基于跟馳特性的智能網聯車混合交通流軌跡重構

蔣陽升 ，劉 夢 ，王思琛 ，高 寬 ，姚志洪

（1. 西南交通大學交通運輸與物流學院，四川 成都 611756；2. 西南交通大學綜合交通大數據應用技術國家工程實驗室，四川 成都 611756）

隨著無人駕駛技術的發展，未來道路上的智能網聯車（connected automated vehicle，CAV）將逐漸普及. 但最新研究表明[1]，預計2045 年道路上L4 級別的CAV 滲透率僅能達到24.8%. 因此，未來很長一段時間內，道路上將普遍呈現由常規車（regular vehicle，RV）、網聯人工駕駛車（connected vehicle，CV）和CAV 組成的混合交通流. 網聯車（CV 和CAV）能夠提供海量的車輛軌跡數據，而這些數據蘊含了豐富的時空交通信息，是交通狀態估計的基礎數據之一. 但由于RV 無法提供自身的軌跡數據，在智能網聯環境下全樣本車輛軌跡數據仍難以獲得. 因此，如何利用已有的軌跡數據來重構所有車輛的軌跡具有重要的意義[2].

近年來，有許多學者對車輛軌跡重構問題進行了探討，主要為基于經典交通流理論和基于統計概率模型的方法. 這些方法按軌跡重構數據來源可分為三大類：定點檢測器、移動檢測器和多源數據.Coifman[3]基于雙線圈檢測器數據和交通流理論，通過在時空圖中估計路段行程時間重構車輛軌跡.Rao 等[4]利用車牌識別數據構建了一種車輛路徑重構方法，進一步可基于路徑對交通網絡的歷史OD（original-destination）進行估計. Hao 等[5]、Wan 等[6]、Shan 等[7]基于概率論的思想，分別采用隨機模型、期望最大化算法（expectation-maximum，EM）及最大似然估計，從微觀角度重構浮動車任意相鄰采樣點之間的運動軌跡. Li 等[8]提出了基于K 最近鄰回歸算法利用不完整軌跡來擴充軌跡樣本量. Xie 等[9]基于修正的交通信號配時方案、車輛通過時間和車輛行程時間構建微觀仿真環境，實現了對干道車輛軌跡重構. Mehran 等[10]通過融合秒級浮動車數據、音視頻數據（audio video interleaved，AVI）及信號控制參數，提出了一種基于變分理論城市干道車輛運行軌跡估計方法，并利用東京一條包含五個交叉口的單行道實測數據進行了方法驗證和誤差分析. 唐克雙等[11]通過融合視頻和定點檢測器流量數據，基于交通流理論和交通仿真思想，構建了一種不依賴高頻浮動車數據，適用于多車道的軌跡重構方法. 綜上分析可知，現有研究均能夠對車輛軌跡數據進行有效重構，但均只考慮了人工駕駛環境，未考慮未來智能網聯混合交通流的情況. 隨著智能網聯技術的發展，CAV 除了能提供自身軌跡數據外，還能通過感知設備（攝像頭和雷達）提供自身一定范圍內的車輛軌跡數據. 因此，CAV 采集的移動傳感數據將會給軌跡重構提供一種新的思路. 如何充分考慮混合交通流環境下不同車輛類型提供的數據，構建全樣本車輛軌跡重構模型，是未來CAV 環境下車輛軌跡重構亟待解決的關鍵問題.

為解決該問題，本文擬研究混有RV、CV 和CAV 的混合交通流全樣本車輛軌跡重構方法. 充分利用CAV 和CV 提供的軌跡數據信息，提出基于跟馳特性的混合交通流軌跡重構模型，并通過仿真試驗驗證模型在不同交通流密度和CAV 滲透率條件下的合理性與有效性.

