新型圍限顆粒介質聯軸器持續剪切下的扭矩漲落行為

雷 剛 歐陽鴻武 喻海良,3 唐 昕

1.中南大學高性能復雜制造國家重點實驗室，長沙，4100832.中南大學機電工程學院，長沙，4100833.中南大學輕合金研究院，長沙，410083

0 引言

對圍限顆粒介質剪切后體積變化的研究一直都受到科研人員的高度關注，REYNOLDS[1]通過實驗最先引入剪切膨脹概念。裝滿砂礫和水的柔性橡皮袋受擠壓時，體積不但沒有減小反而增大的現象被稱為雷諾膨脹(即Reynolds dilatancy)[2]。雷諾膨脹是顆粒介質獨特的物性之一，與漲落致有序定律、記憶效應、堵塞、滯后效應和棘輪效應等物理機制息息相關。BERNAL等[3-4]以硬球顆粒的隨機致密堆積(random close packing，RCP)結構作為液體分子的結構模型，很好地描述了液體在熔點時的分子結構。SCOTT等[5]對圓筒內硬球顆粒的堆積問題進行了研究，利用實驗驗證了硬球顆粒的RCP結構的密度為0.637。HOWELL等[6]利用光彈效應將二維受剪顆粒介質的力鏈進行可視化，首次在實驗過程中清晰地展示了顆粒受剪切作用時復雜的力鏈網絡。BOBRYAKOV等[7]對石英砂剪切形成的螺旋滑移線族進行了實驗再現，且在2017年由BLUMENFELD等[8]求得螺旋滑移線族的數值解。ZOU等[9]采用X射線斷層成像技術表征顆粒狀聚合物之間的連接，從而可靠地預測顆粒堆積的結構、密度和失效特性。因為顆粒介質固有的復雜物性，使得其實驗研究一直都存在挑戰[10]。

近年來，和圓筒圍限硬球顆粒的堆積問題一樣，剪切變形模式的內在機理及其復雜性也備受關注[11-12]。NICOLAS等[13]將硬球顆粒置入左右豎板分別與底板通過鉸鏈連接的立方體容器中，當左右豎板在±Ω的角度范圍內轉動時，顆粒受到循環剪切作用，結果表明等剪切幅度致密化過程符合反對數定律，與振動致密過程相同。顆粒介質受剪作用時，將在介觀尺度上形成織構，即所謂的力鏈，MAJMUDAR等[14]利用光彈圓盤進行實驗并利用統計力學進行了細致分析，發現強力鏈和弱力鏈的存在會導致剪切作用時的各向異性。顆粒介質的狀態和物性采用密度-載荷-溫度的三維堵塞相圖(LIU-NAGEL相圖)來描述[15]。LUDING等[16]、KUMAR等[17]提出用一個被人們忽視的變量——堵塞密度φJ來描述顆粒系統變形的歷史和作用方式(記憶效應)，研究表明，顆粒介質的膨脹、蠕變、應力弛豫和棘輪效應等特殊力學性能均與φJ有關。當顆粒受剪切作用時體積膨脹，堆積密度降低，剪切模量G≥0，系統應力p增大；當系統趨近平衡狀態，剪切過程中顆粒介質不再膨脹，壓力將趨于零并可能出現體積收縮。從膨脹到收縮，系統經歷了一個臨界轉變，這個轉變點所對應的密度就稱之為堵塞密度φJ。BROWN等[18]設計的萬能機械抓手正是利用了顆粒系統堵塞的特性：將顆粒介質(咖啡豆)裝入橡膠袋中，在接觸目標物體后減小橡膠袋中的壓力從而使顆粒介質發生堵塞，變得堅固。由于顆粒介質具備柔性，這種萬能機械抓手可以適應各種不同形狀的物體，韓奉林等[19]也證明了利用顆粒介質的真空堵塞效應可以有效提高這種柔性機械抓手的極限承載能力。堵塞效應的理論研究和工程應用都表明，圍限條件下硬球顆粒受剪切作用體積發生膨脹或收縮，都受到堵塞密度φJ的影響，這是因為當系統密度φ在φJ附近時，應變以及應力的符號將發生改變。應變εJ=ln(φ/φJ)，表示系統離(非)堵塞態“有多遠”；應力p=BεJ，其中B≥0表示系統體模量，φJ控制著系統的內漲落，但目前如何利用實驗測量LUDING等[16-17]在數值模擬中研究的φJ仍是一個懸而未決的問題。汽車傳動系統的四驅化趨勢日漸突顯，中央差速器作為四驅技術的關鍵，如何提高差速器的性價比成為當前汽車工程領域中一個熱點和難點問題。對圍限顆粒介質聯軸器扭矩傳遞特性開展實驗研究，一方面可進一步提高對顆粒介質物性的表征能力，獲取調控其力學響應的方式和途徑(如對堵塞密度φJ的測量與控制)；另一方面可對現有黏性聯軸器進行改造升級或更新換代，形成適用于四驅系統的新型圍限顆粒介質聯軸器技術原型機。

