模糊PID在柔性手指控制系統(tǒng)中的應(yīng)用

高宇軒，陳東華，李夢(mèng)潔

(1.哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院，黑龍江哈爾濱，150028；2.內(nèi)蒙古電力(集團(tuán))有限責(zé)任公司，內(nèi)蒙古錫林郭勒，027300)

1 前言

柔性手指系統(tǒng)由于氣體的可壓縮性、硅膠材料的非線性等，是一個(gè)高度非線性、強(qiáng)耦合的時(shí)變系統(tǒng)，通過(guò)數(shù)學(xué)理論和幾何分析得到的數(shù)學(xué)模型不是十分精確[1]。在控制方法選擇上面，使用最多最簡(jiǎn)單的線性控制方法對(duì)該系統(tǒng)的控制效果不能達(dá)到預(yù)期[2]。所以選擇使用模糊PID控制方法對(duì)柔性手指進(jìn)行的彎曲角度進(jìn)行控制，使用模糊控制調(diào)節(jié)PID控制器參數(shù)，來(lái)實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)隨手指彎曲角度值與期望值之間的誤差進(jìn)行調(diào)節(jié)，提高對(duì)柔性手指彎曲角度的控制精度[3]。

針對(duì)氣動(dòng)柔性手指系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了一種模糊PID控制器，并利用COMSOL和Simulink進(jìn)行聯(lián)合仿真，將模糊PID控制器與傳統(tǒng)PID控制器控制效果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析。

2 模糊PID控制

傳統(tǒng)PID控制器是線性控制器，應(yīng)用領(lǐng)域廣泛，但對(duì)于復(fù)雜非線性系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，PID控制器的控制效果不盡如人意。如果PID的控制參數(shù)可以根據(jù)系統(tǒng)的變化進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，選擇對(duì)于系統(tǒng)當(dāng)前情況來(lái)說(shuō)最優(yōu)的控制器參數(shù)，那么系統(tǒng)的響應(yīng)就會(huì)一直保持在良好的狀態(tài)，達(dá)到預(yù)期的控制效果[4]。模糊PID就是通過(guò)模糊控制實(shí)時(shí)對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，實(shí)現(xiàn)參數(shù)的自整定，來(lái)使系統(tǒng)響應(yīng)達(dá)到最佳[5]。

3 模糊PID控制設(shè)計(jì)

模糊PID控制器設(shè)計(jì)過(guò)程為：首先，將系統(tǒng)輸出與期望值的偏差e和偏差變化率ec進(jìn)行模糊化；其次，將人對(duì)被控對(duì)象的控制經(jīng)驗(yàn)輸入給計(jì)算機(jī)，設(shè)計(jì)模糊規(guī)則，再根據(jù)模糊規(guī)則得到輸入所對(duì)應(yīng)的輸出；最后，將模糊輸出反模糊化轉(zhuǎn)換為精確值。具體步驟如下：

(1)定義語(yǔ)言變量

模糊PID控制器的輸入變量為偏差e和偏差變化率ec，偏差e是手指彎曲角度與設(shè)定值之差，偏差變化率ec是偏差e對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)；控制器的輸出變量為PID參數(shù)的變化值Δkp、Δki、Δkd。

確定輸入e和ec的論域?yàn)閇-6,6]，輸出Δkp的實(shí)際變化論域?yàn)闉閇-6,6]，Δki的實(shí)際變化論域?yàn)闉閇-0.6,0.6]，Δkd的實(shí)際變化論域?yàn)闉閇-0.6,0.6]。輸入輸出均選擇7個(gè)語(yǔ)言變量作為模糊子集：{NB、NM、NS、Z、PS、PM、PB}。

(2)選擇隸屬度函數(shù)

隸屬度函數(shù)的作用是連接精確值與模糊值的橋梁，用來(lái)描述模糊語(yǔ)言變量的定量，是模糊集合的特征函數(shù)。根據(jù)隸屬度函數(shù)的選擇原則，確定各輸入輸出變量的隸屬度函數(shù)均為：左右兩端為高斯型函數(shù)，中間為三角形函數(shù)。以輸入變量e和ec為例，其隸屬度函數(shù)如圖1所示。