1 跟馳特性分析

在本文研究中，不考慮車輛換道的影響，選取較為簡單的場景來闡述軌跡重構思想. 在微觀交通流分析中，一般采用跟馳模型描述車輛之間的跟馳行為. 該模型認為當前車輛是否加減速與本身速度、前后車速度差和位置差有關. 因此，在已知部分軌跡的情況下，采用該模型可分析相鄰軌跡中存在其他車輛軌跡的可能性.

跟馳模型主要可分為五種類型：刺激反應模型、安全間距模型、社會力模型、優化速度模型和低階線性模型[12]，均可作為本文軌跡重構的基礎模型. 而作為社會力模型的一種，智能駕駛員模型（intelligent driver model，IDM）能夠很好地描述熟練駕駛員的駕駛習慣，應用范圍更廣. 因此，本文以IDM 為例描述車輛之間的跟馳特性，如式（1）所示.

2 基于IDM 的車輛狀態估計

2.1 數據環境分析

本文研究的混合交通流中有三種類型的車輛：RV、CV 和CAV. 其中，CAV 除提供自身的軌跡數據外，還可通過感知設備獲取周圍一定范圍內的車輛位置和狀態信息，因此，能提供周圍一定范圍內車輛的軌跡數據. 混合交通流中不同車輛組成如圖1所示. CAV 探測范圍內的車輛信息均可采集，不論是RV 還是CV. CV 由于不具備感知設備，所以只能提供自身的軌跡數據. 而RV 由于其不具備或未打開聯網功能，所以既不能提供自身的軌跡數據，也不能提供周圍車輛的軌跡數據.

圖1 混合交通流中不同車輛組成Fig. 1 Composition of different types of vehicles inmixed traffic flow

從以上分析可知，在該混合交通流環境下，主要需要對CAV 探測范圍之外的RV 進行軌跡重構.混合交通流軌跡時空圖如圖2 所示. CAV 兩輛（CAV1、CAV2），CV 三輛（CV1、CV2、CV3）；將陰影區域A中前一輛CAV 探測到的最后一輛車記為Vn?1，后面一輛CV 記為 Vn；紅色虛線表示CAV 軌跡；藍色點線表示CV 軌跡；黑色實線表示RV 軌跡；陰影區域A和B即為需要重構軌跡的區域. 在跟馳模型中，本車的跟馳行為主要與前車有關，即前車的軌跡直接影響本車的軌跡. 以陰影區域A為例，若區域A中無其他車輛，Vn會跟隨 Vn?1，本車 Vn與前車 Vn?1構成跟馳行為，可采用跟馳模型進行描述.但若區域A中還存在未被觀測的RV，則本車 Vn用跟馳模型計算的加速度會與實際加速度存在較大差異. 因此，構建軌跡重構模型試圖尋找區域A內的最佳軌跡條數，來實現這種差異的最小化.

CV 提供的軌跡數據可分為是否在CAV 的檢測范圍內. 當CV 在CAV 的檢測范圍內，如圖2 中的CV1 和CV3，這兩輛車的軌跡可直接由CAV 觀測，故該車提供的數據有無對整個模型的求解沒有影響. 當CV 不在CAV 檢測范圍內時，如圖2 中的CV2，此時需要利用該軌跡和CAV 提供的軌跡重構陰影區域A和B中的車輛軌跡.

圖2 混合交通流軌跡時空圖Fig. 2 Spatio-temporal diagram of mixed traffic flow trajectories

2.2 估計插入車輛的速度

車輛時空軌跡示意如圖3 所示，圖中：A1,A2,···,Ak為時空區域；k為時間總步數；Δt為時間步長；xn(Δt)為 Δt時 Vn的位置. 考慮到交通流穩定時，前后車的速度差別較小. 因此，第k個時空區域Ak中車輛 Vn的速度vn的估計如式（2）所示[13].

圖3 車輛軌跡示意Fig. 3 Schematic diagram of vehicle trajectories

由于插入的RV 在區域Ak中，因此，該車在時刻kΔt的速度可以用區域Ak的速度v(Ak) 進行估計.

