展示概念生成過程，助推學生概念理解

俞曉建

概念的準確定義是：關鍵是指科學領域研究的對象和基本表述。小學數學概念的關鍵是基本的數量關系，基本的規律和表達體現在數學符號和術語的準確定義上。小學數學課程概念教學的關鍵包括講授概念和概念的拓展拓寬。利用小學生的學習方法構建適合學生的概念學習法，有利于改進小學數學概念教學的對策。在學習數學的學科活動中，學生形成了從形象思維到抽象思維的一系列數學概念，這些數學概念成為顛撲不破的真理，有必要回歸數學教學的實踐課堂進行檢驗。在這個環節中，數學概念的發展變化又是不間斷的，恰恰是發展和變化的這些概念，使學生在認知能力上不斷完成“同化”和“適應”，不斷重組和優化認知結構，學生思維獲得發展和進步。在課堂教學中，教師要準確把握概念的主要差異，全面呈現建立概念的全過程，進而幫助學生對概念真正理解。

一、鼓勵學生動手實踐，展示概念生成過程

學生數學學習的過程是一個基于經驗的積極創造的全過程，小學生的思想處于實際表現階段。他們對概念的理解是建立在形象思維的基礎上的。因此，在數學課堂的概念教學中，教師必須給予學生實際操作的機會，培養學生充分的動手能力，概念建立的全過程呈現在動手實踐操作中，讓學生真正體驗數學概念生成全過程的形象和特征，并充分呈現其概念生成、發展的全過程。個性化這一定義的過程需要讓學生全程經歷，讓學生自主創造，真正理解基本概念。

例如，在教學“米、分米、厘米”的數學概念中，老師可以將準備好的多根不同尺寸的小棒子發到每小組，分別是1米、1分米、1厘米共三根，每組都是這樣三根長度不一的小棒子。在課堂教學中，老師可以讓學生親自摸摸不同棒子的真實長度，然后讓學生用1分米的棒子量1米，看其中能量出幾個1分米;用1厘米的棒子量1分米，看其中有幾個1厘米。在“毫米”的課堂教學中，用刻度尺上的標注數字數出1厘米包括幾個1毫米。同理，“千米”在課堂上教學也可以用類似方法，老師可帶領學生步行，看1千米的距離是多少。這樣，手和腳，眼和腦相結合，學生不僅能親身體驗概念，而且還能在日常生活中找尋到概念的原始形式，能幫助學生把握概念的本質。此時，概念獲得的全過程就是學生自主創造概念活動的全過程。原來抽象的數學概念在學生手中獨立創造，概念的生成更直觀，概念的獲取更生動。抽象的概念一下就形象起來，學生對概念的理解會越來越深。

二、展示概念抽象過程，滲透獲取知識之法

根據概念的限制性，我們可以逐步將一個外延較大、內涵較小的概念轉化為一個外延較小、內涵充足的新概念。概念限制過程是高度抽象的，它著眼于已有的概念，獲得新的概念依托引入新的特征或標準，為新概念變為原有概念準備充分條件。概念限制全程不僅體現了概念逐漸抽象化的全過程，而且滲透給學生獲取知識的途徑。

如理解概念“因數”“公因數”“最大公因數”等過程。考慮到學生認識的規律性和常識的思維管理體系，教師先引導學生對“因數”概念進行了解，然后學生求出一些數的因數。在此基礎上，可以將兩個數或更多數的因數找出來，其間共享之因數即為“公因數”。概念的限制使我們得到了“公因數”概念，這是因數概念縮小外延后獲得的一個全新的概念。同樣，大家又一次縮小了“公因數”概念的可擴展性，限制“公因數”在“更大”標準上，“最大公因數”的概念應運而生。由于限制概念的全程強調未知到已知的轉換，從已知中獲取未知，基于原始知識的基本經驗，因此，使用概念限制獲取和認知新概念后，知識發展的主要趨勢將更加暢通，理解整個過程將更加符合學生心理狀態和認知能力的規律性。

三、利用類比推理思維，啟發學生獲得新知

類比推理是基于兩個目標具有相同的特征，其中一個對象某個屬性還是另一個不具備的，然后推斷另一個對象也將具有該屬性。它是一種基于事物的相似性探索新知的方式，從已知到未知，非常有助于學生對新的數學概念進行發現、理解和生成，擴大理解的有效性，啟發學生的學習和認知能力。

例如，在“梯形”概念的課堂教學中，“一組對邊”和“只有一組對邊”的區別是什么，學生就很難掌握。怎樣對學生的理解提供幫助？首先，正確引導學生對“老師吃飯會用筷子”和“老師吃飯只能用筷子”這兩個句子進行比較，學生們了解到，“吃飯會用筷子”意味著老師不僅用筷子吃飯，也能用其他物品，“吃飯只能用筷子”的意思是老師不能用筷子以外的工具吃飯。這樣，學生就明白了在他們所理解的區別于日常生活情況中“有……”和“只有……”的問題。其次，對“梯形”的概念進行理解，并與“平行四邊形”的概念進行比較。有了前面的伏筆，學生了解到兩組對邊是梯形和平行四邊形共有的，但兩條邊的平行是平行四邊形具備的，而梯形的兩組對邊，平行的只有一組，另一組邊不平行。

為了更好地理解和表達一些數學概念，我們經常可以找到另一個與之相似的情形或基本原理，然后根據類比推理表現出來。類比推理可將未知變為已知，由難變易，有助于學生根據數學概念中的相似性來對新的數學概念進行認識，有利于使學生的思維得到啟發，提升學習效率。

總之，正確的數學概念的掌握是學生數學思維方法深化的基礎。在小學生對概念理解的環節，老師要結合學生的特點，采用適當的教學方法，將概念生成的全過程展現出來，進行課堂教學。同時，要不斷開展課后反思和總結，促進概念教學達成預期目標，有利于提高數學教學的整體效果。