基于插值和周期圖法的高動(dòng)態(tài)信號(hào)載波頻偏粗估計(jì)

摘 要： "針對(duì)衛(wèi)星通信系統(tǒng)中接收信號(hào)載波動(dòng)態(tài)范圍大、信噪比低造成的信號(hào)載波同步困難的問題進(jìn)行了研究。基于聯(lián)合插值和頻域移位平均周期圖法的載波頻偏估計(jì)算法，通過對(duì)半符號(hào)周期頻域移位平均周期圖法中各并行支路輸出的功率譜峰值波形進(jìn)行雙譜線插值，以進(jìn)一步降低載波頻偏變化率估計(jì)誤差，進(jìn)而改善原算法捕獲概率。仿真結(jié)果顯示，當(dāng)比特信噪比為2.5 dB時(shí)，相比于半符號(hào)周期頻域移位平均周期圖法，該算法只增加了一次插值計(jì)算就可以實(shí)現(xiàn)將載波頻偏變化率估計(jì)誤差降低27%。在同等估計(jì)精度和參數(shù)設(shè)置下，相比于半符號(hào)周期頻域移位平均周期圖法和帶補(bǔ)零頻域移位評(píng)價(jià)周期圖法，基于聯(lián)合插值和周期圖法的載波頻偏粗估計(jì)算法可達(dá)到更高的捕獲概率。

關(guān)鍵詞： "頻偏估計(jì)； 載波同步； 頻域移位； 插值估計(jì)； 高動(dòng)態(tài)

中圖分類號(hào)： "TN927+.23 """文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)： "1001-3695（2022）02-038-0548-04

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2021.07.0303

Coarse carrier offset estimation of high dynamical signal based on

interpolation and periodogram algorithm

Wei Miaomiao1，2， Liu Zhoufeng1， Li Chunlei1， Sun Jun1，2

（1.School of Electronics amp; Information， Zhongyuan University of Technology， Zhengzhou 450007， China； "2.School of Information Enginee-ring， Zhengzhou University， Zhengzhou 450001， China）

Abstract： "In satellite communication systems，the received signal usually has the characteristics of high dynamic range and low signal-to-noise ratio（SNR） ，which leads to difficulty of carrier synchronization.The carrier estimation algorithm based on interpolation and frequency domain shifted average periodogram method could reduce the estimation error of frequency offset derivative，and increase the acquisition probability by bispectrum interpolation on the peak waveform of power spectrum output by parallel branches in the semi-symbol frequency domain shifted average periodogram method.The simulation results show that when bit SNR is 2.5 dB，compared with the semi-symbol frequency domain shifted average periodogram method，the estimation error of the frequency offset derivative can be reduced by 27% with only one interpolation calculation added.With the same accuracy requirement and parameter setting，compared with semi-symbol frequency domain shifted average periodogram method and zero-padding frequency domain shifted average periodogram method，the proposed algorithm reaches a higher probability of acquisition.

Key words： "frequency bias estimation； carrier synchronization； frequency domain shift； interpolation estimation； high dynamics

0 引言

面對(duì)近年來日益增高的衛(wèi)星應(yīng)用需求，實(shí)現(xiàn)超遠(yuǎn)距離下的可靠通信是保證空間探測(cè)系統(tǒng)有效運(yùn)行的關(guān)鍵，但是有效載荷通信信號(hào)普遍存在運(yùn)動(dòng)速度極高、信噪比極低的特點(diǎn)，以火星等深空探測(cè)活動(dòng)為例，接收信號(hào)比特信噪比可低至2 dB以下，并伴有復(fù)雜運(yùn)動(dòng)情況［1］，致使載波頻偏參量不僅包含頻率偏差，而且還有更高階分量［2～4］。因此在建立信號(hào)模型時(shí)，不僅要考慮載波頻率偏差，而且需要了解其變化率分量。

