模糊PID在柔性手指控制系統中的應用

高宇軒，陳東華，李夢潔

(1.哈爾濱商業大學輕工學院，黑龍江哈爾濱，150028；2.內蒙古電力(集團)有限責任公司，內蒙古錫林郭勒，027300)

1 前言

柔性手指系統由于氣體的可壓縮性、硅膠材料的非線性等，是一個高度非線性、強耦合的時變系統，通過數學理論和幾何分析得到的數學模型不是十分精確[1]。在控制方法選擇上面，使用最多最簡單的線性控制方法對該系統的控制效果不能達到預期[2]。所以選擇使用模糊PID控制方法對柔性手指進行的彎曲角度進行控制，使用模糊控制調節PID控制器參數，來實現PID參數隨手指彎曲角度值與期望值之間的誤差進行調節，提高對柔性手指彎曲角度的控制精度[3]。

針對氣動柔性手指系統，設計了一種模糊PID控制器，并利用COMSOL和Simulink進行聯合仿真，將模糊PID控制器與傳統PID控制器控制效果進行對比，對仿真結果進行分析。

2 模糊PID控制

傳統PID控制器是線性控制器，應用領域廣泛，但對于復雜非線性系統來說，PID控制器的控制效果不盡如人意。如果PID的控制參數可以根據系統的變化進行動態調整，選擇對于系統當前情況來說最優的控制器參數，那么系統的響應就會一直保持在良好的狀態，達到預期的控制效果[4]。模糊PID就是通過模糊控制實時對PID參數進行調整，實現參數的自整定，來使系統響應達到最佳[5]。

3 模糊PID控制設計

模糊PID控制器設計過程為：首先，將系統輸出與期望值的偏差e和偏差變化率ec進行模糊化；其次，將人對被控對象的控制經驗輸入給計算機，設計模糊規則，再根據模糊規則得到輸入所對應的輸出；最后，將模糊輸出反模糊化轉換為精確值。具體步驟如下：

(1)定義語言變量

模糊PID控制器的輸入變量為偏差e和偏差變化率ec，偏差e是手指彎曲角度與設定值之差，偏差變化率ec是偏差e對時間的一階導數；控制器的輸出變量為PID參數的變化值Δkp、Δki、Δkd。

確定輸入e和ec的論域為[-6,6]，輸出Δkp的實際變化論域為為[-6,6]，Δki的實際變化論域為為[-0.6,0.6]，Δkd的實際變化論域為為[-0.6,0.6]。輸入輸出均選擇7個語言變量作為模糊子集：{NB、NM、NS、Z、PS、PM、PB}。

(2)選擇隸屬度函數

隸屬度函數的作用是連接精確值與模糊值的橋梁，用來描述模糊語言變量的定量，是模糊集合的特征函數。根據隸屬度函數的選擇原則，確定各輸入輸出變量的隸屬度函數均為：左右兩端為高斯型函數，中間為三角形函數。以輸入變量e和ec為例，其隸屬度函數如圖1所示。

圖1 輸入變量e、ec的隸屬函數曲線

(3)設計模糊規則

模糊控制規則是根據人對被控對象的控制經驗所設計的，整個控制系統性能的好壞完全由模糊規則所決定。在偏差e很大時，將kp設為較大值來提高系統的響應速度，盡快減小誤差，將ki、kd設置為較小值，抑制系統超調量提高系統穩定性。在偏差e較小時，將kp設為較小值來降低系統的響應速度，增大ki、kd值，提高系統穩定性和動態性能。建立規則表如表1所示。

表1 Δkp、Δki、Δkd模糊規則控制表

(4)模糊推理

模糊推理是計算機模擬人的控制方法去控制被控對象的過程，即計算機根據所設計的模糊規則和系統目前的響應來得到控制器輸出的過程。采用Mamdani法對模糊集合進行計算。可以得到Δkp、Δki、Δkd的量化輸出值。

(5)反模糊化

由于模糊控制器只能得到模糊輸出量，無法直接輸出給被控對象，需要將模糊輸出量變成可以被被控對象所識別的準確數值，這就是反模糊化。采用最大隸屬度法對模糊輸出進行反模糊化。

4 聯合仿真

在COMSOL中建立柔性手指的幾何部分模型，在Simulink中建立控制系統模型，通過COMSOL with simulink接口對所設計的模糊PID控制器進行聯合仿真，分析控制系統性能。

將手指彎曲的目標角度設置為階躍信號，手指由初始狀態0°彎曲到目標角度，選取100°、180°兩個角度即1.75rad、3.14rad作為系統輸入，仿真結果如圖2、3所示。

圖2 φ=1.75rad

當手指彎曲角度設置為100°(1.75rad)時，PID控制系統到達穩態的響應時間為2.53s，系統超調量25.9%；模糊PID控制的響應時間為0.88s，系統響應無超調，且無靜差。當手指彎曲角度設置為180°(3.14rad)時，PID控制系統到達穩態的響應時間為2.65s，系統超調量26.3%；模糊PID控制的響應時間為0.95s，系統響應無超調，且無靜差。

對于柔性手指系統來說，模糊PID與傳統PID相比，模糊PID提高了系統響應速度，降低系統超調，增加了系統的穩態性能，控制性能優于傳統PID。

5 結論

針對氣動柔性手指系統的特點和模糊控制理論，通過設計步驟設計出了模糊PID控制器，利用Simulink和COMSOL對柔性手指系統進行聯合仿真分析，仿真結果顯示，模糊PID控制的響應時間比PID控制提高了一倍，降低了系統超調量，系統響應無靜差，驗證了設計的模糊PID控制器的控制效果。

圖3 φ=3.14rad