長寧超長水平井鉆井摩阻數值模擬分析

李文哲，代 鋒，曾 光，寧松巖，薛憲瑩，陽文發，李 柯

1四川長寧天然氣開發有限責任公司 2安東石油技術(集團)有限公司 3西南石油大學

0 引言

“超長水平井”一般認為是指水平段長大于3 000 m的水平井，可以實現1個井筒動用相當于2口井地下資源的目標，是提高單井產能、單井最終累計采出氣量和提升經濟效益的重要手段[1-3]。但同時給鉆井施工帶來一系列難題，如摩阻、扭矩將增大，對鉆桿的抗拉、抗扭要求更高；水平段長，井眼清潔難度增大；井壁失穩風險增高，卡鉆風險變大等[4-5]。

在高德利提出“井工廠”這一高效的頁巖氣開發模式以來[6]，大量學者從增加井場布井數量和水平井延伸長度這兩個方面來研究頁巖氣開采如何實現降本增效。國外，Alfsen等[7]對部分長水平段鉆井作業歷史案例進行分析比較，主要從模擬鉆井和實際鉆井的參數進行對比。Mason等[8]通過案例對延伸鉆進極限作業進行了討論與展望。Allen等[9]從井身結構、定向控制、水力參數、井眼清潔和摩扭等方面對延伸鉆進作業進行了全面分析。國內，高德利等[10]最早提出了詳細的延伸鉆進極限基本概念。汪志明等[11]根據大位移井的水力學原理，分析了巖屑床、泵功率以及環空壓耗對大位移井水力延伸極限的影響規律，分析結果表明延伸極限與地層安全密度窗口和額定泵壓成正相關，與環空壓耗和巖屑床高度呈負相關。連威等[12]研究了高溫高壓情況下鉆井液的密度與流變性計算模型，提高了高溫高壓環境下延伸鉆進極限的計算精度。閆鐵等[13]根據大位移井的實際參數，應用整體鉆柱摩阻分析的間隙元理論，給出了大位移井的延伸極限判斷準則和計算模型，得出了影響延伸鉆進極限的因素從大到小依次為摩阻系數、井眼曲率、門限鉆壓和鉆盤轉速這一重要結論。羅偉等[14]分析了影響延伸鉆進極限的幾個主要因素，分別為鉆機性能、泵性能、鉆柱強度、目的層承壓能力和井眼清潔能力。劉茂森等[15]根據長寧頁巖氣的鉆井實際，分析了鉆機承載、鉆柱安全系數、地層承壓能力和額定泵壓等因素對水平井延伸鉆進能力的影響。

業界對長水平段鉆井以及延伸鉆進做了大量研究。本文基于鉆柱動力學模型，研究了井眼軌跡和鉆具組合對摩阻扭矩的影響，為作業現場實施降摩減阻提供了理論指導。

1 CN-H21-5井基本情況

CN-H21平臺位于四川省宜賓市興文縣，構造位置位于長寧背斜構造中奧頂構造南翼，構造主體區斷層不發育，鉆探目的層為志留系龍馬溪組。該區塊內地層層序正常，自上而下依次為三疊系、二疊系和志留系。目的層為龍一1亞段沉積外陸棚亞相黑色含硅碳質頁巖、富有機質黑色碳質頁巖，分布較穩定，有機質豐富，孔隙度和含氣量都較高。CN-H21-5井是部署在本平臺的一口超長水平開發井，設計井深為5 740 m，水平段長為3 000 m，井斜為84.38°；實際完鉆井深為5 750 m，水平段長度為3 070 m；井斜為86.97°。CN-H21-5井井身結構如表1所示。

表1 CN-H21-5井井身結構

該井的施工難點主要有以下兩點：① 水平段較長，鉆具與井壁間的摩阻較大，鉆壓難以傳遞到鉆頭處；② 鉆柱需要傳遞較大的軸向力來克服鉆具與井壁間的摩阻，從而導致鉆柱容易發生屈曲變形。

