交接環形耐壓殼屈曲特性試驗與數值研究

狄陳陽 張 建， 王緯波 唐文獻

1.江蘇科技大學機械工程學院，鎮江，2120032.中國船舶科學研究中心，無錫，214082

0 引言

環形耐壓殼具有承載能力強、使用性能好的優點，被廣泛應用于各類工程領域。完整環殼可以作為火箭助推燃料容器、深海空間站承壓主體或核聚變反應堆[1-4]。部分環殼可作為水下連接器，在海底管道中連接兩個不同方向的圓柱殼體[5-8]。然而，這些環形耐壓殼在均布外壓作用下會發生屈曲失效，屈曲特性受尺寸、厚度、材料和缺陷等影響。為此，外壓環殼屈曲問題得到了廣泛的研究。GALLETLY等[9]研究了截面形狀對環殼屈曲載荷的影響規律，得出了橢圓截面的最優尺寸參數。ASNAWI等[10]采用解析法分別分析了三種等體積外壓環殼的屈服載荷，并采用數值法分析了這些殼體的非線性屈曲特性。DU等[11]提出加筋圓環殼的結構強度解析計算方法，并采用數值法和試驗法分析了這類殼體的非線性屈曲特性。此外，ZINGONI等[12]采用解析法研究了載荷和幾何不連續橢圓環殼的邊界效應。ZHANG等[13]采用試驗方法研究了完整不銹鋼環殼和90°不銹鋼環殼的屈曲載荷和失穩模式。然而，對外壓環殼研究多集中在單一完整環殼和部分環殼，有關交接環殼屈曲特性研究鮮見報道。

本文嘗試加工了三種不銹鋼環殼交接試驗模型，對這些試驗模型進行三維光學掃描、超聲波無損測試和靜水外壓試驗，并采用數值方法分析了交接殼體的屈曲特性，考察交接角度、交接環肋參數對殼體的影響。

1 材料與方法

本文研究的不銹鋼交接環形耐壓殼有三種模型：0°無肋交接殼(HT)、180°無肋交接殼(BE)、180°環肋交接殼(BH)，如圖1所示，且交接殼均由90°不銹鋼環殼焊接而成。同時在模型兩端加上厚度T=11 mm、直徑D=141 mm的厚鋼板作為剛性封頭，不影響交接殼的屈曲特性。90°不銹鋼環殼的圓周旋轉半徑R=134 mm，截面半徑r=70.5 mm。這樣，通過對比HT和BE，可以考察角度對殼體的影響；通過對比BE和BH，可以考察交接環肋參數對殼體的影響。

(a)0°無肋交接殼

(b)180°無肋交接殼

(c)180°環肋交接殼圖1 交接環殼幾何模型示意圖Fig.1 Schematic geometries of segmented toroidal hulls

1.1 加工與測試

購買12個90°不銹鋼環殼，其中4個環殼成對焊接成2個0°交接環殼，4個環殼成對焊接成2個180°交接環殼，其余4個環殼成對焊接成2個中間有環肋的180°交接環殼。環肋外徑設定為與環殼截面半徑相等，根據數值試算結果，厚度和內徑分別為11 mm和121 mm可以保證交接殼與原始90°環殼抗壓能力一致。所有交接環殼兩端采用厚鋼板焊接封住，以便施加靜水外壓將其壓潰。接著，采用Cronos 3D光學掃描儀測量每個試驗殼體外表面形狀，以獲取表面點云的坐標數據，再通過數據處理軟件獲取外表面幾何模型。這些模型包含了交接環殼加工引起的真實幾何缺陷，與對應理想模型相比，可獲取加工誤差。之后，采用超聲波測量儀PX-7對每個交接環殼進行厚度測量，每個環殼有576個測點，具體包括環向均勻間隔為10°的16條圓形截面測線，在圓形截面測線上取均勻間隔為10°的36個測點。形狀和壁厚測量之后，對每個交接環殼試驗模型進行靜水壓力測試，獲取殼體屈曲載荷和最終失穩模式。壓力筒為內徑、高度、厚度分別為500 mm、 500 mm和30 mm的柱形容器，其最高設計壓力為8 MPa。加壓設備為手動壓力泵，其最高壓力為10 MPa。壓力采集單元為壓力傳感器、動態數據采集卡及其配套軟件。測試現場圖片見圖2。

(a)光學掃描 (b)水壓試驗

(c)無損測厚圖2 測試現場圖片Fig.2 Picture of test process

1.2 數值模型

采用有限元法對6個試驗交接殼進行數值建模。采用ANSA軟件對掃描的幾何模型進行網格劃分，單元數量根據網格收斂性分析確定，如表1所示。其中，σinon為理想彈塑性本構模型非線性屈曲載荷；σtnon為雙線性彈塑性本構模型非線性屈曲載荷。單元類型主要采用四邊形殼通用單元S4，部分采用三角形通用殼單元S3。

