逆向思維在小學數學教學中的應用

李發俊

(甘肅省白銀市靖遠縣東升鎮中心小學 甘肅白銀 730614)

新時期，有效地培養學生逆向思維能力是必要的，作為數學教師，要合理地進行課堂教學優化，要以學生為主體，有效地構建更加高效的數學教學課堂，從而為培養學生逆向思維能力提供有效保證。本文結合具體教學實際，從多方面對逆向思維在數學課堂的應用進行了分析，希望有效闡述能夠不斷提高研究能力。

一、逆向思維的分析

所謂逆向思維，這一概念是區分于正向思維的另一種思維模式，逆向思維的特點就是將正向思維運用的模式逆轉過來展開思考。逆向思維的字面意思就能體現上述內容，通過逆轉正向思維的方式解決一些運用正向思維無法解決的問題，進而得出相應的答案，在小學數學學習過程中學生需要掌握逆向思維。因此，教師在展開教學的過程中，要幫助學生養成逆向思維的能力，進而更好地幫助學生展開獨立的思考，能夠從數學的定義作為著入點，深入了解所學定理，掌握相關公式法則，并通過逆向思維的方式推翻相關定義，突破傳統思維帶來的局限性，形成自身的理解。小學數學中，有許多內容都與逆向思維關系密切，例如“加減法運算”“乘除法運算”等，在進行加減法運算的過程中，例如6+7=13 屬于加法運算，13-6=7 和13-7=6則屬于減法運算的內容，在這三個等式中，關鍵數字并沒有發生任何的改變，有改變的僅僅是符號和位置，通過這樣的方式就可以演變出不同的等式，這就屬于數學中最為基礎的互逆思維，除此之外，還有很多更為深層次的逆向思維需要學生了解和掌握。[1-4]

二、小學數學教學中培養逆向思維的意義

將逆向思維運用到數學教學過程中能夠有效地提升教學質量，幫助教師更為充分全面地展示所學內容。數學學科的根本教學目標是幫助學生獲得邏輯思維能力的提升，但是由于小學生年齡較小，視野和眼界都存在一定的欠缺，并沒有建立完整的思維領域，對于問題無法突破表面看到本質，因此，在進行數學學習的過程中總會遇到正向邏輯無法解決的問題，此時，逆向思維能夠更好地幫助學生展開思考，解決相關問題。

逆向思維的運用不僅能夠幫助學生獲得數學知識的提升，還能夠幫助學生提升自身的綜合素質。思維能力對學生來說十分重要，其中最為重要的就是逆向思維。但是由于小學生的逆向思維能力通常較為欠缺，在進行數學學習過程中，教師需要著重培養學生的逆向思維能力，只有具備了良好的思維能力，學生的綜合素質才能獲得顯著提升。教師需要著重通過幫助學生提升自身對于數學學習的興趣展開逆向思維的導入，只有學生具備了足夠的興趣，才能更為熱情主動地展開相關內容的學習，進而更好地提升學習效果。

三、逆向思維在小學數學教學中的應用策略

(一)引導學生發現逆向思維的法則

小學生在進行數學學習的過程中，通常都會采用自身較為習慣的正向思維展開思考，但是如果學生一直采用這樣的思考模式有很大的可能會限制自身思維，為了更好地幫助學生從不同的角度展開思考，教師需要幫助學生引導發現逆向思維這一思維模式，進而感受到逆向思維的重要性。

教師可以通過這樣的題目引導學生展開思考：現在你們面前有五個盒子，里面裝了一些沙子，從每一個盒子中取出12g的沙子，剩下的所有沙子就成為了原來兩盒沙子的總重量，那么請問原來每個盒子中到底有多少沙子呢？通常情況下，學生會將以前每個盒子中的沙子重量設為x 克展開思考，之后再列出方程2x=5(x-12)，求解得出答案是20 克，學生可能認為這樣的解題方式就是唯一的方法，這時，教師應當引導學生展開思考，能不能通過沙子的總量和取出他們之間的關系展開思考呢？通過思考，學生能夠發現，取出的沙子總量和沙子的總量之間的關系是取出的沙子加上剩下的沙子等于總共的沙子，已知取出的沙子共有12×5=60g，那么反過來說，取出的沙子就是3 盒沙子的總和，即3 盒沙子有60 克。平均下來，一盒沙子為20 克。通過這樣的方式，學生就能夠在解決問題時運用逆向思維展開思考。