2 超長水平井摩阻扭矩分析方法

全井鉆柱按彈簧—質量—阻尼系統(S-M-C模式)考慮，采用有限元思想，將無限自由度的問題轉化為有限自由度問題進行求解[16-20]。

2.1 全井鉆柱動力學模型

鉆柱動力學模型是基于能量法中的哈密頓(Hamilton principle)原理建立的。該原理指出：運動質點動能、勢能和非有勢力做功應該滿足如下公式：

(1)

式中:W—非有勢力做功,J；δ—變分算子；T—系統總動能,J；V—系統總勢能,J。

式(1)中的T-V為拉格朗日函數(L)，在鉆柱系統中，鉆柱的運動位移u(z,x,y,t)和轉角變量θ(z,x,y,t)可以分別用T、V和W表示。在有限元法中將鉆柱幾何模型視為一個集合，鉆柱各個單元包含于集合之中，模型中連續變量由所有單個鉆柱單元的節點變量Ui代替(以內插值替換)。將其代入式(1)并逐步展開得到：

(2)

式中:Fi—系統廣義非有勢力,N；Ui—系統廣義位移,m。

分析計算時，采用彈簧—質量—阻尼(S-M-C)系統，基于非線性動力學基本原理，建立鉆柱系統的動力學方程，如式(3)。在引入邊界和載荷條件后，采用常見的二階偏微分方程數值解法中的HHT-α法對鉆柱動力學方程進行求解，完成鉆柱系統動力學分析。

(3)

在井筒內部，鉆柱的運動形態分為兩種：自由運動狀態,如圖1；鉆柱與井壁接觸狀態,如圖2。

圖1 鉆柱自由運動狀態圖

圖2 鉆柱與井壁接觸狀態圖

鉆柱與井壁未接觸時，鉆柱在井筒內自由運動，不會受到井壁給予的約束反力，處于自由運動狀態；當鉆柱與井壁臨近，且其有向壁外運動趨勢時，運動會受到井壁的束縛，表現為鉆柱與井壁之間的碰撞，并產生接觸和摩擦；當鉆柱與井壁發生碰撞時，在接觸位置會產生法向接觸反力fn，以及在接觸點處產生切向摩擦力ft、軸向摩擦力f等。

為了判斷是否發生碰撞以及計算碰撞后接觸力的大小。在鉆柱與井壁之間構建接觸元，接觸元的厚度為0.001 m，則可以求得鉆柱與井壁之間的互作用距離為：

(4)

通常采用赫茲接觸理論來計算接觸點處鉆柱與井壁之間的接觸力，設地層與鉆柱的阻抗系數為k，阻尼系數為c，可求得鉆柱與井壁之間的相互作用力為：

fn=kr+cvr

(5)

式中：r—鉆柱與井壁之間的趨近距離,m；rd—鉆柱單元節點的徑向位移,m；Rw—井壁外徑,m；fn—接觸力,N；vr—鉆柱節點處的徑向速度,m/s。

由庫倫摩擦定理可得，鉆柱接觸點處產生的摩擦力為：

f=-sign(v)ufn

(6)

ft=-sign(vt)utfn

(7)

式中：f—軸向摩擦力，N；u—軸向摩擦系數,無量綱；v—軸向速度,m/s；ft—切向摩擦力,N；ut—切向摩擦系數,無量綱；vt—切向速度,m/s。

2.2 仿真建模方法

利用有限元軟件的預處理模塊，建立三維有限元模型，如圖3所示。采用空間雙節點梁單元BEAM31、剛體殼單元R3D4、剛體殼單元R3D4和三維實體C3D8R分別對鉆柱、井壁、鉆頭和井底巖石進行建模。采用數值計算方法，并通過工作站進行長時間計算，便可得到鉆柱系統的運動受力情況。

模型中假設：① 分析過程中鉆柱處于線彈性狀態，不考慮塑性變形；② 初始時刻，鉆柱的軸線與井筒軸線重合；③ 井筒假設為剛體，與鉆柱發生接觸時不產生變形。

圖3為全井鉆柱動力學模型的示意圖。為了與現場的施工方式一致，將模型的井口邊界設置為懸掛鉆柱，在鉆柱上施加上提力和轉速。井底PDC鉆頭在下部鉆具組合的帶動下自由切削巖石。

