基于神經網絡的雷達天線穩定平臺控制設計

董 睿，俞竹青，晁令錦

（常州大學 機械工程學院，常州 213164）

雷達天線穩定平臺是一種集機械結構、伺服控制于一體的精密復雜設備[1]。其根據陀螺儀檢測到的擾動角速度，驅動伺服電機采用反向補償原理進行擾動補償以保證雷達指向穩定、成像清晰。目前在軍用領域里的雷達天線穩定平臺擾動抑制的控制方案大多數采用傳統PID 控制方案，雖然傳統PID 控制器便于設計、結構簡單，但其本質仍然是一種線性控制方案[2]?，F在的無人機偵查對雷達天線穩定平臺控制精度要求越來越高，傳統PID 控制難以對雷達天線穩定平臺這樣時變的、非線性系統進行實時的精確補償，其穩定性和控制精度往往達不到理想效果。隨著科研人員對伺服控制系統方法的不斷深入研究，涌現出許多智能控制策略，如模糊PID 控制[3-4]、神經網絡算法控制[5-6]、自抗擾控制等[7]，這些控制策略均能在一定程度上適應雷達天線穩定平臺這樣的非線性系統。文獻[8]采用自抗擾控制算法提高了穩定平臺的抗干擾能力，但自抗擾控制涉及的可調參數數量較多，且難以整定，很難直接應用于雷達天線穩定平臺的控制，文獻[9]采用模糊PID 控制來適應穩定平臺系統，通過模糊理論在線調節PID 所需的參數，在一定程度上提高了PID 控制器的性能，提高了穩定平臺的擾動抑制能力，但模糊控制算法中的比例因子選擇不恰當時，較容易使系統產生震蕩，同時這種控制算法在連續的擾動的情況下不能保證雷達穩定平臺需要的控制精度要求。以上算法設計復雜、計算量大、對數學模型精度要求高，在實際工程中的應用受到限制。針對以上問題，本文在傳統PID 控制的基礎上結合神經網絡控制，提出基于神經網絡PID 的雷達天線穩定平臺控制方法。

1 穩定平臺穩定原理及其數學模型

1.1 穩定平臺穩定原理

由于載機在橫滾和方位上的飛行姿態變化，穩定平臺采用兩軸兩框架平臺結構，定義兩軸分別為方位向Z 軸和橫滾向X 軸，兩框架分別為內框架（方位框）和外框架（橫滾框），其中載機與平臺方位框連接，橫滾框與負載天線直接相連，慣性傳感元件陀螺儀安裝在內框架上，根據陀螺儀測得載機繞方位、橫滾軸向的真實角速度運動量和編碼器反饋的位置信息，將偏差信號經穩定回路后，將控制量分別給方位、橫滾框的直流無刷伺服電機，產生補償角速度抵消干擾，實現天線的指向穩定[10]，其結構圖如圖1所示。

圖1 穩定平臺兩軸兩框架結構圖Fig.1 Two-axis two-frame structure diagram of stable platform

由于載機與方位框、方位框與橫滾框存在相應的耦合關系，所有擾動均通過各框架之間的相互耦合傳遞到橫滾框最終影響雷達天線的成像穩定。只考慮氣流擾動對穩定平臺產生角速度擾動的進行耦合分析[8]。因此，定義各個坐標系框架之間只存在相對轉動不存在相對平動，各框架相對于擾動角速度的耦合關系如圖2所示。

圖2 穩定平臺坐標系相對關系圖Fig.2 Relative relationship diagram of stable platform coordinate system

定義wa= [wxwywz]T為陀螺儀測得的載機所受到擾動角速度矢量，θ˙b為方位框架自身轉動的角速度量。

方位框所受到的角速度擾動總和為

定義wb= [wbxwbywbz]T為耦合到方位框的擾動與其自身旋轉產生的速度之和的總和擾動角速度矢量，為橫滾框架自身轉動的角速度。

橫滾框所受到的角速度擾動總和為

將wb代入到wc可得到氣流對載機的擾動最終耦合到橫滾框的擾動角速度為

雷達天線穩定平臺橫滾框架與機載合成孔徑雷達直接相連，橫滾框所受到的擾動角速度即是雷達天線實際受到的擾動角速度，實現雷達天線的穩定就是使所受的擾動角速度為零，令wc=[wcxwcywcz]T=0，忽略俯仰向對雷達天線的影響，只對方位以及橫滾向擾動進行隔離擾動，即忽略wc1y，只考慮wcy，wcy為零的情況，則有：

可以算出各軸實際需要補償的角速度為

1.2 穩定平臺數學模型

本文以方位向伺服電機控制系統為例，建立數學模型。圖3為理想狀態下電機電路等效圖，根據其建立所用電機傳遞函數。

圖3 直流電機及平臺負載電路等效圖Fig.3 Equivalent diagram of DC motor and platform load circuit

直流力矩電機的電壓平衡方程：

電機的反電動勢與電機轉速成比例關系：

電機動力學原理可得電機轉矩平衡方程：

電機的輸出轉矩Tm為

對以上公式進行拉氏變換可得

輸入電壓和電機角速度的傳遞函數：

經積分變換后角度和電壓的傳遞函數：

本文中穩定平臺控制系統采用速度環、位置環雙閉環控制策略，以雷達穩定平臺直流伺服電機為控制對象，以陀螺儀測得的角速度信息為輸入量，角度θo為輸出，其控制系統結構如圖4所示。

圖4 穩定平臺控制系統結構框圖Fig.4 Stable platform control system block diagram

2 神經網絡PID 控制器設計

傳統的PID 控制器要取得良好的控制效果，必須通過調整kp、ki、kd三個控制參數，形成的控制量既相互配合又相互制約的關系，這種關系不是簡單的線性組合，而是從變化無窮的非線性組合中找到最佳的一組值。PID 算法為

