基于灰色關聯度分析-響應面法的橡膠軟模端面拋磨表面粗糙度預測

時強勝 張小儉 陳 巍 楊澤源 嚴思杰

1.華中科技大學機械科學與工程學院，武漢，4300742.數字制造裝備與技術國家重點實驗室，武漢，4300743. 無錫中車時代智能裝備有限公司，無錫，214174

0 引言

樹脂基復合材料加筋壁板常被設計成具有不同層數的鋪層(該設計通常被稱為含丟層的鋪層結構)，這導致蒙皮厚度的不均勻性[1]。復合材料制件一般是通過模具成形的[2]，為保證蒙皮厚度的一致性，需要在剛模上粘貼一層橡膠軟模，通過打磨軟模來消除復合材料丟層處的間隙。

與金屬材料磨削后工件表面的導電性與光滑性不同，對于非金屬材料而言，大部分橡膠材料的電阻率均大于108Ω/cm，容易產生靜電[3-4]，導致橡膠表面易吸附灰塵、粉狀磨屑等顆粒物。以不恰當的工藝參數組合打磨后的橡膠軟模，表面易發毛，粗糙度值變大。工件表面的粗糙度越大，越有可能為顆粒物的沉積提供更多的空間[5]，進一步導致工件表面吸附更多的粉塵。過多的磨屑、粉塵的沉積，往往會干擾工件表面形貌的測量精度[6-7]。因此，提高橡膠軟模磨削加工表面質量，避免磨屑粉塵吸附成為亟需解決的問題。

橡膠機加工有其特殊性，目前研究橡膠切削表面質量的研究文獻很少。JIN等[8]研究了高速銑削下各種軟橡膠表面質量，得出當設置較大的速度與前角時，可以獲得較好的切削效果。YAN等[9]通過有限元仿真分析不同前角下橡膠材料的車削情況，指出當前角大于50°時可以獲得較光滑的機加工橡膠表面。RAJESH等[10]研究了低溫條件下對丁腈橡膠的車削工藝，發現低溫條件下切削力減小，切屑呈連續帶狀，提高了橡膠材料車削后的表面光潔度。MULIMANI等[11]基于田口正交法進行了丁腈橡膠的車削試驗，分析了車削后橡膠的表面質量，并得出切削深度為橡膠質量主要影響參數的結論。以上文獻主要研究橡膠材料銑削和車削表面質量，并未針對橡膠類材料打磨后表面質量進行研究。

為了探索打磨參數對橡膠材料表面的影響規律，本文采用定點端面磨削方式，通過灰色關聯度分析(grey relational analysis，GRA)方法研究各個磨削參數對表面粗糙度Ra的影響。然后，使用響應面法(response surface methodology，RSM)建立所選用工藝參數與表面粗糙度Ra值之間的關系，旨在精準預測定點端面打磨橡膠材料的粗糙度Ra值，并得到最小粗糙度Ra值以及對應的參數組合。

1 磨削系統與實驗流程

1.1 磨削系統的建立

機器人端面磨削系統由IRB4400工業機器人、IRC5控制柜、AOK(active orbital kit)、AOK控制柜、工作臺、吸塵器組成，其結構如圖1所示。其中，AOK是一種安裝在自動化設備運動末端柔性接觸的打磨工具。AOK通過法蘭盤與機器人的六軸末端相連，工業吸塵器通過軟管與AOK末端接口相連，用以吸收打磨后的磨屑粉塵，避免粉塵吸附在橡膠軟模上。IRC5控制柜將信號傳遞給機器人，以此來控制機器人的位姿；AOK控制柜與AOK打磨工具通信連接，控制磨頭的轉速與壓力。橡膠墊(尺寸為800 mm×600 mm×3 mm)通過黏結劑粘貼在Q235碳素結構鋼板(尺寸為1200 m×800 mm×5mm)上，然后使用G字夾具將鋼板固定在工作臺上。