圖3 全井鉆柱動力學模型示意圖

3 摩阻優化

3.1 井眼軌跡優化

水平井井眼軌跡優化，能夠在一定程度上降低鉆柱與井壁間的接觸力，從而達到降摩減阻效果。與接觸摩阻相關的水平井的軌跡優化重點以優化造斜段的造斜率為主，此處分別研究了造斜率4°/30 m、5°/30 m和6°/30 m時鉆柱與井壁的接觸摩阻。

從圖4～圖6可以看出，當造斜段造斜率為4°/30 m、5°/30 m和6°/30 m時，整體表現為造斜段后半段的接觸力最大，接觸摩阻最為嚴重，這是因為造斜段后半段鉆柱位于造斜段和穩斜段交界處，受到兩端鉆柱擠壓所導致的；而造斜率分別為4°/30 m、5°/30 m和6°/30 m時造斜段接觸力總值分別為171.90 kN、110.26 kN和81.09 kN，即隨著造斜率的增加，造斜段段長減少，造斜段的接觸摩阻總值顯著降低。

圖4 造斜率4°/30 m鉆柱與井壁的接觸分布

圖5 造斜率5°/30 m鉆柱與井壁的接觸分布

圖6 造斜率6°/30 m鉆柱與井壁的接觸分布

當造斜段造斜率分別為4°/30 m、5°/30 m和6°/30 m時，計算得水平段接觸力總值分別為393.56 kN、407.78 kN和414.94 kN。可見，當水平段段長增加后水平段接觸摩阻總值將上升，但上升值明顯低于造斜段減少的接觸摩阻。因此，提高造斜率能夠整體降低鉆柱與井壁間的接觸力，從而實現降摩減阻的效果。

當造斜段造斜率分別為4°/30 m、5°/30 m和6°/30 m時，水平井造斜段接觸力總值加水平段接觸力總值總和分別為565.47 kN、518.04 kN和496.03 kN。采用6°/30 m造斜率相較于4°/30 m造斜率的鉆柱與井壁間的接觸摩阻降低了12.28%，降摩減阻效果明顯。

圖7為造斜段造斜率4°/30 m～9°/30 m時，造斜段長度和造斜段接觸力的變化情況。從圖7中可以看到，隨著造斜率的增加，造斜段長度的下降趨勢逐漸放緩，同時，造斜段的接觸力下降程度也逐漸降低。因此，在造斜段造斜率較小時增加造斜率，可以大幅降低造斜段長度，實現有效的降摩減阻。

圖7 不同造斜率情況下的造斜段長度和接觸力大小

3.2 鉆具組合優化

鉆具組合是影響超長水平井摩扭的主要因素之一，優化鉆具組合可以起到有效降摩減阻的作用。以往研究發現，相較于大尺寸鉆柱，小尺寸鉆柱憑借自身重量較輕的優勢實現降摩減阻。但是，在超長水平井中，需要傳遞較大軸向力，小尺寸鉆柱易發生屈曲變形，增大了鉆柱與井壁間的接觸面，摩阻大幅度上升，導致小尺寸鉆柱喪失降摩減阻的優勢，甚至發生鉆柱螺旋鎖死現象[17]。

圖8～圖10為水平段鉆柱與井壁間的接觸力分布情況。由圖8顯示，當水平段采用?139.7mm鉆桿時，水平段的接觸力總值為415.86 kN;圖9顯示，水平段采用?127 mm鉆桿時，接觸力總值為493.57 kN。原因在于?127 mm小尺寸鉆桿在水平段前半段發生了嚴重屈曲變形，該處的接觸摩阻急劇上升，在水平段未發生屈曲變形的后半段單節點接觸力平均值為0.23 kN，較?139.7 mm鉆桿在水平段后半段的單節點接觸力平均值0.27 kN有所降低，但降低值不大。所以，在水平段全井段使用小尺寸的鉆桿，接觸摩阻相較?139.7 mm鉆桿不減反增。