教師在教學過程中，引導學生運用逆向思維展開思考，幫助學生意識到思維方式的多樣化，進而更好地拓展自身思維。

(二)應用逆向思維引導學生理解數學公式

當學生已經初步了解逆向思維后，教師需要幫助學生掌握在遇到問題后如何使用逆向思維解決問題，教師可以通過運用公式舉例的方式，幫助學生掌握這部分內容。

例如，教師在進行乘法法則這部分內容的教學過程中，可以將4×5=20 作為例子引導學生展開思考，當我們看到4×5后本能反應就是20，但是當我們看到20 后卻不會第一時間想到4×5，因為有很多組合都能得出20 這個結果，此時教師再引導學生展開思考，如果方程是x×5=20，是不是就能明確此處的X 就是4 呢？通過驗證結果確實如此，這時教師再引導學生展開思考，當兩個條件同時滿足的情況下就可以得出一個特定的答案，這就是正向思維的思考方式，由此推導出逆向思維就是從答案出發展開思考，通過條件1 得出條件2，進而解決這一問題。教師再運用公式展開教學的過程中，需要通過公式幫助學生理解逆向思維的概念，也就是通過推理的方式分析目前知道的答案和其中一個條件，進而從答案倒推，得出另外一個條件。

(三)讓學生在解題中應用逆向思維

當學生學會應用逆向思維的原理來分析公式以后，教師要應用解題教學來引導學生深入地理解逆向思維，能夠應用這樣的思維來分析問題。例如，教師可以用工程問題進行教學的啟迪，一家工廠要求工人做工，每一位工人平均能夠一天執行50 件產品的制作，而該名工人已經完成了6 天的加工任務，還有200件產品沒有制作完，請問一共有幾件產品？如果用正向思維進行分析，學生很快能夠得到正確的答案，即50×6+200=500 件產品。在學生將基礎的問題回答完畢后，教師要引導學生以逆向思維的方式對應用題進行編寫，學生通過思考，編出的應用題為：現在共有500 件零件，現在工人加工了6 天，還有200件沒有做完，請問工人每天平均加工幾件零件？

通過這樣的逆向思維的考慮方式，能夠鍛煉學生如下的能力：首先，加強學生對題目的審核能力，做好對每一個條件的梳理與分析，為其日后自主解決問題、提升正確率奠定基礎。其次，逆向思維為學生提供了一定的轉型和變化，幫助學生更好、更快分析問題。最后，應用推理的原理，推理出未知的那個答案。學生只有具備了這樣的思維水平，才能夠靈活地應用逆向思維來分析各種問題。

(四)設計互逆式問題，培養學生逆向思維的意識和能力

在課堂教學中，除了正面講授外，教師還可以有意識地挖掘教材中蘊含著的豐富的互逆因素，精心設計互逆式問題，打破學生思維中的定勢，逐步增加逆向思維的意識。例如，在進行“三角形的面積”這一課程的教學之中，學生很容易通過自身的觀察，得出結論——等底等高的兩個三角形，其面積相等。而此時教師即可引入逆向思維的內容，詢問學生是否兩個面積相等的三角形，一定能夠達到等底等高的效果？通過這樣逆向思維的詢問方式，能夠始終保持學生積極主動的思維狀態，并且學會從側面進行分析，幫助學生養成良好的逆向思維學習習慣。又如，進行甲乙兩車相會問題的時候，逆向思維就是重要的方法之一。具體題目來看，已知甲車時速36 公里，當甲乙兩車相遇的時候，甲車僅跑完自身路程的2/5，而乙車5 小時即可完成行程，請問甲車還需要幾小時車程。如果照本宣科式地進行理論和正向推導，不僅步驟煩瑣且難度較大，也容易造成學生的學習困難，而此時即可展開逆向思維的推導，通過對題目的分析，不難發現甲乙的路程比為2:3，而其速度比為2:3，通過這樣的方法即可推算出二者的時間比，這樣學生能夠在最短的時間內反饋出當下題目的考核點，并計算出正確答案，而這就是小學數學中強調的逆向思維，能夠顯著幫助學生降低計算量，提升解題思維。

四、結束語

總之，通過科學地對學生進行逆向思維教學培養，保證了課堂教學質量，提高了學生數學實踐能力，基于此，作為數學教師，要深入教學實際，科學地進行逆向思維教學分析，從而進一步提高逆向思維教學效率，以幫助學生不斷提高學習水平。