基于主動轉速調制的離心旋轉血泵流場分析

黃 峰 王楚晨 阮曉東

1.浙江科技學院機械與能源工程學院，杭州， 3100232.中國計量大學計量測試工程學院，杭州， 3100183.浙江大學流體動力與機電系統國家重點實驗室，杭州， 310027

0 引言

根據《中國心血管病報告2017(概要)》推算，目前中國心血管病患病人數已達2.9億例，其中心力衰竭450萬例[1]。心臟移植依然是治療終末期心力衰竭最有效的方法，但由于心臟供體嚴重短缺，因此需要心臟移植的病人中大約30%～50%死于合適供體的缺乏[2]。人工心臟能夠對衰竭心臟的功能進行補償，協助心臟為血液循環系統提供動力，可用于等待心臟供體的過渡治療甚至完全代替原有心臟進行永久性輔助治療，已經成為心衰治療的重要手段[3-4]。

從1953年Gibbon利用體外循環進行心臟手術開始，研究者們對機械循環輔助開始了不斷的探索[5]。到目前為止，心室輔助裝置(ventricular assist device,VAD)的發展已經經歷了三個階段，懸浮式連續流旋轉血泵逐漸成為現在的主流。第一代臨床認可的脈動流(pulsating flow，PF)泵是一種產生脈動壓力和流量的大排量泵，但其體積大，往復運動部件壽命短，這限制了該泵的實際使用范圍。與PF-VADs相比，基于旋轉驅動的連續流(continuous flow，CF)泵具有更好的耐用性和可靠性[6]，但在常規恒泵速運行時CF泵會降低血液循環的搏動性。有報道稱，PF-VADs支持的患者比CF-VADs支持的患者的心肌恢復潛力大3倍[7]，驗證了循環搏動性可能在心力衰竭逆轉重構中發揮重要作用的推測。

CF-VADs通常以恒速運行。有學者提出對CF-VADs泵速主動調節作為一種潛在的臨床操作策略，以恢復循環搏動性，同時抑制泵內血栓的形成[8-9]。ISING等[10]利用計算機仿真研究了幾種候選的CF-VADs流量調制算法對提高血管脈動性的作用。SOUCY等[11]用慢性缺血性心力衰竭的牛模型研究了旋轉血泵HVAD?(heartware ventricular assist device)在同步和異步泵速調制算法中對流量脈動和左心室容積卸荷的影響，結果表明轉速調制能夠增加脈動，改善心功能和器官灌注效果。美敦力公司[12]通過對HVAD?植入患者的比較研究，證明了旋轉血泵周期性速度變化可以產生有效的臨床效果，有轉速調制功能的患者，其中風、敗血癥和右心衰的發生率明顯低于無轉速調制功能患者的上述病癥發生率，而總體生存率和胃腸道出血率幾乎沒有受到影響[12]。

雖然轉速調制方法有上述優點，但是也會帶來一些負面影響。轉速調制迫使旋轉血泵速度急劇變化，這可能擾亂血泵的內部流場，使泵內剪切應力增大從而導致血液損傷。然而到目前為止，關于轉速調制對血泵內部流場影響的相關研究很少，也未見不同轉速調制波形在流場變化和剪應力增大方面的對比研究。因此，本研究以自主研發的離心旋轉血泵為對象，通過心血管系統-旋轉血泵數學模型的聯合系統仿真得到勻速、正弦波、方波以及三角波轉速調制下血泵與心臟并聯時的進出口工作壓力，并在該壓力邊界條件下進行旋轉血泵計算流體動力學模擬，對比分析轉速調制對血泵流場的速度分布以及剪切應力分布的影響，為旋轉血泵的轉速調制策略優化提供參考依據。

1 材料和方法

1.1 研究對象

本文的研究對象為實驗室自主研發的連續流式離心旋轉血泵[2]，血泵結構如圖1所示。血泵的具體幾何參數為：入口內徑6 mm、出口內徑8 mm、外殼直徑70 mm、轉子外徑50 mm、表面積138 cm2、整體體積1.83×10-5m3。

(a)實體血泵分解圖 (b)血泵實體圖

(c)血泵剖面圖圖1 離心血泵分解圖、實體圖與剖面圖Fig.1 Decomposition diagram, solid diagram andsection diagram of the heart pump