圖8 水平段全部使用?139.7 mm鉆桿時的接觸力分布

圖9 水平段全部使用?127 mm鉆桿時的接觸力分布

圖10 水平段使用?139.7 mm+?127 mm鉆桿時的接觸力分布

為降低摩阻的同時控制鉆柱屈曲變形，優化水平段鉆具組合為“大+小”模式，即水平段前半段采用?139.7 mm鉆桿抵擋屈曲變形，滿足鉆柱傳遞較大軸向力的需求，在水平段后半段采用?127 mm鉆桿達到降摩減阻效果。組合鉆具產生的接觸力計算結果如圖10所示，接觸力總值為376.25 kN，相較于水平段全采用?139.7 mm鉆桿降低了9.52%，同時避免了鉆具發生屈曲的風險。

3.3 現場應用情況

根據井眼軌跡優化結論，在CN-H21-5井造斜作業時采用≥5°/30 m的造斜率，根據井口和目標靶體位置，本井井眼軌跡設計三維軌跡。根據上部地層自然造斜能力、橫向靶前距、靶體傾角等因素，本井井眼軌跡剖面方案為：在石牛欄組可鉆性較好的井段(1 550 m)提前造斜，以6.53°井斜穩斜到2 234 m，滿足橫向位移要求；穿過石牛欄組后開始第二次造斜，采用邊扭方位邊增斜模式，造斜率控制在5.5°/30 m左右；鉆達入靶點后井斜角達到84.38°，穩斜鉆至出靶點。水平段井斜角根據地質導向師臨時指令實時調整。該井井眼軌跡剖面優化結果如表2所示。

表2 井眼軌跡優化結果

根據鉆具組合優化結論，在水平段采用“大+小”的鉆具組合，即在水平段前半段采用?139.7 mm鉆桿來抵擋屈曲變形，在水平段后半段采用?127 mm鉆桿實現降摩減阻。具體鉆具組合如下：

(1)韓家店—石牛欄組：?215.9 mm PDC鉆頭+?172 mm高效螺桿+浮閥+定向接頭+無磁鉆鋌(MWD隨鉆測斜儀)+井下濾網短節+?127 mm加重鉆桿+隨鉆震擊器+?127 mm加重鉆桿+?127 mm鉆桿(造斜段)+變扣接頭+?139.7 mm鉆桿(直井段)。

(2)龍馬溪組(雙動力Archer旋轉導向)：?215.9 mm鉆頭+PD Archer+定向短節+通訊短節+MWD隨鉆測斜儀+柔性短節+大扭矩螺桿+井下濾網短節+循環閥(多次開關)+?127 mm加重鉆桿+隨鉆震擊器+?127 mm加重鉆桿+?127 mm鉆桿(水平段后半段)+變扣接頭+?139.7 mm鉆桿(水平段前半段、直井段)。

(3)龍馬溪組(備用—常規定向)：?215.9 mm PDC鉆頭+近鉆頭工具+?172 mm高效螺桿+浮閥+通訊接頭+無磁鉆鋌(MWD隨鉆測斜儀)+懸掛短節+井下濾網短節+循環閥(多次開關)+?127 mm加重鉆桿+隨鉆震擊器+?127 mm加重鉆桿+水力振蕩器+?127 mm鉆桿(水平段后半段)+變扣接頭+?139.7 mm鉆桿(水平段前半段和直井段)。

4 結論

(1)在造斜率較小時，增加造斜率能夠顯著降低造斜段的接觸摩阻總值，同時也能實現全井段的降摩減阻。采用6°/30 m的造斜率相較于4°/30 m的造斜率，造斜段鉆柱與井壁間的接觸摩阻降低了52.83%，全井段鉆柱與井壁間的接觸摩阻降低了12.28%。

(2)小尺寸鉆桿重量較輕，但在傳遞較大軸向力時容易發生屈曲變形導致接觸摩阻顯著上升。在水平段全部采用?127 mm鉆桿時的接觸摩阻相較于全部采用?139.7 mm鉆桿上升了18.69%。

(3)在水平段采用“大+小”的鉆具組合模式，能夠有效降低鉆柱與井壁間的接觸摩阻。在水平段前半段采用?139.7 mm鉆桿來對抗屈曲變形，在水平段后半段采用?127 mm鉆桿實現降摩減阻。