載波粗同步算法是接收信號(hào)同步處理過程的第一步驟。目前針對(duì)高動(dòng)態(tài)線性調(diào)頻信號(hào)的粗同步算法主要包括三類。a）基于最大似然準(zhǔn)則的載波估計(jì)［5～7］。該類算法基于統(tǒng)計(jì)信號(hào)檢測(cè)中的最大似然估計(jì)理論，可以實(shí)現(xiàn)極低信噪比下未知頻偏的精確估計(jì)，但是所需運(yùn)算量巨大，特別是對(duì)于線性調(diào)頻信號(hào)。b）基于譜估計(jì)理論的載波同步算法［8～11］。其根據(jù)高動(dòng)態(tài)信號(hào)頻譜近似直線沖擊函數(shù)的特點(diǎn)，通過并行積分操作可實(shí)現(xiàn)在低信噪比下高動(dòng)態(tài)信號(hào)的時(shí)頻聚集，提高信號(hào)多普勒頻偏及變化率估計(jì)精度的提高，但時(shí)頻域計(jì)算并行進(jìn)行使得算法復(fù)雜度太高而難以在工程上應(yīng)用。c）基于傅里葉變換的載波估計(jì)算法［12，13］，利用傅里葉變換實(shí)現(xiàn)時(shí)域和頻域表示方式的轉(zhuǎn)換，獲得信號(hào)特性的頻域表達(dá)，可以簡(jiǎn)化載波頻偏估計(jì)問題，實(shí)現(xiàn)載波頻偏的直接估計(jì)。其中基于插值的傅里葉變換算法［14］直接在頻譜上進(jìn)行插值可以進(jìn)一步提高頻偏估計(jì)精度，但是沒有涉及關(guān)于頻偏變化率的處理。分?jǐn)?shù)階傅里葉變換［15，16］是通過將信號(hào)時(shí)頻面坐標(biāo)軸扭轉(zhuǎn)形成易于捕獲的單峰沖激波形，來實(shí)現(xiàn)信號(hào)參數(shù)估計(jì)的一種算法。延遲自相關(guān)傅里葉變換［17］利用信號(hào)自身的自相關(guān)特性和正弦信號(hào)的傅里葉變換特點(diǎn)，以實(shí)現(xiàn)線性調(diào)頻信號(hào)的頻偏和頻偏變化率估計(jì)。以上算法可以利用傅里葉變換簡(jiǎn)化估計(jì)過程，但是在應(yīng)對(duì)極低信噪比問題時(shí)表現(xiàn)不佳［18］。針對(duì)這一問題，文獻(xiàn)［19］提出帶補(bǔ)零頻域移位平均周期圖法，通過對(duì)信號(hào)序列進(jìn)行整數(shù)倍補(bǔ)零操作可實(shí)現(xiàn)頻率分辨率的提高以及頻偏估計(jì)精度的改善。此外，該算法利用頻域移位性質(zhì)實(shí)現(xiàn)不同時(shí)間段信號(hào)的頻譜累加，可以有效解決低信噪比環(huán)境下的載波同步問題，同時(shí)利用并行匹配支路方法，可以實(shí)現(xiàn)低信噪比大動(dòng)態(tài)環(huán)境下的載波同步。文獻(xiàn)［20］提出的半符號(hào)周期頻域移位平均周期圖法，以半符號(hào)周期為傅里葉變換長(zhǎng)度可以實(shí)現(xiàn)算法捕獲性能的進(jìn)一步提高。雖然該算法可以改善頻偏及頻偏變化率的估計(jì)精度，但是殘留的頻偏變化率仍然會(huì)對(duì)后續(xù)信號(hào)處理過程產(chǎn)生影響。插值估計(jì)理論是一種廣泛應(yīng)用于頻偏估計(jì)過程的算法優(yōu)化方式，可以用來緩解信號(hào)頻譜中的柵欄效應(yīng)［12］，以解決直接的FFT運(yùn)算難以獲得精確頻率估計(jì)的問題。

本文通過分析頻域移位平均周期圖法中并行支路的變化率匹配過程存在著步進(jìn)間隔問題，類似于柵欄效應(yīng)，提出了聯(lián)合插值和頻域移位平均周期圖法的載波頻偏估計(jì)算法，可以在幾乎不增加運(yùn)算量和捕獲時(shí)間的同時(shí)提高頻偏變化率的估計(jì)精度，進(jìn)一步提高信號(hào)捕獲概率。

1 信號(hào)模型

在衛(wèi)星通信等高動(dòng)態(tài)應(yīng)用場(chǎng)景下，由于收發(fā)信號(hào)雙方的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度過高，接收信號(hào)運(yùn)動(dòng)情況相對(duì)復(fù)雜，在建立接收信號(hào)模型時(shí)，需要充分考慮載波頻偏的高階分量，但是二階以上分量的引入會(huì)導(dǎo)致載波估計(jì)參數(shù)維度的增長(zhǎng)。為了簡(jiǎn)化后續(xù)參數(shù)估計(jì)算法結(jié)構(gòu)，通常將接收信號(hào)簡(jiǎn)化為線性調(diào)頻信號(hào)［3］。