顆粒介質的相變行為與堵塞密度φJ出現臨界轉變相關，φJ能夠反映外力的作用歷史、方式和狀態對力學響應的影響，因此，如何利用圍限條件(剪切速率，壓力，剪切幅度，顆粒數目、粒徑等)對φJ進行調控，以期獲得預期的顆粒介質堆積結構和穩定的力學性能，仍是一個熱點和難點問題。本文利用硬球顆粒介質聯軸器持續剪切實驗，探明聯軸器在不同剪切速率、初始法向應力和顆粒堆積厚度等條件下的扭矩傳遞特性，探討了φJ與扭矩波動特性之間的聯系，提供了一種可能的測量φJ的實驗方法。

1 實驗

1.1 聯軸器結構與樣品制備

為測試顆粒介質聯軸器在不同圍限條件下的力學響應特征，本文研制了圍限顆粒介質聯軸器裝置(圖1)。圖1中，輸出軸11既是殼體的一部分，也是輸出扭矩的結構，輸入軸2連接來自變速器的取力器或分動器的輸出軸，而輸出軸11與汽車后橋或前橋差速器連接。當輸入軸2開始轉動時，帶動剪切盤10旋轉，顆粒介質受到剪切作用后，在軸向上發生膨脹或收縮，加大或減小軸向推力，再通過摩擦片5、6將這種剪切膨脹或收縮效應進行“放大”，使聯軸器傳遞的扭矩在小剪切作用下發生大響應。聯軸器總扭矩T為摩擦片組之間的力矩T1和剪切盤與鋼珠顆粒之間的摩擦力矩T2之和。

1.輸入軸軸套 2.輸入軸 3.螺紋蓋 4.圓筒 5.外摩擦片6.內摩擦片 7.M6內六角螺栓 8.φ35彈性擋圈 9.外齒10.剪切盤 11.輸出軸 12.φ15彈性擋圈 13.鋼珠顆粒14.平鍵 15.墊圈圖1 顆粒介質聯軸器示意圖Fig.1 Schematic of granular media coupling

顆粒介質在圓筒中的堆積如圖2所示。鋼珠顆粒在聯軸器中堆積區域的形狀為圓環形柱體，內徑35 mm，外徑112 mm，最小堆積厚度為25.6 mm。開始測試前，將粒徑分別為2，3，4 mm的鋼珠顆粒按70%、21%和9%的比例混合，并通過攪拌、輕微搖晃、振動和撫平等操作使顆粒介質隨機堆積在聯軸器底部的空腔中，使其初始厚度為27 mm，鋼珠(GCr15)密度為7.83 g/cm3，此厚度下顆粒介質總質量為1113.85 g，因此初始填充率Vn/Ve=(1113.85/7.83)/{27π[(112/2)2-(35/2)2]×10-3}≈0.593(Vn、Ve分別為顆粒填充體積和空腔體積)，如圖2a所示。

(a)在聯軸器殼體中填充鋼珠顆粒 (b)多分散顆粒堆積照片(c)剪切面結構 圖2 顆粒介質在圓筒內的堆積Fig.2 The packing of granular media in the cylinder

