裝配式矩形水池杯口節點的剛度研究

王澤明 王長祥 徐輝 張松 榮彬

1.中國市政工程華北設計院研究總院有限公司 天津300381

2.天津大學建筑工程學院 300072

引言

裝配式水池預制化程度高，安裝簡單方便，可以大量減少現場的濕作業，因此具有施工周期短、快速投入使用等優點，符合綠色低碳的發展理念。目前杯口節點在裝配式矩形水池中已經逐漸得到應用［1-3］。但在現有設計標準中，尚缺少對于裝配式矩形水池杯口節點計算模型的相關規定。《給排水工程預應力混凝土圓形水池結構技術規程》（CECS 216：2006）［4］規定了環形杯口節點按照鉸接節點模型進行設計，《給水排水工程鋼筋混凝土水池結構設計規程》（CECS 138：2002）［5］規定了現澆矩形水池底板和池壁節點按照剛接節點模型進行設計，對于裝配式矩形水池杯口節點的設計模型，兩者均未給出相關規定。

對于節點類型的劃分，歐洲規范［6］根據試件初始轉動剛度的大小將節點劃分為剛性節點、半剛性節點和柔性節點，美國規范［7］根據試件彎矩-轉角曲線割線與梁線剛度比值區分節點類型。Bjorhovde［8］考慮節點初始剛度和極限抗彎承載力提出一種線性節點分類方法，將節點分為鉸接、半剛性連接和剛接，該種分類方法簡單方便，但容易對節點類型進行錯誤的劃分。Hasan［9］提出非線性節點劃分方法，根據絕對剛度大小對節點進行分類。

針對預制混凝土節點類別的劃分，趙斌［10］通過在梁單元端部裝帶有轉動彈簧的力學模型，根據預制混凝土節點轉動剛度和梁線剛度的比值對預制混凝土節點進行分類。劉穎［11］等人通過理論分析和數學推導，提出按照梁的線剛度和節點轉動剛度的比值作為節點分類標準。魯浩［12］將半剛性單元作為結構力學基本單元，推導不同荷載作用下結構的內力，引入節點相對轉動剛度和和相對剛度比，根據相對剛度比對預制混凝土節點進行分類。

為研究裝配式矩形水池杯口節點的剛度，本文建立有限元模型進行低周反復荷載試驗模擬，并與已有抗震性能試驗［13］數據對比，驗證有限元分析的準確性。在此基礎上，對裝配式矩形水池杯口節點進行參數化分析，考察節點破壞形態、滯回曲線、彎矩-轉角曲線等模擬結果，并對裝配式矩形水池杯口節點的抗震性能和節點類型進行研究。

1 有限元模擬準確性的驗證

1.1 有限元模型

利用ABAQUS有限元分析軟件分別建立文獻［13］中的現澆鋼筋混凝土節點、平口式套筒灌漿節點及插承式套筒灌漿節點有限元模型。文獻［13］為研究節點在低周往復荷載作用下節點的力學性能，因此本文采用混凝土塑性損傷模型。塑性參數膨脹角和偏心率分別為30 和0.1，K和屈服強度應力比分別取0.667 和1.16，黏滯系數為0.0005。混凝土采用《混凝土結構設計規范》（GB-50010—2010）規定的本構關系。

鋼筋本構關系模型采用清華大學潘鵬等［14］在ABAQUS 基礎上開發的一組PQ-Fbier 中的USTEEL02 鋼筋本構關系的集合，USTEEL02 本構關系模型是一種隨動硬化單軸本構關系模型，其加載剛度與Clough本構關系有關，如圖1 所示。

圖1 鋼筋反向加載本構關系Fig.1 Constitutive relation of steel bar under reverse loading

建立的有限元模型如圖2 所示。混凝土單元類型為C3D8R 三維實體單元，鋼筋單元類型為T3D2 桁架單元，鋼筋與混凝土之間添加非線性彈簧進行約束。混凝土和鋼筋的屬性與幾何尺寸均同試驗保持一致。模型約束為：約束底板下表面的位移和轉角實現固定，壁板上端自由，如圖2a 所示。其中預制壁板與底板之間采用彈簧模型的法向切向本構關系［15］，如圖2b所示。分析時在模型上端部施加水平低周反復荷載，加載制度與試驗保持一致。本文中需要得到滯回曲線，設置輸出歷史變量分別為空間位移U及反力RF等。

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model

1.2 結果對比分析

骨架曲線為結構在循環荷載作用下，每級荷載第一個循環周期峰值荷載的連線，反應了結構的延性、剛度等重要特征。圖3 給出了有限元模擬與試驗結果的荷載-位移骨架曲線。由圖可知，有限元模擬的骨架曲線與試驗結果完全吻合。在加載初始階段，有限元模擬與試驗的荷載-位移均呈線性關系。隨著荷載的增加，混凝土損傷加劇，表現為骨架曲線變緩，斜率逐漸減小。當達到峰值荷載時，位移急劇增加，荷載緩慢下降，三個試件均表現出較好的承載能力。

