大型地下組合結構抗震計算方法的分析與選擇

王航 杜玉東

北京市市政工程設計研究總院有限公司 100082

引言

我國是一個多震國家，尤其是2008 年以來接連發生汶川地震、北川地震、青海玉樹地震、云南盈江地震、四川雅安地震、甘肅地震等不同等級的地震，使地震的話題受到廣泛關注。隨著社會經濟的發展，土地資源的短缺，城市交通的壓力越來越大，為拓展城市空間，地下空間的發展日益受到重視。近年來地下結構已經在軌道交通、物流、管廊、鐵路、公路交通運輸中得到了廣泛的應用，同時人們也逐漸意識到地下空間的有限性，集約式、綜合功能式地下結構成為目前地下結構發展的趨勢。這種復雜的地下結構在地震時的安全問題，對于人民生命財產的保障以及城市生活的正常運行，具有極為重要的意義。

1 地下結構的地震反應特點

在地震作用下，地下結構與地面結構的振動特性有很大的不同，主要表現為［1］：

（1）地下結構的振動變形受周圍土體的約束作用顯著，結構的動力響應一般不明顯表現出自振特性的影響。而地面結構的動力響應則明顯表現出自振特性，特別是低價模態的影響。

（2）一般而言，地下結構在振動中的主要應變與地震加速度大小的聯系不很明顯，但與周圍巖土介質在地震作用下的應變或變形的關系密切。對地面結構來說，地震加速度則是影響結構動力反應大小的一個重要因素。

（3）地下結構的地震反應隨深度發生的變化不很明顯。對地面結構來說，埋深是影響地震反應大小的一個重要因素。

（4）對地下結構和地面結構來說，其與地基的相互作用都對其動力反應產生重大影響，但影響的方式和影響的程度則是不相同的。

總的來說，結構的自振特性與地基振動場對結構的動力反應均會產生不同程度的影響：對地面結構來說，結構的形狀、質量、剛度等自振特性，對結構的地震反應具有決定性作用；而地基的運動特性對地下結構的地震反應起主要作用，相比較結構的形狀和自振特性，對結構反應的影響相對較小。因此，在當前所進行的研究工作中，對地面結構來說，結構自振特性的研究占很大的比重，而對地下結構來說，地基地震動的研究則占比較大的比重。

2 地下結構抗震計算方法的選擇

結構抗震計算的方法，目前比較成熟的計算方法可以分為三類，即地震系數法（又稱擬靜力法、慣性力法）、地層位移法（反應位移法）和時程分析法。地震系數法發展最早，基本在20 世紀六七十年代以前，地下結構抗震計算基本采用的都是地震系數法，70 年代以后，隨著地下結構的發展和人們對地下結構認識的深入，地下結構的抗震設計才逐漸形成本身獨立的體系。對于一些大型、復雜的地下結構，其地震作用下的動力響應，既無法通過實驗去判斷，也很難找到類似的事故案例，只能借助于結構的模擬計算。隨著有限元分析手段的進步，計算本身的復雜性不再是制約問題解決的關鍵，而結構體與周圍邊界的模擬，或者說地震對結構的作用方式成為問題的關鍵。

2.1 地震系數法（慣性力法）

當結構物的質量密度較大，超過周圍土層的質量密度，或者基坑開挖時設置了支護樁，導致結構周圍的填土不密實，地震引起的土層作用不能有效作用于結構，結構在地震響應主要表現為自振特性，慣性力起決定作用，此時應該采用地震系數法。地上建筑物的抗震計算多是基于這樣的理論。其計算圖示見圖1。

圖1 地震系數法動力計算圖示Fig.1 Dynamic calculation diagram of seismic coefficient method

地震系數法的計算荷載主要包括：結構慣性力（頂底板和側墻，Fi1（i＝1，2，3））；結構上方土柱的慣性力（F2）；土層的被動土壓力（p1～p2）；主動側向土壓力增量（Δe1～Δe2）；底板與地基之間的基底摩擦力（f，只有當需要地層提供的水平抵抗力（即所有慣性力的總和）大于地層能夠提供的被動土壓力時，結構底板與地基之間存在摩擦力）。

《建筑抗震設計規范》［2］中關于地下建筑的抗震計算模型的條文中說明：與周圍擋土結構分離的內部結構，可采用與地上建筑同樣的計算模型，即地震加速度法，也就是慣性力法。但是采用地震系數法計算地下結構存在一定的問題：

首先是上層填土，建筑結構的地下結構，或者作為地面建筑結構的基礎，或者是裙房，上面無填土或填土不厚，地震動情況下，結構是可以馱著上面的土體來運動的，上部填土的慣性力施加到結構上偏于保守，但是可以接受。這種方法用到市政結構上的時候，因為上部填土很厚，5m、6m甚至超過10m，這時候用慣性力法來計算，上部填土的慣性力非常大，都施加到結構上計算過于保守。