摩擦片組采用摩托車離合器中的干式摩擦片，這種摩擦片由金屬摩擦材料制成，具有耐磨損、超高硬度等特點。外摩擦片內圓半徑R1=45 mm，內摩擦片外圓半徑R2=56 mm。此外，剪切盤的剪切面(即與鋼珠顆粒接觸的下表面)為平面，如圖2c所示，其內徑、外徑分別為35 mm、112 mm。

1.2 測試系統

實驗系統由計算機、302型扭轉實驗臺(torsion testing machine-302， TTM-302)以及圍限顆粒介質聯軸器組成(圖3)，其中，TTM-302扭矩測量范圍為±300 N·m，測量誤差為0.5%，轉速范圍為±2 r/min。該實驗系統適用于慢速轉動工況。輸出軸11與TTM-302固定軸連接，輸入軸2通過左端的軸套與其動軸固連從而實現轉動，并通過外齒帶動內摩擦片6和剪切盤10旋轉，螺紋蓋3可與第一片外摩擦片6接觸，從而對內部摩擦副施加一定的初始法向應力σ0，聯軸器扭矩T可通過TTM-302測量得到。

圖3 扭轉實驗系統Fig.3 The torsion testing system

1.3 實驗參數

實驗中需確定顆粒介質的剪切速率n、初始法向應力σ0以及顆粒堆積厚度h等參數，其中σ0計算公式推導如下。

實驗中螺紋蓋采用的螺紋螺距p=1 mm。由機械原理可知，扭力扳手力矩M等于螺旋副間的摩擦阻力矩M1和螺紋蓋與外摩擦片間的摩擦阻力矩M2之和：

M=M1+M2

(1)

(2)

(3)

將式(2)和式(3)代入式(1)，得

(4)

其中，F0為螺紋蓋對整個系統內施加的法向壓力；螺紋蓋細牙外螺紋的公稱直徑D=113 mm；螺紋升角ψ=1°42′；螺紋中徑D2=0.9D；螺旋副的當量摩擦角φv=arctan(1.155μv)；螺紋蓋的內徑d=102 mm≈0.9D；螺紋蓋與外摩擦片間的摩擦因數μc=0.15。

將各參數值代入式(4)，整理后得F0的計算公式為

(5)

則裝置內部的初始法向應力為

(6)

式中，S為名義剪切面面積。

以剪切速率n、初始法向應力σ0以及顆粒堆積厚度h為實驗變量分別進行研究，單次實驗時長t=100 s，實驗主要參數見表1。

表1 參數取值范圍

2 結果

2.1 扭矩的漲落特性

從持續剪切實驗結果中可以發現，總體上扭矩T在傳遞過程中在某一扭矩值附近波動(圖4a)。從圖4b中三個不同階段的放大圖能夠更加清晰地看到，扭矩曲線具有不斷漲落的行為，并且不同階段扭矩波動特征具有明顯差異。b階段中ΔT有小幅增大，c階段中箭頭標識處，T的波動周期不變，但在此處ΔT的大小發生了突變，從d階段中可以看到T的波峰具有高-低間歇式變化(高：實心點，低：空心點)的特點，由此可以看出，ΔT隨時間t變化，即扭矩的漲落是一個與過程和歷史相關的物理量。

(a)n=0.5 r/min、σ0=0.375 MPa時扭矩波動

(b)圖4a三個階段的放大圖圖4 扭矩T隨時間t的波動Fig.4 Fluctuation of torque T with time t

筆者假設ΔT的變化能夠間接反映顆粒介質幾何堆積結構和力網結構的演化，而作為狀態變量的堵塞密度φJ能夠表征顆粒介質這種演化歷史并產生“記憶”。在剪切過程中，顆粒介質膨脹還是收縮是個令人困擾的問題，當引入φJ之后，情況就發生了根本轉變。如果在堵塞態顆粒的堆積密度高于堵塞密度情況下進行剪切，顆粒介質必然發生膨脹，堆積密度降低；當密度降低至堵塞密度后，系統開始收縮，同時，隨著系統堆積結構和力網結構的演化又形成了新的φJ(即產生新的“記憶”)。由此，φJ就記錄了顆粒介質的變形歷史和狀態，φJ的變化對應于顆粒介質內部結構的演化行為，它與扭矩T的關系推導過程如下。

