面向“最后一公里”的無人機需求預測

張 芳，張洪海，錢欣悅，劉 皞

（南京航空航天大學民航學院，南京 211106）

隨著低空空域的逐步開放和無人機科學技術的發展，無人機廣泛應用于各種民用領域，例如，通信中繼、物流運輸、環境監控和搶險救災［1］。其中，無人機物流是無人機應用的新興領域之一［2］，世界各國紛紛開展了有關無人機配送的研究，無人機逐漸成為合適的包裹配送方式［3］，成為解決物流“最后一公里”難題的有效手段。但是在新興事物進入市場時，需求預測是非常重要的環節。這在整個物流無人機運輸系統中有著舉足輕重的地位。有效的物流無人機需求預測，將有利于合理規劃和建設物流基礎設施、改進物流運輸系統，對提高物流運輸效率、降低物流成本具有重要意義。

國內外不少研究闡述了物流無人機發展前景光明［4-5］。雖然國外對物流無人機的需求預測研究較少，但也已經開始。Marc運用數據分析、對比分析的方法對美國2050年的物流無人機的需求量以及采用無人機進行包裹配送帶來的經濟效益進行了預 測［6］；Lakshmi等以最大化運營商收益為目標，構建預測物流無人機的需求量的線性規劃模型［7］；Doole等考慮無人機運輸能力、城市區域人口占比等因素從悲觀、樂觀和實際3種概率取值上逐步確定無人機運輸包裹數，進而確定物流無人機需求量［8］；Aurambout等利用區域內的人口和土地利用數據，根據經濟可行性標準估算了無人機配送站點的潛在最佳位置，預估了受益人群范圍及無人機數量［5］。國內無人機需求的研究較少，但在物流需求預測方法研究上較為成熟，常用的有灰色預測模型［9-10］、指數平滑模型［10］和神經網絡模型［11］等。

縱觀已有的研究成果，部分研究只是進行了需求預測方法的研究［9-11］，且未能體現無人機作為一種新興運輸方式在物流運輸中的應用；部分雖然研究了物流無人機的需求預測，但要么直接給出運輸分擔率［6-7］，要么只考慮無人機運輸能力和城市區域人口占比［8］。總之，現有的研究都未考慮無人機的性能和任務要求，以及在飛行過程中的空域條件限制，使得預測結果缺乏一定的可信度。

為了豐富無人機需求預測的研究內容，本文借鑒道路交通需求預測“四階段”法的研究思路：考慮區域經濟發展水平（GDP）、居民可支配收入、社會消費品總額等快遞需求影響因素；考慮無人機載重、續航時間等性能約束，考慮空域條件限制約束建立解決無人機需求預測的“四階段”模型。結合模型特點，利用組合預測和常增長系數對快遞需求生成預測模型和快遞需求分布預測模型進行求解；設計動態分配算法，對無人機快遞分擔量預測模型和物流無人機需求架次預測模型進行求解。本文不僅在考慮無人機性能、環境限制等多種約束的基礎上創造性地將傳統交通需求預測“四階段”法應用到物流無人機的需求預測上，還提出了相應的解決該問題的動態分配算法。

1 問題描述與建模

1.1 問題描述

“最后一公里”是指貨物被運輸到配送點后，再利用運輸工具從配送點運送到客戶手中，最終完成物流配送的環節。本文考慮無人機低空運行條件，預測將快遞包裹從各配送點送至客戶自提點的無人機需求量。為了使預測結果滿足物流發展趨勢要求，需要解決以下問題：