Δ f=f d+ at 2 """（1）

相應(yīng)接收信號(hào)表達(dá)式為

r（t）=Ag（t） e j［2 π （f d+ at 2 ）t+θ k］+n（t） ""（2）

其中： A 表示信號(hào)幅值； g（t） 是寬度為 T 的門函數(shù)；載波相位偏差為 θ k=［2q k+（1+（-1）M/2）/2］ π /M+θ 0，q k∈{0，1，…， M-1} 為MPSK調(diào)制相位； f d 為載波頻偏； a 為頻偏變化率； n（t） 為服從 N（0，σ2） 的高斯白噪聲。接收信號(hào)的傅里葉變換為

R T（f）=AT· sinc（ 2π（ f-（f d+ aT 2 ））T 2 ）+N T（f） ""（3）

其中： T 為觀測(cè)時(shí)間； R T（f） 表示接收信號(hào)傅里葉變換； a 表示所包含的頻偏變化率； N T（f） 表示噪聲分量的傅里葉變換。其對(duì)應(yīng)離散傅里葉變換為

R（K）=AN ·sinc （ （K-（f d+ aN 2 ））N 2 ）+N（K） ""（4）

其中： N 表示采樣點(diǎn)數(shù)。經(jīng)化簡(jiǎn)后接收信號(hào)功率譜可約為

|R（K）|2≈（AN）2·| sinc （ （K-（f d+ aN 2 ））N 2 ）|2+|N（K）|2 "（5）

2 頻偏變化率對(duì)信號(hào)頻偏估計(jì)影響

載波頻偏變化率是指線性調(diào)頻信號(hào)中的系數(shù)項(xiàng)，在時(shí)域，其代表著頻率偏差的增長(zhǎng)速度，在頻域，其代表著相鄰時(shí)間段信號(hào)功率譜沿頻率軸移動(dòng)的速度。其估計(jì)精度對(duì)頻偏估計(jì)的精度有著決定性影響。較高的頻偏變化率會(huì)使載波頻率偏差隨時(shí)間不斷增長(zhǎng)，間接導(dǎo)致載波頻偏估計(jì)誤差的增加。為了具象化表示兩者關(guān)系，本章將對(duì)不同頻偏變化率下頻域移位平均周期圖法中各支路頻譜峰值位置的變化進(jìn)行仿真，同時(shí)為了減少噪聲信號(hào)的影響，選擇信噪比為13 dB時(shí)不同殘留頻偏變化率下周期圖法的載波頻偏估計(jì)誤差進(jìn)行觀察，結(jié)果如圖1所示。對(duì)比圖1中誤差結(jié)果可知，系統(tǒng)殘留頻偏變化率與頻偏估計(jì)誤差存在著正相關(guān)性，頻偏估計(jì)誤差會(huì)隨著殘留頻偏變化率估計(jì)誤差的減小而減小。當(dāng)殘留頻偏變化率 a =20 Hz/s時(shí)，頻偏估計(jì)誤差在12～17 Hz；而當(dāng)可殘留頻偏變化率 a =0 Hz/s時(shí)，頻偏估計(jì)誤差可降到2 Hz以下。由此可見，在載波粗同步估計(jì)過程中減少頻偏變化率估計(jì)誤差有助于降低頻偏估計(jì)誤差，進(jìn)而提高系統(tǒng)捕獲性能。

3 半符號(hào)周期頻域移位平均周期圖法

半符號(hào)周期頻域移位平均周期圖法［19］是利用頻域移位操作實(shí)現(xiàn)時(shí)域頻偏變化率補(bǔ)償?shù)妮d波粗同步算法。該算法以半個(gè)符號(hào)周期的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行信號(hào)功率譜計(jì)算，采用并行匹配支路的形式，每條支路對(duì)應(yīng)不同的頻偏變化率，通過多次的功率譜計(jì)算、頻域移位和累加操作實(shí)現(xiàn)功率譜峰值累積過程，最后通過比較選擇峰值所在的支路及對(duì)應(yīng)的頻譜位置作為載波頻偏和頻偏變化率的估計(jì)結(jié)果。

