基于雜交策略的自適應灰狼優化算法

摘 要： 針對灰狼優化算法（GWO）存在較為嚴重的收斂性缺陷問題，提出了一種基于雜交策略的自適應灰狼優化算法（AGWO）。首先引入非線性收斂因子，以平衡算法的全局搜索性和局部開發性；其次引進遺傳雜交策略，對灰狼群體以一定概率兩兩雜交以產生新個體，從而有效增強灰狼群體的多樣性；同時為避免算法后期陷入局部最優解，受蝠鲼覓食策略的啟發，引入蝠鲼覓食策略并加入了動態自適應調節因子以調節群體的多樣性，有效提升算法的收斂精度及全局尋優性能。通過選取CEC2014中11個基準測試函數進行實驗，與其他相關算法橫縱向對比分析，多方位驗證了AGWO算法的綜合尋優性能。實驗結果表明，在相同參數設置下，AGWO算法的收斂速度及綜合尋優性能明顯優于其他比較算法。

關鍵詞： 灰狼優化算法； 非線性收斂因子； 遺傳雜交策略； 蝠鲼覓食策略

中圖分類號： TP301.6"" 文獻標志碼： A

文章編號： 1001-3695（2022）01-020-0113-05

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2021.06.0216

Adaptive gray wolf optimization algorithm based on hybridization strategy

Liu Ziyan， Wu Yingyu， Liang Jing， Chen Yunlei， Zhang Qian， Zheng Xuhui

（College of Big Data amp; Information Engineering， Guizhou University， Guiyang 550025， China）

Abstract： Aiming at solving the problem of convergence defect in the traditional gray wolf optimization algorithm （GWO）， this paper proposed an adaptive gray wolf optimization algorithm （AGWO） with hybridization strategy. The algorithm firstly introduced a non-linear convergence factor to balance the global search and local development of the algorithm. Secondly， it introduced a genetic hybrid strategy， which crossed the gray wolf population in pairs with a certain probability to produce new individuals， thereby effectively enhancing the diversity of the gray wolf population. At the same time， in order to avoid the algorithm falling into the local optimal solution in the later stage， inspired by the manta ray foraging strategy， the manta ray foraging strategy was introduced and a dynamic adaptive adjustment factor was added to adjust the diversity of the population， which effectively improved the convergence accuracy of the algorithm and global optimization performance. Numerical experiments of selecting 11 benchmark test functions in CEC2014 demonstrate that the proposed algorithm achieves better performance of higher convergence speed and optimization.

Key words： gray wolf optimization algorithm; nonlinear convergence factor; genetic hybridization strategy; manta ray foraging strategy

0 引言

傳統的目標優化算法在解決許多現實問題中已取得了較為顯著的成果，但求解更為復雜的優化問題時，由于其維數變高、線性變為非線性和目標函數不可求導等，傳統的目標優化算法已經不能有效地求解該類問題，特別是在目標優化函數受多維條件約束時，此類情況更為明顯。然而基于群體優化的群智能算法卻能有效地解決此類復雜問題，因此越來越受到廣泛關注與研究。近些年粒子群算法［1］、鯨魚算法［2］、松鼠算法［3］以及蝴蝶算法［4］等經典的群優化算法已在工程實踐中得到了一定的應用。

