海外鐵路工程框架控制網及投影坐標系研究
——以阿聯酋某鐵路為例

侯廣東

(中國鐵路設計集團有限公司，天津 300251)

目前，我國已建立鐵路工程勘測設計、施工、運營維護全過程的測量標準流程，形成業界熟知的“三網合一”測量體系[1-2]。其中，高精度框架控制網(CP0)作為平面坐標起算的基礎，起著至關重要的作用。在我國鐵路企業“走出去”的過程中，時常會遇到項目所在國平面控制點基準多樣、點間相對精度差等問題[3]，難以滿足鐵路建設的需要。在海外國家地形圖測繪前期階段，為滿足業主要求及方便既有資料對接，常在UTM投影下進行設計；后期施工過程中，常會發現長度投影變形超限，造成與設計不符甚至釀成事故[4]。

隨著互聯網技術及GNSS定位、數據處理技術的發展，開發出多個基于網絡的GNSS在線數據處理系統。一般情況下，位于全球任何區域的用戶，只需一臺GNSS接收機，將野外采集到的原始觀測數據轉換為標準RINEX格式的數據，再通過網頁上傳至在線數據處理系統，即可收到高精度的定位結果[5-6]。這些系統中，常用的有澳大利亞制圖局研制的AUSPOS、美國國家大地測量局研制的OPUS，均可輸出站點在ITRF框架下的空間直角坐標和大地坐標等成果[7]。對于甚長基線數據處理，有研究表明，經AUSPOS處理后，采用24h的觀測數據可獲得毫米級的內符合精度和1 cm左右外符合精度的站點坐標[8-10]，滿足鐵路工程建設的需求。

以阿聯酋某鐵路工程為例，探討利用GNSS在線數據處理系統建立框架控制網，并通過設計基于抵償任意帶高斯投影的工程獨立坐標系的方法解決UTM投影長度變形超限問題。

1 工程概述

阿聯酋某客貨共線鐵路全長450.33 km，設計時速200 km，線路整體呈東西走向，位于東經53.9°～56.5°之間，沿線穿越阿布扎比、迪拜、沙迦、富吉拉，這四國均有各自獨立且無聯測關系的坐標系統。根據要求，將沿線其余酋長國境內國家平面控制點歸算至阿布扎比坐標系統下，以建立全線統一的框架控制網。阿布扎比坐標系統基于WGS-84橢球，采用UTM投影，中央子午線為東經57°。

線路穿越富吉拉境內山區地段，連續的隧道群及長大橋梁為本項目的控制性及重難點工程，故建立高精度控制網至關重要；另外，基于UTM投影長度變形特點及線路整體走向，全線范圍內較大的長度投影變形也是影響工程建設的一個重難點。

2 框架控制網建立

為將其他三國坐標系統歸算至阿布扎比坐標系統下，建立滿足要求的CP0控制網，應明確各國與阿布扎比坐標系統的差異，以獲取轉換參數。具體分兩步執行：(1)采用GNSS在線數據處理系統計算統一參考框架下各酋長國CP0點坐標；(2)統一參考框架下各酋長國CP0點與阿布扎比坐標系統的轉換。

2.1 CP0點坐標計算

在阿布扎比、迪拜、沙迦及富吉拉境內，各選擇1個國家點，采用滿足精度要求的雙頻GNSS接收機連續同步觀測24 h，將數據進行預處理并分別提交至基于網絡的GNSS在線數據處理系統(AUSPOS及OPUS)。

兩大系統均采用網平差的方式進行定位解算，會自動選擇上傳站點附近的IGS或CORS參考站參與平差計算，圖1為AUSPOS系統進行數據計算時采用的IGS站點分布示意。

圖1 AUSPOS系統采用IGS站點分布示意

數據上傳21 d后收到結果，兩大系統分別提供ITRF2014參考框架下的空間直角坐標及大地坐標成果，空間直角坐標成果如表1所示。

表1 AUSPOS及OPUS系統ITRF2014參考框架下空間直角坐標計算結果 m

WGS84與最新的ITRF框架保持一致，當前同一點位相同歷元WGS84框架與ITRF2014或ITRF2008差值優于1 cm[11]，故兩大系統計算的結果可看作是觀測歷元下的WGS84坐標值，將空間直角坐標參照WGS84橢球參數轉換為大地坐標，并按照UTM投影轉換至40N帶下，4個基準點的平面坐標及大地高對比如表2所示。

表2 AUSPOS及OPUS計算結果與對比 m

由表2可知，兩大系統計算結果接近，其差值屬正常范圍，故取AUSPOS與OPUS計算結果的平均值作為這4個基準點最終坐標。

以這4個基準點作為起算點，在不同國家選取一定數量的國家點計算其坐標值，共同構成阿聯酋鐵路工程的框架控制網，圖2為框架控制網示意。

圖2 阿聯酋鐵路工程框架控制網示意

2.2 坐標系統轉換

阿布扎比坐標系統基于ITRF2000參考框架，ITRF2014參考框架下，CP0控制網計算時在測區周圍均勻選擇部分國家點參與整網計算，這些控制點在兩個系統下的坐標及對比如表3所示。

