150000 m3立式金屬罐容量測量不確定度評定

徐添喜

（福建閩科測試技術研究院有限公司，福建 福州 350003）

1 概述

依據《JJG 168—2018立式金屬罐容量檢定規程》 采用幾何法測量150000立方立式金屬罐的容量，立式金屬罐的罐體是一圓筒形，它分為若干層，從下至上依次稱為第一圈板，第二圈板……第N圈板。總容量為每個圈板的容量之和。新建或改建的罐必須在裝水為全容量但80%以上，穩定72h，并檢查無漏后方能進行測量。罐內不應有殘留的液體或其他沉積物。并要確保安全。通過測量第一圈板基圓的圓周長，各圈板徑向偏差、各圈板高度及厚度、底量、附件，再考慮罐體的橢圓度、傾斜度和靜壓力的作用，建立數學模型進行計算，從而得出不同高度所對應的容量V。

2 數學模型

考慮各種因素對計量罐容量的影響：

式中：V—罐的總容量。Vi—罐第i圈板內容量。R—第i圈板內半徑。L—基圈周長。ri—第i圈板徑向偏差。δi—第i圈板厚度。hi—第i圈板內高度。ΔV橢—橢圓度引起的容量誤差。ΔV斜—傾斜度引起的容量誤差。ΔV附—罐內附件修正值。ΔV壓—靜壓力修正值。V底—罐的底量。N——罐的圈板數。

3 靈敏系數

由式V=f(L,γ,δ,h,?V橢,?V斜,?V附,?V壓，?V底)（1），可知容量和各種影響量存在函數關系：

因各輸入量彼此獨立,

故相對合成方差為(見注1)：

由式（1）求偏導數后，得：

因此：cl=2，cγ=-2，cδ=-2；同理：ch=1。V 的相對合成方差為:

4 測量不確定度分

4.1 測量方法的不確定度

4.1.1 傾斜度引起的測量不確定度

在計算立式罐容量時將罐視為垂直于水平面，實際上它存在一定的傾斜度。垂直于水平面時其體積為：V=πR2h，若考慮罐體的傾斜角度則其體積為：

式中： φ —罐體的傾斜角。R— 基圓半徑。h — 高度。

故引起容量的誤差為：

由于該計量罐的傾斜角不超過0.1°，考慮其概率分布為均勻分布，故傾斜度引起的相對標準不確定度為：

可見，傾斜度測量引起容量的不確定度可以忽略不計。

4.1.2 橢圓度引起的標準不確定度

在計算立式罐容量時將罐視為圓筒形，實際上有一定橢圓度，將罐視為圓筒時其體積V=πR2H，若考慮罐體的橢圓形則V=πabH（其中a、b分別為橢圓的長短半軸），引起容量的誤差為。

由于計量罐的橢圓度不得超過1%，其概率分布視為均勻分布，故橢圓度引起容量的相對標準不確定度為。

4.2 基圓周長測量的不確定度

（1）鋼卷尺的不確定度u=20mm，置信概率p=95%，故標準不確定度為。

（2）重復測量的不確定度：對基圓周長測量2次，兩次測量值之差為1mm，基圓周長測量的平均值為L均=314.67m，采用極差法，周長測量的相對標準不確定度為：

于是：

4.3 徑向偏差測量的不確定度

（1）使用徑向偏差儀可能引起的測量不確定度為1mm，置信概率p=95%，故標準不確定度為。

（2）在每一圈板的選取106個等距離的徑向偏差測量點進行徑向偏差測量，由不均勻性引起的標準不確定度（A類）為。

因此徑向偏差的標準不確定度為：

4.4 罐壁厚度測量不確定度

罐壁厚度測量用超聲波測厚儀，由于其允差為0.3mm，估計為均勻分布，故由測量設備引起的厚度測量標準不確定度為：

同時重復測量厚度6次，其中最大值與最小值之差為0.2mm，重復性的不確定度為：

由于測厚儀本身的分辨率，存在著的不確定度：

厚度測量相對標準不確定度為：

圈板高度測量的不確定度：

設相鄰兩圈圈板內直徑為d1、d2，圈板板高為h1、h2，板高測量誤差Δh，板高測量誤差引起的體積誤差ΔV，則：

本罐測得 d1=100028mm，d2=100012mm，h1=2946.6mm，h2=2679mm，Δh=1mm，故有：

可見，圈板高度測量引起容量的不確定度可以忽略不計。

4.5 罐內附件修正值的不確定度

罐內附件總量ΔV附小于5m3，其測量不確定度估計為ΔV附的1%，即u(ΔV附) ≤ 0.05 m3，

可見，罐內附件測量引起容量的不確定度可以忽略不計。

4.6 靜壓力修正值的不確定度

靜壓力修正值為：

式中：ρ —罐內所注液體平均密度。g —重力加速度。R —— 基圓半徑。E —罐材彈性模量。δ —罐壁平均厚度。H — 罐內液位高度。

靜壓力修正值引起容量的不確定度受R、δ、H三個變量影響，對它們分別求偏導數后得：

將ρ＝998.9kg/m3， g＝9.8m/s2，R＝50m，H＝21m，δ＝0.018m，E＝2.1×1011Pa，u(R)＝0.00187m，u(δ)＝0.00034m，u(H)＝0.00173m代入，得：

從以上計算結果可知，由變量R和H的不確定度引起的靜壓力修正值的不確定度可以忽略不計，故靜壓力修正值引起容量的不確定度為：

5 測量不確定度分量一覽表

表1 測量不確定度分量一覽表

6 合成標準不確定度

從以上計算過程可得容量測量的估計方差為：

故容量測量的合成標準不確定度為：

7 擴展不確定度

取包含因子k=2，故測量立式金屬罐容量的相對擴展不確定度為： Urel=2×uc(V) / V = 2×9.3×10-5= 1.86×10-4

8 測量不確定度報告

立式金屬罐容量測量的相對擴展不確定度為： Urel=1.9×10-4, k=2。

注：由于罐的底板與地基間有較大間隙，罐的底量在裝液時與空罐狀態存在差異，這一差異是未知量。若將底量作為死量處理，則可消除底量的影響。由此原因，本計算書未考慮底量的不確定度。

9 計算結果總結

經過評定計算，150000立方金屬罐容量的相對擴展不確定度為Urel=1.9×10-4（k=2），比《JJG 168—2018立式金屬罐容量檢定規程》的技術標準要求：容量為3000立方以上的立式罐，總容量測量結果的相對擴展不確定度為0.1%（k=2）小，符合超大罐測量結果不確定度越小的趨式要求。對立式罐容量測量技術分析提供值得借鑒的意義。