“S”形曲線混凝土連續箱梁受力性能分析

■魏 瀾

（福州市規劃設計研究院集團有限公司，福州 350108）

箱形梁是大跨度橋梁設計常用的結構形式之一，尤其是曲線形箱梁廣泛應用于城市立交橋和高架橋中。 在荷載作用下，箱梁的翼緣板會產生不均勻的剪切變形，導致翼緣板的彎曲正應力沿梁寬方向不均勻分布，產生“剪力滯”現象。 曲線梁本身就存在彎扭耦合效應，再考慮剪力滯效應和動力特性之后，分析計算的復雜性不言而喻。

為了研究曲線梁的受力性能，國內外專家學者展開了大量的理論和試驗研究。 羅旗幟[1]在薄壁曲桿理論的基礎上，運用能量變分原理，建立了薄壁曲箱梁剪力滯的彈性微分方程，并導出了彎、扭、剪力滯耦合的一般閉合解。 彭大文等[2]采用空間薄板有限元法， 分析了連續彎箱梁橋的剪力滯效應規律，并通過模型試驗驗證了計算方法的準確性。 孫學先等[3]用有限元軟件ANSYS 的板單元建立了三跨連續剛構橋的實體模型，對其進行自重、預應力和活載作用下的剪力滯規律的研究。 張念來[4]通過建立橋梁動力特性分析的有限元模型，分析了不同曲率下橋梁自振頻率和振型的規律。 這些研究成果表明有限元法對于曲線梁剪力滯、動力特性研究的準確性和實用性。 因此，曲線梁的受力性能無論是從理論推導，還是有限元分析方面都得到了較好的解答。

但是，由于地形、既有線路等條件限制，有可能出現由兩段、 多段反向曲線組成的連續箱梁結構（以下簡稱“S”形曲箱梁）。 通過大量的文獻閱讀，發現國內外學者在“S”形曲箱梁剪力滯、動力特性方面的理論和試驗研究相對較少。 因此，本文結合工程實例，利用有限元軟件ANSYS，分析了“S”形曲箱梁橫向剪力滯效應分布規律、曲率半徑對“S”形曲箱梁支反力和自振頻率的影響，所得結果可為類似工程采用“S”形曲箱梁設計提供參考。

1 工程背景與模型簡介

1.1 工程背景

本文工程背景為新店外環路西段道路工程，其位于福州市晉安區新店片區，為城市主干路，設計車速60 km/h。 為了連接繞城高速和新店外環西段高架路段，設置了跨徑為（70+118+70）m 的三跨“S”形曲線預應力混凝土連續箱梁，平面由兩段曲率半徑（R1=300 m、R2=1750 m）圓弧和中間緩和曲線構成反向曲線，呈“S”形。 其截面基本尺寸圖、平面示意圖如圖1 所示， 跨中截面梁高2.8 m， 頂板厚度0.28 m，腹板厚度0.5 m，底板厚0.3 m；中支點截面梁高6.8 m，頂板厚度0.28 m，腹板厚度0.75 m，底板厚0.9 m。 梁高和底板厚度均按二次拋物線變化，全橋截面寬度均為12.5 m。 其他構造尺寸詳見圖1。

圖1 上部結構尺寸圖

1.2 建立有限元模型

采用通用有限元軟件ANSYS 建立實體模型，對“S”形曲箱梁的剪力滯效應、支反力和自振頻率進行計算分析。 主梁材料采用C55 混凝土，彈性模量E=35500 MPa， 泊松比υ=0.1667， 密度ρ=2500 kg/m3。 選取ANSYS 中的SHELL63 單元建立主梁模型， 如圖2 所示， 全橋共計21754 個節點，21978 個單元。

圖2 有限元模型

2 “S”形曲箱梁剪力滯效應分析

2.1 加載模式

剪力滯效應是箱梁在縱向彎曲變形中產生的一種對箱梁剛度和強度均有突出影響的力學行為。為了描述“S”形曲箱梁的剪力滯效應的影響，引入剪力滯系數λ[5]，經典定義如下所示：

式中：σ 為考慮剪力滯效應所求得的正應力，即實際翼緣板正應力；σ0為按梁彎曲初等理論所求得的正應力。 因此，為得到剪力滯對彎曲正應力的影響及其分布規律，只需通過分析剪力滯系數的變化情況即可。 即剪力滯效應使得截面的彎曲正應力在橫向上呈現不均勻分布狀態，當腹板附近的彎曲正應力大于遠離腹板位置的應力時，即剪力滯系數λ>1，該現象稱為“正剪力滯效應”；相反，當腹板附近的剪力滯系數λ<1 時，則出現“負剪力滯效應”[2]。

為了充分研究“S”形曲箱梁的剪力滯效應，分別通過施加跨中對稱集中荷載（p=1 kN）和全跨對稱均布荷載（q=1 kN）來計算分析“S”形曲箱梁剪力滯特性。 加載示意如圖3 所示。