圖3 骨架曲線Fig.3 Skeleton curve

有限元模擬的現澆鋼筋混凝土節點峰值荷載均大于平口式套筒灌漿節點和插承式套筒灌漿節點峰值荷載，且平口式套筒灌漿節點和插承式套筒灌漿節點骨架曲線幾乎相同，結果表明這兩種連接節點差異較小。上述結論與試驗結果完全一致。

通過有限元模擬與已有試驗對比，結果表明有限元模擬與試驗完全吻合，有限元模擬的準確性得以驗證。

2 裝配式矩形水池杯口節點有限元模擬

2.1 杯口節點參數

基于上述驗證的有限元分析，對裝配式矩形水池杯口節點剛度進行研究。杯口節點截面如圖4 所示，其中杯槽高度（h）與杯槽外伸長度（w）為變量，其余參數為定值，壁板厚度取為200mm，高度為4000mm。壁板與杯槽之間采用C45 細石混凝土填充，壁板及杯槽均采用C40 混凝土。模型按照構造要求配筋，且均不考慮防水措施。表1 給出了杯口節點有限元模型參數信息，模型編號為SJ-w-h，如SJ-200-200表示為模型杯槽外伸長度為200mm，杯槽高度為200mm。

圖4 杯口節點截面（單位： mm）Fig.4 Section of socket joint（unit：mm）

表1 杯口節點有限元模型參數Tab.1 Information of socket joint finite element model

2.2 杯口節點有限元模型

為提高有限元分析速度，模型縱向長度取為500mm，杯口節點典型有限元模型SJ-200-200 如圖5 所示。壁板、細石混凝土及底板之間采用彈簧模型的切向法向本構關系，模型其余信息參考2.1 節中有限元模型信息。模型約束為：杯槽下表面約束位移及轉角，壁板上端自由。在壁板頂端施加水平低周反復荷載。加載制度如圖6 所示，加載以10mm位移為增量，每級荷載往復循環兩次。通過有限元模擬，發現按照上述加載制度進行加載時，當位移增加至70mm時，水平荷載大約下降至最大水平荷載的85%。

圖5 SJ-200-200 有限元模型Fig.5 Finite element model of SJ-200-200

圖6 低周反復荷載加載制度Fig.6 Low reversed cyclic loading system

2.3 有限元結果分析

1.典型結果分析

圖7a為典型模型的鋼筋應力圖，由圖可知：壁板豎向受力鋼筋應力在杯口上端部最大，而在杯口內部應力較小。該現象表明壁板在杯口內部位移及轉角較小，鋼筋基本未發生較大變形，而在杯口上端部壁板承受彎矩最大，變形較大，鋼筋應力最大。混凝土應力見圖7b，在循環荷載作用下，杯口上端部混凝土拉應力最大。通過分析鋼筋及混凝土應力，結果表明底板與壁板以杯口形式連接的節點具有良好的受力性能，而杯口節點上端部為杯口節點薄弱部位，混凝土容易產生裂縫。

圖7 SJ-200-200 鋼筋及混凝土應力（單位： MPa）Fig.7 Steel stress and concrete stress of SJ-200-200（unit：MPa）

在低周反復荷載作用下，得到結構的滯回曲線。其反映結構在反復受力過程中的變形特征、剛度退化及能量消耗，是確定恢復力模型和進行非線性地震反應分析的依據。圖8 給出典型有限元模型滯回曲線，可以看出，滯回曲線為梭形，滯回曲線形狀飽滿，表明模型的塑性變形能力較強，具有很好的抗震性能和耗能能力。

圖8 SJ-200-200 滯回曲線Fig.8 Hysteretic curve of SJ-200-200

2.杯槽高度分析

圖9 為5 個有限元模型的荷載-位移骨架曲線，通過骨架曲線可知，模型均經歷從彈性階段達到峰值荷載再到承載力下降的過程。在彈性階段，骨架曲線近似為一條直線，荷載值與位移為線性關系。隨著荷載的增加，骨架曲線斜率變小，荷載與位移不再遵循線性關系，說明混凝土產生損傷，鋼筋逐漸屈服。當達到峰值荷載時，位移急劇增加，荷載下降，表明模型已經發生破壞。同時由圖可以看出，提高杯槽的高度，能夠提高模型極限承載力。

圖9 荷載-位移骨架曲線Fig.9 Load-displacement skeleton curve

圖10 給出了有限元模型的彎矩-轉角曲線，可以看出，5 個模型的彎矩-轉角曲線變化趨勢與荷載-位移骨架曲線變化趨勢一致，但是隨著杯槽高度的增加，模型的最大轉角逐漸減小。由彎矩-轉角曲線得到不同杯槽高度下各模型的特征點情況如表2 所示。