灰狼算法（gray wolf optimizer，GWO） ［5］是一種較為新穎的群智能算法，GWO模擬了自然生物界狼群的嚴格等級制度及群體狩獵行為，即通過追蹤和探索、圍捕和進攻等群體行為完成對獵殺目標的尋找過程，具有結構簡單、參數計算量少、易于編程實現等優勢，現已廣泛應用于圖像處理、資源分配和路線規劃等領域。與其他群優化算法一樣，GWO在尋優求解精確度與收斂效率上均存在一定程度的不足，且尋優至后期，灰狼群體逐漸趨向于α狼、β狼、δ狼所在的位置周圍，有可能陷入小范圍優化而導致算法無法求出目標函數的全局最優值。針對這些顯著性缺陷，相關研究學者不斷優化改進GWO算法，以改善GWO算法的收斂速度及求解精度并提升其全局尋優性。龍文等人［6］提出反向學習策略改善了GWO后期容易陷入局部最優的問題，并成功應用到了光伏模型的參數優化上；王正通等人［7］提出翻滾覓食策略用于解決GWO局部最優問題；倪靜等人［8］引入萊維飛行策略大幅提升群體的多樣性，有利于算法全局搜索能力的提高；Long等人［9］引入對數衰減的非線性控制參數α來平衡局部開采與全局勘探能力；Rodríguez等人［10］引入一種新的模糊等級算子，利用模糊邏輯策略動態調整狼群個體權重以平衡算法的全局探尋和局部開采能力。雖然GWO有許多改進和應用，但目前來看算法的群體多樣性及勘探能力依舊較弱，且存在局部性收斂問題，特別是在求解高維目標函數時。為進一步解決GWO在算法收斂過程中的顯著性缺陷及群體多樣性問題，本文提出一種雜交策略的自適應灰狼優化（adaptive gray wolf optimizer，AGWO）算法。主要貢獻如下：a）引入遺傳雜交策略增強灰狼群體的多樣性，提升了群體的全局勘探能力及跳出局部最優的能力；b）引入非線性變化正弦收斂因子以平衡算法的全局探查及局部開發能力；c）引入蝠鲼翻滾覓食策略并加入了自適應因子，能有效調節群體的多樣性，幫助算法動態跳出局部最優。

3 實驗結果與分析

為驗證AGWO算法在求解非線性問題上的有效性及可靠性，本文通過與標準GWO［5］、EGWO［6］、DSFGWO［7］等同類算法進行對比分析，在CEC2014基準函數中選取了11個基準測試函數對算法的尋優性能進行綜合驗證，其中包括具有不同特點的單峰及多峰測試函數。單峰函數曲線變化簡單，主要用于測試算法的局部開采能力及算法的收斂情況；多峰函數曲線變化復雜，具有眾多局部極值，通常用于測試算法的全局勘探能力及局部最優抗性。為測試改進算法AGWO的收斂性能，在CEC2014標準測試函數中選取了不同的基準函數測試了算法的迭代收斂性。本文實驗仿真的計算機環境如表1所示。

3.1 與GWO及其他改進算法對比

為實現AGWO與GWO及其他同類改進算法性能的公平對比，對AGWO與其他同類對比算法均采用相同的參數設置，即灰狼群體大小設置為30，最大尋優次數設置為500，同時為客觀評價算法尋優性能的好壞，分別對每個算法在11個標準測試函數下單獨運行30次迭代實驗，最終取30次獨立實驗的平均值及方差作為算法的尋優評價指標。平均值與方差對算法性能的評價規則為：30次獨立實驗的平均值越小表明算法的收斂精度小，即尋優性能越好，方差越小表明收斂精度值具有較小波動，即算法的收斂穩定性越強。AGWO算法與其余改進算法的30次獨立實驗性能測試結果如表2所示。

從表2可以看出，改進后的AGWO在CEC2014的11個基準測試函數上，其最終收斂的均值明顯小于GWO、EGWO、DSFGWO算法，對比性能較優的DSFGWO算法，其在f3上的收斂精度更是提升了94個數量級，f4上的收斂精度提升了91個數量級，在收斂精度上排名第一，證明AGWO的尋優精度相較于其他算法更勝一籌。同時對比11個基準函數的尋優方差，AGWO的尋優方差在除了f8函數外均位列第一，說明其算法收斂穩定性較強。綜合來看，AGWO算法具有更好的尋優精度及尋優穩定性。

3.2 與相關算法比較

為深入探究改進后的AGWO是否優于其他的群智能優化算法，在CEC2014標準測試函數中選取了具有不同特點的單峰及多峰函數作為代表測試了算法的綜合性能，并與一些經典的群智能優化算法進行對比分析，其中對比算法包括蝴蝶優化算法MSBOA［17］、混沌反饋鯨魚算法CFAWOA［18］以及松鼠優化算法SSA［19］。選取對比算法的參數設置參照其相關參考文獻，AGWO參數具體設置與前一節一樣。為防止隨機誤差發生，對每組實驗獨立運行30次，收斂曲線為30次獨立運行的適應度收斂平均曲線，取30次獨立實驗的均值及方差作為尋優性能指標。與相關算法比較的方差、均值結果如表3所示。

