高速車輛作用下柔性軌道結構動力性能分析

王相平，吳少培，李 星，席世紀，丁旺才，李國芳

(蘭州交通大學 機電工程學院，蘭州 730070)

隨著車輛運行速度的穩步提高和軌道結構服役年限的逐漸增長,軌下結構最為薄弱的路基部分,其在列車荷載作用下的動力學響應和長期循環荷載作用下的結構穩定性已成為威脅高速鐵路運營安全的主要因素.

Thach等[1]、Yin等[2]采用有限元方法,研究了列車荷載作用下軌道結構動力響應;蔣紅光等[3]采用全比尺高速鐵路加載試驗裝置,分析了移動列車荷載作用下軌下結構的動力學性能;曹禮聰等[4]通過大量試驗數據,分析了地震作用下軌下結構的響應特征;宋小林等[5]基于試驗模型,分析了板邊離縫對軌下結構動力特性的影響;Steenbergen等[6]以Euler梁模擬軌道結構,以懸掛系統代替列車荷載,分析了列車作用下軌道結構減振特性;Galvin等[7]對比了列車荷載下不同軌道結構的動力學響應,分析了軌道的臨界波速和振動強度;Knothe[8]、Grassie[9]研究表明,充分考慮軌下結構有效動態行為在研究車輛-軌道系統振動特性時極為重要,趙坪銳等[10]也指出,隨著車輛運行速度的提高,同時考慮車輛-軌道關鍵部件的參振作用在車輛-軌道動力學性能分析中十分必要;Song等[11]通過模態分解法分析了列車作用下軌道結構振動特性,表明列車速度提高將導致軌道振動加劇.

綜上不難發現,近年來有關車輛作用下軌下結構動力學性能分析主要以試驗研究和數值模擬為主,試驗研究成本較高,普通研究過程中難以普及;數值模擬通常以激勵函數代替列車荷載或以多層支撐梁模型代替軌下結構,前者忽略了車輛關鍵部件的參振作用[12],后者難以體現軌下結構動力響應的空間分布,且均對復雜的輪軌接觸關系進行了簡化,因此難以準確反映實際運行過程中車輛-軌道系統的動力響應.而車輛運行速度的提高也讓輪軌相互作用更加劇烈,因此,綜合考慮高速條件下復雜的輪軌接觸關系和車輛-軌下結構關鍵部件的參振作用,系統分析列車荷載作用下車輛-軌道結構動態響應也就顯得十分必要.

鑒于此,本文在三維精細化有限元模型基礎上,進一步通過固定界面模態綜合法建立軌下結構柔性模型,在考慮輪軌接觸關系和車輛-軌道關鍵部件參振作用的基礎上,分析了列車作用下車輛-軌道結構動力響應以及軌道結構振動傳遞規律,為高速鐵路基礎結構服役安全提供理論參考和實踐指導.

1 計算分析模型

1.1 柔性軌道建模理論

小應變范圍內,土體可看作彈性體,由于軌道結構其變形本身較小,故可將其看作小變形柔性體,其上任一點P的彈性變形Up為

Up=φpqt,

(1)

式中:φp為P點滿足Ritz模態集要求的變形模態矩陣;qt為模態廣義坐標.

對柔性軌道,變形可看作時間的函數,故

(2)

式中:[φ]mm為假想Ritz模態集;[q(t)]m×1為m維模態坐標.

對任一軌道子系統,其自由度可分為內部自由度ui和界面自由度uj.故子結構位移

(3)

式中:φn、φc為固定界面主模態和約束模態;qn、qc為對應坐標.

取界面上物理坐標為廣義模態坐標,則自由度縮減并略去固定界面主模態中的高階分量后

(4)

式中:Ψc為φc的約束模態.

(5)

系統自由振動方程

(Kii-ω2Mii)φik=0,

(6)

經自由度縮減和坐標變換后,(k+j)個自由度的無阻尼動力學方程為

(7)

q=[qkuj]T為第(k+j)個廣義模態坐標.

縮減后的模態剛度矩陣

(8)

質量矩陣

(9)

縮減后系統自由振動方程

(10)

由于軌道結構各界面自由度較少,且上述方法從力和位移雙協調條件保證了縮減精度的準確性,因此,在小應變范圍內,將軌下結構考慮為柔性體是完全可行的.以軌道板為例進行模態縮減,剔除剛體模態,縮減前后其前8階模態頻率如表1所列.

表1 模態縮減前后對應頻率

7～14階模態頻率對應振型如圖1所示.