圍限顆粒介質聯軸器的總扭矩T為摩擦片組之間的力扭T1和剪切盤與鋼珠顆粒之間的摩擦力矩T2之和：

T=T1+T2

(7)

(8)

(9)

其中，μp為摩擦片間的摩擦因數，取μp=0.4；μs為剪切盤與鋼珠顆粒之間的摩擦因數，取μs=0.5[2]；z為摩擦副對數，z=5；R1為外摩擦片內圓半徑；R2為內摩擦片外圓半徑，R2=56 mm；r1為剪切盤內圓半徑，r1=17.5 mm;r2為剪切盤外圓半徑，r2=R2=56 mm；σ為系統內受到的法向應力，由于顆粒介質受剪切作用時體積應變會發生變化，假設其體積應變的變化量為Δε，彈性模量為E，則有σ=σ0+EΔε。

將式(8)、式(9)和以上參數值代入式(7)，則總扭矩

T=169.41π(σ0+EΔε)

(10)

因此，內外摩擦片有助于更加清晰地體現顆粒介質的剪切變形對聯軸器扭矩傳遞特性的影響。

顆粒堆積密度φ與系統內法向應力σ的關系由Heckel’s規則[2]確定：

(11)

式中，K、C為與顆粒介質物性相關的常數，可由實驗確定。

根據σ計算公式，將式(10)代入式(11)，得

(12)

假設顆粒介質堆積密度φ與堵塞密度φJ的關系為

φ=φJ+Δφ=φJ+α/Δε

(13)

其中，α為與圍限結構尺寸相關的比例常數。實際上，這里的Δφ可用來表征離堵塞狀態“多遠”變形過程中堆積密度的變化是圍繞著φJ這一本質變量進行的，同時通過φJ也將密度與屈服或堵塞這種狀態的變化聯系起來。

將式(13)代入式(12)，得φJ與扭矩的關系：

T=169.41π{ln[1-(φJ+α/Δε)]-1-C}/K

(14)

容器的幾何尺寸以及剪切速率一旦確定，則式(14)中的堵塞密度φJ作為顆粒系統內在的狀態參數亦即確定下來。系統通過結構上的變化即體積應變的變化量Δε來達到特定條件下的平衡狀態。Δε的符號可以表征顆粒系統的體積到底是發生膨脹還是收縮：當Δε為正，體積發生膨脹，此時ΔT亦為正，T將會增大；反之，當Δε為負，體積收縮，ΔT亦為負，T隨之減小。因此，顆粒介質的幾何堆積結構與力學響應相互耦合。

隨著剪切速率n的逐漸增大，扭矩傳遞特性也隨之發生變化，經過傅里葉變換得到振幅-頻率圖(圖5)。從圖5中可以發現，存在臨界剪切速率nc=0.8 r/min，當nnc時，系統不再有顯著的周期性，力學響應相對平緩，無明顯沖擊，顆粒剪切膨脹-收縮的幅度明顯下降。