其次，地震加速度的取值，是與所采用的抗震計算方法有關系的，地震系數法中計算慣性力時采用的場地設計地震動加速度反應譜，需要考慮動力放大系數βm，《城市軌道交通結構抗震設計規范》［3］中給出βm最大值為2.5。而反應位移法中計算慣性力時采用的場地設計地震動加速度反應譜沒有計入動力放大系數，是與地震動位移相一致的地震動加速度。所以忽略周圍土體作用，采用地震系數法計算地下結構過于保守。

2.2 時程分析法

時程分析法又稱直接動力法，采用時程分析的主要目的，一是獲得結構在地震動整個過程中每個時刻的地震反應，二是可以計算結構在非彈性階段的地震反應，暴露結構的薄弱環節。但是這要基于正確的地震波選擇或人工模擬。

很多文獻認為時程分析是最能真實反應結構的動力特性的，隨著計算機能力的增強和計算手段的研發，時程計算也不是什么困難的事情。但是時程分析中采用的地震波，其特性、波長、輸入方向等等很多因素都是人為確定的，即使是測量到的真實地震波，由于場地條件、施加方向等因素，也無法推斷計算對象真實的動力反應。另外，時程分析多是以地震加速度的形式施加于結構上，對于地上結構更為適合，對于地下結構，結構與邊界之間如何模擬的問題依然存在。因此，盡量準確地模擬結構的邊界條件，了解地下結構的動力響應特點，分析地震如何通過土層對結構產生作用的機理，并借助于一定的經驗公式，對結構做出定量的判斷，比運用時程進行定量分析更具有確定的包絡作用。

2.3 反應位移法（地層位移法）

當結構的質量密度小于或等于圍巖的質量密度時，結構的變形主要取決于周圍地層的變形，慣性力的影響相對較小時，宜采用反應位移法，隧道結構多采用反應位移法［4］。

反應位移法中，土體對結構的作用，主要用土層的相對位移和結構周邊土層剪力（結構頂面剪力τu、底面剪力τB、側面剪力τs）來體現，與地震系數法最大的不同是，結構自身的慣性力在地震響應中占有較小的比例。

反應位移法的關鍵是地下結構的模型，應能夠準確地反應土層與結構的關系，即地層的地震動能夠真實地傳遞到結構上去，通常結構四周用土彈簧支撐，如圖2 所示，kv為結構頂底板徑向地基彈簧剛度；ksv為結構頂底板剪切地基彈簧剛度；kh為結構側壁壓縮地基彈簧剛度；ksh為結構側壁剪切地基彈簧剛度。這就要求傳遞位移的土彈簧能夠真實反映結構周圍土體的特性。計算中土彈簧的支承剛度和剪切剛度通常由地勘部門提供的基床系數決定。

圖2 反應位移法動力計算圖示Fig.2 Dynamic calculation diagram of reactive displacement method

反應位移法（地層位移法）也存在一定的問題：

第一，采用彈簧模擬土的作用以及土和結構的關系，本身就有一定的缺陷，計算結果有較大的誤差。計算中發現，土彈簧的變化對于結構內力的計算有很大的影響，但是土彈簧剛性值有很大的不確定性，目前獲得彈簧剛度的手段無外乎載荷試驗、地震觀測、有限元模型計算，但是這些方法都具有一定的局限性；

第二，模型本身帶來的誤差。目前多用的方法是基于溫克爾假定，土彈簧之間是獨立不相關的，使得地震時土體自身之間的相互作用體現不出來，也不能真實反映與土體連接的結構角部的應力畸變現象；

第三，對于明挖結構，基坑開挖的方式不同，決定了結構形成以后周圍填土的密度情況區別很大。如果后填土的質量密度小于鋼筋混凝土結構，在結構周圍很難形成堅硬的外殼，從而違背了反應位移法成立的基本假定，那么采用反應位移法計算的準確性就是一件值得商榷的問題。

地下結構是否采用反應位移法進行抗震計算，其根本在于結構的邊界條件是否與反應位移法的理論假設相吻合。對于暗挖隧道來說，周圍的基巖或經過噴錨后的土體，在結構周圍形成了一個殼體，相對于中間的空心結構來說，密度大，采用反應位移法計算是非常適合的，目前規范和文獻中觀點比較一致。但是對于明挖結構，其邊界條件與施工方式有很大的關系，地基土、回填土的密實度、基坑支護形式等，對結構側面邊界條件的模擬影響很大，充分表明了結構的動力響應很大程度上是結構與土層的變形協調問題。

3 計算分析

基于上述對地下明挖結構抗震計算方法的選擇問題，通過一個工程案例，來論述大型綜合地下結構抗震計算的關鍵問題。明挖地下結構若采用閉合框架結構，抗震計算并不控制結構的內力，往往是結構上部的填土壓力、側向土壓力等是結構的主要荷載。但是當閉合框架內部采用墩柱作為主受力構件時，抗震計算非常關鍵，墩柱將成為抗震計算關注的焦點。

雄安新區大型地下綜合結構集綜合管廊和物流于一體，地下一層為物流，為了達到兩側道路的通透性，兩箱室之間設置墩柱，柱縱向間距采用6m，地下二層為4 艙室綜合管廊。施工方式采用大開挖后填土，地面設有市政交通，結構覆土為4m ～7m。結構的抗震設防烈度為8 度，地震動峰值加速度為0.3g，地震動峰值位移為0.49m，場地類別為Ⅲ類。

