基于改進NSGA-Ⅱ的左轉(zhuǎn)待行區(qū)交叉口配時優(yōu)化控制

李 燕，趙 紅，牟 亮，仇俊政，孫傳龍，劉曉童

(青島大學機電工程學院，山東 青島 266071)

0 引言

由于人口和機動車數(shù)量的快速增長，交通擁堵對人們的日常生活產(chǎn)生了重大的影響。許多學者在改善交通擁堵方面做了大量的研究，如公交優(yōu)先策略[1]，智能交通系統(tǒng)[2]等。交叉口作為智能交通系統(tǒng)的重要組成部分，對交叉口進行合理的優(yōu)化設(shè)計及配時，可以降低車輛延誤，對節(jié)約能源、減少污染起著重要的作用[3]。

對于左轉(zhuǎn)車流飽和度較大的交叉口，左轉(zhuǎn)專用車道和左轉(zhuǎn)待行區(qū)的設(shè)置，大大降低了排隊過長的問題[4]。基于交通流波動理論，倪穎[5]探討了設(shè)置左轉(zhuǎn)待行區(qū)對交叉口通行能力的影響；李靜[6]從通行效率、燃油消耗、交通安全、空氣污染、溫室效應(yīng)以及噪聲污染6個方面對交叉口有無左轉(zhuǎn)待行區(qū)的通行能力進行評價，結(jié)果表明建立左轉(zhuǎn)待行區(qū)后交通平均成本下降了近25%。Ren Chuanxiang等[7]提出一種帶有共享車道的交叉口控制模型和控制策略，提高了高峰時段左轉(zhuǎn)車輛較少情況下的通行能力。

目前對左轉(zhuǎn)專用車道和待行區(qū)設(shè)置的研究往往從其設(shè)置條件和對車道通行能力的影響方面考慮，并大多得出其設(shè)置提高了通行能力的結(jié)論[8]，忽略了相應(yīng)的會造成左轉(zhuǎn)相位停車次數(shù)增加，直行相位車輛延誤增大，車輛在停車、啟動過程中運行工況受到影響，從而造成排放增加等問題[9]。因此在考慮延誤和環(huán)境效益的前提下，有必要對設(shè)置待行區(qū)后的交通配時進行研究，討論在排放和延誤雙目標下達到最優(yōu)狀態(tài)時的信號配時方案。

當前，大量學者在多目標優(yōu)化配時方面有許多研究。劉暢等[10]采用模糊偏好的方法對交叉口人均延誤和人均CO排放進行優(yōu)化。李振龍[11]等運用遺傳算法，通過分配權(quán)重系數(shù)的形式綜合考慮了車輛延誤，排隊長度和尾氣排放三方面性能。當前處理多目標問題，大多將其轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化問題，如將多目標函數(shù)進行加權(quán)處理。由于多數(shù)優(yōu)化目標之間不是簡單的線性關(guān)系，并且加權(quán)系數(shù)的設(shè)置具有主觀性，使得這種方法只能得出一個近似最優(yōu)解。高云峰等[12]基于快速非支配排序遺傳算法和元細胞傳輸模型進行多目標優(yōu)化和仿真，表明多目標優(yōu)化可以得到更好的結(jié)果。

基于現(xiàn)有研究，本文將從信號控制角度出發(fā)，提出設(shè)置左轉(zhuǎn)待行區(qū)后的車輛延誤和排放模型，以青島市典型道路南京路與江西路交叉口作為案例，針對快速非支配排序遺傳算法存在搜索能力弱以及收斂性差的問題，對算法進行改進，采用改進后的NSGA-Ⅱ算法來對雙目標模型進行信號配時優(yōu)化，得出更加優(yōu)化的配時方案，達到優(yōu)化交通環(huán)境，提高交通效率的目的。

1 多目標模型的建立

目前降低交叉口的車均延誤是提高交叉口通行能力的主要措施，而機動車產(chǎn)生的尾氣是造成環(huán)境污染的主要原因之一。因此，本文從交叉口車均延誤和機動車尾氣排放兩方面進行綜合評價，建立車均延誤和CO排放多目標模型進行交叉口信號配時優(yōu)化。

