基于ABAQUS 的大跨距桁架不同截面模態(tài)分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化

楊晶晶，金曉怡，王安然，奚鷹

（1.201620 上海市 上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院；2.200092 同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院）

0 引言

桁架機(jī)械手是一種建立在直角X，Y，Z 三坐標(biāo)系統(tǒng)基礎(chǔ)上[1]，可以調(diào)整零件位置，或者實(shí)現(xiàn)零件的軌跡運(yùn)動(dòng)等功能的全自動(dòng)工業(yè)設(shè)備[2]。大部分桁架機(jī)械手由直線運(yùn)動(dòng)模塊組成[3-4]。本文針對(duì)江西贛州某自動(dòng)化加工鐘表企業(yè)，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)抓取加工表殼功能，設(shè)計(jì)出一款適用于多臺(tái)CNC 車床的大跨距桁架機(jī)械手。該系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)三臺(tái)CNC 車床并行工作，提高工件加工生產(chǎn)效率，但由于其桁架機(jī)械手縱梁跨度較大，故需要對(duì)其進(jìn)行桁架結(jié)構(gòu)模態(tài)分析，并需要進(jìn)一步優(yōu)化結(jié)構(gòu)。

本文大跨距桁架機(jī)械手主要由X 軸橫梁組件、Y 軸縱梁組件和支撐立柱等核心部件組成[5-6]。企業(yè)要求大跨距橫梁采用矩形橫截面，故對(duì)其橫梁截面進(jìn)行優(yōu)化，使其在滿足高精度高剛度的要求下，機(jī)構(gòu)重量減輕，滿足企業(yè)生產(chǎn)需求，提高經(jīng)濟(jì)效益。

裝有機(jī)械臂的組件需要在X 軸橫梁上行走，在此過程中，會(huì)對(duì)X 軸橫梁產(chǎn)生一定載荷，在此載荷下，機(jī)身容易發(fā)生變形，需要對(duì)對(duì)X 軸橫梁進(jìn)行模態(tài)分析，優(yōu)化結(jié)構(gòu)，避免發(fā)生共振[7-8]。

1 桁架機(jī)械手結(jié)構(gòu)

如圖1 所示，X，Y，Z 三個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)組件為桁架機(jī)械手的核心組件，定義規(guī)則遵循笛卡爾坐標(biāo)系[9-10]。

圖1 桁架機(jī)械手Fig.1 Truss manipulator

如圖2 所示，根據(jù)企業(yè)的車床擺放情況，設(shè)桁架機(jī)械手立柱高度為1 720 mm，橫梁長8 000 mm，機(jī)床縱向間隔1 600 mm，橫向間隔1 910 mm。根據(jù)其間隔，設(shè)計(jì)的大跨距桁架機(jī)械手要保留機(jī)械手工作區(qū)域，使其不與3 臺(tái)CNC車床產(chǎn)生碰撞。表1 為桁架機(jī)械手所用材料明細(xì)表。

圖2 車床實(shí)物布置圖Fig.2 Shop lathe layout

表1 桁架機(jī)械手所用材料明細(xì)表Tab.1 List of materials used in truss manipulator

2 桁架機(jī)械手的有限元建模

2.1 幾何模型

基于該企業(yè)實(shí)地測(cè)量所得尺寸，利用SolidWorks 建立三維模型，如圖3 所示。該桁架機(jī)械手主要實(shí)現(xiàn)3 臺(tái)CNC 車床并行工作，其安裝位置按照實(shí)地車間位置擺放，由于其縱向橫梁跨距較大，故需要對(duì)其縱向桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

圖3 桁架機(jī)械手整體框架三維模型Fig.3 Three-dimensional model of overall frame of truss manipulator

2.2 材料模型

針對(duì)模型的材料，通常選用45 號(hào)鋼，但Z 軸豎梁用來夾取工件，故選用材質(zhì)較輕的LY12。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)，查得45 號(hào)鋼、LY12 和Q235A 的材料屬性如表2 所示。

表2 有限元模型材料屬性Tab.2 Material properties of finite element model

根據(jù)材料力學(xué)的知識(shí)，當(dāng)Z 軸豎梁位于X軸橫梁中心位置時(shí)，其應(yīng)力值和位移值均達(dá)到最大，故可以初步判斷該工況為最不穩(wěn)定工況[10-11]。

