利用手機光傳感器驗證照度定律

王瑞哲，韋先濤，王中平

(中國科學技術大學 a.信息科學技術學院;b.物理實驗教學中心，安徽 合肥 230041)

智能手機的普及為人們的學習和生活提供了越來越多的便利，手機內部裝載了許多具有較高精度的智能傳感器，如光傳感器、壓強傳感器、磁傳感器等. 這些傳感器可以為物理實驗中物理量的測量提供方便，使很多居家物理實驗成為可能[1-3].

在日常學習或工作中有這樣的現象：光線太強時，使人眼花而不舒適；光線太弱時，導致眼前的內容看不清，影響學習工作效率. 這些現象與人眼對于光照強度的需求有關[4]，照度定律給出了影響光照強度的因素. 本文設計了居家實驗環境下的計實驗方案，對照度定律進行了驗證.

1 實驗原理

1.1 照度定律

照度定律[5-6]描述了點光源的發光本領、影響照明效果的因素與光照度之間的關系，如圖1所示,即：

其中,r為光源到面S中心的距離，θ為面S與垂直光線方向的夾角即入射角(當面平行于光線時，θ=π/2，照度為0).總結出如下2條定律：

照度第一定律：在用點光源照明時，和光線垂直的物體表面上的照度與光源的發光強度成正比，與被照亮的面到光源的距離平方成反比.

照度第二定律：用平行光線照射物體時，物體表面上的照度與入射角的余弦成正比.

圖1 照度定律的各物理量示意

1.2 Phyphox光傳感器

手機物理工坊Phyphox中的“照度(illumination)”選項，可以利用手機自帶的感光面和內置的光傳感器，顯示感光面上的光照強度.

圖2為光傳感器的演示圖,將其置于日光燈管下，系統開始讀取照度并顯示在坐標圖上，如圖2(a)所示，照度值會在一定范圍內有小幅波動. 約30 s后遮住感光面，如圖2(b)所示，可以看見照度迅速下降并趨于0.

1.3 實驗方案設計

考慮分別驗證照度第一定律和第二定律：驗證第一定律時，只需保持點光源與手機的感光面在同一條直線上，不斷改變手機和光源的距離，測出對應的光照強度；最終對多組數據進行擬合分析，檢驗是否滿足平方反比關系.

(a) (b)圖2 光傳感器演示組圖

驗證第二定律時，需要保證光源與感光面距離不變，改變墊板(可用書本充當)的數目或厚度，使手機與水平面呈不同的角度，從而改變入射角. 注意此時感光面的高度不能變化，手機須以通過感光面的轉軸旋轉不同的角度. 測量多組數據，擬合分析，檢驗照度與入射角余弦值是否滿足線性關系.

實驗時還需要注意以下細節：

1)本實驗對光源很敏感，所以要排除外界環境光源的影響. 故選擇在晚上進行實驗(排除自然光影響)，同時實驗時關閉家中其他光源，并移走實驗裝置附近可能反光的物體. 人來回走動操縱手機也會遮擋光線，故采用電腦遠程控制Phyphox來獲取數據.

2)讀取照度數據：考慮到數值波動較大且讀取精度有限，本實驗不采用Phyphox提供的簡明值數據，而是截取30 s內的曲線圖，對所有采集到的照度數據取平均值，得到最終的照度值.

3)關于光路準直：本實驗需要保證光線垂直入射感光面，實驗過程中采用激光筆輔助校準光路，有助于減小誤差.

2 實驗裝置及實驗步驟

2.1 驗證照度第一定律

1)搭建實驗器材，如圖3所示. 左側為已拆除裝飾外殼的臺燈，裸露在外的圓形燈泡可近似為點光源；右側為支撐手機的支架，調節下方所墊書本的厚度和數目，使感光面和光源在同一水平線上；

圖3 驗證照度第一定律實驗器材

2)關閉所有外界光源，并打開光傳感器，確認接收到的照度為0 lx. 然后打開臺燈，待光線穩定后利用電腦遠程控制開啟Phyphox，等待30 s，導出并下載光照強度數據源表，留待后續數據操作時使用，關閉燈泡；

3)用卷尺測量光源到感光面之間的距離，由于光源具有一定的大小，待用卷尺測量距離時毫米位已開始出現明顯誤差，所以在數據記錄時只保留到了毫米位；

4)將手機適當遠離光源一定距離，保持光源和感光面在同一水平面上；

5)重復2)～4)操作20次，記錄下多組數據待用.

