基于非等間隔采樣的曲軸連桿頸測量技術研究

顧亭亭 樓佩煌 錢曉明

1.南京航空航天大學機電學院，南京，2100162.南京航空航天大學金城學院，南京，211156

0 引言

曲軸作為汽車發動機的核心部件，對發動機的性能有重要影響。曲軸主軸頸和曲軸連桿頸的加工精度評價技術和形位公差精密測量技術作為曲軸制造過程中的重要環節，對保證曲軸的加工質量至關重要[1-4]，引起了汽車工業界的關注。

國外對汽車發動機曲軸檢測技術研究較早，從20世紀60年代便展開對曲軸測量機的研究制造，截止目前已出現許多測量精度高的檢測方法和完善的檢測設備，如德國HOMMEL和Dr.Heinrich Schneider、意大利MARPOSS、美國ADCOLE等公司[5-8]。德國HOMMEL公司開發的接觸式曲軸綜合測量設備用于曲軸終檢環節，可以完成主軸頸和連桿頸直徑尺寸的分級打標和自動分選功能，測量精度達到2 μm[9-10]。德國Dr.Heinrich Schneider公司開發的SKM系列曲軸測量系統采用的是復合測量方式，結合接觸式位移傳感器和面陣CCD(charge coupled device)可以分別完成接觸式和非接觸式測量，根據被測對象的不同特征選擇合適的測量方法，以獲取更多的測量數據進而提高測量精度，曲軸軸頸的直徑測量誤差可以控制在2 μm以內[11]。意大利MARPOSS公司開發的M2016、M110等產品運用了基于電感感應測頭的曲軸測量方法，可以實現工件的自動上料、定位和旋轉，除了測量功能外，該產品還具有零件分選、無損檢測等功能。該公司開發的另一款Optoquickset曲軸測量機采用線陣CCD采集曲軸輪廓特征，安裝多個超高分辨率的線陣CCD，曲軸旋轉時可以測量曲軸全方位的輪廓數據，直徑尺寸測量分辨力達到0.1 μm，測量誤差在2 μm內，長度尺寸測量的分辨力在0.5 μm以內，測量誤差在(6+l/200)μm以內[12-15]，其中，l為測量時的位移量。美國ADCOLE公司研發的Adcole 1200型圓柱坐標測量機(CCMM)是一種高精度測量儀，用于測量凸輪軸、曲軸和其他具有嚴格零件公差的圓柱形零件。該設備采用先進的激光干涉儀測量技術，擁有一個平面度極高的激光測量參考系統，提供精確的徑向測量和長度測量，測量誤差小于0.5 μm[16]。

國內的曲軸自動化檢測技術起步較晚，總體上還處于探索階段。田應仲等[17]針對曲軸連桿頸加工過程中的非圓磨削提出在線跟蹤測量方法，但測量過程中受磨屑和金屬屑的影響，測量精準度欠佳。鄧楊[18]采用氣浮拖板對非對稱軸類零件進行測量，氣浮拖板可上下運動，拖板上的測頭做水平跟隨運動，經過標定和誤差分離后，曲軸四根連桿頸的圓度誤差重復精度在0.2 μm內，圓柱度誤差重復精度在 0.3 μm內，與美國ADCOLE公司的ADCOLE 1200SH檢測結果進行對比，連桿頸的圓度、圓柱度、同軸度誤差評定的偏差分別在 0.3 μm、0.5 μm、0.8 μm 范圍內，但是此測量系統在單一時間內只能對單個軸頸進行測量。俞紅祥等[19-20]利用V形基準塊實現了連桿頸圓度準在線測量，采用的圓度測量方法是以測頭掃描角度為基準的等間隔采樣方式，相等采樣間隔下獲取軸頸表面整圈輪廓數據，信號處理后分離出圓度誤差并進行數據修正，補償后連桿頸圓度加工誤差小于2 μm。上海交通大學開發了背光影像式曲軸溝槽自動精密檢測儀器，通過隨動精密控制系統驅動CCD攝像機、遠心鏡頭及背光平行光源等組成的光學系統，檢測曲軸溝槽的關鍵特征尺寸，研究了高質量圖像的獲取和處理方法，并對測量系統的機械結構進行了誤差分析，通過對圖像輪廓提取算法的改進以及對機械系統的誤差補償，提高了背光影像測量方法的測量精度、可靠性和穩定性，這種背光影像測量方法對測量環境要求較高，工作量較大[21-23]。李靖[24]設計了一種基于PLC的自動曲軸測量儀，該儀器運用伺服電機驅動曲軸回轉，將PLC作為下位機控制運動系統，將光柵尺作為傳感器采集軸頸輪廓數據，最后利用最小二乘法得到圓度、同軸度等形位公差。該測量方法采用高精度傳感器對曲軸進行接觸式高精度測量，但主軸頸和連桿頸是分開測量的，效率較低。