根據(jù)式（5）列寫第 r 條支路的平均周期圖功率譜：

|R（K，l r）|2≈ 1 MN ∑ M-1 m=0 {（AN）2·| sinc （ （K-f d）N 2 + （a-l r）mN2 4 ）|2+ |N（K，l r）|2} ""（6）

其中： M 表示累計(jì)次數(shù)； N≤（1/2）×f s/r b 可以減弱調(diào)制信息對(duì)頻譜的影響； f s 表示信號(hào)采樣速率； r b 表示符號(hào)速率； l r 表示第 r 條支路的頻譜反向移位步進(jìn)數(shù)； a-l r 表示該支路信號(hào)頻譜沿頻率軸的單位移動(dòng)速度。由式（6）可知，在采樣點(diǎn)數(shù) N 確定的情況下，當(dāng) a-l r 最小時(shí)，對(duì)應(yīng)支路上不同時(shí)間段的頻譜距離最小，頻譜分布最為密集，根據(jù)sinc函數(shù)特性，經(jīng)過 M 次累加后得到的頻譜峰值最大，由此可進(jìn)行頻偏及頻偏變化率估計(jì)。各支路單次功率譜峰值計(jì)算過程和功率譜累加求頻偏及頻偏變化率過程如圖2所示。

圖2中： m=1，2，…，M 為累計(jì)次數(shù)； （K 1，P 1），… ， （K r，P r），… ， （K R，P R） 分別表示各支路的功率譜峰值及頻域位置； K r max 為功率譜最大值所在頻域位置， 即頻偏估計(jì)值； r max 為功率譜最大值所在支路數(shù)； k 為補(bǔ)零倍數(shù)，為使單次移位最小的匹配支路每次可移位一個(gè)頻率分辨率［11，19］，需滿足 （k+1）/R≈（f s/N）2/（a max-a min）；l 1，l 2，…，l R 為各匹配支路單位循環(huán)移位數(shù)，分別對(duì)應(yīng)于頻偏變化率 a 1，a 2，…，a R 。兩者對(duì)應(yīng)關(guān)系為［9］

l r= a rN f s（f s/（（k+1）·N）） =a r（（k+1）·N2）/f 2 s r=1，2，…，R ""（7）

其中：信號(hào)系統(tǒng)采樣率 f s 需滿足采樣定理，即 f s≥2（f d max-f d min），f d max、f d min 分別對(duì)應(yīng)頻偏估計(jì)范圍的最大值和最小值。

通過頻域移位實(shí)現(xiàn)頻偏變化率的補(bǔ)償需要確保并行支路中移位步進(jìn)最小支路中的移位步數(shù)至少大于1，這樣移位才能實(shí)現(xiàn)，因此有

a r（（k+1）·N2） f 2 s ≥1 ""（8）

但這同時(shí)會(huì)造成頻偏變化率估計(jì)值只能取整數(shù)，而實(shí)際情況中往往存在非整數(shù)情況，因此頻偏變化率的估計(jì)值存在一定的峰值譜線偏移。為了解決這一問題，本文提出了對(duì)頻偏變化率進(jìn)行雙譜線插值優(yōu)化估計(jì)。

4 基于插值和頻域移位平均周期圖法的載波粗估計(jì)

4.1 雙譜線插值估計(jì)理論

在頻域移位平均周期圖法中僅利用峰值譜線來進(jìn)行載波頻偏和頻偏變化率估計(jì)，估計(jì)精度受限于頻偏分辨率和并行匹配支路頻偏變化率步長(zhǎng)，且峰值估計(jì)位置只能是整數(shù)量，但是在實(shí)際通信環(huán)境中譜線的真實(shí)峰值位置往往分布于譜線之間。因此采用頻域移位平均周期圖法的估計(jì)結(jié)果與真實(shí)值之間存在一個(gè)小數(shù)差值。為此，雙譜線插值可以利用與峰值相鄰的兩條譜線所包含的載波頻偏信息和頻譜函數(shù)sinc形式的波性特征，實(shí)現(xiàn)對(duì)Δ ξ ""^ "峰值的精確估計(jì)，從而縮小載波頻偏估計(jì)誤差。雙譜線插值計(jì)算公式［20］為