地勘提供該場地的基床系數為30000kN／m3，地下16m處地層的壓縮模量為13.6MPa，換算為剪切模量為26000kN／m2。結構斷面如圖3 所示，采用Midas-GEN軟件對其建立空間模型見圖4。

圖3 大型綜合地下結構斷面（單位： mm）Fig.3 Section of large comprehensive underground structure（unit：mm）

圖4 大型綜合地下結構計算模型Fig.4 Calculation model of large comprehensive underground structure

結構周圍用地基的彈簧剛度模擬周圍土體對結構的作用。文獻［3］中給出剪切方向的彈簧剛度是徑向剛度的1／3，文獻［5］中給出的經驗公式表明，在相同地質情況下，結構側向水平的彈簧剛度是豎向彈簧剛度的0.4 ～0.6 倍，底板越寬倍數越小，僅作為經驗值，不同的文獻仍有不同的觀點。但是地基彈簧剛度的大小對反應位移法計算的結果影響很大，實際計算中，還是要從實際的側向土體約束情況出發，盡量真實地定義和模擬。本計算僅為尋求正確的計算方法而分別采用不同的側向基床系數情況下，慣性力產生的墩柱彎矩和位移計算結果如圖5 所示。

圖5 對應不同側面基床系數的反應位移法和地震系數法對慣性力作用下墩柱彎矩的影響對比Fig.5 Comparison diagram of influence of reaction displacement method corresponding to different side bed coefficients and inertia force method on bending moment of pier column

從圖5a ～5c 可見，隨著側向基床系數的減小，慣性力產生的墩柱最大內力在減少，最大位移在增大，這是因為在采用反應位移法進行抗震計算中，當邊界對結構的約束減弱時，結構連帶邊界共同的結構剛度降低，則結構的反應降低（由于篇幅原因，沒有列出更多工況）；當邊界約束繼續降低（圖5c ～5d），此時結構逐漸表現出自身的自振特性，慣性力開始出現增大的趨勢；當徹底去掉側向約束（圖5e），結構基本等同于地面結構，此時結構完全表現為自振特性，慣性力成為結構全部的地震反應。圖5e 為采用反應位移法計算的慣性力響應，圖5f為采用地震系數法計算的結構慣性力響應，為了計算對比，將二者的地震加速度取為相同的數值。由此可見，此時兩種方法計算得到的慣性力結果接近，說明地下結構采用兩種抗震計算方法計算結果的不同，主要在于結構與邊界的變形協調問題，反應位移法更加適合地下結構的抗震計算，只是地下結構的側向約束的取值尤為重要。

圖6 一方面表達了在反應位移法的計算中，土層剪力、土層位移和慣性力三種地震力的作用結果，隨著側向基床系數的變化而變化的趨勢。地震動施加于結構的土層位移和土層剪力，隨著側向基床系數的減少而減少，當側向約束不足以有效傳遞土層剪力和土體變形時，其地震反應的特性不再與反應位移法的假定吻合，更多表現為結構的自振特性，適合采用地震系數法進行計算，與圖5 的規律相一致，當約束接近消失時，結構接近地面結構，將完全表現為自振特性。

另一方面，從反應位移法的計算結果可見，反應位移法計算的地震響應中，土層剪力的作用最為顯著，占比達到50%以上；其次是土體變形，約占結構響應的30%左右，而且土層變形對邊界條件的依賴性更強；結構慣性力占比最小，通常低于10%。但是三者的占比，會隨著側向基床系數的取值而發生變化。

第三方面，在正常側向約束的情況下，反應位移法計算的墩柱最大彎矩為2835kN·m（位移、剪力和慣性力共同作用的結果，見圖6），完全沒有側向約束的地震系數法計算的結果為3082kN·m（由于篇幅原因，未列詳細計算過程），對于具有側向約束的地下結構，這樣的計算結果還是與實際情況相吻合的。

4 結論

綜上所述，大型綜合地下結構的抗震計算采用的方法，主要取決于結構與土體的變形協調程度。如果側向土體密度大，約束強，地震作用下結構的變形與土體的變形相協調，采用反應位移法進行抗震計算是比較合適的；如果側面土體對結構的約束弱到大地的地震位移不能有效傳遞到結構上，或是地震發生時，地下結構與大地之間的位移特性不一致，主要表現為自振特性，則不適合采用反應位移法，采用地震系數法更為合適。

在抗震計算的有限元模型中，土體的側向約束情況通常用側向基床系數來體現，反應位移法計算結果的有效性，主要取決于結構側向基床系數的取值。基床系數這個指標，不同的實驗方法、實驗條件以及不同的取值比例，其結果均會有較大的差別，這也成為很多學者質疑明挖地下結構采用反應位移法進行抗震計算的原因。所以基床系數的確定尤為重要，通常結合地勘提供的土層資料、經驗公式綜合判斷確定。