圖5 扭矩在不同剪切速率下的傅里葉變換Fig.5 Fourier transform of torque at differentshear speeds

在很低的剪切速率下(n=0.1 r/min，圖5)，對扭矩曲線進行傅里葉變換后，發現在此條件下系統中存在四個特征頻率，分別為f(1)=0.017 Hz，f(2)=1.126 Hz，f(3)=2.247 Hz以及f(4)=3.379 Hz，結合圖4可以看出f(2)為基頻(即扭矩曲線波動頻率)，且存在關系f(3)≈2f(2)，f(4)≈3f(2)。在很低的速率下，顆粒離散特性明顯，受剪時力鏈歷經形成-斷裂-重構的循環過程，在力鏈斷裂時，顆粒組元存在坍塌行為，而f(3)和f(4)這兩個特征頻率恰恰反映了力鏈從斷裂到重構的頻率大小，具體來說，長度較長的力鏈，其斷裂-重構的頻率為f(3)，而長度較短的力鏈，其斷裂-重構的頻率則為f(4)。最低頻率f(1)=0.017 Hz則表征了顆粒介質在剪切過程中緩慢的蠕變行為，在低速和高速剪切下，這種行為都會存在。在剪切速率處于中高速(n=0.9～2.0 r/min)時，傅里葉變換圖中只存在一個很低的頻率，不超過1 Hz。高速剪切時，可將顆粒系統視為一個塊體，它與剪切盤之間處于界面摩擦狀態，摩擦過程相對比較平順，不涉及內部力鏈的斷裂-重構過程，因而不會出現較高的特征頻率。

2.2 剪切速率對扭矩傳遞的影響

(a)三種剪切速率下扭矩漲落

(b)傅里葉變換圖6 三種剪切速率下扭矩漲落及其傅里葉變換的比較Fig.6 Comparison of torque fluctuation and Fouriertransform at three shear speeds

當初始法向應力σ0=0.375 MPa，剪切速率n=0.1，0.6，2.0 r/min，實驗時間段Δt取90～100 s時，扭矩傳遞特性如圖6所示。從圖6a中可以看出，速率越低，扭矩的間歇式響應越明顯，呈現出脈動特性，而速率越高，扭矩的傳遞過程越平順，此時表現出連續式響應特征，即剪切速率顯著影響顆粒剪切膨脹-收縮的幅度。從圖6中還可以發現，扭矩在脈動過程中始終存在一個均值Tm，當n=0.1，0.6，2.0 r/min時，Tm分別為120.57，109.72，105.75 N·m。

圖6a中，n=0.1，0.6 r/min時顆粒系統表現出一種坍塌行為，這種行為在顆粒組元相互作用的無序系統受外力作用而屈服時發生。如果這種無序比相互作用的阻礙影響更大，那么系統的失穩是由很多小的單個失穩而造成的，如果相互作用強于無序，系統就會出現一次大的失穩。

(a)σ0=0.375 MPa

1.σ0=0.750 MPa 2.σ0=0.675 MPa 3.σ0=0.600 MPa4.σ0=0.525 MPa 5.σ0=0.375 MPa 6.σ0=0.300 MPa7.σ0=0.150 MPa(b)σ0取0.150～0.750 MPa圖7 扭矩與剪切速率的關系Fig.7 Relationship between torque and shear speed

圖7給出了剪切速率對扭矩特性的影響規律，在n=1.0 r/min時，Tm發生了轉折，圖7a中右上角的嵌入圖即為標準差的變化曲線，擬合關系為e=3.43+66.64exp(-n/0.36)。從圖7b中的曲線可以看出，隨著初始法向應力σ0的增大，相同n下的Tm總體上也會增大，另一個明顯的特征是，σ0較小時，n越大，Tm也隨之越大，但是當σ0較大時，情況則相反，n越大，Tm則越小，由此可見，扭矩與剪切速率之間具有非線性關系。

2.3 初始法向應力的影響

(a)不同初始法向應力下扭矩傳遞特性

(b)傅里葉變換圖8 不同初始法向應力下扭矩傳遞特性及其傅里葉變換Fig.8 Torque transfer characteristics and Fouriertransform under different initial normal stresses

圖9所示為初始法向應力對扭矩特性的影響規律。從圖9a中的嵌入圖可以看出，擬合后得到的轉變點σ0=0.384 MPa。由于剪切應力等于法向應力與摩擦因數的乘積，所以扭矩和初始法向應力之間基本成線性關系(圖9b)，并且存在2個轉變應力點，即σ1=0.25 MPa和σ2=0.6 MPa。當初始法向應力σ0小于0.25 MPa時，隨著剪切速率的增大，顆粒系統在環剪作用下發生膨脹，扭矩隨之增大，σ0高于0.6 MPa時，系統體積逐漸收縮，扭矩減小，當0.25 MPa <σ0<0.6 MPa時，兩種狀態交替出現，這種獨特現象在剪切堵塞相圖中得到了解釋[20]。

