武漢市氣溫衍生品定價(jià)研究

王文彥

摘要：近些年，全球的天氣風(fēng)險(xiǎn)不斷增加，但金融創(chuàng)新的進(jìn)程不斷加深，天氣衍生品就應(yīng)運(yùn)而生。本文通過時(shí)間序列分析方法，對武漢市22年的日平均氣溫構(gòu)建了ARMA模型，基于無套利定價(jià)原理構(gòu)建了衍生品定價(jià)模型。運(yùn)用蒙特卡羅擬合法對天氣衍生品合約進(jìn)行定價(jià)。

關(guān)鍵詞：天氣衍生品; 天氣衍生品定價(jià); 時(shí)間序列模型

1引言

2021年中央一號文件《中共中央國務(wù)院關(guān)于全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興加快農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化的意見》中明確指出，提升糧食和重要農(nóng)產(chǎn)品供給保障能力。從金融創(chuàng)新的角度，本文對武漢市22年的日均溫?cái)?shù)據(jù)采用時(shí)間序列模型中的ARMA模型進(jìn)行建模，最終得到武漢市氣溫預(yù)測模型。在得出武漢市氣溫預(yù)測模型后，采用蒙特卡羅模擬法得出相對誤差最小的氣溫預(yù)測數(shù)據(jù)，并構(gòu)造天氣衍生品模型來保障糧食的供給能力。

2氣溫預(yù)測模型

2.1 樣本的處理

本文在眾多常見的天氣指標(biāo)中選取氣溫這一指標(biāo)為研究對象，所選取的樣本區(qū)間為武漢市1997年1月1日至2018年12月31日的日平均氣溫?cái)?shù)據(jù)。經(jīng)過處理后可以得到武漢市1997年到2018年日平均氣溫趨勢圖，如圖2-1所示。從圖中可以看出，武漢市的平均氣溫趨勢具有明顯的周期性。由此我們可以斷定武漢市的日均溫有很明顯的季節(jié)效應(yīng)。

2.2 模型的設(shè)定

根據(jù)上文分析，武漢市日平均氣溫?cái)?shù)據(jù)走勢具有明顯的周期性，其變化的路徑與正弦函數(shù)圖像類似，故用的函數(shù)形式表示。用t表示天數(shù)，取t=1，2，3，4……，為初相位。一年365天（特殊地，閏年有366天），剔除閏年 2 月 29 日的氣溫?cái)?shù)據(jù)，取。此外，每年的氣溫都會受到溫室效應(yīng)的影響，都會有微量幅度地上升，假設(shè)溫度的這種微量上升是呈線性的，用Bt表示。因此，日平均氣溫的變化過程可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示為：

2.3 ARMA模型的估計(jì)

用Eviews軟件對式（2-4）進(jìn)行估計(jì)，可以得到參數(shù)a=18.15993，t=-0.000154，c=-3.522005，d=-11.86552，每個(gè)變量的系數(shù)的伴隨概率（p值）均小于顯著水平0.05，說明各變量都十分顯著。但模型的D-W估計(jì)值僅為0.417，表明該模型具有嚴(yán)重的序列相關(guān)性。因此，本文引入ARMA模型對此估計(jì)進(jìn)行修正。

首先，通過對武漢市氣溫樣本數(shù)據(jù)畫出序列自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖來識別ARMA模型的階數(shù)，如圖2-2。

從圖2-2中可以看出，建立ARMA（1，1）模型比較合適，并對ARMA（1，1）模型進(jìn)行線性估計(jì)，可以得到a=18.15927，b=-0.000154，c=-3.522264，d=-11.86967，AR（1）的系數(shù)為0.675525，MA（1）的系數(shù)為0.333937，則公式2-4表示為：

2.4 ARMA模型估計(jì)結(jié)果的檢驗(yàn)

當(dāng)引入模型ARMA（1，1）后，D-W估計(jì)值達(dá)到了1.995，說明了模型基本不存在著序列相關(guān)性。并且，各個(gè)變量的伴隨概率均為0，意味著各個(gè)變量的系數(shù)都十分顯著，模型的擬合效果很好。

從ARMA模型預(yù)測的效果評估可以看出，偏差比為0.016，方差比為0.120，協(xié)方差比為0.864，理論上，偏差比和方差比越小，協(xié)方差越大，表明模型的預(yù)測效果越好。

3 氣溫衍生品的定價(jià)

目前交易數(shù)量最大的是芝加哥商品交易所（CME）掛牌的溫度指數(shù)期貨和溫度指數(shù)期貨期權(quán)。本文就以溫度指數(shù)期貨的定價(jià)為例進(jìn)行研究分析。

3.1 氣溫期貨的定價(jià)模型

本文對天氣衍生品定價(jià)的研究是在無套利原則的定價(jià)理論上開展的。本文選取制熱指數(shù)為標(biāo)的指數(shù)的天氣期貨來進(jìn)行定價(jià)分析，制熱指數(shù)的算法見公式3-1，式中，為一天中最高溫度，為一天中最低溫度，K為基線值。

首先我們定義期貨的名義價(jià)值為C;合約的到期日為T;在合約的到期日之前的任意時(shí)間為t;標(biāo)的資產(chǎn)在到期日T的價(jià)格為;遠(yuǎn)期合約在t時(shí)刻的價(jià)值為;無風(fēng)險(xiǎn)利率為r，K為基線值，為第i天的日平均氣溫。

對于t時(shí)刻，期貨合約的價(jià)格為：

在公式3-2中，由于我們有t時(shí)刻之前的溫度數(shù)據(jù)，因此是已知的，而需要用我們已建立的數(shù)據(jù)模型結(jié)合蒙特卡羅模擬實(shí)驗(yàn)得到的仿真值。

3.2 氣溫期貨的模擬仿真

結(jié)合上文所建立的ARMA（1，1）時(shí)間序列模型，以及HDDs氣溫期貨定價(jià)模型，依照美國芝加哥商業(yè)交易（CME）的基線選取方法，確定基線溫度為攝氏18度。則HDDs表示為：

根據(jù)公式3-3，可以得出2018年3月份一整月的氣溫的累計(jì)值。經(jīng)過10000次蒙特卡羅擬合，武漢市2018年3月份HDDS的預(yù)測值為161℃，實(shí)際值為167℃，相對誤差僅為3.59%，模型預(yù)測值與實(shí)際值的相對誤差已經(jīng)達(dá)到擬合要求。

4結(jié)論

本文對武漢市22年的日平均氣溫應(yīng)用時(shí)間序列方法對日平均氣溫進(jìn)行建模。模型擬合結(jié)果表明，ARMA模型能夠較好地反映出未來的一段時(shí)間內(nèi)日均溫的變化。結(jié)合無套利定價(jià)原理，本文得出了衍生品的定價(jià)模型，并認(rèn)為蒙特卡羅模擬法能較合適地對天氣衍生品進(jìn)行定價(jià)。

參考文獻(xiàn)

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