（1）預測滿足無人機運輸的快遞需求量；

（2）在運輸成本最小的情況下，預測配送點所需的無人機類型和數量。

1.2 模型假設

（1）假設無人機運輸貨物時不考慮貨物實際形狀的影響；

（2）假設物流無人機的續航時間不受所載貨物質量的影響；

（3）假設配送過程中無人機保持勻速飛行。

1.3 符號說明

C：客戶自提點的集合；

A：配送點的集合；

M：無人機的集合；

D：被無人機運輸的包裹集合；

Ti：配送點i要求的工作時長；

Dm：無人機m運輸的包裹集合；

：無人機m的最大載貨量；

：無人機m的最大飛行航程；

：無人機m的最小飛行高度；

：無人機m的最大飛行高度。

1.4 模型建立

本文從快遞需求生成預測、快遞需求分布預測、無人機快遞分擔量預測和無人機需求架次預測4個階段逐步預測。

1.4.1 快遞需求生成預測模型

本文結合指數平滑法和多元線性回歸法對城市區域快遞需求總量進行組合預測。指數平滑法和多元線性回歸法的原理在文獻［12］中有詳細描述，這里不再贅述。

在得到兩組預測結果的基礎上，分別給兩組結果一定的權重，進行組合預測

式中：q1、q2分別為多元線性回歸和指數平滑法預測結果的權值；e1t、e2t表示兩種預測結果與實際值的差值，即殘差；最終的預測結果使用加權算術平均進行 計算：y?Gt=q1y?1t+q2y?2t，y?1t、y?2t分別為多元線性回歸和指數平滑法在t時刻的預測值。

1.4.2 快遞需求分布預測模型

利用常增長系數法對配送點到客戶自提點的快遞需求分布進行預測式中：Xij、xij分別表示配送點i到客戶自提點j之間的未來快遞量和現狀快遞量；Yi、yi分別表示配送點i所在區域內的未來快遞需求量和現狀快遞需求量。

1.4.3 無人機快遞分擔量預測模型

物流無人機的運輸影響因素主要從無人機自身性能和飛行限制條件2個方面來考慮，其中，無人機自身性能包括無人機最遠航程、無人機續航時間、無人機載重限制等。無人機飛行限制條件包括無人機飛行高度限制、無人機飛行空域限制等。

（1）無人機性能約束

①航程約束

從配送點i到客戶自提點j間的距離lij要滿足無人機飛行的最遠航程

②載貨量約束

包裹k的質量wk在無人機的最大載貨量范圍內才能被無人機運輸

（2）空域條件限制

①飛行高度限制

無人機m在低空空域飛行，飛行高度hm要滿足空域允許的最大、最小飛行高度Hmax、Hmin

②飛行速度限制

無人機m在低空空域飛行，飛行速度vm要滿足空域允許的最大、最小飛行速度Vmax、Vmin

③空域類型限制

若配送點i或者客戶自提點j處于無人機飛行禁飛區，則不能用無人機m配送

綜上所述，建立無人機快遞分擔量預測模型如下

式中：Wm表示無人機m的快遞運輸量；式（9）為目標函數，表示無人機運輸的快遞業務總量；式（10.1 ～10.5 ）為無人機飛行的性能和環境約束。

1.4.4 無人機需求架次預測模型

本文在滿足配送任務要求的基礎上，以運輸成本最小化為目標預測配送點物流無人機需求架次。通常運輸成本包括時間成本和距離成本。

（1）時間成本

本文假設當無人機提前和準時到達客戶自提點時，時間成本系數Tα相同；當貨物送達時間tm ij晚于客戶要求時間送達時，要增加時間懲罰成本。具體表示為

式中：a表示在客戶規定時間內送達的時間成本系數；b表示超出規定時間的時間懲罰系數。

（2）距離成本

用Dβ表示無人機運輸過程的距離成本系數，不同的無人機運輸成本系數計算如下

式中：c1、c2、…、cn表示不同機型的距離成本系數；M1、M2、…、Mn表示不同類型無人機的集合，并且滿足

式（13）表示一架無人機只屬于一種機型類別；式（14）表示各無人機分類的集合包含了所有使用的無人機。

（3）工作時限約束

考慮配送點工作時長有限制，而無人機又需要配送點控制，因此無人機的工作時長應不超過配送點i的要求的工作時長Ti

綜上所述，建立無人機需求架次預測模型

式（17.1 ～17.5 ）表示無人機飛行所滿足的自身性能和飛行環境限制；式（17.6）表示無人機運輸的時間成本系數；式（17.7）表示無人機運輸的距離成本系數；式（17.8）表示無人機m從配送點i到客戶自提點j所用的飛行時間；式（17.9）表示配送點i處的無人機m到客戶自提點j所有的工作時間總和滿足配送點工作時間要求。

