2021年NOC復(fù)賽真題解析：巧畫軸對(duì)稱圖形

何廣林

一、問題描述

本題來(lái)自全國(guó)中小學(xué)信息技術(shù)創(chuàng)新與實(shí)踐大賽（NOC），創(chuàng)新編程復(fù)賽的一道操作題。軸對(duì)稱圖形，是指在平面內(nèi)，沿著一條直線折疊之后直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這條直線也叫作對(duì)稱軸。有些特殊的軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸不止1條，例如圖1所示的圖形。請(qǐng)你仔細(xì)觀察圖形的特點(diǎn)，然后編寫程序?qū)⑦@個(gè)圖形繪制出來(lái)（圖1）。

程序要求：

1.中間圓的半徑為120，輪廓線為紅色，不填充;

2.周圍菱形為黑色輪廓線，邊長(zhǎng)為80，菱形銳角為60度，黃色填充;

3.圓周圍總共有12個(gè)形狀形同的菱形，菱形長(zhǎng)對(duì)角線延長(zhǎng)線經(jīng)過圓心（如圖中虛線所示，注：虛線不用繪制）;

4.繪圖過程中隱藏畫筆，能清楚地看到圖形繪制過程。

二、編程思路

1.本題的考點(diǎn)一是要確定所畫圓的位置及半徑;二是根據(jù)圓的大小和位置畫經(jīng)過圓中心點(diǎn)的12根虛線;三是畫12個(gè)相對(duì)應(yīng)的銳角菱形，形成一個(gè)軸對(duì)稱圖形。根據(jù)題目要求可以按順序先畫出一個(gè)半徑為120的圓，然后圍繞圓中心點(diǎn)畫12根120的虛線，最后在圓圈外及虛線對(duì)應(yīng)處畫12個(gè)銳角菱形。

2.繪制圓時(shí)可以借助其他角色（將角色定位在坐標(biāo)（0，0）），移動(dòng)120步后再落筆圍繞其旋轉(zhuǎn)一周，畫完后抬筆，再畫虛線;也可以畫360條邊，旋轉(zhuǎn)1度來(lái)完成。

3.畫虛線時(shí)筆回到坐標(biāo)（0，0），按照“落筆-移動(dòng)10-抬筆-移動(dòng)10”畫出一根經(jīng)過圓中心點(diǎn)的虛線，然后旋轉(zhuǎn)30度（順、逆時(shí)針均可），重復(fù)執(zhí)行12次完成12根虛線的繪制。根據(jù)題意這部分不用畫出，只是討論方法。

4.畫菱形時(shí)，先面向0度方向畫一個(gè)，然后結(jié)合畫虛線的方式，重復(fù)執(zhí)行12次完成12個(gè)菱形的繪制。

三、編程實(shí)現(xiàn)

添加或?qū)虢巧肮P”，背景為白色。

（一）繪制“圓”

1.畫圓程序一

為角色“筆”編程：設(shè)置初始點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）;程序運(yùn)行后“筆”移動(dòng)到（0，-120），這里Y軸的“-120”為圓的半徑，畫完后“發(fā)送廣播‘畫虛線”（圖2）。

2.畫圓程序二

繪制一個(gè)角色“圓點(diǎn)”，把它作為“筆”畫圓的參照，圓點(diǎn)隱藏，位于（0，0）點(diǎn)（圖3）。

為角色“筆”編寫第二種畫圓方案程序（圖4）：

3.兩種繪制方法比較

第二種比第一種方法更易于學(xué)生理解，能更加精確固定圓的半徑值為“120”。

（二）繪制虛線

繪制虛線時(shí)，“筆”要回到坐標(biāo)（0，0）位置，面向“0”度后畫出一根虛線，重新回到坐標(biāo)（0，0）位置，根據(jù)繪制方向，可以旋轉(zhuǎn)“30度”或“-30度”畫出剩余11根虛線，畫完后“發(fā)送廣播‘菱形”（圖5）。

（三）繪制菱形

繪制菱形的難點(diǎn)在于讓學(xué)生會(huì)應(yīng)用菱形對(duì)角度數(shù)相等這一特征來(lái)編程，根據(jù)已有的坐標(biāo)知識(shí)，去理解繪制時(shí)畫筆應(yīng)該旋轉(zhuǎn)多少度。首先出示“坐標(biāo)圖01”，讓學(xué)生明白在畫筆面向“0度”或“180度”時(shí)應(yīng)該旋轉(zhuǎn)多少度：因?yàn)榱庑武J角度數(shù)為“60”，Y坐標(biāo)軸將其平分為2個(gè)“30度”的角，在畫筆面向“0度”時(shí)，應(yīng)該旋轉(zhuǎn)“60度”（圖6）。

然后再把坐標(biāo)圖平移到菱形鈍角“120度”位置，如圖7：

讓學(xué)生明白X坐標(biāo)軸將其平分為2個(gè)“60度”的角，在畫筆面向“0度”時(shí)，應(yīng)該旋轉(zhuǎn)“120度”;結(jié)合圖形特點(diǎn)，繪制出菱形。程序如圖8：

學(xué)生結(jié)合繪制“虛線”程序，讓畫筆回到坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0），再移動(dòng)120步，旋轉(zhuǎn)“-30度”，重復(fù)執(zhí)行12次“繪制菱形”程序，沿順時(shí)針方向依次畫12個(gè)菱形，程序如圖9：

四、編程效果

程序運(yùn)行繪圖效果如圖10：

本題中的圖形雖然看起來(lái)較復(fù)雜，但是將圖形逐一分解后難度并不高，本例巧妙地運(yùn)用坐標(biāo)知識(shí)去幫助學(xué)生理解和突破畫菱形時(shí)相應(yīng)旋轉(zhuǎn)的角度。在比賽中要想順利完成類似圖形作品的創(chuàng)作，只有通過認(rèn)真分析圖形，知道圖形繪制的方法與過程，并且熟練地運(yùn)用各積木的功能，搭建出相應(yīng)的程序，才能在緊張的比賽中快速找到解決考點(diǎn)的辦法。