表1 交接殼的有限元信息與計算結果

厚度定義為每個殼體的測量平均值。對于線性屈曲分析，采用如下理想線彈性本構模型：

(1)

式中，σ為應力；ε為應變；E為彈性模量，E=200 GPa；σy為屈服強度，σy=628 MPa。

對于非線性屈曲分析，采用理想彈塑性本構模型以及下式所示雙線性彈塑性本構模型：

(2)

其中，c=740，εp=σy/E。σinon、σtnon計算結果列于表1。

將上述兩種本構模型計算結果與試驗結果進行對比分析，發現理想彈塑性本構模型非線性屈曲載荷更接近試驗殼體屈曲載荷σtest。此外，由于采用理想彈塑性本構模型進行非線性屈曲分析符合中國船級社規范和歐洲標準[14-15]，且成功用于分析旋轉角度對環殼極限載荷的影響規律[13]，所以考察交接角度、交接環肋參數對殼體影響時，采用理想彈塑性本構模型進行非線性屈曲分析。

參考船級社規范CCS2013[14]，采用典型三點約束防止剛體產生位移：選擇模型兩側外弧面與厚鋼板交界處兩點限制x、y軸的自由度，即Ux=Uy=0；選擇模型交接處一點，且不與之前兩點共線，限制x、z軸的自由度，即Ux=Uz=0，如圖3所示。在殼體表面施加1 MPa的均布外載作為參考載荷。

(a)樣本HT1

(b)樣本BE1

(c)樣本BH1圖3 交接環殼有限元模型Fig.3 Finite element models of segmentedtoroidal hulls

采用通用CAE軟件ABAQUS/Standard對數值模型進行屈曲計算，線性屈曲分析采用Lanczos法進行特征值求解，非線性屈曲分析采用Riks法進行平衡曲線和失穩模式求解。最后，基于ABAQUS/Viewer對數值結果進行分析處理。

2 結果分析討論

2.1 試驗結果分析

圖4為6個交接環殼的掃描模型與理想模型的誤差云圖。由圖4可知，由于模型制造過程采用了輥彎工藝，下偏差多集中在外弧面和內弧面上，上偏差多集中在外弧面和內弧面之間的兩側面上，符合輥彎工藝中彎頭的制作過程，此外人工焊接不可避免地也帶來了一部分誤差。雖然存在一定的誤差，但是試驗模型形狀結果具有良好的重復性，不妨礙研究交接殼屈曲的特性。

(a)樣本HT1 (b)樣本HT2

(c)樣本BE1 (d)樣本BE2

(e)樣本BH1 (f)樣本BH2圖4 交接環殼掃描模型及其與理想模型幾何誤差云圖Fig.4 Scanned models of segmented toroidal hullstogether with deviation distributions fromperfect geometries

表2列出了6個交接環殼的最小壁厚、最大壁厚、平均壁厚及其標準差數據， HT平均厚度為1.308～1.312 mm，BE平均厚度為1.314～1.374 mm，BH平均厚度為1.300～1.308 mm，表明試驗模型厚度結果具有良好的重復性。交接殼的厚度標準差僅為0.049～0.054 mm，表明可以用平均厚度進行屈曲計算。

表2 交接殼厚度測量結果及試驗屈曲載荷

同時，采用型號為DH5902的動態數據采集系統，采集試驗過程中壓力艙內實時載荷，表2最后一列給出了試驗測得的屈曲載荷數值。試驗壓力曲線如圖5所示，各個交接模型的試驗數值具有良好的重復性。由于殼體壓力試驗在高壓工況下進行，很難測得試驗位移，故僅測量了水壓隨時間的變化關系。由表2可見，HT屈曲載荷為2.294～2.301 MPa，BE屈曲載荷為2.299～2.302 MPa，兩者基本一致，表明交接角度對交接環殼屈曲載荷沒有影響；然而，BH屈曲載荷數值相對于HT和BE屈曲載荷數值明顯提高，為4.126～4.157 MPa。這個數據與文獻[13]90°不銹鋼環殼試驗結果一致，表明通過設置環肋可以讓交接環殼的抗壓能力接近其交接單元。這與多球交接耐壓殼的環肋研究結論一致[16]。

(a)0°無肋交接殼 (b)180°無肋交接殼

(c)180°環肋交接殼圖5 試驗壓力曲線Fig.5 Test pressure curve

試驗交接環殼的最終失穩模式及后屈曲模式如圖6所示，各個交接模型的試驗結果也具有良好的重復性。HT與BE失穩模式相似，在90°不銹鋼環殼內側發生局部凹陷失穩，表明交接殼對交接角度不敏感；BH在外部正高斯曲線和內部負高斯曲線相交線附近發生局部凹陷失穩，這與文獻[13]的90°不銹鋼環殼試驗結果一致。