(a)n=0.6 r/min

1.n=0.1 r/min 2.n=0.3 r/min 3.n=0.5 r/min4.n=0.6 r/min 5.n=0.9 r/min 6.n=1.0 r/min7.n=2.0 r/min(b)n取0.1～2.0 r/min圖9 扭矩與初始法向應力的關系Fig.9 The relationship between torque and initialnormal stress

圖9a中的嵌入圖為扭矩值的標準差隨初始法向應力的變化特征，兩者滿足如下關系式：

2.4 顆粒堆積厚度

實驗還發現顆粒的堆積厚度h也會對扭矩傳遞性能產生影響，如圖10所示。在剪切速率n=2.0 r/min，初始法向應力σ0=0.375 MPa的條件下，選定堆積厚度h分別為25.6和29.6 mm的顆粒樣本進行實驗。從圖10中可以看出，當h=25.6 mm時，扭矩穩定后的均值Tm=94.98 N·m，當h=29.6 mm時，扭矩穩定后的均值Tm=110.34 N·m，即當厚度增加15.6%時，扭矩均值可增大16.2%。

圖10 堆積厚度對扭矩的影響Fig.10 Effect of packing height on torque

(a)剪切前的初始態(b)剪切后強力鏈發生旋轉(膨脹態)

(c)繼續剪切則強力鏈折疊(收縮態)圖11 剪切膨脹的介觀結構演化機制：強力鏈撐桿模型Fig.11 Mesoscopic structure evolution mechanism ofshear dilation: the strong force chain strut model

強力鏈撐桿模型可以合理地解釋這種厚度效應。如圖11所示，顆粒介質受剪時(剪應力為τ)，從作用力表面到6～7層顆粒單元區域(剪切層厚度hshear)處于快速剪切狀態，導致各向異性的力鏈形成(用淺灰色顆粒表示)，而剩下的顆粒團簇(蠕變層厚度hcreep)作為基底顆粒提供支撐，處于慢速蠕變狀態，力鏈擁有各向同性，強弱差別不大。厚度增加，剪切層厚度hshear變化不大，蠕變層厚度hcreep增加明顯，從而各向同性力鏈成分增加，致使基底變形難度較大，剪切層強力鏈不易斷裂，屈服強度更大，從而使剪應力變大(τ′>τ)，扭矩增大。

3 討論

3.1 非線性現象

圖7b和圖9b中存在的非線性現象符合剪切堵塞相圖中的描述[20]，見圖12，圖中，Jammed表示堵塞態，Unjammed表示非堵塞態，SJ表示剪切堵塞態，F表示脆性態，φS表示發生剪切堵塞的最低密度，圖中3個箭頭代表三種不同法向圍限應力條件，箭頭所指方向為剪切速率增大方向。當法向圍限應力σ0小于σ1時，顆粒在剪切作用下隨剪切速率的增大而發生膨脹(箭頭1)，堆積密度減小，最終小于堵塞密度φJ；當法向圍限應力大于σ2時，隨著剪切速率的增大顆粒發生收縮(箭頭2)，穿越φJ線，從各向異性的剪切堵塞過渡到各向同性的堵塞狀態；法向圍限應力在σ1與σ2之間時，處于剪切膨脹-收縮波動狀態(箭頭3)，可能會多次穿過φJ線，并且箭頭方向也可能向下(圖中用虛線箭頭表示)。這時扭矩呈增大趨勢還是減小趨勢取決于σ0更接近σ1還是σ2，σ0越接近σ1，顆粒出現先膨脹再收縮的特點，但總體上具有膨脹趨勢，扭矩隨之增大；σ0越接近σ2，顆粒存在剪切收縮的總體趨勢，扭矩逐漸減小。

圖12 剪切堵塞相圖中的膨脹-收縮機制Fig.12 Dilation-compaction mechanism in shearjamming phase diagram

