基于排隊論的旅游景點停車問題分析

郝志香

太原科技大學，山西太原 030024

引言

近年來，“停車難”已成為城市的通病。隨著人們生活水平的提高，旅游也成為人們生活中不可或缺的一部分，其中自駕出游人群所占比重逐漸上升，給景區停車場帶來了不小的壓力。因此，景區需要一個優化停車配置，來解決停車問題。本文將通過排隊論來建立旅游景區停車模型。

一 模型建立

（一）景區內停車問題描述

對于一個建有停車場的旅游景點來講，淡季時停車問題可以忽略不計，而在旅游旺季時，尋找停車位往往很困難，從來出現排隊的現象[1]。對排隊論而言，有三個基本的組成部分：輸入過程，排隊規則，服務機構。以下將說明各部分在景區停車的特征。

輸入過程，即指游客（車輛）按照怎樣的規律到達排隊系統。對于景區停車系統來講，游客源是無限的，游客到來的方式是一個一個依次到達，一定時間的到達數服從泊松（Poisson）分布[2]。

排隊規則，指游客到達排隊系統后按照怎么的規則和方式接受服務。對于景區停車系統而言，當車輛到達后可能直接找到或者通過巡游找到空閑停車位，當發現沒有空閑停車位時，車輛可以選擇等待（等待制），也可以隨機離去（損失制）。

服務機構，一般指服務臺的數量、服務方式以及服務時間的分布。對于景區停車系統而言，一個停車場入口可以看作是一個服務臺，并假設該入口為自動識別系統，會顯示剩余停車位數量。車滿則自動關閉。

從以上分析可以看出，景區停車可以看作是M/M/C/N/∞/FCFS（N≥C）的情形。

（二）模型假設

景區停車 M/M/C/N/∞/FCFS（N≥C）的模型假設：1.游客到達過程服從參數為λ的泊松分布。2.游客服務的時間（即停車時間）服從參數為μ的負指數分布。3.服務系統共有C個服務臺，即有C個停車場，系統容量為N（N≥C）。4.游客源是無限的。5.服務方式為先到先服務（即FCFS）。6.游客到來的方式、服務的時間以及各服務臺的工作都是相互獨立的（不搞協作），且平均服務率相同。7.輸入過程與服務時間的分布總假定是平穩的，即分布的期望值、方差等參數不受時間的影響。

（三）模型建立

1 符號說明

λ—游客平均到達率；1/λ—游客到達的平均間隔時間；μ—游客平均服務率；1/μ—游客的平均服務時間；ρ=λ/cμ—停車系統的服務強度或泊車位的平均利用率，只有當λ/cμ<1時才不會排成無限的隊列；n—穩態系統中任一時刻狀態，即系統中所有游客數；Ls—系統中的平均游客數，即隊長；Lq—系統中排隊等待的平均游客數，即排隊長；Ws—系統中游客的平均逗留時間；Wq—系統中游客的平均排隊等待時間。

2 模型建立與求解

根據模型理論[3]，列出狀態概率的穩態方程：

從而得狀態概率：

其中Pk就是游客被拒之于系統之外的概率，成為損失率。

系統的運行指標求得如下：

3 優化分析

在一般情形下，提高停車場的停車效率必然會降低游客的等待費用（損失），但卻常常增加了景區停車場的服務成本，我們最優化法目標之一是使二者費用之和為最小[4]。在穩態情形下，單位時間全部費用（服務成本與等待費用之和）的期望值Z=Cs·C+Cw·L，其中C是服務臺數，Cs是每服務臺單位時間的成本，Cw為每個游客在系統停留單位時間的費用，L是系統中游客平均數Ls或隊列中等待的游客平均數Lq（它們都隨著C值的不同而不同）。由于Cs和Cw都是給定的，唯一可能變動的是服務臺數C，所以Z是C的函數Z（C），現在就是要求最優解C*使Z（C*）為最小。

二 景區案例分析

某景區欲建一停車場，現提供旺季資料如下：游客按照參數λ=60車/小時的Poisson流到達停車場，游客服務的時間（即停車時間）服從參數為μ=50車/小時的負指數分布，每個服務設備單位時間的成本為5元/小時，每個游客在系統逗留單位時間的損失成本為10元/小時，試確定最佳的C*，使得單位時間內的平均總費用最低[5]，具體停車時長與費用明細如表1、表2。

表1 車流量與停車時長關系表

表2 游客數與停車總費用關系表

落在區間（0.0783,0.5809）內，所以C*=3，此時總費用Z（C）最小。

當C*=3時，整個停車場的空閑概率為

平均隊長

平均等待時間與逗留時間

三 結語

對于景區而言，有效解決停車問題可以增加游客數量，并提高景區的知名度。本文首先介紹了排隊論的一些基礎概念，然后將景區停車看成是一個多服務窗混合制排隊系統[6]，建立了模型，對景區停車效率進行了研究。當景區停車場的服務成本和游客的等待費用之和為最小時，停車場的停車效率達到最優，此時的停車場數量也為最優。