2021年高考數(shù)學(xué)全國(guó)Ⅰ卷試題評(píng)析

2021年高考數(shù)學(xué)全國(guó)Ⅰ卷試題落實(shí)高考內(nèi)容改革總體要求，突出關(guān)鍵能力考查，體現(xiàn)了高考數(shù)學(xué)的科學(xué)選拔功能和育人導(dǎo)向。重點(diǎn)考查主干知識(shí)的應(yīng)用及解決問(wèn)題的能力，試題考查知識(shí)點(diǎn)明確，重難點(diǎn)得以凸顯，試題層次分明，難度總體平穩(wěn)，以考查基礎(chǔ)知識(shí)為主，同時(shí)進(jìn)行了適度創(chuàng)新，試題整體梯度適當(dāng)，不偏不怪，穩(wěn)中有新。

考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念的理解

新舊交替的平穩(wěn)過(guò)渡

這套試卷的試題在知識(shí)點(diǎn)分布上和出題風(fēng)格上，與2020年全國(guó)Ⅰ卷理科試卷大體一致。因?yàn)榈谝淮挝睦砗暇恚苍S是為了照顧文科生，與往年試題相比沒(méi)有偏題、怪題，絕大多數(shù)題目的考查形式都是學(xué)生比較熟悉的形式，做起來(lái)也相對(duì)得心應(yīng)手。這套試題的基礎(chǔ)試題占比較重，基礎(chǔ)性試題的分值大約占了試題總分值的一半，單選題前6題、多選題第9題，填空題13、14題，解答題17、18題、19題第1問(wèn)、20題第1問(wèn)、21題第1問(wèn)、22題第1問(wèn)均比較基礎(chǔ);單選題、填空題基本沒(méi)有特別難的試題，只是多選題12題，解答題的19題、21題、22題第2問(wèn)設(shè)置了較難的問(wèn)題，和往年理科試題相比，試題整體難度有所下降。之前考查的選考參數(shù)方程與絕對(duì)值不等式的內(nèi)容，今年在試題上還是有所體現(xiàn)：填空題15題是考查絕對(duì)值的知識(shí)，21題可用參數(shù)方程來(lái)解，這些都彰顯出對(duì)考生的人文關(guān)懷，體現(xiàn)出新舊交替的平穩(wěn)過(guò)渡。

重點(diǎn)考查主干知識(shí)

從具體的考查內(nèi)容來(lái)看，還是以考查基礎(chǔ)內(nèi)容為主，整份試卷所考查的知識(shí)點(diǎn)，三角、解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)三板塊試題分值均有27分;立體幾何與概率統(tǒng)計(jì)兩板塊分值各22分;數(shù)列10分，主干知識(shí)考查總分值為135分，占全卷的90%，這比以往任何一次高考所占的比重都大;剩下的15分分別是集合、復(fù)數(shù)與歸納猜想各占5分，而不等式、向量作為解決問(wèn)題的工具，融入對(duì)應(yīng)的知識(shí)之中。

考查基本概念的理解

這套試卷的試題充分考查考生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)方法的教學(xué)中，重視培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，克服“機(jī)械刷題”現(xiàn)象，細(xì)細(xì)看來(lái)就會(huì)發(fā)現(xiàn)，第5題考查橢圓的定義，第8題考查相互獨(dú)立概念，第9題考查平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、極差的概念，13題考查奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念，14題考查拋物線的定義、準(zhǔn)線方程的概念，第18題考查分布列、期望的概念，20題考查面面垂直的性質(zhì)定理以及二面角的概念，21題考查雙曲線的概念。從中我們發(fā)現(xiàn)，本套試題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念的理解，可見(jiàn)高考改革的要求已經(jīng)逐步滲入到近年的高考中。

考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力

試題回歸大道至簡(jiǎn)

這套試卷的試題落實(shí)了高考內(nèi)容改革的總體要求，貫徹德智體美勞全面發(fā)展的教育方針，聚焦核心素養(yǎng)，突出地考查關(guān)鍵能力。對(duì)于平時(shí)模擬考試數(shù)學(xué)成績(jī)不夠理想的同學(xué)，命題人也給足了考生充分發(fā)揮的空間，如果考生能從心理上超越自我，勇于去猜想，也能在考場(chǎng)上充分發(fā)揮。例如，第5題由求最大值聯(lián)想到橢圓的定義及均值不等式“和定積有最大值”，退一步還可特殊點(diǎn)代入;第10題建立單位圓解決問(wèn)題;第13題猜想“a=1”代入驗(yàn)證即可;第14題“當(dāng)x=1時(shí)，取得最小值”;第17題第2問(wèn)按已知列出有規(guī)律的20個(gè)數(shù)之和為300;第22題第1問(wèn)寫(xiě)出函數(shù)定義域求導(dǎo)解不等式。今年概率統(tǒng)計(jì)在18題的位置，考查概率分布列，終于是學(xué)生熟悉的考點(diǎn)了，只要是平時(shí)復(fù)習(xí)扎實(shí)，學(xué)生在考場(chǎng)上見(jiàn)到這題應(yīng)該是歡呼雀躍，因此我們可以認(rèn)為此題是這幾年概率統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)的回歸。