1.2 計算流體動力學模擬

1.2.1網格劃分

首先使用SolidWorks對已有的離心血泵模型進行流域的提取，得到全部的流體流域。為了更方便地觀察進出口處的血液流動，對出口管和入口管處做了延長處理，使血液流動能夠充分地發展。采用商用數值模擬前處理軟件ICEM對流域進行網格劃分(圖2)。由于血泵的結構比較復雜，將血泵流體域劃分為入口管、葉輪主流道、蝸殼和出口管四個部分，每個部分分別劃分網格以提高模擬結果的準確性，總體網格如圖2a所示。網格劃分全部采用結構化的六面體網格，網格總數為566萬。進出口管以及葉輪中心部分采用經典的O形網格劃分。由于葉輪結構較為復雜，將葉輪按葉片分別進行劃分(圖2c)，最后進行組合(圖2d)。對葉片以及部分窄面進行局部加密處理以提高網格質量。將劃分好的網格進行網格質量驗證，結果表明，除葉輪葉片處極小部分網格外，大部分網格質量均較好，網格質量滿足要求。此外，將各部分網格分別加密30%進行網格無關性驗證，其余設置均保持一致，對比加密前后3000 r/min恒速條件下的揚程，結果表明，網格加密后的揚程變化在1%以內，證明該計算結果對網格個數不敏感，當前的網格數可以捕捉流場信息，進一步驗證了網格劃分的有效性。

(a)總體網絡 (b)蝸殼處網格

(c)葉輪拆分網格 (d)葉輪總體網格圖2 血泵的總體和局部網格劃分Fig.2 Local and global meshing of blood pump

1.2.2數值模擬方案

數值模擬中使用的工作流體為血液，密度為1050 kg/m3，動力黏度為0.0035 kg/(m·s)。由于高剪切速率下血液的剪切稀化等非牛頓流體性質不明顯，因此在本研究中將血液看作一種血細胞均勻分布的牛頓流體[13]。湍流模型采用剪切力傳輸模型SST，相比標準的κ-ω模型，該模型在廣泛的流動領域中具有更高的精度和可信度。將葉輪定義為旋轉域，使用旋轉坐標系固定。同時將旋轉域和靜止域的動靜交界面設為“Frozen rotor”，固體壁面設置為無滑移。

1.2.3邊界條件

葉輪的初始轉速設置為3000 r/min，速度調制的正弦波、方波、三角波三種波形如圖3所示，三種調制轉速均在2500～3500 r/min范圍內波動。血泵速度周期與心臟脈動周期異步，即泵速以獨立于自然心率(60 次/min)的速度調節，周期設置為2 s。

圖3 三種轉速調制的波形Fig.3 Waveforms of three speed modulations

血泵進口和出口都設置為動態壓力邊界條件。該邊界條件由旋轉血泵和心血管系統模型的聯合系統仿真得到。心血管系統采用集總參數模型，由左右心房、左右心室、肺動脈和體動脈負荷、體靜脈和肺靜脈回流組成(圖4)，旋轉血泵模型則由系統辨識得到[14]。系統仿真在MATLAB/Simulink中進行，最后得到了旋轉血泵在勻速以及正弦波、方波和三角波轉速調制下的進出口壓力。上述系統仿真的左心室都設置為衰竭情況，搏動能力為正常情況的30%。

Simulink系統仿真采用ode45求解器，采樣周期為0.001 s，仿真時間為30 s。本文中LVAD的連接方式為左心室到主動脈，其進出口壓力分別為左心室壓力和主動脈壓力。在得到心衰時不同調制轉速下的左心室和主動脈壓力隨時間的變化數據后，通過MATLAB中曲線擬合模塊中的傅里葉數據擬合方法得到壓力變化的擬合函數，該擬合函數最終設置為CFD數值模擬的動態壓力邊界條件。血泵進出口動態壓力的系統仿真結果與擬合曲線如圖5所示，血泵入口和出口壓力數據擬合的復相關系數均大于0.98，表明擬合結果很好。

(a)血泵出口壓力

(b)血泵入口壓力圖5 血泵進出口動態壓力的系統仿真結果與擬合曲線Fig.5 Systematic simulation results and fitting curvesof inlet and outlet dynamic pressures

1.2.4水力特性驗證

圖6 血泵穩態水力特性的CFD模擬與實驗結果對比Fig.6 Comparison between numerical calculation andexperimental measurement results ofhydraulic characteristics

為了驗證模型的有效性，通過CFD模擬得到了血泵在轉速為3000 r/min時的穩態水力特性曲線，并與實驗結果[2]進行了對比，對比結果如圖6所示。CFD仿真結果與實驗結果的誤差在0.88%～6.7%之間，表明仿真結果與實驗結果吻合較好，驗證了數值模擬設置的湍流模型、邊界條件的有效性，說明數值模擬能夠較準確地反映實際的流動情況。此外，也進行了脈動流量條件下的CFD模型實驗驗證，結果表明CFD模型預測的結果和實驗結果吻合較好，證明了本研究采用的CFD模型同樣適合脈動條件下的模擬[15]。