(a)樣本HT1 (b)樣本HT2

(c)樣本BE1 (d)樣本BE2

(e)樣本BH1 (f)樣本BH2圖6 交接環殼后屈曲模式Fig.6 Post buckling modes of segmented toroidal hulls

2.2 數值結果分析

圖7所示為HT、BE和BH的非線性數值計算結果。在載荷-位移曲線中載荷最高點之前為前屈曲階段，之后為后屈曲階段，最后一點為后屈曲點。由載荷位移曲線可知，每個殼體的平衡曲線具有不穩定性。載荷首先隨著位移增大而增大，達到最高點(屈曲點)后快速下降。在前屈曲階段，載荷位移曲線呈現非線性趨勢，表明幾何非線性對屈曲影響很大。由表1可知，線性屈曲載荷高于非線性屈曲載荷，這也表明幾何非線性為屈曲的主要影響因素。

在屈曲點處，殼體最大等效應力接近或小于材料屈服載荷628 MPa，表明材料非線性對屈曲具有一定的影響。在平衡曲線末端的后屈曲點上，交接殼存在局部失穩，失穩位置和模式與圖6試驗結果相似。屈曲載荷數值計算結果與試驗結果的比值為1.026～1.127，表明兩者具有良好的一致性。

為了研究環形加強肋尺寸參數對BH屈曲載荷影響規律，將環肋寬度設置為0～24 mm，厚度設置為0～15 mm(圖8)，其他參數與2.1節一致，殼體設為理想結構，累計考慮26種情況進行非線性數值計算。在非線性計算時，引入線性屈曲模式作為初始幾何缺陷，缺陷幅值為殼體厚度的10%。圖7所示為數值計算結果。

(a)樣本HT1 (b)樣本HT2 (c)樣本BE1

(d)樣本BE2 (e)樣本BH1 (f)樣本BH2圖7 交接殼數值計算結果Fig.7 Numerical results of segmented toroidal hulls

(a)環肋厚度影響規律

(b)環肋寬度影響規律圖8 環肋尺寸對交接殼臨界載荷的影響Fig.8 Effect of ring dimensions on the critical loadof segmented toroidal hulls

由圖7可知，加肋交接殼肋的厚度一定時，加肋交接殼的臨界屈曲載荷隨著環肋寬度的增大而增大，然后趨于平緩；寬度一定時，加肋交接殼的臨界屈曲載荷隨著環肋厚度的增大而增大，然后趨于平緩，即環肋的寬度和厚度達到一定閾值時，臨界屈曲載荷值保持不變，例如，圖8a所示為5.902 MPa，圖8b所示為5.975 MPa。可見，經過環肋加強后的交接殼的臨界屈曲載荷已接近于90°環殼的臨界屈曲載荷[13]。這些規律與交接球殼的變形協調規律一致[16]。

此外，本文還計算了旋轉角度對無肋交接殼屈曲特性影響，開展了0°～180°范圍內、15°間隔的13個無肋交接殼非線性數值分析，所得的非線性屈曲載荷為2.816～3.032 MPa，表明角度對交接環殼的影響不大。

3 結論

(1)進行了0°無肋交接殼(HT)、180°無肋交接殼(BE)、180°環肋交接殼(BH)的形狀、厚度和靜水壓力測試，測試結果具有良好的重復性，并進行了試驗殼體的數值計算，試驗結果與數值結果吻合良好。

(2)0°無肋交接殼(HT)屈曲載荷與180°無肋交接殼(BE)屈曲載荷兩者基本一致，表明交接角度對交接環殼屈曲載荷沒有影響；然而，180°環肋交接殼(BH)屈曲載荷數值相比0°無肋交接殼和180°無肋交接殼的屈曲載荷數值明顯提高，這個數據接近于90°不銹鋼環殼試驗結果，表明通過設置環肋可以讓交接環殼的抗壓能力接近其交接單元的抗壓能力。

(3)0°無肋交接殼(HT)與180°無肋交接殼(BE)失穩模式相似，在90°不銹鋼環殼內側發生局部凹陷失穩，表明交接殼對交接角度不敏感；180°環肋交接殼(BH)在外部正高斯曲線和內部負高斯曲線相交線附近發生局部凹陷失穩。

(4)試驗殼體數值結果表明，每個殼體的平衡曲線具有不穩定性，載荷首先隨著位移增大而增大，達到最高點(屈曲點)后快速下降；在前屈曲階段，載荷位移曲線呈現非線性趨勢，且線性屈曲載荷大于非線性屈曲載荷，表明幾何非線性對屈曲影響很大。

(5)環肋的寬度和厚度達到一定閾值后，臨界屈曲載荷值保持不變，變化規律與交接球殼的變形協調規律一致；旋轉角度對無肋交接殼屈曲特性影響數值計算表明，角度對交接環殼的影響不大。