鋼-聚乙烯混雜纖維水泥基復合材料與鋼筋粘結錨固性能有限元分析

魏巍 劉詩恒 毛維浩

1.重慶大學土木工程學院 400045

2.山地城鎮建設與新技術教育部重點實驗室（重慶大學） 400045

引言

工程水泥基復合材料（ECC）最先由Li［1，2］教授基于微觀力學和斷裂力學原理提出。該材料表現出優異的應變硬化性能和抗裂縫能力，故國內外研究人員試圖利用該材料替代傳統的普通混凝土，以改進和提升鋼筋與混凝土的粘結性能。章文綱［3］進行了鋼纖維混凝土的低周反復拉拔試驗，結果表明，鋼纖維混凝土與鋼筋的粘結強度和剛度相比普通混凝土有較大提高。Lee 等人［4］通過鋼筋拔出試驗證實，聚乙烯醇纖維混凝土試件（PVA-ECC）中的鋼筋錨固長度比普通混凝土中的小14%，并提出了鋼筋在PVA-ECC中的粘結-滑移模型。Huang［5］等人進行了鋼-聚丙烯混雜纖維混凝土試件（PP-ECC）的拔出試驗，結果表明，混雜纖維的引入對粘結強度有明顯的提升，并提出了考慮纖維增強、箍筋約束和變形鋼筋幾何形狀影響的極限粘結強度分析模型。

目前通過摻加鋼纖維和聚乙烯纖維，已配制出鋼-聚乙烯混雜纖維水泥基復合材料，試驗表現出拉伸應變硬化特性，其拉伸應變能力可達到4%，極限拉伸強度接近7MPa，且受壓彈性模量達到28GPa，是普通混凝土理想的替換材料。基于此，本文以試驗數據為依據，通過建立有限元模型來模擬變形鋼筋與新型混凝土之間的粘結性能。

1 有限元分析與建模

本文利用大型通用有限元分析軟件ABAQUS進行有限元建模分析，具體建模過程如下述。

1.1 變形鋼筋鋼肋的模型建立

以直徑14mm的國產月牙形鋼筋為例，正視圖如圖1a 所示，各橫肋之間的傾角和間距分別標記為θ和L，肋的投影圖如圖1b所示，鋼筋的尺寸參數H0、D、K、H見圖1。

圖1 鋼肋Fig.1 Steel ribs

由國家標準《鋼筋混凝土用鋼第2 部分：熱軋帶肋鋼筋》（GB／T 1499.2—2018）［6］，參考劉明等人［7］文中的表1，本文圖1b中陰影部分面積即鋼筋的相對肋面積FR、肋高H0、鋼筋內徑D、橫肋間距L、橫肋末端間隙K、鋼筋外徑H按表1 取值。

表1 鋼筋外形特征值Tab.1 Characteristic value of steel rebars shape

基于Cai 等人［8］提出的高精度有限元模型，考慮將鋼筋的月牙肋簡化為多個平行的同心圓環，如圖2 所示。其中B和H′0為簡化后的鋼肋高度和寬度，計算方法見Cai 等人運用的幾何面積法。

圖2 同心圓環Fig.2 Concentric ring

1.2 鋼筋的單元類型和本構模型

鋼筋采用ABAQUS單元庫中的八節點六面體線性減縮單元即C3D8R實體單元。

鋼筋的本構模型采用理想彈塑性模型，數字表達式見式（1）、（2）。鋼筋的彈性模量Es取為2.08 ×105MPa，泊松比取為0.20。

1.3 ECC混凝土的單元類型和本構模型

ECC混凝土采用C3D8R實體單元進行建模。

損傷塑性模型適用于單調、循環和動態加載作用下損傷、裂縫變化的情況，故采用ABAQUS中的混凝土損傷塑性模型［9］模擬混凝土的力學行為。采用歐洲規范2［10］建議的本構關系，在該規范的基礎上，根據《ABAQUS 混凝土損傷塑性模型參數驗證》［11］的規定，在ABAQUS中將拉伸恢復系數取為0.35。

1.4 ECC混凝土與鋼筋的組合

對于混凝土與鋼筋的接觸面，法向定義為“硬接觸”，切向定義為罰函數摩擦模型，摩擦系數取為0.45。

1.5 模型建立與網格劃分

將各PART部分組裝成拉拔試塊，得到本算例建立的有限元分析模型。其中，ECC混凝土尺寸為150mm ×150mm ×100mm，鋼筋長400mm，錨固長度為3 倍鋼筋直徑，即42mm。

網格種子密度和網格的大小對計算效率和計算準確性的影響較大，布種的密度不宜過大或過小，且xyz三個方向上的種子密度宜保持較小的差距。

單元劃分采用掃掠網格劃分。有限元模型及網格劃分如圖3 所示。

圖3 有限元模型及網格劃分Fig.3 Finite element model and meshing

1.6 邊界條件

邊界條件、加載方式可以在初始分析步中定義。對垂直于鋼筋縱向（即xy面）、靠近加載端的混凝土面進行xy面上的完全固定約束（U1 ＝U2 ＝U3 ＝UR1 ＝UR2 ＝UR3 ＝0，其中：U代表位移，UR代表轉角）。在鋼筋加載端截面圓心建立參考點RP-1，再將參考點與鋼筋加載端側表面耦合。本算例采用位移加載，在該耦合點施加沿z方向的位移10mm。

2 有限元模擬結果比較

實際上，粘結應力在粘結長度范圍內的分布并不是均勻的，而是一個變化的數值，但由于本次中心拉拔試驗中鋼筋的粘結長度較短，為了便于計算，一般認為其與基體之間的粘結應力在粘結長度范圍內是均勻分布的。可采用平均粘結應力來反映鋼筋與基體之間的粘結強度，公式如下：

式中：τ為平均粘結應力（MPa）；F為試驗荷載（kN）；d為鋼筋直徑（mm）；la為鋼筋粘結長度。

ABAQUS計算完畢后粘結錨固區段的應力云圖如圖4 所示。輸出ABAQUS 計算完畢后的荷載-位移曲線，依據公式（3）進一步處理為粘結應力-滑移關系曲線并利用Origin 專業繪圖軟件繪制出相應曲線。將試驗結果與本次ABAQUS模擬值進行對比，如圖5 所示。

圖4 粘結錨固區段應力云圖（單位： MPa）Fig.4 Stress nephogram of bond anchorage zone（unit：MPa）

由圖5 可見，有限元模擬所得的粘結應力-滑移關系曲線與試驗值吻合良好，模擬曲線中峰值粘結應力為24.137MPa，與試驗峰值粘結應力25.289MPa的誤差在5%以內；當平均滑移量達到6mm后，曲線趨于平緩，說明ECC 試件表現出了明顯的延展性；曲線下降段走勢相似，模擬較為精準，說明本文的有限元分析模型及方法可以較準確地反映鋼-聚乙烯混雜纖維水泥基復合材料與變形鋼筋的粘結滑移關系。

圖5 模擬結果與試驗結果比較Fig.5 Comparison of simulation results and test results

3 結語

1.按照本文所提出的模型建立方法計算得到的模擬結果與試驗結果吻合良好，建模方法有一定的準確性和可靠性，可用于今后的模擬分析工作。

2.由試驗值及模擬值可知，鋼-聚乙烯混雜纖維水泥基復合材料與變形鋼筋發生粘結破壞時，ECC試件表現出了明顯的延展性。