表2 彎矩-轉角曲線特征點情況Tab.2 Characteristic point information of moment-rotation curve

圖10 彎矩-轉角曲線Fig.10 Moment-rotation curve

模型極限承載力和初始轉動剛度與杯槽高度之間的關系如圖11 所示，由圖可知，增加杯槽高度，能夠提高杯口節點的極限承載力與初始轉動剛度。杯槽高度每提高50mm，杯口節點極限承載力與初始轉動剛度分別提高了約7.32%及9.22%。該結果表明，杯槽高度的增加，改善了杯口節點的受力性能。

圖11 極限承載力和初始轉動剛度與杯槽高度的關系Fig.11 The relationship between ultimate bearing capacity or initial rotational stiffness and the height of groove

3.杯槽外伸長度分析

圖12 為5 個有限元模型的骨架曲線，通過骨架曲線可知，模型同樣均經歷從彈性階段達到峰值荷載再到承載力下降過程。在彈性階段，骨架曲線近似為一條直線，荷載值與位移為線性關系。隨著荷載的增加，骨架曲線斜率變小，荷載與位移不再遵循線性關系，說明混凝土產生損傷，鋼筋逐漸屈服。當達到峰值荷載時，位移急劇增加，荷載下降，表明模型已經發生破壞。同時由圖可以看出，各模型的骨架曲線近似重合，結果表明當杯槽外伸長度大于壁板厚度時，增加杯槽外伸長度不能提高杯口節點的力學性能。

圖12 荷載-位移骨架曲線Fig.12 Load-displacement skeleton curve

圖13 給出了有限元模型的彎矩-轉角曲線，可以看出，5 個模型彎矩-轉角曲線變化趨勢與荷載-位移骨架曲線變化趨勢一致。由彎矩-轉角曲線得到不同杯槽外伸寬度下各模型的特征點情況如表3 所示。

圖13 彎矩-轉角曲線Fig.13 Moment-rotation curve

表3 彎矩-轉角曲線特征點情況Tab.3 Characteristic point information of moment-rotation curve

模型極限承載力和初始轉動剛度與杯槽外伸長度之間的關系如圖14 所示，由圖可知，杯槽外伸長度每增加50mm，杯口節點極限承載力與初始轉動剛度分別提高了約0.91%及3.3%。該結果表明，杯槽外伸長度的增加，幾乎不能提高杯口節點的極限承載力，對杯口節點初始轉動剛度影響有限。

圖14 極限承載力和初始轉動剛度與杯槽外伸長度的關系Fig.14 The relationship between ultimate bearing capacity or initial rotational stiffness and the protruding length of groove

4.裝配式矩形水池杯口節點類型判斷

由彎矩-轉角曲線得9 個杯口節點模型的初始轉動剛度及壁板線剛度見表4。根據文獻［10］及文獻［11］對預制混凝土節點類型劃分標準對9個杯口節點模型進行劃分，如圖15 所示。由圖15a可以看出，根據文獻［10］的劃分標準，模型SJ-200-350 及模型SJ-200-400 初始轉動剛度屬于剛接區間，其余模型初始轉動剛度均屬于半剛接區間。由圖15b 可知，根據文獻［11］的劃分標準，所有模型初始轉動剛度均屬于半剛接區間。

表4 杯口節點剛度Tab.4 Stiffness of socket joint

圖15 杯口節點類型劃分Fig.15 Classification of socket joint

由上述分析可知，根據文獻［10］及文獻［11］的劃分標準對裝配式矩形水池杯口節點類型的劃分存在差異，但大部分杯口節點的初始轉動剛度均屬于半剛接區間。雖然模型SJ-200-350 及模型SJ-200-400 按照文獻［10］的劃分標準屬于剛接，但初始轉動剛度也靠近半剛接區間。

綜上所述，裝配式矩形水池杯口節點應作為半剛接節點。

3 結論

本文通過有限元模擬與已有試驗進行對照分析，驗證了有限元模擬的準確性。在此基礎上，對裝配式矩形水池杯口節點剛度進行有限元分析研究。研究結果表明：

1.裝配式矩形水池杯口節點應作為半剛性節點，其中滯回曲線飽滿，表明該節點的變形能力較強，具有較好的抗震性能和耗能能力。

2.杯槽高度每提高50mm，杯口節點極限承載力與初始轉動剛度分別提高約7.32%及9.22%。杯槽高度的增加，有利于提高杯口節點的力學性能。

3.杯槽外伸長度的增加，幾乎不能提高杯口節點的極限承載力，對杯口節點初始轉動剛度影響有限。

4.在水平荷載作用下，在杯口節點內部壁板與底板變形協調且鋼筋應力較小，而在杯口節點上端部壁板受力鋼筋和混凝土拉應力最大，該處混凝土容易產生裂縫，應做好防滲漏處理。