2.3 估計插入車輛的位置

在任意時刻，插入車輛的位置都需滿足與前后車之間的安全間距. 因此，將Vn前插入的第i輛車記為 Vn,i，Vn,i的位置xn，i只能出現在一定的區間范圍內，如式（3）所示.

當xn,i(t)在可行域內取不同的值時，Vn會得到不同的加速度. 而當估計加速度a?n(xn,i(t))與實際加速度an(t) 最接近時，對應的xn,i(t) 即為要插入車輛Vn,i的位置.

綜上，該優化模型的目標函數為式（4），約束條件為xn,i和a?n(xn,i(t)) ，為典型的非線性優化模型，可用MATLAB 自帶的函數直接進行求解.

3 基于IDM 的車輛軌跡重構

由第2 節的分析可知，得出插入車輛后，可由模型計算其插入的位置和速度. 因此，車輛軌跡重構模型即為需要尋找已知軌跡中間未知軌跡的數量，插入車輛軌跡示意如圖4 所示. 當插入車輛數已知時，可采用第2 節中的方法依次求得每輛插入車輛軌跡的具體位置和速度. 考慮到車輛之間的最小安全間距，插入車輛數m的最大可能取值為N，如式（5）所示.

圖4 插入車輛軌跡示意Fig. 4 Schematic diagram of inserted vehicle trajectories

在估計插入的速度和位置后，可重構 Vn,m的軌跡. 根據IDM 由 Vn,m的軌跡可求出 Vn的加速度.插入m輛RV 后代入式（1）可計算 Vn的理論加速度.

此處，選用 Vn加速度的均方根誤差作為衡量標準，則均方根誤差最小時對應的m即為最佳插入的車輛數，如式（8）所示.

因此，該問題也為一個非線性優化問題，目標函數為式（8），約束條件為式（1）、（6）、（7）. 綜上，當確定最佳插入車輛數量以后，可采用第2 節中的方法對每一插入車輛軌跡進行精確地重構.

4 數值仿真分析

4.1 仿真參數設置

為驗證模型的有效性，基于IDM 設計元胞自動機進化規則，模擬單車道高速公路交通流運行規律.所有車輛之間跟馳行為均用IDM 描述[14?15]. 仿真路段長度1000 m，元胞長度0.1 m，仿真時間1000 s，仿真步長1 s. 為使仿真數據更趨向于真實數據，在仿真過程給車輛設置隨機減速模擬真實道路上的車流運行狀況.

本文共設計兩種基準試驗方案，第一種方案是將CAV 的滲透率恒定為8%，CV 滲透率恒定為20%，改變試驗中的交通流密度，研究不同交通流密度對模型的影響. 第二種方案將交通流密度設定為70 輛/km，改變CAV 和CV 的滲透率，研究不同滲透率對模型的影響. 本文IDM 的參數[16]取值為：s0=2 m，aM=1 m/s2，T=1.5 s，b=2 m/s2，l=4.5 m.

4.2 交通流密度的影響

為研究道路上交通流密度對本文模型結果的影響，將CAV 和CV 的滲透率分別設定為8%和20%.首先，可基于仿真試驗獲取路段的流量-密度-速度關系如圖5 所示.

圖5 流量-密度-速度關系Fig. 5 Relationship between volume，density and speed of traffic flow

由圖5 可知：仿真路段中的最佳密度為40 輛/km，即當交通流密度大于40 輛/km 時，路段上的車輛開始出現擁擠；當交通流密度大于70 輛/km 時，車輛的平均速度低于20 km/h，而高速公路中很少出現車輛速度小于20 km/h 的情況. 因此，為研究本文模型在不同交通狀態下的重構效果，此處將交通流密度設為20、30、40、50、60、70 輛/km. 為避免隨機因素的影響，同一交通流密度下采用不同的隨機種子進行仿真和軌跡重構，取其平均值作為最終結果. 軌跡重構圖像示例如圖6 所示. 不同交通流密度條件下求得的插入車輛數如表1 所示.