2 模型求解

由于多元線性回歸模型只考慮了影響快遞業務的外在原因，指數平滑法只考慮快遞業務量的歷史發展趨勢，因此使用組合預測的方法將兩者結合起來預測快遞業務需求生成量；整體的快遞業務增長量總是與部分地區的快遞業務增長相關，因此本文采用最簡單的常增長系數法預測快遞需求分布量；在運輸成本最低的條件下求解無人機需求架次的問題，本質上屬于車輛路徑問題（Vehicle routing problem，VRP）的變體，由于存在多個自提點且自提點所在區域性質、包裹數量不同，且所需無人機性能參數不同，因此本文提出使用動態分配算法預測無人機快遞分擔量和無人機需求架次，該算法可以解決所研究問題參數可變性的問題，在進行計算時可以動態調整參數以使求解結果更優。算法總體流程如圖1所示。

第1、2階段的組合預測方法和常增長系數法求解過程較為簡單，具體過程可參照文獻［12］和圖1，本文僅對第3、4階段的動態分配算法詳細描述。

圖1 求解流程圖Fig.1 Solution process

2.1 動態分配算法流程

在算法開始之前先做如下假定：配送點s到客戶自提點e的包裹數量為Nse，算法步驟如下：

Step1獲取自提點包裹量Nse。如果大于零，則求出無人機最大可配送包裹量，并進入Step2 ，否則進入Step3 。

Step2判斷無人機電量是否足以進行該次配送，如電量不足則更換電池。進入Step4 。

Step3判斷所有自提點是否都處理完畢，如果都已處理完畢則算法結束。否則轉為處理下個自提點，并進入Step1 。

Step4判斷無人機工作時間是否充足，如果不足則分配新的無人機并進入Step1 ，如果充足則將自提點包裹量更新為Nse=Nse-n，進入Step1。

2.2 動態分配算法性能

3 算例驗證與分析

3.1 樣本數據及參數設置

為驗證本文模型和算法求解問題的有效性，選取某地區2012—2018年的快遞業務量、GDP、人均可支配收入和社會消費品零售總額的實際數據為樣本數據，如表1所示。選取該區域內一個真實的配送點2016年某一天的業務量進行分析。該配送點有96個客戶自提點，5582個包裹。根據該地區發布的低空使用條例，有4個客戶自提點處于禁飛區，該配送點的示意圖如圖2所示。為了使無人機運輸過程中的飛行盡量真實，本文參照現有市面上應用于物流運輸的無人機性能參數進行仿真設置，如表2所示。

表1 快遞需求預測樣本數據Table1 Sample data of express demand forecasting

表2 初始機型仿真數據Table2 Initial model simulation data

圖2中左側灰色區域是禁飛區，其內的自提點無法使用無人機配送，圖中中心位置的大圓點是配送點，周圍的小點是該配送點負責配送的客戶自提點。

圖2 配送點與客戶自提點位置關系示意圖Fig.2 Schematic diagram of distribution points and customer self-lifting points

3.2 算例結果分析

利用本文提出的求解方法對該地區未來年份的快遞生成量進行預測，根據指數平滑預測原理，借助Excel利用快遞業務量歷史數據預測快遞生成量；考慮數據可得性和文獻［12］中的研究結論，選取GDP、人均可支配收入、社會消費品零售總額等指標，利用MATLAB擬合多元回歸預測模型

根據本文提出的算法，在上述各參數設置以及配送空域環境不變的前提下，利用MATLAB編程計算該配送點未來年份的無人機需求，預測結果和無人機分配情況如表3和圖3所示。

圖3 無人機配送時刻甘特圖（以2021年為例）Fig.3 Gantt chart of UAV delivery time(the data of2021)

表3 初始設置下無人機需求預測結果Table3 Forecasting results of UAV demand under initial setting

圖3中每一行代表一架無人機在配送中心工作時長范圍內的工作情況，并以5min為一個單元格進行劃分，顏色依次加深表示無人機執行配送任務的時間、貨物裝載時間和無人機閑置時間，計算出無人機執行任務時間占比82%、貨物裝卸時間占比15%，無人機閑置時間僅占比3%，說明該配送算法能夠極大地提高無人機工作時間利用率。