圖1 7～14階模態振型

綜上，由表1可見,模態縮減前后各階頻率并未產生較大變化,這說明在小應變范圍內,采用固定界面模態綜合法將軌道結構轉化成柔性體是完全滿足求解精度要求的,同時,圖1中的各階模態振型也能夠體現軌道結構變形特征,即將軌道結構考慮為柔性體也是能夠充分體現軌道結構參振作用的.

1.2 車輛-柔性軌道系統動力學模型

基于Rayeigh-Ritz理論,采用Craig-Bamptom固定界面模態綜合法建立柔性軌道模型.即依據試驗段實際軌道結構,先將柔性體按工程觀點劃分為鋼軌、軌道板、自密實混凝土層、隔離層、底座板;再計算各子結構固定界面主模態,并定義其剛體模態和約束模態,通過界面坐標達到位移協調,然后將上述三種模態作為該子系統的假想模態,以實現自由度的縮減;最后將模態縮減后的各子結構按照體、鉸、力元多體系統動力學建模規則,建立車輛-柔性軌道系統動力學模型[13-14].

軌道結構參數如表2所列.

表2 軌道結構參數

輪軌接觸模型采用Kik-Piotrowski.Kik-Piotrowski是一種基于虛擬滲透的接觸理論,考慮輪對搖頭的虛擬滲透函數為[15]

(11)

(12)

式中:ε∈[0.45,0.55];δ為彈性壓縮量;δNi和δN0為輪軌法相壓縮量及其最大值.

1.3 模型驗證

為進一步驗證本文模型的準確性,將本文模型與某高速動車組在武漢-咸寧綜合試驗段實測結果進行對比[16].本文模型計算得到的軌道各關鍵位置垂向動位移變化曲線如圖2所示.

圖2 軌道結構垂向動位移

數值計算結果與實測數據對比如表3所列.

表3 軌道結構垂向動位移對比

綜上可見,本文模型計算結果均位于實測結果范圍之內,因此可認為本文模型能夠滿足計算需求,符合高速車輛實際運行情況.

2 軌道類型對系統動力響應的影響

為進一步說明引入柔性軌道的必要性,基于上述理論,建立不考慮柔性軌下結構的動力學模型,對比研究柔性軌下結構對系統動力學性能的影響,兩者動力學模型如圖3所示.

圖3 軌道系統動力學模型

車輛不同運行速度下,兩種軌道類型對應鋼軌跨中垂向動位移如圖4所示.

圖4 鋼軌垂向動位移

圖4表明,鋼軌垂向動位移與車輛運行狀態在時間上完全對應,即前后轉向架通過時鋼軌對應位置會產生凹陷,對比凹陷幅值可見這種下凹并不會疊加;對比同一轉向架上前后兩個輪對可見,其下凹時間依舊與車輛運行狀態對應,但前輪對引起的鋼軌瞬時凹陷會與后輪引起的凹陷產生疊加,這是因為車輛定距大于固定軸距,故前后轉向架引起的動位移并不會疊加,而固定軸距較小,車輛運行速度較高,同一轉向架前輪對駛過產生的凹陷尚未完全恢復后輪對便又對其施加作用,故會引起位移疊加.對比不同速度及軌道類型下鋼軌垂向動位移可見,軌道類型和車輛運行速度并不會改變鋼軌某點垂向動位移變化趨勢,但會對變化量產生顯著影響,同一速度下,柔性軌下結構對應鋼軌垂向位移顯著小于剛性支撐,車輛運行速度越大,變化量也越大.

不同速度下各軌道結構對應輪軌垂向力、輪軌橫向力時程曲線如圖5～6所示.

圖5 輪軌垂向力

由圖5、圖6可知,柔性軌下結構對應輪軌垂向力、輪軌橫向力普遍較小,這是因為車輛通過柔性軌道時,軌道產生的微小彈性變形能有效吸收部分沖擊振動,從而導致輪軌動力響應小于傳統軌道模型,而在工程實際中,軌道結構本身主要起支撐及吸收緩解振動作用,因此可見引入柔性軌下結構更與工程實際相符.

圖6 輪軌橫向力

垂向動位移幅值變化率如表4所列,結合表4可知,不同軌道結構對應輪軌橫向力對速度變化并不敏感,即250 km/h與350 km/h運行速度下輪軌橫向力變化都在5.5%左右,但輪軌垂向力受軌道結構影響較大,當速度從250 km/h變至350 km/h時,輪軌垂向力由1.62%變至11.46%.這表明,在考慮高速狀態下軌道結構垂向振動特征時,引入柔性軌道,考慮車輛-軌道各部分的參振作用是十分必要的.綜上可見,柔性軌道結構能有效減小輪軌動力作用,同時也會對車輛-軌道系統振動產生影響,尤其是當車輛高速運行時,這種影響效果更加顯著.故引入柔性軌下結構,考慮軌下結構的彈性變形及參振作用,是分析高速車輛-軌道系統動力學行為中不應忽略的因素.