本文主要研究桁架機(jī)械手Y 軸縱梁結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)類似簡(jiǎn)支梁模型。本文Y 軸縱梁橫截面就矩形、空心矩形以及工字型橫截面等進(jìn)行模態(tài)分析。

3 模態(tài)分析

模態(tài)分析是一種研究物體結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的方法[8]，主要應(yīng)用在工程振動(dòng)領(lǐng)域[11-12]。模態(tài)分析是分析系統(tǒng)的自振特性，與外界荷載無關(guān)，因此進(jìn)行模態(tài)分析不需要施加荷載。可以施加約束條件，約束條件的不同，分析結(jié)果差異也很大。

物體本身有固有頻率，設(shè)計(jì)時(shí)要使物體固有頻率低于外界激振力的頻率，避免共振情況的發(fā)生[13-15]。大跨距桁架上機(jī)械手需要不停運(yùn)動(dòng)，進(jìn)行工件抓取，從而產(chǎn)生系統(tǒng)振動(dòng)，分析低階模態(tài)可以更有效地反映設(shè)備的振動(dòng)情況，故本文模態(tài)分析提取梁體的前6 階。本次對(duì)Y 軸縱梁模態(tài)分析時(shí)，由于梁體是可以移動(dòng)的，故將其簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支梁，在中點(diǎn)位置添加機(jī)械手自重受力約束。為減小有限元計(jì)算難度和時(shí)間，在整機(jī)建模過程中，提取出受載荷較大的Y 軸縱梁進(jìn)行模態(tài)分析。

根據(jù)企業(yè)要求，在本文中，Y 軸縱梁實(shí)心矩形橫截面尺寸為220 mm×180 mm，空心對(duì)稱矩形橫截面尺寸為220 mm×180 mm，壁厚為30 mm，以及工字型橫截面尺寸為220 mm×180 mm，上下壁厚30 mm，中間壁厚20 mm 這3 種截面，并對(duì)其進(jìn)行分析。

3.1 實(shí)心矩形橫截面模態(tài)分析

在提取出的梁體兩側(cè)和底部施加載荷，通過ABAQUS 軟件，分析該Y 軸縱梁實(shí)心矩形橫截面6 階模態(tài)振型。在ABAQUS 中，“mesh”劃分為“300”，使其計(jì)算精度更精準(zhǔn)，保證其模型的準(zhǔn)確性。

圖4 為實(shí)心矩形截面所做的模態(tài)分析。Y 軸縱梁在1 階模態(tài)未出現(xiàn)明顯彎曲變形。由于是剛體運(yùn)動(dòng)，1 階模態(tài)數(shù)值為零；梁體在2 階模態(tài)出現(xiàn)明顯的變形，在兩端出現(xiàn)變形處；由圖4（c）可知，梁體呈現(xiàn)出劇烈的S 形變形，在兩端和中間出現(xiàn)變形處；由圖4（d）可知，梁體出現(xiàn)更劇烈的S 形變形，在兩端和中間有4 處出現(xiàn)變形處；在圖4（e）圖中，梁體呈現(xiàn)壓縮的狀態(tài)，在中間段出現(xiàn)變形；在圖4（f）圖中，梁體又呈現(xiàn)出比前幾階振型圖更為劇烈的S 形變形，有5 處變形處。實(shí)心橫截面各階模態(tài)振動(dòng)頻率如表3 所示，呈直線上升趨勢(shì)。

圖4 實(shí)心截面各階模態(tài)振型圖Fig.4 Diagram of modes of each order of solid section

表3 實(shí)心橫截面各階模態(tài)振動(dòng)頻率表Tab.3 Vibration frequencies for each mode of solid cross section

3.2 空心矩形橫截面模態(tài)分析

通過ABAQUS 模態(tài)分析該Y 軸縱梁空心矩形橫截面6 階振型圖，如圖5 所示。2 階模態(tài)中，橫梁在兩邊發(fā)生變形；3 階模態(tài)中，橫梁呈現(xiàn)壓縮現(xiàn)象，梁體發(fā)生褶皺甚至破裂；4 階模態(tài)中，梁體不僅在中間發(fā)生變形，還呈現(xiàn)壓縮狀態(tài)。5階和6 階模態(tài)中，梁體均發(fā)生壓縮變形，5 階模態(tài)圖中梁體左側(cè)產(chǎn)生變形，右側(cè)壓縮；6 階模態(tài)圖中的梁體兩側(cè)發(fā)生變形，中間壓縮狀態(tài)。雖然其振型頻率較低，但其梁體易發(fā)生破裂，穩(wěn)定性及剛度較低，故不宜選用。表4 為空心橫截面各階模態(tài)振動(dòng)頻率。