圖1 機器人除塵磨削系統Fig.1 Robot dust removal and polishing system

AOK工具末端圓盤為植絨打磨盤，粘貼在一層厚度為12 mm的海綿墊上。海綿墊底面為植絨表面，可以粘貼砂紙(型號為圣戈班A975陶瓷磨粒砂紙)，AOK端面打磨工具如圖2所示。

圖2 AOK端面打磨工具Fig.2 AOK polishing tool

選用的橡膠墊為工業用絕緣橡膠板，材料為天然橡膠，其物理參數如表1所示。

表1 橡膠材料的物理屬性

1.2 實驗流程

本文選取磨粒粒度號p、打磨壓力f、磨頭轉速v、離邊距離l作為輸入參數，粗糙度Ra為輸出變量。其中，離邊距離l是指在磨削區域中，從上象限點沿X軸反方向的一段距離，如圖3所示。

圖3 離邊距離示意圖Fig.3 Diagram of edging distance

實驗采用灰色關聯度方法定性分析各個工藝參數與響應變量之間的關系，然后基于響應面法進一步分析各參數與粗糙度Ra值之間的定量關系，實驗流程如圖4所示。

圖4 實驗流程圖Fig.4 Experimental flow chart

2 灰色關聯度分析

灰色關聯度分析按照各參數變化趨勢相異或相同程度來判別各參數間關聯強弱，在加工領域被廣泛應用[12-14]。基于正交試驗法的灰色關聯度分析，通常有以下幾個步驟：①進行正交試驗，根據實驗結果計算出各組合參數下響應變量的信噪比；②對數據進行歸一化處理；③計算出歸一化后數值的灰色關聯系數ζ以及關聯度γ；④根據第3步計算出的關聯度γ進行極差分析，獲得各輸入參數的影響程度排序。

2.1 信噪比計算

信噪比可以衡量不同參數組合下的表面粗糙度Ra值，通常信噪比值分為望大特征、望目特征以及望小特征[15-16]。本文期望所獲得的粗糙度Ra值越小越好，因此選取望小特征的信噪比公式[16]進行計算，如下式所示：

(1)

式中，n為該參數組合下的實驗重復次數；xi為第i次實驗的數值；τ為該組合參數下的信噪比值。

為了定性分析各個工藝參數對表面粗糙度Ra值的影響程度以及獲得給定水平下的最小粗糙度Ra值的參數組合，本文根據磨粒粒度號、打磨壓力、磨頭轉速、離邊距離四個參數建立了L4(4)正交試驗。考慮到打磨工具的實際量程，設置對應的磨削工藝參數如下：磨頭轉速為3000，4000，5000，6000 r/min；磨粒粒度號為80，120，180，240；打磨壓力為20，30，40，50 N；離邊距離為10，20，30，40 mm，具體實驗的參數組合如表2所示。為了便于排屑，考慮到需要避免圓盤中心的零速度(可能導致拋光圖案不均勻)，本文分別以傾角(打磨盤與工件之間的夾角)為2°、5°、8°進行多組實驗，通過式(1)計算出各組參數的信噪比值，并將結果記錄在表3中。

表2 正交試驗方案表

2.2 灰色關聯度計算

為了便于比較分析，減少數據在絕對值上的差異，需要將信噪比值歸一化處理，采用如下標準歸一化公式進行計算：

(2)

式中，τi為第i組實驗的信噪比值；yi為對τi歸一化處理后的值。

灰色關聯系數表示理想值與歸一化后數值的關聯程度，根據下式可計算獲得：

(3)

根據式(3)計算出的ζi值，可以計算綜合平均灰色關聯度γ值：

(4)

式中，m為優化目標個數；n為每組實驗重復次數。

表3是根據歸一化處理后的數據計算出的灰色關聯度γ值。通過表3數據分析可得，信噪比灰色關聯度值越大，則代表使用此組工藝參數加工后的表面粗糙度值越小；反之，表面粗糙度值越大。