1.1 延誤模型

設(shè)無初始排隊，對于城市道路交叉口，一般采用的韋伯斯特延誤公式[13]模型不再適合，而HCM2000延誤計算方法考慮了初始排隊對延誤的影響，更加適用于城市道路交叉口比較擁擠的特點。對于單點交叉口，以相位綠燈時間和單位周期為變量，采用均勻延誤d1與隨機延誤d2之和的形式，延誤公式為[14]：

dij=d1ij+d2ij

(1)

(2)

(3)

其中，dij為i車道j相位的車均延誤(s)，λj為j相位的綠信比；Xij為飽和度；C為信號周期的時長(s)；cij為通行能力(pcu/h)；T為分析持續(xù)時間；K為感應(yīng)控制的增量延誤修正系數(shù)，對于定周期信號，K取0.5；I為上游信號燈車輛變換道和調(diào)節(jié)的增量延誤修正系數(shù)，這里I取1.0。

假定所有車流均為隨機到達，對于非拓寬左轉(zhuǎn)車道，增設(shè)左轉(zhuǎn)待行區(qū)后，采用停車線法的左轉(zhuǎn)通行能力為[15]：

(4)

其中，tgj為第j相位綠燈時間(s)；t0為左轉(zhuǎn)平均車頭時距(s/pcu)；vt為左轉(zhuǎn)車輛進入交叉口的平均車速(m/s)；a為左轉(zhuǎn)車輛進入交叉口的加速度(m/s2)；n為進入待行區(qū)因紅燈而滯留在待行區(qū)的車輛數(shù)。

采用停車線法，單條直行車道通行能力為

(5)

其中，t1為損失時間，由啟動損失時間和清尾損失時間組成，其中啟動損失時間為頭車對于綠燈啟亮開始行車的反應(yīng)時間，由不飽車流釋放所導致的時間損失和待行區(qū)車輛啟動并產(chǎn)生了往后傳播的交通波所帶來的時間損失組成；th為平均車頭時距(s/pcu)。

由此可以得出交叉口的車均延誤為

(6)

qij為i車道j相位的交通流量(pcu/h)。

1.2 排放模型

研究表明，機動車排放中CO含量達71.5%[16]，因此可以用CO排放代替污染物排放進行研究。交叉口尾氣排放可分為各條進口路段的行車排放和車輛的怠速排放，其中車輛在交叉口的怠速時間應(yīng)為車輛停車延誤時間[17]，故得到一個周期內(nèi)車輛在交叉口的CO排放總量E的計算公式[18]為

(7)

表1 小型車不同速度下污染物排放因子

表2 小型車怠速狀態(tài)下污染物排放因子

1.3 建立優(yōu)化目標模型

本文的研究對象為單點交叉口，在該交叉口內(nèi)以車輛延誤D及CO排放總量E最小為目標的多目標優(yōu)化模型，其模型以及約束條件如式(7)：

(8)

2 算法基本概念及改進

2.1 NSGA-II算法

快速非支配排序[19](Fast Non-Dominated Sorting)，針對NSGA-I中的不足，通過非支配排序算法對種群進行分層，降低計算復雜度將第一代算法的計算復雜度O(MN3)降為O(MN2)(M代表目標個數(shù)，N代表種群個數(shù))；采用了擁擠度和比較算子，替代指定的共享半徑，當排序過程中出現(xiàn)同級個體時，使用擁擠度及其比較算子作為次級排序的依據(jù)，從而保持了種群的多樣性；引入精英策略，通過結(jié)合父代和子代的種群擴大采樣空間，防止錯失最優(yōu)解。

2.2 改進的NSGA-II算法

NSGA-II算法是解決多目標優(yōu)化問題常用的算法之一[20]，但經(jīng)典NSGA-II搜索能力較弱并且收斂性較差，為了提高NSGA-II算法的收斂性和搜索范圍，以獲得更好的解，提出了兩種改進方法。

