基于馬爾科夫過程的投資者情緒模型研究

摘 要：投資者情緒產生于接收股票外界市場信息公告的保守性和代表性直覺推斷心態，對應反應不足和反應過度的投資者行為，使股票的價格與實際預期產生偏差。本文對萬科A股進行實證分析，分析股票的收益率，假設股票漲跌是隨機漫步過程的走勢序列，引入趨勢型和均值回歸型兩種模型，應用馬爾可夫過程的轉移矩陣記錄實際數據漲跌的轉移概率，利用貝葉斯公式導出模型一及模型二的后驗概率。通過價格公式計算出價格的偏移水平，即表示投資者的情緒對股票未來價格的影響，對偏移水平進行敏感性分析，得出后驗概率在價格偏移中敏感度較低的結論。未來股票走勢確實有價格上的偏移，偏移程度可以用投資者反應不足和反應過度的行為進行解釋。

關鍵詞：反應不足;反應過度;馬爾可夫過程;貝葉斯公式;行為金融學

本文索引：王一晴.<變量 2>[J].中國商論，2021（23）：-076.

中圖分類號：F830 文獻標識碼：A 文章編號：2096-0298（2021）12（a）--03

大部分投資者的特征是受教育程度不足，投機性明顯，波動性高，受市場信息和情緒影響嚴重。單純的量化指標不足以正確的預估股票走勢及價格，判斷投資者行為對股票交易的意義愈發重大。實證研究中，學者證實了投資者行為存在過度反應與反應不足的現象。以接收利好信息為例，反應不足解釋為，短期證券價格對市場信息的反應不足，投資者在投資時沒有準確采納市場信息發出的信號，導致證券價格在吸收市場利好信息后偏低。Cutler（1991）和Bernard（1990）分析了各種指數的超額回報在不同時間區段上的自相關性證實。過度反應解釋為，利好消息在交易市場中占據一定聲音時，證券價格往往被高估，交易者會得到比預期低一些的平均回報。Cutler（1991）衡量股息收益率指標，Alexander（2013）判斷隨機漫步序列證實。

本文假設投資者永遠堅信趨向性模型和均值回歸模型決定股票市場，股票下一期趨勢相同為趨向性模型，趨勢相反為均值回歸模型，代表性直覺推斷和保守性心態兩種心理狀態決定上述模型。模型一，投資者行為受到代表性直覺推斷的影響，是對信息的反應過度。模型二，也就是像Griffin and Tversky（1992）的描述，是保守主義投資者對單個盈利公告的反應不足。

本文基于所選的證券走勢，運用馬爾科夫過程，將公司的兩種盈利行為（均值回歸，趨向性）狀態看作隨機漫步下的兩種走勢，構建該證券的轉移矩陣。同時，設計該市場中投資者的情緒指標，貝葉斯公式投資者行為隨之改變，說明證券市場和投資者的情緒之間有互動關系，分析證券未來走勢的同時，也對證券的未來價格偏移做進一步預測，最后，對偏移結果進行敏感性檢驗。

1 研究方法和模型

1.1 數據采集

本文選取萬科A股2019.04—2021.02最新月度收盤價及成交量作為原始數據，來源于RESSET數據庫，同時進行數據清洗。

1.2 指標選取

本文使用百分數收益率法計算指標股票收益率R。假設該支股票的漲幅情況是隨機漫步過程，由該期增長率和后一期增長率Rt和Rt+1將序列分為4種過程：上升至上升、上升至下降、下降至上升、下降至下降。本文引入馬爾科夫過程模型描述上述過程。

1.3 模型中的馬爾科夫過程

通過判斷月度數據中，同方向的收益率構成趨向性體系，交替變換的收益率構成均值回歸型體系，進一步獲得轉移矩陣E，判斷出兩種形式互相轉換的概率。這一期的體系只受上一期的影響，而與上上期的體系無關。擾動用yt表示，它的值為+y和-y， yt只取決于yt-1的值。利用Nicholas Barberis（1998）中兩種模型轉移矩陣如表1、表2、表3所示。

