基于自適應滑模觀測器的PMSM 無傳感器控制

趙仙花，夏宇敬，高興超，史振萍，吳延霞

（253023 山東省 德州市 德州學院 能源與機械學院）

0 引言

永磁同步電動機（Permanent Magnet SynchronousMotor，PMSM）因其結構簡單、體積小、質量輕、功率密度高等優點，得到了廣泛應用。近年來，永磁同步電機無傳感器控制技術成為了國內外研究人員研究的熱點[2-4]。目前實現高動態性能永磁同步電機控制的兩種主流控制策略是矢量控制和直接轉矩控制[1]，其中矢量控制應用最廣，最成熟。矢量控制系統的關鍵是轉子位置和轉速信息的準確獲取，以前通常是采用機械傳感器來獲取轉子位置和轉速，這樣不僅增大了系統的成本和體積，同時也降低了可靠性。

滑模觀測器對內部參數變化不敏感、對外部擾動的魯棒性以及對數學模型精度要求不高，適用于永磁同步電機位置和速度的估算方法[5]，但是傳統的滑膜觀測器由于采用了高頻切換開關函數，給系統帶來了一系列問題，如抖動、魯棒性差、趨近速度慢等，影響了系統控制精度，制約了其應用。

為了提高永磁同步電機無傳感器控制系統的整體性能，本文在分析傳統趨近律滑模結構的基礎上，通過選取指數項、系統狀態可變項和終端項并結合非奇異終端滑模設計了一種自適應非奇異終端滑模觀測器。

1 永磁同步電機的數學模型

在不影響控制性能的前提下，為了簡化分析，忽略磁路鐵心的飽和，不計磁滯和渦流損耗影響，假設繞組中感應電勢波形為正弦波[6]，則在α-β靜止坐標系下永磁同步電機電流方程可寫為

反電動勢方程：

式 中：iα，iβ——定子電流α-β軸分量；uα，uβ——定子電壓α-β軸分量；eα，eβ——反電動勢α-β軸分量；Ls、Rs——定子電感和電阻；ψf——永磁體磁鏈；ω——電機角速度；θ——電機轉子角位置。

由式（2）可得：

由式（3）和式（4）知，可通過估算滑膜觀測器的反電動勢來得到轉子位置和轉速信息，以實現電機的無傳感器控制。

2 自適應非奇異終端滑模觀測器

自適應非奇異終端滑模觀測器實現框圖如圖1 所示。

圖1 自適應非奇異終端滑模觀測器實現框圖Fig.1 Diagram of adaptive nonsingular terminal sliding mode observer

為獲得反電動勢估算值，根據靜止坐標系α-β中的永磁同步電機數學模型構造滑模觀測器：

由式（5）減去式（1）可得定子電流偏差方程：

由式（6）整理得：

滑模控制器的設計通常分為：滑模面的選取、控制率的設計兩部分。

2.1 滑模面的選取

定義非奇異終端滑模面S：

式中：λ>0；p，q——正奇數，1

2.2 自適應趨近律的設計

目前幾種典型趨近律為等速趨近律、指數趨近律、冪指數趨近律和一般趨近律，由于對系統狀態變量不能自動調整，其收斂性能不佳。合理的趨近律應該是當系統遠離滑模面時，趨近速度增大，減少趨近時間，以滿足系統動態響應。而當系統趨近滑模面時，速度逐漸降為零，以降低抖動。為改善控制性能，本文采用連續函數sigmoid（）代替sgn（），將幾種趨近律相結合并對其系數進行修正設計了一種自適應趨近律，使其能根據距離平衡點的遠近自動調整趨近速度，提高系統性能。所設計的自適應趨近律為

當滑模切換函數│s│增大時

當│s│減小時，

對于式（7），選取非奇異終端滑模面式（8），趨近律式（9），設計如下控制器，則電流誤差系統將在有限時間內收斂到0，即滿足=0，有

2.3 滑模存在和穩定性的證明

選取 Lyapunov 函數證明觀測器穩定性

觀測器誤差方程（7）可簡化為

由式（18）知，通過滑模控制律可以觀測電機的反電動勢，然后通過反電動勢可以計算出轉子位置和轉速，以實現永磁同步電機無傳感器控制。

3 仿真實驗與分析

為驗證自適應非奇異終端滑模觀測器的可行性和有效性，在MATLAB/Simulink 中搭建其仿真模型。永磁同步電機無傳感器控制采用idref=0 控制策略，控制系統原理圖如圖 2 所示。

圖2 控制系統原理圖Fig.2 Schematic diagram of control system

仿真中電機參數有：極對數Pn=4，阻尼系數B=0，磁鏈ψf=0.1 Wb，轉動慣量J=0.001 kg·m2，定子電感Ls=8.5 mH，定子電阻R=2.875 Ω。仿真條件有：直流側電壓Uab=311 V，PWM 開關頻率fpwm=10 kHz，仿真時間t=0.2 s。因為搭建的模型較復雜，為了使仿真速度加快，選用定步長ode3（Bogacki-Shampine）算法，仿真步長為2×10-7s。參考轉速設定為ωref=1 000 r/min。

圖3 分別為傳統滑模觀測器下仿真得到的轉子轉速估計值與實際值的變化曲線、轉子轉速誤差變化曲線、轉子估算位置與實際位置的變化曲線和位置誤差曲線。

圖3 傳統滑模觀測器Fig.3 Traditional sliding mode observer

由圖3 曲線可以看出，傳統滑模觀測器抖振比較大，且誤差較大，精度低，系統性能差。

圖4 分別為自適應非奇異終端滑模觀測器下得到的仿真結果。

由圖4（a）、（b）可以看出，設置電機初始轉速為1 000 r/min，在0.02～0.03 s 升高為1 200 r/min，在0.05～0.06 增加載荷10 N/m。可以看出自適應非奇異終端滑模觀測器即使是在轉速和載荷突變的情況下也能快速準確地跟蹤轉速實際值，并很好地抑制了抖動現象，轉速估計誤差在轉速突變的情況下也不超過5 r/min，穩態運轉時都不超過4 r/min，變化非常小，跟蹤精度高。由圖4（c）、（d）可以看出，轉子位置的最大誤差不超過0.8 rad，誤差很小。

圖4 自適應非奇異終端滑模觀測器Fig.4 Adaptive nonsingular terminal sliding mode observer

圖5 為自適應非奇異終端滑模觀測器下兩軸的反電動勢估計值曲線。由圖可知，得到的反電勢波形較平滑，在削弱電壓尖峰的同時有效抑制了傳統滑模觀測器的抖振現象，使轉子位置和轉速的觀測值更準確。

圖5 兩軸的反電動勢估算曲線Fig.5 Estimation curve of extended electromotive on two axes

4 結語

本文在分析研究永磁同步電機無位置傳感器矢量控制的原理、傳統滑模觀測器以及控制算法的基礎上，基于非奇異終端滑模控制設計了一種自適應非奇異終端滑模觀測器，利用李雅普諾夫函數進行了穩定性和可行性證明，并通過MATLAB/simulink 進行了仿真實驗。仿真結果表明，此觀測器與傳統滑模觀測器相比，系統動態響應快、控制精度高，而且系統對負載和各參數的變化具有較強的魯棒性，穩定性好。