基于GeoGebra 的數學教學研究之分段函數
——個稅函數計算器

盧自娟，陳筱璐

（克拉瑪依職業技術學院 a.基礎部，b.財務處，新疆 克拉瑪依 834000）

稅收取之于民，用之于民，依法向政府機關納稅從根本上是為了我們每個公民的幸福生活考慮。權利與義務是統一的，公民依法納稅，政府通過稅收用納稅人的錢來維護公眾利益，進而維系整個社會的安定團結。本文根據2020 年新版的個人所得稅稅率表研究居民個人綜合所得適用個人所得稅稅率表的計算方法，運用Geogebra 軟件[1]設計一個與學生生活息息相關的數學實驗，“運用現代技術手段，把現代技術作為學生學習和解決數學問題的強有力的工具”[2],加深學生對分段函數的認識。

一、建立分段函數模型

居民個人綜合所得適用個人所得稅稅率表[3]，如表 1 所示。

根據居民個人綜合所得適用個人所得稅稅率表1 建立分段函數：

設x(萬元)是個人每年實際應納稅所得額，r(x)為每年應納稅額，則：

二、Geogebra 作分段函數

由六步的if 嵌套語句就形成了7 段的分段函數如圖1。

圖1 個稅分段函數圖

例如：某人全年累計應納稅所得額為6.75 萬元，則打開【個稅計算器.ggb】，在代數區輸入：r(6.75)按 enter 鍵,得結果 0.423（萬元），即應納稅4230 元。

因為工薪階層一般會有年終獎：根據財稅[2018]164 號規定，居民個人取得全年一次性獎金，符合國稅發[2005]9 號文件規定，在2021 年12月31 日前可選擇不并入當年綜合所得（或并入當年綜合所得），直接用【個稅計算器.ggb】計算出的是全年一次性獎金并入當年綜合所得，自2022年1 月1 日起都將使用這種方式賦稅。但2021 年12 月31 日前計算個人所得稅若選擇全年一次性獎金不并入當年綜合所得的計算方式：如年終獎≤3.6 萬元一次性稅率按照3%的稅率計算，故單位在計稅時通常把一年中收入較高的一次性獎金（≤3.6萬元）計稅是按照3%的稅率計算。

例如：某人全年累計應納稅所得額為6.75 萬元，但其中有一筆最高獎金為3 萬元，按照上述原則實際本人納稅r(6.75-3)+3×3%=0.213 萬元，減少了4230 - 2130 = 2100 元。

三、個人每年實際應納稅所得額的計算

個人每年實際應納稅所得額x(萬元)的計算因個人情況而定:一般是個人每一納稅年度的收入額-6 萬-個人專項扣除（養老保險金+醫療保險金+失業保險金+住房公積金）-專項附加扣除（子女教育支出+贍養老人支出+住房貸款利息支出+房租支出+繼續教育支出+大病醫療支出）-其他扣除（例如年金）-準予扣除的捐贈額。

其中個人專項扣除（三險一金）和其他扣除由單位統一計算好扣除，個人申報填寫主要是專項附加扣除[4]如下：

(A)子女教育從滿3 周歲當月學前教育開始填報，填報時注意每個階段的連續性，例如：高中是 2016 年 9 月 -2020 年 7 月 ，2020 年 9 月 上 大 學 ，這時在填報專項附加扣除這項就必須保證時間的連續性，應寫成高中結束時間為2020 年8 月，否則在計算減免子女教育支出時會少計算500 元（此時假設夫妻只有1 個子女，且夫妻兩人共同分擔50%），其他要銜接的階段也是這樣填報。

(B)贍養老人支出一般是指納稅人的年齡大于等于60 歲（已滿60 歲當月計60 歲）的父親和母親，如果是獨生子女，減免費是2000 元/月，否則一般是 1000 元/月。

(C)住房貸款利息支出是指首套房貸免稅額度1000 元/月，最長不超過240 個月。房租支出就三個檔根據所在地區不同各為1500 元、1100 元、800 元。

(D)繼續教育支出未取得畢業證的年份按400元/月（≤ 48個月)，取得證書的當年按 3600 元/年定額扣除。職業資格的繼續教育：3600 元/年，其他就不一一解釋，若是遇到相關項可詳細查詢專項附加扣除的詳細解釋。

下面使用geogebra 軟件制作一個加法器計算個人每年實際應納稅所得額x(萬元)。

以下各量ai：單位萬元。

a1=全年的專項扣除和其他扣除的和；

a2=子女教育支出；a3=贍養老人支出；

a4=住房貸款利息支出；n=貸款利息在納稅年的總月數（取值1-12）；

a5=房租支出；m=房屋租賃在納稅年的總月數（取值1-12）；

a6=繼續教育支出；a7=大病醫療支出（0～8萬元）。

圖2 滑動條初始狀態

圖3 滑動條a1 設定

圖4 滑動條a2 設定

圖5 滑動條a3 設定

a4最大值 0.1，最小值 0，增量 0.1；a5最大值0.15，最小值 0，增量 0.01；a6最大值 0.48，最小值為 0，增量 0.04；a7最大值定為 8，最小值為 0；m、n最大值12，最小值1，增量1。

例如：某人納稅年度收入總額為20.5 萬元，二月有一筆一次性獎金收入為2 萬元，假設本年度沒有免稅收入，納稅人的專項扣除和其他扣除的和為4.1 萬元；有一個子女在上高中二年級，子女教育由夫妻二人共同分擔；納稅人的父母有兩個孩子，且其父母年齡都已過61 歲，納稅人名下有一房產，在納稅年度貸款在7 月還完，納稅人沒有生大病，且沒有繼續教育。這時在軟件代數區選：a1= 4.1；a2=0.6；a3=1.2；a4=0.1，n=7;其它項都定為最小值；這樣在代數區輸入：20.5-2-6-a1-a2-a3-a4×n-a5-a6×m-a7，就是x= 5.9 萬元，計算出的值再用【個稅計算器.ggb】計算，就可得納稅人應交的稅為3980 元。

總之，教學中運用此法學生能理解生活中的數學——分段函數，還可以了解納稅知識，把所學運用到生活中，改變了傳統數學的面貌，為數學教學、數學學習增添了新的活力[6]。