從表3可以看出，AGWO算法獨立實驗30次的均值和方差在除了f8以外的單峰值函數及多峰值函數上，尋優性能均明顯優于其他群智能算法。為進一步探究在f8函數上其性能欠缺的根本原因，對表2中f8函數的曲線特點進行分析發現，該函數具有多峰值，且峰值與峰值之間的變化異常陡峭。正是因為這個特點，導致了AGWO算法在迭代過程中一旦陷入某個峰值，想要再次攀爬至其他峰值時變得異常困難，所以在f8函數上的尋優精度及尋優穩定性有部分缺陷。但整體來看，在八個標準測試函數下最佳尋優均值AGWO占據七個且穩定性評價指標方差也占據七個，表明該算法具有十分優良的可靠性及尋優性。

3.3 收斂性分析

為綜合驗證AGWO算法收斂的有效性及優越性，圖5、6分別給出了AGWO算法與同類改進算法及其他群智能算法收斂曲線的對比。

從圖5可以看出，在同類改進算法中對于單峰值函數f1～f3而言，AGWO在迭代50次左右已經開始收斂，且隨著迭代次數的增加收斂速度更快且收斂精度更高，收斂曲線中沒有停駐點，并可以快速求解出單峰值函數的最優解不易陷入局部最優解；對于多峰值函數f8～f10而言，AGWO算法在迭代前期收斂迅速，具有較強的全局勘探能力，迭代至中后期曲線雖出現停駐點暫時陷入局部搜索，但隨著迭代次數的增加算法快速跳出局部搜索并快速收斂至全局最優?？傮w上看，AGWO算法相較于其他同類改進算法，在收斂精度及收斂速度上均有明顯優勢，且算法不易陷入局部最優。

從圖6可以看出，AGWO算法相對于其他群智能算法，無論是在單峰基準測試函數還是在多峰基準測試函數上，算法的收斂性速度及收斂精度都有顯著優勢。從f1～f3的收斂曲線對比情況來看，在針對單峰值優化問題上，AGWO算法明顯比SSA、CFAWOA收斂速度更快，在迭代50次左右算法已經逐步收斂，雖沒有MSBOA算法前期收斂快，但AGWO中后期持續穩定收斂，且收斂趨勢有所提升，表現出更加穩定的收斂性，具有更好的收斂精度；從f9～f11的收斂曲線對比情況來看，在多峰值優化問題上，AGWO算法能達到與MSBOA算法相媲美的性能，并且在收斂速度及精度上還占據一定優勢，遠超SSA與CFAWOA算法。

綜上分析，AGWO對比同類改進算法及其他類別的群智能算法，無論是在簡單的單峰還是復雜的多峰目標優化函數上都占據明顯的上風，具有較強的全局空間搜索能力和更優的收斂精度，且對陷入局部范圍搜索有很強的抵抗性。

4 結束語

本文針對傳統GWO算法的收斂性缺陷及群體多樣性缺陷提出一種改進的雜交策略的自適應灰狼優化算法，在分析了全局勘探及局部開采控制因子A的基礎上，對起關鍵性作用的收斂因子a提出了改進，引入非線性平衡策略平衡算法的前期全局勘探能力及后期局部開采能力，使得算法更加適應于復雜的非線性優化問題求解；其次，對群體的多樣性進行了簡要分析，引入了遺傳雜交策略增加了算法種群的多樣性，有效提升了算法全局勘探能力；最后引入蝠鲼覓食策略并加入自適應控制因子，動態調節算法在迭代過程各個階段跳出局部最優的能力，有效避免了灰狼算法迭代至后期陷入局部搜尋的可能性，同時在整個算法迭代期間能有效增加灰狼種群特征的多樣性。仿真實驗結果表明，AGWO算法在尋優精度及尋優速度上都明顯優于其他算法，具有更強的全局空間搜索能力和尋優可靠性。在未來的研究中，考慮將AGWO算法應用到更加復雜的工程實踐優化問題中，以進一步驗證算法的實際性能。

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