成高度-氣囊氣壓特性曲線，有效面積及其變化率測試值由承載力特性曲線與氣囊氣壓曲線相除與求導得到。用水填充空氣彈簧，排出其內部空氣，然后將空氣彈簧調至測試高度，并達到規定水壓5×105Pa；等壓工況下空氣彈簧由測試高度范圍的最大高度至最小高度，根據流量傳感器記錄進水量和排水量，得到空氣彈簧的總成高度-有效容積曲線，其斜率則是有效容積變化率。有效容積與其變化率值由企業測試提供。

其次，以樣品B為例，通過精密調壓表將CAS內絕對壓強設定為4×105Pa和6×105Pa，測試樣品A總成高度由150～170 mm的承載力曲線，并計算樣品A在不同氣壓下的剛度值。樣品A、樣品B主要設計參量見表1。

表1 樣品A、樣品B主要設計參數

3.2 統一結構參數預測模型驗證

樣品A、樣品B的總成高度-有效面積曲線、總成高度-有效容積曲線，分別如圖5、圖6所示，兩圖中的對比曲線表明有效面積計算曲線、有效容積計算曲線均和試驗曲線相吻合，表2給出的樣品A、樣品B的結構參數相對誤差值顯示最大誤差為9%，證明了統一結構參數預測模型的有效性。

表2 結構參數值

圖5 總成高度-有效面積曲線

圖6 總成高度-有效容積曲線

由圖5可知，CAS的有效面積變化率呈負值特性，即β<0；CAS總成高度的增加導致其有效面積下降。由圖6可知，CAS的有效容積變化率呈正值特性，即α>0；CAS總成高度的增加使其有效容積增加。負的有效面積變化率與正的有效容積變化率均導致CAS剛度偏大，使CAS固有頻率偏高。

由圖7可知，采用CAS統一結構參數預測模型辨識得到的四個結構參數計算不同氣壓下CAS高度-承載力曲線與試驗結果基本吻合，表3給出的設計高度h0時不同氣壓下剛度相對誤差值均在8%以內，進一步證明了統一結構參數預測模型的有效性。

圖7 總成高度-承載力特性曲線

表3 設計高度下不同氣壓時剛度值

4 關鍵設計參量影響分析

以樣品B為例，計算分析了曲囊弧長、有效法蘭半徑對CAS結構參數的影響，如圖8和圖9所示。

4.1 單曲曲囊弧長sa影響

如圖8所示，四個結構參數均與曲囊弧長呈正相關特性，其中曲囊弧長對有效面積變化率的影響更為顯著，而有效容積與曲囊弧長近似線性關系。圖8(b)表明有效面積變化率隨曲囊弧長sa增大而增大，但增加幅度逐漸下降。若曲囊弧長sa趨于無窮大，夾角Ψ向180°逼近，CAS有效面積變化率過零點并趨于πrb/(4n)，囊式空氣彈簧力學特性向膜式空氣彈簧轉變。增大曲囊弧長可有效降低面積剛度并降低CAS剛度。

圖8 曲囊弧長對結構參數影響曲線

4.2 有效法蘭半徑rb影響

如圖9所示，有效容積及有效容積變化率、有效面積與有效法蘭半徑rb正相關，且增加幅度隨有效法蘭半徑rb增大而增大；而有效面積變化率與有效法蘭半徑rb呈負線性相關特性，rb趨于零時，夾角Ψ趨于180°，有效面積變化率逼近于零。增加rb可以明顯增大體積剛度和面積剛度，使彈簧剛度顯著提高。

圖9 有效法蘭半徑對結構參數影響曲線

因此，CAS有效容積及其變化率、有效面積與曲囊弧長、有效法蘭半徑均正相關；但有效面積變化率與曲囊弧長正相關、與有效法蘭半徑呈負線性相關特性。曲囊弧長增加或有效法蘭半徑減小能有效增大有效面積變化率而減小面積剛度項，為設計剛度更低的CAS提供指導。

有效法蘭半徑對CAS結構參數的影響比曲囊弧長更為顯著，增大有效法蘭半徑能夠明顯增大有效面積而顯著提升CAS的承載特性，為保證工作氣壓不變前提下提升CAS承載能力提供了設計指引。

5 結 論

(1)文中建立了基于關鍵設計參量的CAS統一結構參數預測模型，適用范圍由單曲囊式CAS拓展到多曲囊式CAS，具有一般性。

(2)以單、雙曲囊式CAS樣品A、樣品B作為對象，通過試驗驗證了CAS統一結構參數預測模型的正確性與通用性，為工程師在設計階段準確估算CAS結構參數及其力學性能提供了理論支撐。

(3)計算分析了曲囊弧長和有效法蘭半徑兩個關鍵設計參量對CAS結構參數的影響規律；為CAS的結構參數設計與優化提供指導和理論依據。

文中所建立的基于關鍵設計參量的CAS統一結構參數預測模型便于工程技術人員在設計階段計算和分析空氣彈簧的結構參數、承載性能與剛度特性等，便于設計參量快速優化與工藝制定，加快產品研發進度。