從表3可以看出，該算法可以在較短的時間內計算出該配送點所需性能參數如表2設置的無人機需求架次，表明該算法可以應用于配送點的無人機需求預測。

3.3 算法參數分析

在求解無人機需求時，無人機最遠航程、無人機載重和無人機工作時間會對無人機需求產生影響。本文采用對照實驗法分析參數L、W和工作時長對無人機需求結果的影響。

保持其他參數如表2中的設置不變，工作時長分別取8、10、12和24h，在其他參數設置和空域環境相同的條件下進行多組對照實驗，得出不同情況下無人機需求數量，結果如圖4所示。

圖4 不同工作時間下的無人機需求架次Fig.4 Demand for UAV under different working hours

從圖4可以看出，隨著無人機工作時長的增加，無人機的需求架次降低，在無人機實際應用到物流配送時，可以根據配送點處的工作時間配置無人機需求量，做到既滿足客戶需求又能夠降低無人機使用量，進而降低前期無人機購置的投資成本。

保持其他參數如表2中的設置不變，無人機的續航里程分別取18、22、26、30、34、38和42km，在其他參數設置和空域環境相同的條件下進行多組對照實驗，得出不同情況下無人機需求數量，結果如圖5所示。

圖5 不同航程下的結果圖Fig.5 Results of different voyages

從圖5（a）可以看出，隨著無人機續航里程的增加，無人機的需求量降低，但是從圖5（b）中可以看出，隨著無人機續航里程的增加，運輸的總成本先降低，后保持不變。這說明當無人機的續航里程滿足配送點到客戶自提點間的距離時，航程對運輸成本的影響降低。

保持其他參數如表2中的設置不變，無人機的載貨量分別取5、10、15、20、25和30kg。通常隨著載貨量的增加，距離成本將增加，因此單位距離運輸 成 本cn的取 值 分 別 為0.18 、0.2 、0.23 、0.3 、0.4 和0.5 ，結果如圖6所示。

從圖6（a）可以看出，隨著載貨量的增加無人機需求量會降低，但是從圖6（b）可以看出，運輸成本跟載貨量的變化有關，而且呈現先降低后增加的趨勢，并且在載貨量15kg時，運輸成本最低。

圖6 不同載重下的結果圖Fig.6 Results of different loads

以上是針對幾個參數的靈敏度分析。通過分析發現無人機的需求與無人機工作時長、續航里程、載貨量相關，結合配送點運輸成本可以發現，無人機的續航時間并非越長越好，在達到配送點負責范圍的續航要求后，通過增加無人機的續航里程并不能降低運輸成本。而且載貨量也不是越多越好，隨著無人機載貨量的增加，總成本先降低后增加，因此在購置無人機時要根據配送點的配送任務選擇無人機機型。

不同的參數取值對應著不同的無人機機型，可以看出無人機不同機型的選取影響無人機的需求。為了使模型和算法更有利于實際應用，本文研究使用兩種不同機型運輸下無人機的需求情況，預測結果如圖7所示。

從圖7（a）可以看出，當采用載貨量是25kg和30kg的兩種無人機混合運輸時，無人機需求量最低；從圖7（b）可以看出，當采用載貨量是25kg和30kg的2種無人機混合運輸時，運輸成本最低。該結果與表3中的結果進行比較可以發現，無人機需求架次平均降低30架，運輸成本也降低了34%。因此在本文的模型下，該配送點可選擇使用載貨量是25kg和30kg的2種無人機混合運輸。

圖7 兩種無人機運輸下的結果圖Fig.7 Results under two types of aircraft

4 結 論

（1）本文構建的快遞需求生成—快遞需求分布—無人機快遞分擔量—無人機需求架次預測多階段預測模型和運用的求解算法不僅能夠使無人機的工作時間利用率達到95%以上，并且可以根據無人機參數的變化計算無人機需求。因此，該模型和方法不僅可以為配送中心無人機配置提供參考依據，還可以為未來無人機物流進入常態化提供需求預測方法。

（2）由于目前對無人機物流配送的相關資料較少，缺乏實際無人機配送數據，只能通過快遞業務量估算無人機配送數據，下一步將結合實際無人機數據研究無人機需求預測，進而驗證預測方法的精度。