表3 阿布扎比坐標系統與ITRF2014成果對比 m

由表3可知，ITRF2014框架下坐標值與阿布扎比系統之間差值的標準差在東方向為0.003 m，北方向為0.010 m，大地高為0.034 m(標準差較小)，表明兩系統間差值比較穩定，以這6個國家點計算的系統差值在北方向上均值為ΔN=0.481 m，在東方向上均值為ΔE=0.483 m，大地高為ΔH=-0.030 m。

由于線路較長，僅以阿布扎比境內控制點計算的七參數難以對其余CP0控制點進行高精度的轉換，同時，這些控制點相對精度較差、基準多樣且與阿布扎比系統之間無轉換關系，故采用計算的差值平均值作為轉換參數，將其余CP0點轉換至阿布扎比系統下，圖3為轉換后CP0點分布示意。

圖3 CP0網點分布示意

為檢驗轉換后的控制點間相對精度是否滿足平面坐標起算基準的要求，對沿線的CP0點進行兼容性檢驗，結果如表4所示。

由表4可知，采用上述方法將其余酋長國境內的CP0點歸算至阿布扎比系統后，相鄰點間的精度較高，滿足CP0兼容性限差要求，解決了該項目缺乏統一且滿足精度要求的平面坐標起算基準問題。

表4 CP0控制點兼容性檢驗

3 UTM投影長度變形分析及超限問題解決

UTM投影是一種等角橫割橢圓柱投影，橢圓柱割地球于南緯80°、北緯84°兩條等高圈，投影后兩條相割的經線沒有變形，中央子午線變形為0.999 6，因此，整個投影帶的投影長度比普遍減小0.04%，可顯著削弱投影帶邊緣地區的長度變形(在低緯度地區效果更明顯)，同時為控制長度投影變形，采用6°分帶[12]。相較于高斯投影，在同為6°分帶上，UTM投影長度變形小，但由于其投影后中央子午線存在變形，若測區長度投影變形不滿足工程要求時，不宜采用UTM投影建立工程獨立坐標系。

UTM投影長度變形的特點是離中央子午線左右約180 km處有兩條長度比為1的割線，在該割線上長度沒有變形，距離這兩條割線愈遠長度變形愈大。在這兩條割線之內，邊長經投影后長度縮小，即長度變形為負值，兩條割線之外邊長經投影后長度放大，即長度投影為正值[13-14]。

在上述框架控制網基礎上，建立測圖控制網進行地形圖測繪。地面水平距離歸算至UTM投影面上的長度變形為

(1)

式中，ym為測距邊兩端點橫坐標平均值；Rm為測距邊中點平均曲率半徑；Hm為測距兩邊相對參與橢球面的平均高程；RA為歸算邊方向參考橢球法截弧的曲率半徑；D為測距兩端點的平均可高程面水平距離。

線路方案穩定后，按照式(1)進行長度投影變形檢驗，各段變形檢驗結果最大值如表5所示。

表5 各段落長度投影變形檢驗最大值

由表5可知，各標段長度投影變形值均遠超國內鐵路工程測量規范的要求(時速不超過200 km的快速鐵路長度投影變形不能超過25 mm/km)。其原因為該線路整體呈東西走向，起點處位于投影帶的邊緣，故在起點處投影變形最大且為正值，隨著線路往大里程延伸，投影變形逐漸變小，在DMB62附近跨過該投影帶的一條割線后，長度投影變形再次隨著里程的增加而變大，且為負值。

為消除或減小長度投影變形，決定采用工程獨立坐標系來進行后續的設計與施工[15]，獨立坐標系基于抵償任意帶高斯投影，按照變形不超過25 mm/km的要求，全線共設計4個獨立坐標系。工程獨立坐標系建立后，將地形圖和線位分別轉換至獨立坐標系下，后續設計及施工均在獨立坐標系下進行。通過設計獨立坐標系滿足施工的需要，規避因長度投影變形超限而引起的風險。

4 結論

(1)基于GNSS的在線數據處理系統具有操作簡單、無需大量的培訓學習等優點，方便工程技術人員掌握使用。采用24 h的野外觀測數據，其解算結果滿足鐵路工程框架控制網的精度要求。

(2)UTM投影作為海外工程中普遍使用的投影方式，為方便與既有資料對接及前期選線，測圖坐標系可選擇UTM投影，線位穩定后需計算UTM投影下的長度投影變形值。對于變形超限情況，可通過設計基于抵償任意帶高斯投影的工程獨立坐標系予以消除，并將線位及地形圖均轉換至獨立坐標系下，后續設計及施工均應基于工程獨立坐標系。