圖6 交通流密度為60 輛/km 時軌跡時空圖Fig. 6 Spatio-temporal diagram of the trajectories when traffic flow density is 60 veh/km

由表1 可知：當交通流密度小于等于40 輛/km 時，會出現插入的車輛數小于實際車輛數；而當交通流密度大于40 輛/km 時，則出現插入的車輛數大于實際車輛數. 從百分比誤差來看，當出現擁堵前，隨著交通流密度的增加，模型求得的插入車輛數的誤差逐漸減小，插入輛數的百分比誤差也逐漸減小；當出現擁堵后，隨著交通流密度的增加，模型求得的插入車輛數的誤差逐漸增加，插入輛數的百分比誤差也逐漸增大. 分析可知，開始擁堵之前，大多數車輛自由行駛，且車輛之間相互干擾較少，所以誤差較大.開始擁堵后，當兩輛車之間插入的車輛數較大時，模型求得的插入車輛數會產生一定的誤差. 隨著交通流密度的增大，車輛之間的間距逐漸減小，出現兩輛車之間插入的車輛數較大的情況增多，故插入輛數的誤差逐漸增大.

表1 不同交通流密度條件下插入車輛數估計Tab. 1 Estimation of the numbers of inserted vehicles under different traffic densities

當交通流密度小于60 輛/km 時，本文模型求得的插入車輛數的誤差小于1 輛，誤差小于10%. 綜上分析可知，本文模型求得的插入車輛數較為準確，適用于高速公路的各種交通狀態.

為進一步評估本文模型的軌跡插入效果，選用每一時刻插入車輛的實際和估計位置之間的平均絕對誤差（MAE，eMAE）、平均絕對百分比誤差（MAPE，eMAE）和均方根誤差（RMSE，eMAE）表征重構軌跡的準確性，分別如式（9）～（11）所示.

式中：x?(t)為插入車輛的估計位置；x(t)為插入車輛的實際位置.

根據式（9）～（11），可得不同交通流密度下的誤差值，如表2 所示. 由表2 可知：當交通流密度為20 輛/km 時，由于需要插入的車輛數過少，所以重構軌跡車輛位置的平均絕對誤差相較其他密度較高.當交通流密度大于20 輛/km 時，重構軌跡車輛位置的誤差隨著交通流密度的增大而增加，但變動幅度不大. 在不同的交通流密度條件下，重構軌跡車輛位置的平均絕對誤差的平均值為12.97 m，平均絕對百分比誤差的平均值為0.37%，均方根誤差的平均值為19.55 m. 從整體上來說，本文模型在不同交通流密度下重構軌跡車輛位置的誤差較為穩定.

表2 不同交通流密度條件下軌跡重構誤差Tab. 2 Trajectory reconstruction error under different traffic density conditions

4.3 CAV 和CV 滲透率的影響

CAV 和CV 提供的數據作為模型的已知數據，研究其滲透率對模型結果的影響尤為重要.

4.3.1 CAV 滲透率的影響

為研究不同CAV 滲透率對模型結果的影響，將交通流密度設為70 輛/km，CV 滲透率設為20%.CAV 的檢測范圍設為100 m. 若車輛在道路上均勻分布，則CAV 檢測范圍包含7 輛車. 但考慮到車輛的隨機分布和感知設備的誤差，此處假設CAV 能記錄檢測范圍內車輛數為6. 將CAV 滲透率分別設置為4%、6%、8%、10%、12%和14%，研究不同滲透率下的車輛軌跡重構效果，其中，插入車輛數估計誤差如表3 所示，軌跡重構結果示例如圖7 所示.

