利用生活經(jīng)驗(yàn) 應(yīng)用一元一次方程

潘志道

生活處處有數(shù)學(xué)，可以說(shuō)，生活與數(shù)學(xué)緊密相連。一元一次方程在生活中有廣泛的應(yīng)用，如何在實(shí)際生活情境中找出相等關(guān)系，對(duì)有些同學(xué)來(lái)說(shuō)是一個(gè)難點(diǎn)。下面我們以一道中考題為例，對(duì)這類(lèi)問(wèn)題做一個(gè)分析。

在“五一”期間，小明、小亮等同學(xué)隨家長(zhǎng)到某公園游玩。下面是購(gòu)買(mǎi)門(mén)票時(shí)，小明與他爸爸的對(duì)話（如圖1）。試根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）一共去了幾個(gè)成人和幾個(gè)學(xué)生？（2）請(qǐng)你幫助小明算一算，用哪種方式購(gòu)票更省錢(qián)？說(shuō)明理由。

以實(shí)際生活情景為背景命題是近幾年中考的一個(gè)熱點(diǎn)。生活中像這樣的情景到處都是，涉及衣、食、住、行等。我們首先要抓住題干即實(shí)際情景部分的內(nèi)容，基于生活經(jīng)驗(yàn)，理解題目要表達(dá)的含義;在此基礎(chǔ)上，找出問(wèn)題的已知量和未知量，設(shè)出未知數(shù);再把所給的情景通過(guò)已知量、未知量聯(lián)系在一起，進(jìn)行分析，就可以找出相等關(guān)系。

如上題，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，我們由對(duì)話和提示語(yǔ)就可以找到相等關(guān)系：成人門(mén)票的錢(qián)數(shù)+學(xué)生門(mén)票的錢(qián)數(shù)=總錢(qián)數(shù)。對(duì)于這類(lèi)題型，還有很多是通過(guò)圖片信息的形式呈現(xiàn)的，我們分析時(shí)，要把題目給的幾幅圖片綜合在一起分析。

解：（1）設(shè)成人的人數(shù)為x人，則學(xué)生人數(shù)為（12-x）人，則35x+1/2×35（12-x）=350，解得x=8。故學(xué)生人數(shù)為12-8=4（人），成人人數(shù)為8人。（2）如果買(mǎi)團(tuán)體票，按16人計(jì)算，共需費(fèi)用：35×0.6×16=336（元）。因?yàn)?36<350，所以，購(gòu)團(tuán)體票更省錢(qián)。答略。

把實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量先用代數(shù)式表示，再把它們的相等關(guān)系用方程表示出來(lái)，實(shí)際上就是建立數(shù)學(xué)中的方程模型。我們要學(xué)會(huì)有意識(shí)地按照設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程等步驟解題。

從我們的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，聯(lián)系生活學(xué)數(shù)學(xué)，把生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活”的思想。數(shù)學(xué)是解決生活問(wèn)題的鑰匙，我們要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維分析世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界。

（作者單位：江蘇省無(wú)錫市新安中學(xué)）