但要體現(xiàn)高考數(shù)學(xué)的科學(xué)選拔功能和育人導(dǎo)向，則對(duì)考生的能力要求相當(dāng)高，要求考生具有較強(qiáng)分析能力和計(jì)算能力，命題人按數(shù)學(xué)學(xué)科“大道至簡(jiǎn)”的特點(diǎn)，考查學(xué)生的理性思維，如果考生能把握思維的準(zhǔn)確性和有序性，也能笑傲考場(chǎng)。例如，12題建立空間直角坐標(biāo)系;16題錯(cuò)位相減求和;21題第2問(wèn)的幾何背景是圓錐曲線上的四點(diǎn)共圓問(wèn)題;22題第2問(wèn)是極值點(diǎn)偏移或?qū)?shù)平均數(shù)問(wèn)題或雙變量合一方法都可解，也可以用構(gòu)造函數(shù)與不等式的放縮，利用數(shù)形結(jié)合、極限的思想解題，為善于思考的考生開(kāi)了一扇窗。這就是高考的大道至簡(jiǎn)——考真功夫、考基礎(chǔ)知識(shí)、考應(yīng)變能力、考思維運(yùn)算能力！

解題入口寬、角度廣

這套試卷的試題體現(xiàn)了高考既注重考查基礎(chǔ)知識(shí)和主干知識(shí)，也注重考查數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在命題角度和能力考查方面，一直注重對(duì)基本知識(shí)、基本方法和邏輯推理能力的考查，試題解題入口寬、角度廣，解法的繁簡(jiǎn)程度能很好地體現(xiàn)不同層次學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，第5、6、7、13、15、16題的解題方法多樣;20題（立體幾何）第2問(wèn)可以用兩種方法，純幾何法與向量法均可，但相對(duì)來(lái)說(shuō)，利用幾何法卻相對(duì)簡(jiǎn)單，思維量也不大，只要對(duì)二面角的平面角的概念及作法熟悉，考生就能容易想到，這可以看作是對(duì)立體幾何中求角問(wèn)題幾何法的回歸;21題（解析幾何）第2問(wèn)考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，利用韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式求解，是多年來(lái)圓錐曲線求解的套路，也可以用參數(shù)方程來(lái)解;22題（函數(shù)與導(dǎo)數(shù)）第2問(wèn)考查雙變量問(wèn)題，考查極值點(diǎn)偏移，很多方法都可以解題。出題者瞄準(zhǔn)不同的考生，要求和期望也有所不同，讓基礎(chǔ)較弱的同學(xué)也能得分，中等的同學(xué)能踩到得分點(diǎn)，優(yōu)秀的同學(xué)少失分。

發(fā)揮數(shù)學(xué)科的選拔功能

這套高考試題總體來(lái)說(shuō)難度比較平穩(wěn)，試題雖然看似平淡，但對(duì)數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、數(shù)學(xué)本質(zhì)內(nèi)涵的考查卻不減反增，對(duì)學(xué)生的綜合素質(zhì)要求較高，試題有較好的區(qū)分度。

數(shù)學(xué)思想方面考查：第7題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義中的切線問(wèn)題，函數(shù)與不等式綜合，對(duì)學(xué)生的綜合素養(yǎng)要求較高，考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想、直觀想象、邏輯推理素養(yǎng);第10題考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)概念的理解，熟悉誘導(dǎo)公式程度，同時(shí)要求學(xué)生對(duì)向量的相關(guān)知識(shí)掌握較好才能得出正確的答案，此題考查了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯素養(yǎng);第16題是一道數(shù)列的歸納猜想題，其背景是民間折紙藝術(shù)，即數(shù)學(xué)上的對(duì)稱(chēng)關(guān)系，考查學(xué)生的歸納與推理能力，及復(fù)雜數(shù)列求和的運(yùn)算能力，是難度較高的綜合題目;21題第2問(wèn)要求學(xué)生運(yùn)用解析幾何的基本思想方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，考查學(xué)生在開(kāi)放的情境中發(fā)現(xiàn)主要矛盾的能力，本題考查直線與雙曲線等知識(shí)點(diǎn)，考查化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)與整合、方程等數(shù)學(xué)思想方法以及推理論證能力、探究能力與運(yùn)算求解的能力;第22題充分考查數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、函數(shù)與方程和等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，考查結(jié)合應(yīng)用能力。為滿(mǎn)足高校選拔要求，第12題、16題第2空、19第2問(wèn)、21第2問(wèn)、22第2問(wèn)有足夠難度與區(qū)分度。2021年高考數(shù)學(xué)全國(guó)Ⅰ卷試題加大考查考生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力，發(fā)揮數(shù)學(xué)科的選拔功能。

思考與啟示

總之，2021年高考數(shù)學(xué)全國(guó)Ⅰ卷試題彰顯出對(duì)考生的人文關(guān)懷，體現(xiàn)出新舊交替的平穩(wěn)過(guò)渡，很好地落實(shí)了立德樹(shù)人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)的高考核心功能，同時(shí)突出數(shù)學(xué)學(xué)科特色，發(fā)揮了高考數(shù)學(xué)科的選拔功能，對(duì)深化中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革發(fā)揮了積極的導(dǎo)向作用。

今年的高考試題帶給我們的啟示是：我們要把復(fù)習(xí)重點(diǎn)放在基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念、常用數(shù)學(xué)思想方法的融合等方面，復(fù)習(xí)中不盲從、不押題，總結(jié)錯(cuò)題、不走過(guò)場(chǎng)，不忽視簡(jiǎn)單題，做題之后多反思，腳踏實(shí)地，一步一個(gè)腳印，不被平時(shí)模擬考試成績(jī)所左右。在高考備考中，只有多回歸課本，以課程標(biāo)準(zhǔn)為準(zhǔn)，多研究往年高考真題，以高考評(píng)價(jià)體系為綱，才能主動(dòng)高效地學(xué)習(xí)，自信從容地應(yīng)考。