綜上所述，國內的曲軸檢測設備技術成熟度低，與國外先進技術和裝備相比還存在差距。本文在接觸式曲軸軸頸同步測量方法的基礎上對連桿頸圓輪廓的測量展開研究。首先，根據曲軸的結構特點設計了一種多測頭測量方法，在曲軸回轉一周時完成對曲軸所有主軸頸和連桿頸圓輪廓的測量。然后，針對連桿頸測量過程中采樣角度分布不均勻的問題，根據采樣角度實際分布情況計算每個采樣角對應的權函數，利用高斯濾波得到修正后的圓輪廓，解決非等間隔樣本數據處理問題。最后，將該測量方法與三坐標測量儀對同一根曲軸的測量結果進行對比，驗證了此測量方法的可行性和準確性。

1 軸頸同步測量過程中測頭分布

1.1 軸向測頭分布

曲軸軸頸同步測量方案是在一次裝夾下對主軸頸和連桿頸進行同步測量[25]，在軸頸的軸向和徑向均布置多測頭的方法。測量時測頭與主軸頸及連桿頸的圓周表面接觸，曲軸旋轉一周就既可以測量出主軸頸的表面輪廓數據，也可以采集連桿頸表面完整一周的輪廓數據。多測頭的機械結構相對簡單，對環境的適應性較高、抗干擾能力強，可以消除加工誤差、安裝及裝夾誤差，可用于誤差分離。

被測曲軸的輪廓和測點分布如圖1所示，其中，J1～J5為主軸頸，P1～P4為連桿頸。測量過程中，主軸頸J1～J5做繞回轉軸線的自轉運動，連桿頸P1～P4做繞回轉軸線的圓周運動。軸向上每個軸頸分布兩組測頭，一次回轉運動即可完成曲軸各軸頸的直徑、圓度、圓柱度及同軸度等參數的計算。這種方法實現了曲軸多軸頸多參數的同步測量，縮短了檢測時長，并且消除了重復裝夾誤差和測頭移動誤差。

1.2 徑向測頭分布

各個軸頸徑向上也采用多測頭分布，測頭分布如圖2所示，在軸頸的圓周上均勻布置m個測頭，且測頭桿指向圓心，即兩側測頭連線經過曲軸各軸頸中心，可完成對被測曲軸所有軸頸徑向尺寸相對校準件徑向尺寸差值的同步采樣。每個測頭分別獨立測量圓周輪廓ρn(n=1,2,…,m)，共獲取m組數據，那么最終測量數據為m個測頭的平均值，即

圖1 曲軸截面及軸向測頭分布Fig.1 Section and axial probe arrangement of crankshaft

(1)

圖2 徑向多測頭原理圖Fig.2 Radial multi-probe principle diagram

每兩個相鄰測頭之間的角度為

(2)

測量時測頭與軸頸表面接觸，曲軸圍繞回轉軸線旋轉一周，根據相對運動，任何一個測頭都是沿著軸頸表面移動的，并且可以沿軸頸表面旋轉測量一周，所以測頭的測量結果都是周期性的，并且滿足狄利克雷條件，因此任何一個測頭的測量結果都可以寫成傅里葉三角級數的諧波總和，即