表3 灰色關聯度分析結果

2.3 數據處理與結果

根據表3的綜合平均灰色關聯度，可以計算出其各水平關聯度的極差，計算結果如表4所示。

表4 各個水平下的灰色關聯度

極差值越大，反映出對應的參數對粗糙度Ra值的作用越顯著。從表4中可以看出，各參數對粗糙度Ra值影響作用大小的排序為：磨粒粒度號(0.505)、磨頭轉速(0.100)、打磨壓力(0.086)、離邊距離(0.083)。在上述正交試驗中，可通過選取每個水平灰色關聯度值最大的參數，獲得最優參數組合。因此，在該正交試驗中，按磨粒粒度號240，磨頭轉速為5000 r/min，離邊距離為40 mm，打磨壓力為20 N的參數組合加工獲得的效果最好。

以傾角為2°、5°、8°進行多組實驗，得到的平均結果如圖5所示。圖中Ra2、Ra5、Ra8分別表示傾角為2°、5°、8°多組實驗的平均粗糙度Ra值。圖5表示，隨著打磨傾角的增大，橡膠表面粗糙度Ra值增大，且粗糙度Ra值增大的趨勢減小。其中，以2°傾角打磨的粗糙度Ra值最小；8°傾角打磨后的粗糙度值略比5°傾角打磨后的粗糙度值大一些。圖6中各個紅圈位置展示了2°傾角打磨后，不同粒度號砂紙的堵塞情況。隨著粒度號的增大，砂紙堵塞情況變得嚴重，這是因為粒度號越大，磨粒尺寸越小，砂紙的容屑空間變小，導致磨屑排屑不暢。一般砂紙的中心區域比邊緣更容易堵塞磨屑，因為中心區域的線速度比邊緣區域的線速度要小得多，導致中心區域磨屑的離心作用沒有邊緣的強，無法及時排出磨屑。

圖5 多組實驗結果對比圖Fig.5 A comparison chart of the results of experiments

(a)80號砂紙堵塞圖 (b)120號砂紙堵塞圖

(c)180號砂紙堵塞圖 (d)240號砂紙堵塞圖圖6 傾角2°的砂紙堵塞圖Fig.6 Sandpaper clogging diagram with aninclination angle of 2°

3 響應面回歸

基于灰色關聯度分析方法能夠定性分析各個工藝參數與響應變量之間的關系，從而獲得已有參數水平中最小粗糙度Ra值的參數組合。但是，對于未進行實驗的組合參數打磨出的效果，無法利用灰色關聯度法得出。

響應面法是一種適用于非線性建模的實驗方法，它考慮了實驗隨機誤差，能夠將復雜未知的函數關系在小范圍內用較簡單的多項式模型擬合。在實驗條件尋優過程中，響應面法能夠連續地對實驗各個水平進行分析，并最終獲得最優解。為進一步獲得橡膠材料打磨后精準的表面粗糙度Ra值，在給定的打磨傾斜角和砂紙磨粒粒度號的條件下，通過響應面法建立磨頭轉速、打磨壓力、離邊距離與表面粗糙度之間的關系式。

3.1 響應面法理論

響應面法是基于泰勒展開的理論，泰勒展開一般是針對一個變量，而響應面法擴展到對多個變量進行展開，如下式所示[17]：

(5)

式中，Y為響應目標，本文中即粗糙度值Ra；Xi、Xj為模型輸入變量；k為輸入變量的數量，k=3；βi、βii分別為線性效應和二次效應的系數；βij為參數Xi與Xj交互作用的系數；ε為誤差項。

3.2 BBD實驗分析

Box-Behnken Design(BBD)實驗是一種基于響應面理論的實驗方法，被廣泛應用于各種實驗[17-19]。為進一步深入探討各參數與響應目標的關系，本文以打磨盤傾角5°、80號粒度砂紙為例，以磨頭轉速、打磨壓力、離邊距離三個工藝參數建立三因素三水平的BBD實驗，實驗水平表見表5。對BDD實驗數據進行方差分析，其結果如表6所示。