Δ ξ "^ "= |Ω（ξ "^ "+1）|-|Ω（ξ "^ "-1）| |Ω（ξ "^ "+1）|+|Ω（ξ "^ "-1）| """（9）

其中：Δ ξ ""^ "表示Δ ξ ""^ "的估計(jì)值； "ξ "^ ""表示頻譜峰值對(duì)應(yīng)的譜線位置； Ω（ξ "^ "+1）和Ω（ξ "^ "-1） "分別表示峰值兩側(cè)的頻譜值。

由式（9）可以得到載波頻偏估計(jì)校正公式為

ξ "^ nbsp;=ξ "^ "+ Δ ξ "^ """"（10）

4.2 算法原理

基于插值和頻域移位平均周期圖法的載波粗估計(jì)算法將并行支路估計(jì)頻偏變化率過程視做離散化估計(jì)過程，通過對(duì)半符號(hào)頻域移位周期圖法的頻偏變化率估計(jì)結(jié)果進(jìn)行插值計(jì)算可以得到小數(shù)估計(jì)值，以減少頻偏變化率估計(jì)誤差。

如4.1節(jié)所述，在頻域移位平均周期圖法中，對(duì)頻偏變化率的估計(jì)采用并行匹配支路的形式，每條支路對(duì)應(yīng)不同的頻偏變化率。當(dāng)完成各并行支路的頻譜累加和峰值檢測(cè)后只保留峰值點(diǎn)，且此時(shí)頻偏估計(jì)值是已知值，和頻偏變化率呈一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。這一過程等價(jià)于將二維參數(shù)估計(jì)問題轉(zhuǎn)換為兩次一維參數(shù)估計(jì)問題。此時(shí)可以將功率譜函數(shù)看做頻率固定，以頻偏變化率為變量的函數(shù)形式，可得到關(guān)于頻偏變化率的功率譜表達(dá)式為

|R（l r）|2≈ 1 MN ∑ M-1 m=0 {（AN）2·| sin "c（ （K r max-f d）N 2 - （a-l r）mN2 4 ）|2+ |N（K r max ）|2} "（11）

同樣，為了清晰觀察功率譜函數(shù)波形特征，以信噪比13 dB為條件進(jìn)行算法仿真，得到各支路功率譜峰值波形如圖3所示。

從圖3可看出，雖然受噪聲干擾和平方操作的影響，但功率譜峰值變化情況仍保留sinc函數(shù)的基本波形特征，且可從峰值左右兩側(cè)的功能譜值的非對(duì)稱性推知當(dāng)前峰值位置與真實(shí)頻偏變化率間存在誤差。設(shè) l r max 為圖3中功率譜峰值最大值點(diǎn)所在支路對(duì)應(yīng)的頻偏變化率，采用雙譜線插值估計(jì)公式對(duì)頻偏變化率進(jìn)行優(yōu)化估計(jì)，將式（12）代入式（10）可得

Δ "= |R（l r max+1）|2-|R（l r max-1）|2 |R（l r max+1）|2+|R（l r max-1）|2 """（12）

然后使用頻偏變化率校正值Δ ""更新半符號(hào)頻域移位平均周期圖法的估計(jì)結(jié)果，可得到最終頻偏變化率估計(jì)值。

4.3 算法實(shí)施步驟

a）首先對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行載波剝離，濾波得到只包含載波頻偏及其變化率的中頻輸入信號(hào)并緩存。

b）根據(jù)中頻信號(hào)的正交、同相支路數(shù)據(jù)，組合得到復(fù)中頻輸入信號(hào)：

s′（t）= cos（2πΔ ft+θ）+j "sin（2πΔ ft+θ） ""（13）

c）對(duì) N點(diǎn)s′（t） 采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行 k 倍補(bǔ)零并作 N（k+1） 點(diǎn)FFT，然后計(jì)算模平方值，可得到 N（k+1） 點(diǎn)信號(hào)功率譜。

d）根據(jù)頻偏變化率步進(jìn)和估計(jì)范圍計(jì)算每條支路對(duì)應(yīng)頻偏變化率為 a r=a min+a step（r-1），r=1，2，…，R 。

e）由 a r 計(jì)算第 r 條支路循環(huán)移位數(shù) l r ，并以 l r 為步進(jìn)，對(duì)功率譜數(shù)據(jù)作逆向循環(huán)移位。