2.2.1 根據(jù)算法迭代擴大種群

新種群的產(chǎn)生依賴于初始種群的隨機產(chǎn)生，在不改變選擇交叉變異的前提下，將初始種群擴大有利于提高優(yōu)秀個體被選中的概率，所以設(shè)初始種群N在原有的基礎(chǔ)上擴大1.5～2倍，擴大初始種群，有利于提高第一代種群的質(zhì)量[21]。NSGA-II先將父代種群Pt與子代種群Qt合并成新種群Rt，將Rt進行精英策略選擇優(yōu)良個體作為新的父代種群，此種方法保證父代種群中的優(yōu)良個體不會遺失。在運算前期，將種群數(shù)量控制在1.5～2倍，擴大搜索范圍，同時提高種群混合交叉變異產(chǎn)生優(yōu)秀個體的概率，提高種群多樣性。在運算后期，種群數(shù)量降低為N，加速種群收斂。

2.2.2 自適應(yīng)交叉算子

NSGA-Ⅱ算法大都采用二進制錦標賽法交叉選擇，交叉算子實現(xiàn)起來比較簡單，但是移動空間的范圍比較小，因此搜索能力相對較弱，容易陷入局部最優(yōu)。針對經(jīng)典NSGA-Ⅱ的早熟現(xiàn)象和收斂速度慢的不足，提出一種自適應(yīng)交叉算子的快速非支配遺傳算法。在迭代前期應(yīng)提高搜索范圍，使其跳出局部最優(yōu)；在迭代后期，整個種群趨于穩(wěn)定，大部分的最優(yōu)解都聚集在最優(yōu)Pareto周圍，因此可以縮小搜索空間，使算法加速收斂。張敏等[22]提出一種基于正態(tài)分布的實數(shù)交叉(Normal Distribution Crossover,簡稱NDX)算子，與二進制算子相比具有更大的搜索空間，解集質(zhì)量明顯提高。基于上述研究，提出將二進制交叉算子與NDX算子相結(jié)合的形式，迭代前期傾向于NDX算子，后期使二進制交叉算子權(quán)重變大，并根據(jù)迭代次數(shù)自適應(yīng)的進行調(diào)整。混合交叉算子的更新公式為

圖1 改進的NSGA-II算法計算流程

(9)

其中，μ為當前迭代次數(shù)，η為最大迭代次數(shù);M=P1+P2,N=P1-P2,其中P1和P2為選中的用來交叉產(chǎn)生子代的父代個體。beat表示正態(tài)分布隨機變量即會生成與種群長度數(shù)量相同并大小服從正態(tài)分布的矩陣。α為交叉深度因子，經(jīng)測試當α為上述值時，算法能夠獲得更好的收斂性和解的分布性。流程圖如圖1所示。

3 案例仿真分析

3.1 數(shù)據(jù)采集

選取青島市南京路江西路交叉路口為研究對象進行實例分析，該交叉口各進口道包含左、直、右3個通行方向，交叉口機動車相位采用南北直行，南北左轉(zhuǎn)，東西直行，東西左轉(zhuǎn)的典型四相位設(shè)置，行人相位與機動車直行相位對應(yīng)。通過現(xiàn)場調(diào)查的方法得到晚高峰(17:30-18:30)時段各方向左轉(zhuǎn)和直行的交通量，如表3所示，城市道路中行駛車輛基本是公交車和小汽車，公交車折算成標準車的折算系數(shù)為2.0，小汽車折算成標準車的折算系數(shù)為1.0。

表3 交通流量數(shù)據(jù)

該交叉口實際路況圖如圖2所示。

3.2 結(jié)果分析

運用MATLAB求解上述交通信號多目標優(yōu)化模型的算法，將改進的NSGA-II算法與原始配時方案，權(quán)值法(晚高峰時段，權(quán)值系數(shù)更應(yīng)偏向于降低車均延誤目標)以及NSGA-II算法進行對比。設(shè)定初始種群N為200，迭代500次，對每種算法運行20次取平均值，分別得到優(yōu)化后的相位綠燈時間及周期，執(zhí)行結(jié)果如圖3所示。

圖2 交叉口實際路況圖

圖3 配時方案優(yōu)化結(jié)果對比

為更加清晰地看出改進前后算法對目標函數(shù)值優(yōu)化程度，在優(yōu)化過程中將兩個目標函數(shù)分別與交叉口原始配時方案的車均延誤和車均CO排放相除，以此將兩個目標函數(shù)放在同一標準下進行分析。如圖4中a-d所示，在算法執(zhí)行時間相近的情況下，隨著迭代次數(shù)的增加，改進之前在第432代達到最優(yōu)，改進后的延誤值在第165代達到最優(yōu)，說明改進后的算法在延誤值尋優(yōu)方面速度更快；改進算法后，排放在第184代達到最優(yōu)，搜索效率提高了57.4%。