(3)

δn=δ1+(n-1)β

(4)

式中，e0為直流分量；i為諧波的階數；ei為第i個諧波的幅度；φi為第i個諧波的初始相位；δn為第n個測頭的位置角。

將式(4)代入式(3)，得到諧波總和與第一個測頭位置角的函數關系如下：

(5)

可以推導出m個測頭的測量誤差為

(6)

通過使用多測頭測量技術，可以將i次諧波誤差與測量誤差分離開來，而其他諧波誤差均可消除。

2 連桿頸同步隨動測量

2.1 連桿頸同步測量的實現

主軸頸做回轉運動的同時，連桿頸做繞回轉中心的圓周運動，為實現曲軸主軸頸與連桿頸的同步測量，使測量機構跟隨連桿頸運動完成截面徑向數據的采集，且不與主軸頸測量結構發生干擾,模擬發動機運轉時連桿的運動狀態，將曲軸的曲柄臂看作曲柄，連桿頸與測頭部分看作鉸鏈，將測臂看作連桿，設置滑塊和鉸鏈，設計一種曲柄搖桿式測量機構，機構原理如圖3所示。其中，O是主軸頸中心，O1是連桿頸中心，OO1是曲柄臂，O1B是測臂，測頭A安裝在與測臂垂直的方向上，導軌B固定于升降管上，導軌B下降至測量點時與主軸頸中心距離為L，測臂O1B是可伸縮結構，隨連桿頸的回轉運動伸縮。

圖3 連桿頸測量機構原理圖Fig.3 Principle diagram of connecting rod journalmeasuring mechanism

圖3中圓心O是回轉中心，圓形虛線是連桿頸圓心O1的運動軌跡，虛線圓的半徑R是曲軸的曲柄臂長度，連桿頸的半徑是r，曲柄臂OO1與垂直升降臺OB的夾角為ε。設曲軸測量過程中以逆時針方向為正，角速度為ω，設連桿頸上測頭A與OO1的夾角為θ，根據ΔOO1B的余弦定理，測頭A與曲柄臂OO1的夾角θ在曲軸旋轉過程中關于主軸頸運動角ε的函數關系為

θ=

(7)

測頭與曲柄臂夾角θ和主軸頸運動角ε的函數關系如圖4所示，其中逆時針方向代表正方向，順時針方向代表負方向，主軸頸旋轉一周，ε由0°～360°變化過程中，θ相對于曲柄臂的角度由-90°變化到270°。由此可知,在主軸頸繞回轉中心旋轉一周的過程中，測頭在被測連桿頸圓周表面掃描一周并采集連桿頸徑向尺寸變化量。但是發現夾角θ與主軸頸運動角ε之間并非為線性關系，對夾角θ求導，得到其角速度與主軸頸運動角ε的關系曲線如圖5所示。由圖5可知，測頭在連桿頸圓周表面的運動并非為勻速運動，這樣導致采樣間隔不相等，即采樣角的分布在整個運動過程中是非等間隔的。

圖4 夾角θ與運動角ε的關系曲線Fig.4 Relationship between θ and rotation angle ε

圖5 夾角角速度ω與運動角ε的關系曲線Fig.5 Relationship between angular velocity ω androtation angle ε

2.2 非等間隔采樣處理

測量過程中，曲軸圍繞回轉中心勻速旋轉，即ε角的變化是勻速的，根據式(7)和圖4、圖5發現,測量系統中連桿頸測頭測量的角速度是變化的，即連桿頸測頭采集的輪廓數據是非等間隔的采樣樣本。方建超等[26]提出將原信號的幅度乘以兩信號之間的間隔時間，再進行傅里葉變換的方法，實際上采集的樣本會隨時間變化，應該對樣本先進行處理，基于等間隔樣本假設和頻域傅立葉變換的方法已不適用，需根據每個樣本具體采樣角度的實際分布進行操作，再用離散高斯加權函數進行處理。