f）重復(fù)執(zhí)行步驟b）～e） M 次，實(shí)現(xiàn)對(duì)所有支路的 M 次功率譜計(jì)算、移位和累加，得到噪聲抑制后的信號(hào)功率譜，然后求得各支路的功率譜峰值最大值 R（K r max，a r） 及對(duì)應(yīng)的頻率值 K r max ， 再次比較各支路峰值得到峰值最大值 R（K r max，a r max） ，則該最大值所對(duì)應(yīng)支路的頻偏變化率 a r max 即為頻偏變化率估計(jì)值， 而該支路頻譜最大值所對(duì)應(yīng)的頻率值 K r max 即為頻偏估計(jì)值。

g）根據(jù)雙譜線插值計(jì)算原理，利用各支路功率譜峰值最大值左右兩側(cè)頻譜值進(jìn)行插值，求得小于1的Δ r max ，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)小于頻偏變化率步進(jìn)的頻偏變化率估計(jì)。

h）由以上結(jié)果可得

=a min+a step·（r max +Δ r max-1） ""（14）

f "^ "= K r max·f s N（k+1） """（15）

5 仿真結(jié)果

5.1 仿真條件

載波頻偏動(dòng)態(tài)仿真模型采用火星探測(cè)器EDL（entry，descend and landing）階段動(dòng)態(tài)模型［1］，頻偏 f d ∈（-300，300）kHz，頻偏變化率 a ∈（-800，800）Hz/s， 信噪比變化范圍 E b/N 0 ∈（0，3.5）dB。

頻偏變化率估計(jì)精度對(duì)比實(shí)驗(yàn)仿真條件：假設(shè)符號(hào)速率 r b 為20 bps，采樣率 f s 為800 kHz，精度估計(jì)指標(biāo) a pre 為30 Hz/s、 f pre 為25 Hz。進(jìn)行算法參數(shù)設(shè)計(jì)：頻率變化率步進(jìn) a step 為50 Hz/s，并行支路數(shù) R 為32，單次采樣點(diǎn)數(shù) N 為20 000，補(bǔ)零倍數(shù) k 為31，累計(jì)次數(shù) M 為56。其中頻偏變化率步進(jìn)需滿足 a step≤2a pre 。

5.2 仿真結(jié)果

首先觀察在比特信噪比 E b/N 0 為2 dB時(shí)，插值前后頻偏變化率估計(jì)誤差仿真結(jié)果（圖4）。由圖4可知，經(jīng)過插值后頻偏變化率估計(jì)誤差得到明顯改善， 這種改善不僅表現(xiàn)在估計(jì)誤差幅度上，也表現(xiàn)在誤差波動(dòng)幅度上。在有限次仿真過程中以估計(jì)誤差最大處為例，頻偏變化率估計(jì)誤差從35 Hz/s以下降至12 Hz/s以下，性能改善達(dá)60%以上。而波動(dòng)范圍也從2～35 Hz/s縮減到1～11 Hz/s。為了評(píng)價(jià)算法估計(jì)性能，比較三種同類算法在不同信噪比下所得估計(jì)結(jié)果的均方根誤差。

由表1可知，當(dāng)比特信噪比 E b/N 0 =1～2 dB，與半符號(hào)周期頻域移位平均周期圖法相比，基于插值和頻域移位平均周期圖法的聯(lián)合算法頻偏估計(jì)均方根誤差改善并不明顯，這是由于信噪比過低造成的。但是，此階段內(nèi)兩者的均方根誤差僅約為帶補(bǔ)零頻域移位平均周期圖法均方根誤差的30%。隨著信噪比的增加，基于插值和頻域移位平均周期圖法的聯(lián)合算法較之半符號(hào)周期頻域移位平均周期圖法的性能改善會(huì)隨之提高，當(dāng)比特信噪比 E b/N 0 =2.5～3.5 dB時(shí)，算法估計(jì)誤差改善比較明顯，可減少27%～43%。而相比于帶補(bǔ)零的頻域移位平均周期圖法，聯(lián)合算法的均方根估計(jì)誤差僅為其19.6%，半符號(hào)周期頻域移位平均周期圖法的均方根估計(jì)誤差僅為其28.1%。可見這兩種算法的均方根誤差均遠(yuǎn)小于帶補(bǔ)零的頻域移位平均周期圖法。圖5給出了在1～3.5 dB之間插值前后頻偏變化率平均估計(jì)誤差對(duì)比，可以更直觀地觀察到插值操作對(duì)原算法估計(jì)性能的改善，而由于同等條件下帶補(bǔ)零的頻域移位平均周期圖法的估計(jì)誤差過大，故未在此圖中列出。