1.3 標量剪切應力

血泵內的標量剪切應力(scalar shear stress，SSS)與血細胞破壞程度有著密切關系。標量剪切應力σ由模擬速度場計算得到：

其中，τii、τij、τjj為剪切應力張量在笛卡兒坐標系中的六個分量[16]。SSS按大小分為三大類：①σ<10 Pa,屬于生理范疇；②10 Pa≤σ≤100 Pa,屬于非生理范疇；③σ>100 Pa,屬于極端非生理范疇。當血液暴露在非生理SSS時，會引起血小板活化和溶血；暴露在極端非生理SSS時，會引起血小板活化、受體脫落、細胞破裂等血細胞結構和功能損傷[17]。

2 結果

2.1 血泵流量

圖7 CFD模擬得到的不同轉速波形下的流量最大值、最小值和均值Fig.7 Flow values obtained by CFD simulation underdifferent speed profiles

在3000 r/min勻轉速和三種轉速調制波形條件下，CFD模擬得到的血泵流量最大值、最小值和均值如圖7所示。轉速調制運行時的流量均值分別為正弦波5.723 L/min、三角波5.742 L/min、方波5.849 L/min，均略高于勻速3000 r/min運行下的流量均值5.593 L/min。正如預測的那樣，相比恒定轉速的情況，轉速調制下產生的流量脈動更大。而恒定泵速(3000 r/min)下平均流量的實驗數據為5.0 L/min[2]，小于CFD模擬的結果，這一差異主要是由于實驗數據是在血泵恒定的進出口壓力下測得的，而本研究中即使是恒定轉速條件，由于心臟殘余的搏動能力，血泵的進出口壓力仍具有一定的波動。

2.2 剪切應力分布

血泵上泵殼表面的壁面剪切應力(wall shear stress, WSS)分布云圖見圖8，該圖顯示了勻轉速以及三種轉速調制波形下，1個速度調制周期內5個離散時間點的WSS分布情況。勻轉速狀態下，各時間點的剪切力大小基本一致，高剪切區域集中在葉輪葉片的后緣。當轉子處于減速階段時，三種轉速調制波形下的WSS均小于勻轉速狀態下的WSS，并在轉子速度降到最小(2500 r/min)時同步減小到最小值；在轉子加速階段，WSS沿葉輪半徑逐漸增大，在轉速達到最大值(3500 r/min)時，葉輪尾緣處的WSS數值和區域面積都達到最大值，該情況在減速階段逐漸緩解。總體來看，WSS大小與轉速的大小成正比，四種狀態的最大WSS分別為勻速256.887 Pa、正弦波292.401 Pa、三角波290.433 Pa、方波320.764 Pa。方波調制下(圖8)各時間點的WSS數值大于其他波形下WSS數值，但總體趨勢較為穩定。

(a)勻轉速

(b)正弦波

(c)三角波

(d)方波圖8 勻轉速、正弦波、三角波和方波轉速調制條件下血泵的WSS分布Fig.8 WSS distribution under constant, sinusoidal, triangular and square speed modulations

在勻速及三種速度調制下不同時間節點的SSS中，正弦波的最大SSS為153.9 Pa，三角波為146.3 Pa，方波為146.5 Pa，而勻速為131.125 Pa。可見四種狀態均存在極端非生理范疇，但是轉速調制會產生更大的SSS。使用CFD后處理軟件得到大于100 Pa的極端非生理SSS區域如圖9所示，極端非生理區域主要集中在葉輪葉片的前緣、后緣，以及葉輪和蝸殼的交界處，區域體積隨速度的增大而增大。

(a)勻轉速

(b)正弦波

(c)三角波

(d)方波圖9 勻轉速、正弦波、三角波和方波轉速調制條件下血泵內SSS的極端非生理區域Fig.9 Extreme nonphysiological areas of the SSS inside the blood pump under constant, sinusoidal, triangular andsquare speed modulations

血泵內三種范疇的SSS的瞬時體積分布如圖10所示。結合轉速調制時血泵的速度變化情況可以看出，在0.5～1.5 s下，當泵速增大時，SSS為0～10 Pa的體積在減小，而SSS為10～100 Pa及100 Pa以上的體積在增大。這說明血泵內高SSS區域隨著轉速的增大而增大。將不同運行狀態下三種范疇的SSS體積占比取均值，可以得到勻速狀態下SSS在0～10 Pa之間的體積占比為70.32%，而正弦波下為70.87%，三角波下為70.82%，方波下為69.99%；勻速狀態下SSS在10～100 Pa之間的體積占比為17.26%，而正弦波下為17.38%，三角波下為17.18%，方波下為17.90%；勻速狀態下SSS大于100 Pa的體積占比為0.20%，而正弦波下為0.18%，三角波下為0.20%，方波下為0.19%。可見，與勻轉速狀態相比，三種速度調制波形對SSS的體積占比總體影響不大，因此不會顯著增大血液損傷的風險，而這其中又以正弦波的極端非生理區域最小。