圖4 改進前后優(yōu)化值迭代曲線

針對4種不同配時方案，以實際流量數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)，通過微觀交通仿真軟件VISSIM建立青島市南京路江西路交叉路口模型，對交通控制信號優(yōu)化前后分別進行仿真，獲取車均延誤，排隊長度等交通流性能指標。將公交車、小轎車統(tǒng)一折算為標準車輛，仿真時間為3 600s。選用的Wiedemann 74模型更適應(yīng)于市區(qū)內(nèi)的道路駕駛，設(shè)置平均停車間距為2m,安全距離的附加部分為2.00，安全距離的倍數(shù)部分為3.00。經(jīng)過模型校正后，仿真5次取平均值。為更好地對比交叉口各通行能力性能指標，本文將現(xiàn)狀交叉口配時方案下獲得的各指標值視為100%，得出如圖5所示的車均延誤，平均排隊長度和車均停車延誤對比值。

圖5可以看出，在交通流量高峰時段權(quán)值法對于車均延誤，平均排隊長度和車均停車時間都是最優(yōu)的，最高優(yōu)化可以降低車均停車延誤27.6%；利用改進的NSGA-II算法獲得的配時方案，平均排隊長度可減少11.8%，車均延誤下降18.3%，對比未改進前NSGA-II算法，車均延誤優(yōu)化了11.7%,這說明改進NSGA-II算法優(yōu)化得到的配時方案對交叉口運行狀態(tài)具有一定的改善效果。將現(xiàn)狀交叉口性能指標數(shù)值視為100%，對比各優(yōu)化后性能指標相對值可得出結(jié)果如圖6。

圖6所示，改進算法后的優(yōu)化配時各項仿真結(jié)果都是最優(yōu)的，與現(xiàn)狀配時的排放污染濃度相比，改進NSGA-II算法后，CO排放降低了13.5%，比未改進的方案減少了1.5%；同時，在考慮車均延誤和CO排放雙目標下，對其他主要污染物如HC,NOX排放量進行對比，發(fā)現(xiàn)改進后的配時方案對兩污染物排放均具有改善作用。其中HC降低了2.1%，同時NOX排放也降低了2.1%。該方法考慮了車輛通行能力與環(huán)境污染多方面的綜合效益，將改進NSGA-II算法應(yīng)用于單點交叉口信號配時優(yōu)化控制中能夠有效地降低車均延誤，提高車輛的通行能力。

圖5 交叉口通行性能相對值比較

圖6 交叉口污染物排放性能相對值比較

4 結(jié)語

城市道路中，左轉(zhuǎn)待行區(qū)的設(shè)置可以解決排隊過長問題，提高通行能力。但相應(yīng)地會造成因機動車怠速時間過長引發(fā)的排放污染物和燃油消耗量增加等問題。本文針對城市道路中具有左轉(zhuǎn)待行區(qū)的交叉口信號配時多目標優(yōu)化問題，從車均延誤和CO排放角度出發(fā)，建立了平面單點交叉口多目標優(yōu)化模型，對于NSGA-II算法易陷入局部最優(yōu)及收斂性較差的問題，提出擴大種群和改進交叉算子的方法，前期擴大搜索范圍，后期加速收斂。將改進后的算法運用在交叉口信號配時多目標優(yōu)化模型中，對青島市南京路江西路交叉路口進行數(shù)據(jù)采集，通過VISSIM仿真分析，同時考慮NOX排放，HC排放以及各道路通行能力指標在改進前后的變化。經(jīng)驗證，該方法在有左轉(zhuǎn)待行區(qū)的交叉口配時優(yōu)化控制中具有顯著的優(yōu)化效果，獲得了良好的綜合效益。

本文僅對高峰時段交叉口信號配時進行優(yōu)化，在后續(xù)的工作中，可將改進的NSGA-II算法應(yīng)用于平峰時段，對于直行待行區(qū)域進行設(shè)置優(yōu)化也將是以后的研究重點，使模型更加適應(yīng)于工程實踐中。