另測(cè)試不同信噪比情況下聯(lián)合插值周期圖法、半符號(hào)周期圖算法和帶補(bǔ)零的頻域移位平均周期圖法的捕獲概率，結(jié)果如圖6所示。圖6中給出了不同信噪比下不同補(bǔ)零倍數(shù)和累積次數(shù)三種算法捕獲概率的仿真結(jié)果。對(duì)比分析可知，在同等FFT點(diǎn)數(shù)（ N×k ）下，聯(lián)合算法的捕獲概率高于其他兩種算法。增加補(bǔ)零倍數(shù)和累計(jì)次數(shù)可以提高捕獲概率，但算法計(jì)算復(fù)雜度也隨之增長(zhǎng)，而且增加累計(jì)次數(shù)并不能確保捕獲性能的改善。以補(bǔ)零倍數(shù) k=31 ， 累加次數(shù) M=80 為例，使用插值矯正可以有效改善該種情況的下算法捕獲概率。在 E b/N 0 =0～3.5 dB， N=20 000， k=31，M=56 時(shí)聯(lián)合算法和半符號(hào)周期頻域移位平均周期圖法與 N=40 000，k=15，M=28 時(shí)帶補(bǔ)零頻域移位平均周期圖法的參數(shù)設(shè)置等價(jià)，此時(shí)三種算法所需樣本點(diǎn)數(shù)一樣、捕獲時(shí)間相同、計(jì)算復(fù)雜度相當(dāng)，但是基于插值和頻域移位平均周期圖法的聯(lián)合算法的捕獲概率均優(yōu)于半符號(hào)周期頻域移位平均周期圖法和帶補(bǔ)零頻域移位平均周期圖法，隨著信噪比的增加，與半符號(hào)周期頻域移位平均周期圖法相比，聯(lián)合算法的捕獲概率改善更為明顯。而與帶補(bǔ)零頻域移位平均周期圖法相比，聯(lián)合算法和半符號(hào)周期頻域移位平均周期圖法在 E b/N 0 =0～3.5 dB受信噪比影響較小，算法穩(wěn)定度更高。

5.3 計(jì)算復(fù)雜度分析

單次功率譜計(jì)算需要進(jìn)行一次 N（k+1） 點(diǎn)FFT運(yùn)算，求功率譜過程需要復(fù)數(shù)乘法 N（k+1）次。R條支路M 次移位累加操作需要 M 次功率譜計(jì)算和 R（M-1）次N（k+1） 點(diǎn)的復(fù)數(shù)加法運(yùn)算。根據(jù)帶補(bǔ)零頻域移位平均周期圖法和半符號(hào)頻域移位平均周期圖法預(yù)設(shè)參數(shù)計(jì)算，共計(jì)需要復(fù)數(shù)加法11.26億次，復(fù)數(shù)乘法3.58 億次。本文算法只需在此基礎(chǔ)上增加一次插值計(jì)算，包括2次加法運(yùn)算和1次乘法運(yùn)算，相較于原算法運(yùn)算量，可以忽略不計(jì)。

6 結(jié)束語

通過分析半符號(hào)周期頻域移位平均周期圖法中采用并行匹配支路進(jìn)行頻偏變化率估計(jì)的原理以及各支路頻譜峰值的分布規(guī)律，本文提出了基于插值和頻域移位平均周期圖法的載波粗估計(jì)算法，該算法通過對(duì)半符號(hào)頻域移位平均周期圖法的頻偏變化率估計(jì)結(jié)果進(jìn)行雙譜線插值估計(jì)，提高了頻偏變化率估計(jì)精度，降低了殘留頻差對(duì)后續(xù)信號(hào)處理的影響。需要指出的是本文未對(duì)頻偏估計(jì)結(jié)果進(jìn)行插值計(jì)算，這是因?yàn)榘敕?hào)周期圖法中的時(shí)域補(bǔ)零操作等價(jià)于頻域插值操作，已經(jīng)實(shí)現(xiàn)頻偏估計(jì)誤差的降低。

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