(a)SSS值0～10 Pa

(b)SSS值10～100 Pa

(c)SSS值大于100 Pa圖10 血泵內SSS瞬時體積分布Fig.10 SSS instantaneous volume distributioninside the blood pump

2.3 速度

截取血泵內的一個截面來觀察血液速度分布情況，截面的具體位置如圖11所示。該截面上的血液速度分布如圖12所示。通過葉輪處于最小轉速階段與勻速狀態的對比可以明顯看出，葉輪中心靠下的位置會在低轉速時形成停滯區域，且正弦波和方波轉速調制時的停滯區域更大；在加速階段，血液速度明顯增大，葉輪尾緣以及蝸殼和葉輪的邊界處的漩渦變大；當葉輪轉速最大時，葉輪外緣觀察到了明顯的流動分離區域，其中正弦波調制下的流動分離區域大于其他兩種調制波形下的流動分離區域；在之后的轉子減速階段，流動分離區域面積明顯減小，血液流動逐漸趨于穩定。

圖11 截面位置Fig.11 Cross section position

3 討論

CF-VAD作為一種可行的心力衰竭治療手段，已經被廣泛應用于臨床中，并已證明它在可靠性等方面優于PF-VAD。然而，臨床上不良事件發生的風險并未完全消除[18],潛在的影響因素包括血管搏動性降低、持續的心室容積卸荷以及CF-VAD產生的非生理剪應力等。在勻速條件下，CF-VAD可能降低血管搏動性，甚至導致主動脈瓣永久性關閉。盡管近幾十年來對非生理搏動的潛在后果仍處于爭論中，但目前最新的旋轉血泵已經開始嘗試在臨床上利用轉速調制等策略來增強CF-VAD旋轉血泵的脈動性[19]。

脈動性指數(PI)是文獻中常用來表征生理脈動的指標，通常定義為最大(峰)和最小(谷)流量之差與平均流量的比值。本研究中，對離心旋轉血泵在四種運行模式中的PI值進行了分析，其中勻轉速情況下的PI值為0.704，三種轉速調制波形下的PI值分別為：正弦波1.466、三角波0.927、方波1.085。由此可見，正弦波調制可獲得最大的PI值，且達到勻速情況PI值的2倍以上。

剪切應力是造成血液損傷的主要原因。CFD模擬結果表明，WSS和SSS隨心臟周期和泵轉速的變化而變化。葉輪轉子附近的剪切應力水平與泵的轉速大小密切相關。當泵轉速增大時，WSS和SSS增大，反之則減小，即高轉速會引起更大的血液損傷。對比三種轉速調制波形的結果發現，方波調制時的WSS大于其他兩種波形調制時的WSS，而速度調制對SSS的整體影響不大，正弦波調制具有最小的極端非生理區域。

(a)勻轉速 (b)正弦波 (c)三角波 (d)方波圖12 勻轉速、正弦波、三角波和方波轉速調制條件下血泵內的速度分布Fig.12 Velocity distribution inside the blood pump under constant, sinusoidal, triangular and square speed modulations

旋轉血泵內血液的速度大小和方向也與泵轉速密切相關，低轉速會造成在轉子中心靠下的位置形成停滯區域，高轉速則會出現明顯的漩渦和流動脫離區域。三種轉速調制波形的對比結果表明，方波調制對泵內血液速度的不良影響最小。

4 結語

本研究的CFD模擬結果表明，旋轉血泵在主動轉速調制下運行是一種可行的方案，可以恢復循環搏動性，并且不會增加血液損傷的風險。三種速度調制波形中，正弦波可獲得最大的流量脈動，且極端非生理SSS區域最小，是相對理想的調制波形。本研究得到的多種轉速調制CFD模擬結果可為今后臨床試驗中旋轉血泵的轉速調制策略選擇提供參考，甚至在未來的旋轉血泵水力設計中轉速調制工況可能會成為一種需要考慮的重要因素。由于受到一些客觀條件的約束，本研究仍有以下問題有待進一步研究：

(1)本文采用的轉速調制波形仍是一些基礎波形，未來血泵生理控制條件下產生的轉速波形更加復雜，可以在本研究的基礎上結合血泵的生理控制算法進行系統仿真，進一步探究復雜生理控制下旋轉血泵的流場變化情況。

(2)本文只研究了轉速調制條件下旋轉血泵內部的流場變化，從流場剪應力和定性的角度討論了可能存在的血液破壞情況，未來可引入溶血模型，定量地研究復雜轉速調制下旋轉血泵的溶血情況。

(3)本研究的對象是自主研發的旋轉血泵，轉速調制對血泵流場影響的結果是否同樣適用于其他血泵還有待進一步的驗證，但是提出的方法對其他旋轉血泵是同樣適用的。