2.2 驗證照度第二定律

1)搭建實驗器材，如圖4所示. 為了保證改變手機傾角時感光面的高度不受影響，可利用膠帶將1根筷子固定在手機背部，筷子和感光面等高，以此筷子為轉軸；將筷子兩端搭在2個相同的凳子上，這樣當通過改變下面墊的書本數量或厚度來改變傾角時，感光面的高度就不會發生變化.

(a)平視

(b)俯視圖4 驗證照度第二定律器材

2)設置并讀取感光面傾角. 通過在下方墊書本來使手機與水平面成一傾角，傾角的數值可由Phyphox的“斜面”功能讀取. 該功能可以通過手機內置傳感器讀取手機與水平面之間的角度，如圖5所示.

(a)

(b)圖5 利用Phyphox讀取傾角

3)關閉所有環境光源，打開光傳感器確認接收到的照度為0 lx，然后打開臺燈，待光線穩定后，利用電腦遠程控制開啟Phyphox，等待30 s，導出并下載光照強度數據源表，留待后續數據操作時使用，關閉臺燈.

4)通過改變下面墊的書本數量或厚度來改變傾角，同時感光片的高度不變.

5)重復2)～4)操作10次，記錄下多組數據待用.

3 實驗數據記錄及處理

3.1 驗證照度第一定律數據

重復測量20次，將實驗所得到的距離r和照度E數據如表1所示.表1中同時計算了r-2，以便于后續進行E-r-2的線性擬合.其中照度值為30 s內照度計計量的平均值.

表1 驗證照度第一定律數據表

根據表1中數據作出E-r圖像，如圖6所示，可以看出該曲線與平方反比曲線十分相似.為了進一步確認二者的關系，將E-r-2進行線性擬合，擬合的圖形如圖7所示.其中R2=0.999 2，說明E與r-2之間具有很好的線性關系，驗證了照度第一定律.

圖6 驗證照度第一定律E-r圖像

圖7 驗證照度第一定律E-r-2圖像

3.2 驗證照度第二定律數據

表2記錄了10次實驗所得到的照度E和傾角α.此處的傾角為手機與水平面之間的夾角，由Phyphox測出(與θ角互余)，求入射角則需取其余角，再計算出其余弦值.

表2 驗證照度第二定律數據表

對表2中入射角余弦值cosθ和照度E進行線性擬合，如圖8所示，得到：E=48.3cosθ-6.0,其中R2=0.997，表明E與cosθ之間具有很好的線性關系，在一定誤差范圍內驗證了照度第二定律.

圖8 驗證照度第二定律E-cos θ圖像

由于擬合所得到的直線截距并不為零，而是負值，說明測量過程中存在偏差. 特別是在對角度的測量中，中心點的等高、地面的水平等因素都會帶來測量誤差，導致測得角度與實際角度之間出現偏差. 如果手機光傳感器的感光面與轉軸不平行，或者光源中心與感光面中心連線與轉軸不垂直，也會導致角度測量出現偏差.

4 結束語

光照強度在建筑業、農業和日常生活中有著重要的影響. 建筑物內的照度需要保證住戶宜居，農業中照度則是農作物生長的重要調控因素之一. 日常生活中學習和工作時，人眼能獲得最佳感受的照度范圍為300～400 lx. 據此可以根據照度定律，調節臺燈到被照明物體之間的距離，或適當旋轉臺燈燈管(尤其是有燈罩或者直型的燈管)改變入射角大小，來調節光照強度，使眼睛不至于過度疲勞.