圖7 CAV 滲透率為14%時軌跡時空圖Fig. 7 Spatio-temporal diagram of the trajectories whenCAV penetration rate is 14%

由表3 可知：當道路上的交通流密度為70 輛/km時，隨著CAV 滲透率的增加，需要插入的車輛數減少，軌跡重構的難度減小，求出的插入車輛數的誤差和百分比誤差均逐漸減小；當滲透率只有4%的情況下，模型也能夠較好地估計插入軌跡的數量. 因此，本文模型在未來不同滲透率環境下均能很好應用.進一步，可計算重構軌跡車輛位置誤差如表4 所示.

表3 不同滲透率條件下插入車輛數估計Tab. 3 Estimation of the numbers of inserted vehicles under different CAV penetration rates

由表4 可知：當道路上的交通流密度為70 輛/km時，隨著CAV 滲透率的增加，重構軌跡車輛位置的誤差逐漸減小，即本文模型的準確性逐漸提高. 以MAE 為例，當CAV 的滲透率在4%～8%范圍內時，平均每增加一輛CAV，平均絕對誤差減小1.12 m.當CAV 的滲透率在8%～14%范圍內時，平均每增加一輛CAV，平均絕對誤差減小0.73 m. 因此，當CAV 滲透率大于8%時，平均絕對誤差趨于穩定.

表4 CAV 不同滲透率條件下軌跡重構誤差Tab. 4 Trajectory reconstruction error under different CAV penetration rates

4.3.2 CV 滲透率的影響

將交通流密度設為70 輛/km，CAV 滲透率設為8%，研究CV 滲透率為16%、18%、20%、22%、24%時軌跡重構結果，如表5 所示.

表5 CV 不同滲透率軌跡重構結果Tab. 5 Reconstruction results of different CV penetration rates

由表5 可知：隨著CV 滲透率的提高，插入輛數的誤差逐漸減小，插入數量的百分比誤差也逐漸減小，即軌跡重構效果不斷提升. 此外，車輛位置的誤差也越小，即軌跡重構的準確性有所提高.

為研究CAV 和CV 滲透率對試驗結果的影響，以CAV 滲透率為橫軸，CV 滲透率為縱軸，繪制均方根誤差熱力圖，如圖8 所示.

由圖8 可知：均方根誤差趨勢為隨著CAV 或CV 滲透率的提高，軌跡重構效果逐漸變好. 但與CV滲透率相比，CAV 滲透率對結果的影響更大. 分析可知，增加一輛CAV 能夠獲得道路上多輛車的軌跡數據，而增加一輛CV，只能獲取該車的軌跡數據.因此，當CAV 滲透率較高時，已知軌跡的車輛較多，此時CV 對試驗結果的影響較小.

圖8 均方根誤差熱力圖Fig. 8 Heat map of RMSE

5 結 論

1） 在出現擁堵前，隨著交通流密度的增加，本文模型求得的插入車輛數的誤差逐漸減小；而在出現擁堵后，隨著交通流密度的增加，本文模型求得的插入車輛數的誤差逐漸增大.

2） 本文模型重構軌跡車輛位置的平均絕對誤差在不同的交通流密度條件下均在可接受范圍內，即本文模型在不同的交通流密度下均能較為準確地重構所有車輛的軌跡.

3） 重構軌跡的準確性隨著CAV 和CV 滲透率的增加而提高. 與CV 滲透率相比，CAV 滲透率對結果的影響更大. 且當CAV 滲透率較低時，本文模型也能較好地重構所有車輛的軌跡.

本文證明了基于跟馳特性的車輛軌跡重構模型的有效性，但選取的場景簡單，僅研究了單車道高速公路車輛軌跡重構模型，未來將結合換道模型，研究智能網聯環境下多車道車輛軌跡重構模型.

致謝：西南交通大學綜合交通大數據應用技術國家工程實驗室交大數科創新中心項目（JDSKCXZX-202003）和重慶交通大學重慶市交通運輸工程重點實驗室開放課題（2018TE01）的資助.