在ISO 16610標準中，高斯低通濾波器用于工件表面紋理分析的權函數可以由下式給出：

(8)

截面圓輪廓的濾波過程中，通常用截止波數Nc代替截止波長λc。本方案采用的是比較測量法，將被測軸頸與校準件進行比較， 采樣數據分別是主軸頸和連桿頸直徑相對校準件直徑的變化量，高斯低通濾波器的權函數不依賴于軸頸的直徑，所以根據式(8)可以得到用截止波數Nc表示的權函數，在等間隔采樣情況下，可以將權函數進行離散化，表示為

(9)

其中，Δθ為采樣的間隔角度，p表示第p個采樣角。實際軸頸同步測量過程中，連桿頸的采樣間隔角Δθ是非均勻變化的，與測量點的距離L和曲柄臂的長度R都有關系。與等間隔采樣相比，對于非等間隔采集的樣本，高斯濾波的權函數由式(7)中具體的采樣角決定，按照采樣角度的實際分布不同，權函數是不同的，因此可以獲得每個采樣角對應的權函數，表示為

(10)

p,q=1,2,…,M

其中，θp、θq表示不同的采樣角度，M表示單獨一個測頭沿連桿頸旋轉一周的采樣個數。將式(10)進行歸一化處理可以得到

(11)

非等間隔情況下采集的樣本使用角度信息計算濾波器的系數，還要與對應的幅值信息相乘，直接在空間域中采用離散循環卷積和的方法進行高斯濾波，得到非等間隔高斯濾波后的數據為

(12)

式中，ρ(q)為原始輪廓數據；y(p)為經過非等間隔權函數過濾后的數據。

3 實驗驗證與分析

3.1 實驗系統

通過曲軸測量實驗進行理論驗證,同時采用文中提出的多測頭消除諧波和非等間隔采樣下的高斯濾波方法對采樣數據和測量結果進行修正，并對曲軸零件進行形位誤差的計算。

圖6 曲軸測量儀實驗樣機Fig.6 Experimental prototype of measuring crankshaft

實驗平臺是與無錫富瑞德測控儀器有限公司合作開發的曲軸測量儀FRD-QZ-201890，樣機如圖6所示。該測量樣機根據被測軸頸個數將軸頸同步測量模塊安裝于同一根升降座上，升降管的高度由接近開關控制，當其下降到設置高度時停止，這時測量結構中的測量臂開始下降，直到到達曲軸軸線兩側。每個測量結構下方的測量模塊集成了兩組測頭，每組測頭由兩個對置的線性可變差動變壓器(linear variable differential transformer，LVDT)傳感器組成，并與測量臂垂直，采用激光定位儀將回轉軸線精準定位，減小誤差。將LVDT傳感器測頭用校準件進行零位標定后，對被測曲軸進行實驗。

連桿頸測量結構是根據連桿頸的測量過程和測量特點設計的，且與主軸頸測量結構互不干擾，連桿頸的測量結構及測頭分布情況如圖7所示。測頭上方的兩隨動輪始終與曲軸連桿頸表面接觸，且使測頭連線經過連桿頸中心，保證測頭在旋轉過程中能夠采集連桿頸徑向尺寸變化量。在測頭下方設置兩導向條使連桿頸初始狀態下發生少量偏移時仍能進入測量點。

圖7 連桿頸測量結構及測頭分布Fig.7 Measuring structure and probe arrangement ofconnecting rod journal

3.2 實驗過程

隨動式測量機構的兩個測頭分別布置在軸線兩側，相位角相差180°，采用對置雙測頭對連桿頸的徑向尺寸進行測量實驗。隨動式測量機構兩個測頭各自采集的數據以及均值如圖8所示，可以看出，均值曲線消除了諧波，顯示的為直流分量與測頭初始相位偏移量的正弦和值，獲取連桿頸圓輪廓更加簡單快速。