表5 BBD實驗的因素與水平表

表6 BBD實驗結果方差分析

根據BBD實驗數據，基于Design-Expert軟件繪制交互作用的響應曲面圖與投影等值線圖，見圖7。其中，響應面圖如圖7a、圖7c和圖7e所示，所有響應面開口均向上，表明表面粗糙度Ra值與三個工藝參數成較明顯的二次拋物線關系。由圖7a可以看出，當給定離邊距離時，沿著磨頭轉速的軸向，曲面顏色呈現多變性，表明磨頭轉速一側的坡度較大；而當給定磨頭轉速時，沿著離邊距離的軸向，曲面的顏色沒有前者變化大，表明磨頭轉速比離邊距離對粗糙度Ra值影響更大，這與使用灰色關聯度定性分析的結果一致。圖7b所示的等值線圖趨向于尖橢圓形，表明磨頭轉速與離邊距離的交互作用顯著，粗糙度Ra值隨著離邊距離與磨頭轉速的減小而增大。通過圖7c可以看出，曲面顏色沿著離邊距離與打磨壓力兩個軸方向的變化趨勢較一致，表明離邊距離與打磨壓力對粗糙度Ra值影響程度也近似相等。圖7d所示的等值線圖趨向于尖橢圓形，表明打磨壓力與離邊距離的交互作用顯著，粗糙度Ra值隨著離邊距離減小與打磨壓力的增大而增大。由圖7e與圖7f可以看出，打磨壓力與磨頭轉速的等值線趨向于圓形，說明打磨壓力與磨頭轉速的交互作用不顯著，這兩個因素相對獨立地對粗糙度Ra值的響應產生影響。

(a) 壓力為30 N時，轉速與離邊距離的響應曲面 (b) 壓力為30 N時，轉速與離邊距離的等值線圖(c) 轉速為3000 r/min時，打磨壓力與離邊距離的響應曲面

(d) 轉速為3000 r/min時，打磨壓力與離邊距離的等值線圖 (e) 離邊距離為20 mm時，打磨壓力與轉速的響應曲面(f)離邊距離為20 mm時，打磨壓力與轉速的等值線圖圖7 交互作用的響應曲面圖與投影等值線圖Fig.7 Response surface diagram and projected isoline diagram of interaction

R2值是模型擬合效果的評估指標，計算出本模型的R2值為0.9878，表明模型擬合效果好。針對磨頭轉速為3000～5000 r/min，打磨壓力為30～50 N，離邊距離為10～30 mm，另外做了15組綜合實驗，用以驗證該模型的有效性。計算出觀測值與預測值的均方根誤差為0.014 47，表明該模型的預測效果好，15組實驗的預測值與觀測值如圖8所示。

圖8 理論值與實測值對比圖Fig.8 Comparison graph between theoreticaland measured values

根據響應面法的理論公式(式(5))，可得粗糙度Ra值的響應回歸方程為

通過MATLAB計算該二次非線性模型，可以得出打磨傾角5°、80號砂紙情況下，獲得最小粗糙度Ra值(3.3 μm)的參數組合為：磨頭轉速4158.9 r/min、打磨壓力38.4 N、離邊距離30 mm。

4 結論

本文探索了打磨參數對橡膠材料表面的影響規律，基于灰色關聯度與響應面法對橡膠墊打磨后的粗糙度Ra值進行分析，得到以下結論。

(1)正交試驗分析表明：橡膠材料的表面粗糙度Ra值隨打磨盤與工件傾斜角度的增大而增大；打磨傾角為小角度(2°以下)時，磨屑排屑不暢，易黏結在砂紙表面，縮短砂紙的使用壽命。

(2)基于灰色關聯度分析了不同參數組合下的表面粗糙度Ra信噪比值，各參數對粗糙度Ra值影響作用大小的排序為：磨粒粒度、磨頭轉速、打磨壓力、離邊距離。

(3)基于響應面法的BBD實驗表明：粗糙度Ra值隨著離邊距離與磨頭轉速減小而增大；粗糙度Ra值隨著離邊距離減小與打磨壓力的增大而增大。

(4)以端面磨削方式打磨橡膠軟模，在打磨傾角5°、80號砂紙的條件下，建立了Ra的響應回歸方程，并計算出Ra最小(3.3 μm)的參數組合為：磨頭轉速4158.9 r/min、打磨壓力38.4 N、離邊距離30 mm。