圖1 輸入變量e、ec的隸屬函數(shù)曲線

(3)設(shè)計(jì)模糊規(guī)則

模糊控制規(guī)則是根據(jù)人對(duì)被控對(duì)象的控制經(jīng)驗(yàn)所設(shè)計(jì)的，整個(gè)控制系統(tǒng)性能的好壞完全由模糊規(guī)則所決定。在偏差e很大時(shí)，將kp設(shè)為較大值來(lái)提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，盡快減小誤差，將ki、kd設(shè)置為較小值，抑制系統(tǒng)超調(diào)量提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。在偏差e較小時(shí)，將kp設(shè)為較小值來(lái)降低系統(tǒng)的響應(yīng)速度，增大ki、kd值，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能。建立規(guī)則表如表1所示。

表1 Δkp、Δki、Δkd模糊規(guī)則控制表

(4)模糊推理

模糊推理是計(jì)算機(jī)模擬人的控制方法去控制被控對(duì)象的過(guò)程，即計(jì)算機(jī)根據(jù)所設(shè)計(jì)的模糊規(guī)則和系統(tǒng)目前的響應(yīng)來(lái)得到控制器輸出的過(guò)程。采用Mamdani法對(duì)模糊集合進(jìn)行計(jì)算。可以得到Δkp、Δki、Δkd的量化輸出值。

(5)反模糊化

由于模糊控制器只能得到模糊輸出量，無(wú)法直接輸出給被控對(duì)象，需要將模糊輸出量變成可以被被控對(duì)象所識(shí)別的準(zhǔn)確數(shù)值，這就是反模糊化。采用最大隸屬度法對(duì)模糊輸出進(jìn)行反模糊化。

4 聯(lián)合仿真

在COMSOL中建立柔性手指的幾何部分模型，在Simulink中建立控制系統(tǒng)模型，通過(guò)COMSOL with simulink接口對(duì)所設(shè)計(jì)的模糊PID控制器進(jìn)行聯(lián)合仿真，分析控制系統(tǒng)性能。

將手指彎曲的目標(biāo)角度設(shè)置為階躍信號(hào)，手指由初始狀態(tài)0°彎曲到目標(biāo)角度，選取100°、180°兩個(gè)角度即1.75rad、3.14rad作為系統(tǒng)輸入，仿真結(jié)果如圖2、3所示。

圖2 φ=1.75rad

當(dāng)手指彎曲角度設(shè)置為100°(1.75rad)時(shí)，PID控制系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)的響應(yīng)時(shí)間為2.53s，系統(tǒng)超調(diào)量25.9%；模糊PID控制的響應(yīng)時(shí)間為0.88s，系統(tǒng)響應(yīng)無(wú)超調(diào)，且無(wú)靜差。當(dāng)手指彎曲角度設(shè)置為180°(3.14rad)時(shí)，PID控制系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)的響應(yīng)時(shí)間為2.65s，系統(tǒng)超調(diào)量26.3%；模糊PID控制的響應(yīng)時(shí)間為0.95s，系統(tǒng)響應(yīng)無(wú)超調(diào)，且無(wú)靜差。

對(duì)于柔性手指系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，模糊PID與傳統(tǒng)PID相比，模糊PID提高了系統(tǒng)響應(yīng)速度，降低系統(tǒng)超調(diào)，增加了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，控制性能優(yōu)于傳統(tǒng)PID。

5 結(jié)論

針對(duì)氣動(dòng)柔性手指系統(tǒng)的特點(diǎn)和模糊控制理論，通過(guò)設(shè)計(jì)步驟設(shè)計(jì)出了模糊PID控制器，利用Simulink和COMSOL對(duì)柔性手指系統(tǒng)進(jìn)行聯(lián)合仿真分析，仿真結(jié)果顯示，模糊PID控制的響應(yīng)時(shí)間比PID控制提高了一倍，降低了系統(tǒng)超調(diào)量，系統(tǒng)響應(yīng)無(wú)靜差，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的模糊PID控制器的控制效果。

圖3 φ=3.14rad