3.2 扭矩漲落機制

顆粒介質系統不同于連續介質，其宏觀動力學行為是每個粒子共同作用的結果，在研究顆粒介質時有一種直接的理想化方法——將其視為一些結構單元(如彈簧、阻尼和梁等)的集合[21]。筆者將這種粒子間的相互接觸理想化為彈簧和阻尼的集合(圖13)，并使用這種動力學約化模型解釋剪切過程中扭矩的漲落機制。初始法向應力σ0、剪切應力τ為施加在系統上的外力，粒子間的主要參數是等效剛度Keff和阻尼系數Q。

圖13 顆粒系統動力學約化模型Fig.13 Dynamic reduction model of granular system

當顆粒系統處于黏著狀態時，顆粒進入堵塞態，并儲蓄剪切能；產生滑移時，顆粒介質中的摩擦耗散起到阻礙運動的作用，與此同時，系統的應力水平逐步降低。這樣一來，顆粒尺度上的位移ΔX和時間Δt的統計值提供了屈服階段的流變行為。顆粒介質的阻尼系數Q和屈服持續時間〈Δt〉均與堆積密度相關。依據文獻[22-23]，顆粒動力學行為服從阻尼驅動諧振子方程：

(15)

當強力鏈在(顆粒與顆粒間、顆粒與剪切盤間)摩擦力的作用下繞鉸支點(圖11中黑色顆粒)發生旋轉時，強力鏈從位置A到A′的旋轉角為θ，引起的高度變化為Δh，且Δh是粒徑d、強力鏈旋轉角θ的函數，即Δh(d,θ)，見圖11b。繼續剪切過程，強力鏈發生折疊(圖11c)，剪切層厚度hshear迅速減小，顆粒介質發生大規模坍塌。運動員在跳高時撐桿的受力情況都歷經了錨定-彎曲-旋轉的三個階段。堵塞密度就對應顆粒介質的某個狀態，此狀態就決定了顆粒介質的力學響應特征。顆粒介質的力學特性在宏觀上保持動態平衡，這是介觀尺度上孔隙消失和生成達成平衡的結果，在平衡狀態下，顆粒受剪切作用時的孔隙體積之和為一常數，因此Vp+V′p+V″p為一常數。

剪切過程中，當摩擦力小于顆粒介質的屈服應力時，顆粒介質在邊界產生滑動失穩但沒有明顯的塑性變形；局部失穩時，即摩擦力大于屈服應力時，顆粒力鏈折疊并且相鄰顆粒重排，如圖11c所示。局部失穩的頻率取決于顆粒的堆積密度，表現出剪切轉變區(shear transformation zone，STZ)的重排行為特征，此時系統內多處發生局域塑性事件，并且導致應力急劇減小[24]。當堆積密度較低時，顆粒系統在剪切作用下通常能夠找到新的能量最低狀態(亞穩態)，這種狀態通過STZ的重排方式可以實現。堆積密度較高時，由于力網幾何結構的限制，顆粒系統更難在附近找到有效的構型，缺乏STZ形式的顆粒重排。存在一個臨界堆積密度φc，當φ?φc時，彈性模式轉變為塑性模式，顆粒系統變形困難，而容易在邊界位置失穩從而滑移。滑移累積到一定程度，導致力鏈旋轉-折疊，而系統總是與外力平衡的趨勢使幾何結構和內部應力場發生變化，換言之，強非線性、遠平衡態的顆粒介質系統逐漸趨于特定條件下的平衡態時，系統的體積和應力都會發生漲落。

4 結論

(1)持續剪切實驗證實了存在LUDING等[16-17]利用仿真研究的堵塞密度φJ，當顆粒系統受剪時，堆積密度在φJ上下波動，利用顆粒介質堆積結構與力學響應相互耦合的特性可以間接測量φJ。

(2)可對φJ進行控制從而調節聯軸器扭矩的漲落特性。控制φJ的方法有：改變剪切速率、初始法向應力、堆積厚度等。采用其他類型顆粒介質體系、剪切減薄或剪切增厚軟物質調控扭矩傳遞特性的效果有待進一步的研究。