表4 相關評估指標幅值變化率

3 柔性軌道動力學性能分析

3.1 軌道振動傳遞特性

觀測點位置不同,軌道振動響應也不同.選取中間一塊軌道板對應鋼軌跨中位置為初始觀測點,觀測點分布如圖7所示,a～h依次為對應觀測點位置.

圖7 軌道觀測點分布

不同運行速度下,各觀測點垂向動位移及垂向加速度變化如圖8～9所示.

由圖8知,同一行車速度下,鋼軌垂向動位移(a點)顯著大于軌道及路基部分,且越靠近鋼軌,垂向動位移越大,衰減也越快,路基部分垂向動位移衰減極為緩慢.車輛運行速度提高,各部位垂向動位移都會對應增大,這是因為速度提高會顯著提升輪軌動力作用,從而導致垂向作用加劇,引起位移變化增大.

對比圖8、圖9可見,不同行車速度下,各觀測點垂向動位移、垂向加速度變化趨勢基本一致,具體表現為:軌道部分垂向位移及加速度顯著大于路基部分,且軌道上位移及加速度衰減快于路基部位;而行車速度的提升會引起各觀測點垂向動位移和振動加速度都有不同程度的提高,這是因為,速度提升引起輪軌相互作用力增大,從而加劇了軌道結構振動,引起軌道上垂向位移及加速度增大.由于路基距振動產生位置較遠,當振動傳遞到路基上時已經經過了大幅衰減,因此路基部分總體振動響應遠不及軌道.

圖8 軌下結構垂向動位移

圖9 軌下結構垂向加速度

鋼軌作為直接承受輪對作用的關鍵部件,其在不同行車速度下的垂向振動加速度時程曲線如圖10所示.圖10表明,隨著車輛運行速度增大,鋼軌垂向振動加速度顯著提升.當車輛運行速度從150 km/h增大到350 km/h時,鋼軌垂向加速度由37.35 m/s2增大到86.85 m/s2,增長率高達132.53%.這表明,車輛速度變化對鋼軌振動影響極為嚴重,尤其是高速運行工況下,微小的速度變化甚至會引起鋼軌振動幅值成倍增大.

圖10 鋼軌垂向振動加速度

為進一步探究高速運行狀態下鋼軌振動特性,作出不同行車速度下鋼軌振動加速度功率譜密度圖如圖11所示.

圖11 鋼軌垂向振動加速度功率譜密度圖

由圖11可見,隨著車輛運行速度提升,鋼軌垂向加速度功率譜密度幅值也顯著增大,車輛運行速度300 km/h以上時這種增大程度更加顯著.同時隨著車輛運行速度的增大,鋼軌垂向振動加速度主頻也略有增大,即在圖11中表現為不同速度下振動頻率并非一一對應,而是普遍出現了向右平移現象.但無論低速還是高速,在0～160 Hz內鋼軌振動加速度功率譜密度普遍較大,而當車輛速度大于250 km/h時,鋼軌會普遍出現500 Hz以上的振動.對比鋼軌各階模態不難發現,在0～160 Hz以內鋼軌的振動主要與自身固有模態有關,而其高速運行狀態下的高階振動頻率主要與車輛-軌道關鍵部件參振作用有關.

不同行車速度下,軌道-路基各觀測點振動加速度變化如表5所列.由表5知,同一行車速度下,距離鋼軌垂向距離越大,振動加速度越小,但同樣其振動加速度衰減也越緩慢.軌道結構的減振性能遠遠高于路基結構,尤其是自密實混凝土層和隔離層,吸收了絕大部分軌道結構的振動.以250 km/h速度下各觀測點振動加速度為例,不難發現,由d點(底座板)到e點(基床表層)時振動衰減百分比為1 718.41%,但觀察其數值不難發現,其垂向振動加速度僅由9.789 m/s2降至0.538 m/s2,而由b點到e點,經自密實混凝土層和隔離層減振后,垂向加速度由25.241 m/s2降至0.538 m/s2,可見其減振效果遠遠高于支撐層.