圖3 加載示意圖

2.2 橫向效應分析

為了全面研究“S”形曲箱梁剪力滯橫向效應，本文在背景工程基礎上，通過調整大曲率段曲線的曲率半徑（R1），并分別施加集中和均布荷載作用下“S”形曲箱梁的剪力滯效應。 因為第一跨的曲率半徑明顯大于第三跨的曲率半徑，所以分別展示了箱梁頂板在第一跨跨中截面和中支點截面處剪力滯系數的分布情況，具體如圖4、5 所示。

圖4 第一跨跨中截面剪力滯橫向分布

由圖5 可以看出：（1）“S”形曲箱梁內外側剪力滯系數有明顯的差別，在第一跨跨中位置處外側剪力滯系數大于內側，中支點位置則相反。 在集中荷載作用下，在第一跨跨中位置外側剪力滯系數大于內側剪力滯，但是在中支點附近則相反，并出現了負剪力滯效應；（2）曲率半徑越小，剪力滯效應越明顯， 隨著第一跨曲率半徑由400 m 減小至200 m，集中荷載作用下第一跨跨中截面的剪力滯系數增幅約為6%；（3）“S”形曲箱梁承受均布荷載時，剪力滯影響要比承受集中荷載時大，均布荷載作用下中支點附近剪力滯系數要比集中荷載作用下的增大約11%。

圖5 中支點截面（靠近第一跨）剪力滯橫向分布

3 曲率半徑對“S”形曲箱梁支反力的影響

為了討論曲線梁的力學行為，這里在其他條件不變的情況下，改變曲率半徑，來討論曲率半徑對結構支反力的影響， 分別建立R1=200 m、R1=300 m和R1=400 m 的3 個有限元仿真模型。 支座的編號如圖6 所示。

圖6 支座布置示意圖

不同曲率半徑下“S”形曲箱梁在恒載作用下的支座反力值如表1 所示。

表1 支反力統計

為了說明曲率半徑對內外側支反力的影響，選取1-1、1-2、2-1 和2-2 支反力數值進行數據分析，將同一橋墩位置的內側支反力和外側支反力作差，結果如表2 所示。

表2 支反力差值表

由表2 可知，隨著曲率半徑的減小，1 號橋墩的內外側支反力差值越來越大。 說明隨著曲率半徑的減小，內側支座處的反力會逐漸減小，甚至出現負反力，因此，針對小半徑反向曲線混凝土箱梁設計時，需考慮采取措施防止中支點內側支座脫空。

4 曲率半徑對“S”形曲箱梁自振頻率的影響

為了討論 “S” 形曲箱梁的自振頻率和模態特性，在其他條件不變的情況下，改變曲率半徑，來討論曲率半徑對結構應力、位移等的影響，分別建立曲率半徑R1=200 m、R1=300 m、R1=400 m、R1=600 m、R1=800 m 和直線梁橋共6 個有限元模型進行數值仿真，結果如表3 所示。

表3 不同曲率半徑下“S”形曲箱梁自振頻率統計

由表3 可知：（1）“S”形曲箱梁1 到5 階自振頻率隨著曲率半徑R1由200 m 增大至800 m，自振頻率呈現出先減小后增大的趨勢，當R1=300 m 時，自振頻率最小。 （2）由于曲率半徑R1<400 m 時，基頻偏差會達到8.1%， 此時按照直線箱梁計算會引起較大誤差，在實際工程中應引起注意；當曲率半徑R1>400 m 時，基頻偏差僅為3%，誤差較小，可按直線箱梁計算。

5 結語

以福州市新店片區外環路西段某道路工程為例，分析“S”形曲箱梁橋受力性能，結果顯示：（1）“S” 形曲箱梁內外側剪力滯系數有明顯的差別，在第一跨跨中位置處外側剪力滯系數大于內側，中支點位置則相反。 在集中荷載作用下，在第一跨跨中位置外側剪力滯系數大于內側剪力滯，但是在中支點附近則相反，并出現了負剪力滯效應；（2）曲率半徑越小，剪力滯效應越明顯，隨著第一跨曲率半徑由400 m 減小至200 m，集中荷載作用下第一跨跨中截面的剪力滯系數增幅約為6%；（3）“S” 形曲箱梁承受均布荷載時，剪力滯影響要比承受集中荷載時大，均布荷載作用下中支點附近剪力滯系數要比集中荷載作用下的偏大約11%；（4）通過計算表明，“S”形曲箱梁隨著曲率半徑的減小，內側支座處的反力會逐漸減小，甚至出現負反力；（5）“S”形曲箱梁1 到5 階自振頻率隨著曲率半徑由200 m 增大至800 m，自振頻率呈現出先減小后增大的趨勢。