圖8 連桿頸一組測頭的采樣數據Fig.8 Sampling data of probe on connecting rod journal

圖9 極坐標下連桿頸圓輪廓Fig.9 Round profile of connecting rod journal inpolar coordinates

測頭在連桿頸圓周上是非勻速移動的，所以采樣數據為非等間隔排列，根據式(7)可以得到真實采樣角度的排列情況，將采樣數據對應真實采集角度分布，得到連桿頸的圓輪廓如圖9所示，圖10所示為采樣點分布下的連桿頸圓輪廓?？梢园l現隨著曲軸的回轉運動，連桿頸上的采樣點是先稀疏后密集，即采樣間隔時間先長后短，修正之后的輪廓數據與真實的采樣角度分布情況相符。

圖10 連桿頸徑向采樣數據Fig.10 Radial sampling data of connecting rod journal

根據采樣角的真實分布以及傳感器測得的連桿頸圓周數據，采用本文中提到的不同采樣間隔角對應不同高斯權函數的方法分別對曲軸上的四段連桿頸P1～P4進行濾波，截止波數選擇50，可以得到四段連桿頸濾波后的輪廓，分別如圖11所示。

由圖11可以看出,濾波后的連桿頸形狀輪廓一致，在某個方向上的測量誤差明顯，這是由測量系統誤差造成的，可以利用首尾軸線修正圓心[25]，再利用最小二乘法擬合圓心和半徑，得到連桿頸的直徑和圓度，如表1所示。

實驗室的曲軸測量儀測得各軸頸的直徑平均值與三坐標測量儀測得各軸頸直徑值的誤差值均小于0.015 mm，測量精確度較高。對同一批次5個曲軸的每個軸頸進行多人多次測量，得到各軸頸的重復性和再現性均小于10%，測量重復性和可再現性較高，實驗結果可作為比對對象。

利用曲軸測量儀對同一根曲軸的所有軸頸進行10次重復性實驗，可以同時得到5段主軸頸和4段連桿頸的整個圓周測量數據。對連桿頸的測量數據進行非等間隔修正，以三坐標測量儀的測量數據為基準，將修正后的連桿頸直徑值與修正前原連桿頸測量結果進行對比，數值如表2所示。連桿頸P1的直徑測量誤差由0.0046 mm減小到0.0023 mm，相對誤差由0.0115%減小到0.0058%，連桿頸P2的直徑測量誤差由0.0131 mm

(a)連桿頸P1濾波后輪廓

(b)連桿頸P2濾波后輪廓

(c)連桿頸P3濾波后輪廓

(d)連桿頸P4濾波后輪廓圖11 非等間隔濾波輪廓Fig.11 Filter profile of non-equal

表1 連桿頸的修正結果

減小到0.0034 mm，相對誤差由0.0328%減小到0.0085%，連桿頸P3的直徑測量誤差由0.0102 mm減小到0.0052 mm，連桿頸P4的直徑測量誤差由0.0083 mm減小到0.0031 mm，修正之后的誤差值均小于0.0055 mm，測量誤差明顯減小，精確度顯著提高。

表2 連桿頸測量結果對比

4 結論

本文在接觸式曲軸軸頸同步測量方法的基礎上對連桿頸圓輪廓的測量展開研究。首先，將多傳感器的測量數據相加消除某些諧波，使得諧波誤差與測量誤差得以分離。然后，根據采樣角度實際分布情況計算每個采樣角對應的權函數，將每個采樣角對應的權函數與該角度對應的采集數據進行時域離散循環卷積計算，該處理方法通過回轉軸線的運動角速度以及測頭的采樣間隔時間獲得的采樣角分布來逐點求取濾波權函數，解決了非等間隔樣本數據處理問題。最后利用本文提出的多傳感器消除諧波和輪廓修正方法對連桿頸測量數據進行處理，以三坐標測量儀對曲軸軸頸的測量數據為基準，將修正前后的數據進行對比，結果表明修正后4段連桿頸直徑的測量誤差明顯減小，精確度得到明顯提高，由此證明了本方案的可行性。