式中：u（k-1）和u（k）分別表示上一時刻和當前時刻的控制量；e（k）、e（k-1）和e（k-2）表示當前時刻和前兩個時刻的跟蹤誤差，對于穩定平臺來說則表示角度跟蹤誤差；kp、ki、kd分別表示比例系數、積分系數和微分系數。

對于傳統的PID 控制，通常采用試湊法對kp，ki，kd的三個控制參數進行人工調整，這種方法無法適應系統的非線性環節，不利于控制系統的快速設計，難以達到理想的控制精度。神經網絡具有擬合任意的非線性系統，通過對系統的學習實現最佳的PID 控制，根據系統的運行狀態，調節PID 控制的參數，期望達到控制性能指標的最優化，使輸出層神經元的輸出對應于PID 控制器的三個控制參數。因此，設計一種通過訓練獲取以上三個控制參數。神經網絡采用3 層BP 神經網絡模型，其對應的神經網絡的結構如圖5所示。

圖5 BP 神經網絡結構圖Fig.5 BP neural network structure diagram

BP 網絡輸入層的輸入為

式中：M 為輸入變量的個數，取決于被控系統的傳遞函數的復雜程度。

網絡隱含層的輸入、輸出分別為

網絡輸出層的輸入、輸出分別為

輸出層的輸出節點分別對應PID 控制器的三個可調參數kp，ki和kd，由于這三個參數不能為負值，所以輸出層神經元的激活函數取為非負的Sigmoid函數為

要實現實際對象的輸出與參考模型的輸出保持一致，選取性能指標函數為

式中：ym（k）為參考模型的輸出；y（k）為實際系統的輸出。用最速下降法修正網絡的權系數，可以看作是按性能指標函數對加權系數的負梯度方向進行搜索調整，并附加一個搜索快速收斂全局最小的慣性項，則有輸出層權重系數的增量：

得出網絡輸出層的權系數的計算公式為

同理，也可得隱含層權系數的計算公式為

式中：g′［x］=g（x）［1-g（x）］；f′［x］=［1-f2（x）］/2。

3 仿真實驗與分析

本文實驗平臺采用的直流伺服電機為某公司生產的EC-i40 型電機，通過查閱電機說明書中的基本參數可以計算得到Cm=0.075 N·m/A，Ce=0.079 V·s/rad，電機軸轉動慣量為0.0159 kg·m2。通過系統框圖等效變換，可得系統的傳遞函數為

神經網絡控制利用MATLAB 軟件自帶的Simulink仿真模塊搭建PID 控制模型與神經網絡PID 控制，并編寫S 函數將程序引入控制模型，對穩定平臺進行仿真驗證。輸入層到隱含層的連接權重初值為1，隱含層至輸出層的連接權重初值為0.1，設置權重學習率0.00001，動量因子0.9，仿真的采樣時間設為0.001 s，10000 個采樣點，采樣步長0.001，目標函數為

式中：ym（k）為期望輸出；y（k）為實際輸出。

根據系統框圖以及相關傳遞函數建立Simulink控制模型如圖6所示。

圖6 Simulink 控制模型Fig.6 Simulink control model

建立仿真模型后，分別對傳統的PID 控制和神經網絡PID 控制進行無干擾狀態下的階躍響應，以及在5 s 時加入時間為0.05 s 的單位脈沖干擾狀態下的階躍響應進行對比，結果如圖7、圖8所示，數據對比結果如表1、表2所示。

圖7 無干擾狀態階躍響應曲線Fig.7 Undisturbed state step response curve

圖8 干擾狀態下階躍響應曲線Fig.8 Step response curve in disturbance state

表1 無干擾狀態下數據對比表Tab.1 Data comparison table in the non-interference state

表2 干擾狀態下數據對比表Tab.2 Data comparison table under interference conditions

由表1、表2可得到，在無干擾狀態下，傳統PID響應時間為0.36 s，神經網絡PID 控制的響應時間為0.24 s，神經網絡PID 控制的響應時間小于傳統PID響應時間。同時在達到穩態的時間上神經網絡PID控制所用時間為0.61 s，比傳統PID 所用時間5.1 s 縮短60%，神經網絡PID 控制的超調量僅有1.05%，而傳統PID 為10.2%，顯而易見神經網絡PID 控制量遠遠低于傳統PID。再加入單位脈沖干擾的情況下，傳統PID 恢復穩態值所用時間為2.68 s，而神經網絡PID 在受到干擾時，恢復穩態值時間為0.5 s，僅僅是傳統PID 的18.6%。由圖也可看出，在受到干擾時，相比于傳統PID 控制，神經網絡PID 控制策略受到的擾動最小，恢復時間最短。

在幅值為1，周期為3 s 的連續周期脈沖的連續干擾下，傳統PID 雖能在很長時刻后恢復穩定，但其穩態誤差很大，起不到良好的穩定效果，而神經網絡PID 控制僅有很小的波動后很快的恢復正常，并且其穩態誤差很小且沒有擴大的趨勢。

4 結語

本文提出一種雷達穩定平臺神經網絡PID 控制方案，根據神經網絡自學習自適應能力強的特性，通過BP 神經網絡控制器控制伺服電機旋轉，在MATLAB軟件中Simulink 模塊進行仿真。仿真結果證明，與傳統的PID 相比，神經網絡PID 控制不僅超調量小、穩定時間短。在抗干擾方面，神經網絡PID 控制對擾動的抑制能力更加優秀，特別是在連續擾動的情況下的抗干擾能力更強。更適用工作在復雜情況下的雷達穩定平臺，保證雷達成像清晰、穩定。