表5 軌下結構振動加速度變化

對比不同速度下各軌道結構振動加速度可見,扣件的減振效果大于軌道大于路基,且車輛運行速度越高,輪軌動力作用越顯著時扣件減振效果越好.150 km/h時扣件減振約58.94%,但當車輛運行速度為350 km/h時其振動衰減率高達207.96%.同時可見,當車輛運行速度在150～350 km/h時,扣件總能將鋼軌振動衰減至30 m/s2以下;軌道結構總能將振動衰減至1 m/s2以下.即高頻輪軌作用經扣件衰減后僅能將較低頻率傳遞給軌道結構;而軌道結構將會進一步對這些低頻振動進行吸收衰減,傳遞給路基結構的僅為極低頻率的小幅振動.但路基結構并不能很好的吸收這些極低頻率的小幅振動,由于路基-地基結構材料及環境的復雜性,這些振動極有可能衰減緩慢以致存在時間較長.

3.2 車輛動力學響應

中國高速鐵路無砟軌道不平順激勵作用下,柔性軌道結構上不同速度下車輛運行安全性指標如圖12所示.由圖12可知,隨著車輛運行速度提高,脫軌系數和輪重減載率普遍增大,尤其當速度大于250 km/h時,脫軌系數和輪重減載率增大更為顯著.這表明,高速運行工況下,速度的提升對車輛運行安全性的威脅更加嚴重.

圖12 安全性指標

(ΔZ變化率)

高速運行工況下,輪軌動力作用更加劇烈.能夠直接反映輪軌動力作用的評價指標為輪軌橫向力和輪軌垂向力.不同運行速度下輪軌垂向力、輪軌橫向力變化情況如圖13所示.

由圖13可見,速度增大時輪軌垂向力和輪軌橫向力都呈現不同程度的增大,當速度由150 km/h增大至350 km/h時,輪軌垂向力、輪軌橫向力增大約兩倍,這表明速度提升引起輪軌動力作用增強是同時表現在垂向和橫向的.對輪軌橫向力,當車輛運行速度由150 km/h增大至300 km/h時其變化普遍較為劇烈,但當由300 km/h變化至350 km/h時變化卻并不明顯,可見速度對輪軌橫向力的影響并非持續作用,而是當速度到達某一值時輪軌橫向力變化便趨于穩定,波動較小,而輪軌垂向力卻并非如此,速度越大,輪軌垂向力也越大.

圖13 輪軌力

不同運行速度下車體與構架垂向加速度如圖14所示.

圖14 車體與構架垂向加速度

由圖14知,車輛運行速度提升,構架及車體垂向加速度也對應增大.對比數值變化可見,當車輛速度由150 km/h提升至350 km/h時,車體垂向振動加速度增大約1倍,而構架垂向振動加速度增大約3.5倍,這表明速度提升引起構架振動加劇效果大于車體,主要是因為輪軌振動傳遞至構架時僅經過一系懸掛減振,而傳至車體時經過了一系及二系懸掛裝置減振,懸掛裝置能有效吸收衰減振動,故對車體振動的影響遠小于構架.

規范[17]表明,車輛速度大于160 km/h時,客車、動車組脫軌系數、輪重減載率應不大于0.80;車體垂向振動加速度應不超過2.5 m/s2;輪軌垂向力小于170 kN.對比圖13～圖15各指標可見,在車輛速度不超過350 km/h時,我國高速鐵路無砟軌道不平順激勵作用下車輛運行平穩性、穩定性指標均符合標準要求.這表明,我國既有高速鐵路線路是具備高速運營能力的,當前車輛-CRTSIII板式無砟軌道結構符合350 km/h高速運營標準,具備350 km/h高速運營能力.

4 結論

1) 柔性軌道結構能有效減小輪軌動力作用,并對系統振動特性產生影響,且車輛運行速度越高,影響越大.在探究高速車輛-軌道系統動力響應時,引入柔性軌道,考慮軌道結構彈性變形及參振作用更符合工程實際.

2) 同一運行速度下,車輛引起軌道各部位垂向動位移與垂向加速度傳遞規律基本一致,即距鋼軌垂向距離越大,振動加速度和動位移越小,振動衰減也越緩慢.速度提升會引起軌道結構振動加劇,振動主頻也會略有提升.

3) 車輛運行速度250 km/h以上時,微小的速度提升會導致脫軌系數和輪重減載率顯著變化;速度提升引起構架垂向振動加速度增大程度遠大于車體;當車輛運行速度從150 km/h增加到350 km/h時,輪軌垂向力和輪軌橫向力增大一倍,但對車輛-CRTSIII型板式無砟軌道系統,其各項指標均滿足標準要求,即CRTSIII型軌道具備高速運營能力.