圖5 空心截面各階模態(tài)振型圖Fig.5 Diagram of modes of each hollow section

表4 空心橫截面各階模態(tài)振動(dòng)頻率表Tab.4 Vibration frequencies of each mode of hollow cross section

3.3 工字型橫截面模態(tài)分析

如圖6 所示，在2 階模態(tài)中，工字型橫截面梁體在兩端處產(chǎn)生變形，變形程度不大；在3 階模態(tài)中，工字型橫截面梁體在中間和兩端產(chǎn)生較為劇烈的變形；在4 階模態(tài)中，工字型橫截面梁體產(chǎn)生S 型變形，變形程度更為劇烈；在5 階模態(tài)，工字型橫截面梁體產(chǎn)生劇烈的壓縮變形；在6 階模態(tài)中，工字型橫截面梁體產(chǎn)生嚴(yán)重的變形扭曲。

圖6 工字型截面各階模態(tài)振型圖Fig.6 Shape diagram of each mode of I-shaped section

工字型橫截面各階模態(tài)振動(dòng)頻率見表5。第1 階頻率無限接近于零，近似于剛體運(yùn)動(dòng)。和實(shí)心矩形橫截面梁體相比較，變形程度較為劇烈，且易產(chǎn)生扭曲變形。

表5 工字型橫截面各階模態(tài)振動(dòng)頻率表Tab.5 Vibration frequencies for each mode of I-shaped cross section

4 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

從上述3 種截面模態(tài)分析中可以看出，在5階模態(tài)和6 階模態(tài)中，空心截面前6 階頻率較低，但其變形嚴(yán)重。而實(shí)心截面比工字型截面變形程度較低，且頻率偏低，實(shí)心截面的穩(wěn)定性比工字型截面梁體更好，但其用材較多，考慮到企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益，將截面形狀優(yōu)化為在工字型截面兩側(cè)加肋板，如圖7 所示。并對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析。將三維模型導(dǎo)入ABAQUS，網(wǎng)格化后進(jìn)行分析，如圖8 所示。

圖7 工字型加肋板截面Fig.7 I-shaped ribbed slab section

圖8 工字型橫截面加肋板各階模態(tài)振型圖Fig.8 Mode pattern of each step of I-shaped cross-sectional ribbed plate

通過模態(tài)振型圖可知，前4 階模態(tài)，未加肋板工字型梁體和加肋板工字型梁體均受到類似變形，在6 階模態(tài)中，前者產(chǎn)生嚴(yán)重扭曲變形，后者產(chǎn)生S 型變形，程度較4 階模態(tài)劇烈。如表6 所示，與實(shí)心矩形截面相比，工字型加肋板截面頻率比實(shí)心矩形截面低，變形程度沒有工字型截面劇烈。綜上，針對(duì)大跨度桁架，優(yōu)化過后的加肋板的工字型截面性能更穩(wěn)定，力學(xué)性能更好。此外，整機(jī)質(zhì)量因截面尺寸減少，結(jié)構(gòu)優(yōu)化，用材減少，質(zhì)量減輕33.91 kg，提高企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益。

表6 工字型橫截面加肋板各階模態(tài)振動(dòng)頻率表Tab.6 Vibration frequencies of each mode of I-shaped cross-sectional ribbed plate

5 結(jié)論

本文對(duì)3 臺(tái)CNC 車床并行工作的大跨距桁架不同截面進(jìn)行研究，用SolidWorks 三維建模，導(dǎo)入ABAQUS 軟件，并對(duì)其模型進(jìn)行有限元的前6 階模態(tài)分析，在此基礎(chǔ)上優(yōu)化大跨距桁架截面的結(jié)構(gòu)尺寸。

通過上述的分析可知，優(yōu)化后的工字型截面，其模型更精準(zhǔn)，截面性能明顯提高，降低共振頻率，并且減重33.91 kg。該截面結(jié)構(gòu)的優(yōu)化在滿足高精度高剛度要求下，重量減輕，有利于企業(yè)提高經(jīng)濟(jì)效益，對(duì)工程實(shí)踐具有重要指導(dǎo)意義。