μ1比較大， μ2比較小，在趨向性模型中，該期符號即股票價格變化趨勢與上一期相同的概率比較大;在均值回歸模型中，該期符號及股票價格變化趨勢與上一期不同的概率更大。兩個體系的轉移概率在投資者眼中固定，即ρ1和ρ2固定。投資者在預測盈利時，要以貝葉斯的方式更新信念，兩個連續符號趨勢使投資者相信這是一個趨向性體系，下一期保持原有體系不變的概率就越大，下一期是模型一的概率更大。符號交替變換的趨勢使投資者認為，下一期符號交替變換的權重會更大，下一期是模型二的概率更大。下面引入貝葉斯公式探究后驗分布。

1.4 模型中的貝葉斯公式

投資者常觀察盈利情況和增長率，增長情況已經由序列表示，這個序列模擬投資者自行分析的股票漲勢，運用貝葉斯法則更新投資者預測盈利的過程。 qt來自上一期的估計值qt-1，引用并變換Nicholas Barberis（1998）中的公式。

當t+1期的擾動和t期相同時，

當t+1期的擾動和t期相反時，

1.5 價格偏移的推斷

通過后驗分布概率預測股票價格的偏差，股票價格是投資者意識到的股票價值， δ為貼現率， Et{Nt+j}=Nt，是股票的正常價格，未來股票價格可用表示，價格滿足。

p1和p2取決于μ1，μ2和兩模型的轉換概率ρ1和ρ2，其中ρ1和ρ2取Nicholas Barberis（1998）中的參數0.3及0.1。價格公式同樣引自該文獻，其中p1表示反應不足的價格偏移， p2表示反應過度的價格偏移。

α'0=（1，-1，1，-1）

α'1=（0，0，1，0）

α'2=（1，0，-1，0）

由ρ1和ρ2及兩模型的轉換概率可以計算μ1， μ2， +y和-y的轉移矩陣E。

價格偏離原有的估計值，驗證了投資者沒有在預測盈利遵循隨機漫步，而是使用模型一和模型二的某種混合，事實上兩者不是嚴格意義上的隨機漫步過程，受投資者情緒的影響。

2 實證檢驗

2.1 股票上跌趨勢轉移概率的轉移矩陣

其中，E（1， 1）、 E（1， 2）、 E（2， 1）、 E（2， 2）分別對應趨勢上漲至上漲、上漲至下跌、下跌至上漲、下跌至下跌的概率。通過兩種狀態+y和-y的轉移矩陣可以歸納出“上漲，下跌”兩種體系的相互轉換概率，計算可得μ1， μ2的概率為0.549和0.405，表1，表2，表3更新如表4、表5、表6所示。

使用轉移矩陣推演出，當投資者掌握該股票的變化信息后對股票后驗概率的估計，從而推斷價格偏移受投資情緒的影響幅度。

2.2 價格偏移

將該支股票對應的ρ1和ρ2， μ1和μ2的值及由貝葉斯公式算出的后驗分布代入公式，即可求出如圖1所示的價格偏移趨勢，縱軸為價格偏差/元。根據投資者對于未來股票價格的推斷得出，除正常K線股票指數預測外的價格偏移預測。通過掌握偏移的大小，幫助投資者更準確判斷未來的股票價格，賺得經濟回報。

2.3 敏感性分析

利用微分方程影響自變量后驗分布，改變5%敏感性程度，原始數據為紅線，改變敏感度后為藍線如圖2所示。得出結論：敏感性程度較低。后驗分布概率越大，使得價格的偏移反而沒有那么大，不過整體變化不明顯。

3 結語

模型是A股市場上單一股票萬科A股的實證分析，通過有較為明顯信息變化的股票數據，驗證價格確實存在遵循投資者行為的偏移。這種偏移和投資者預測股票會漲的概率呈反向關系，概率越高，價格偏移越少，總體變化并不劇烈。因此，投資者在預測股票走勢時，不僅需要從K線股票指標方向入手，還需要結合其他投資者的行為特征。

參考文獻

Nicholas Barberis，Andrei Shleifer，Robert Vishny. A model of investor sentiment[J]. Journal of Financial Economics，1998，49（3）.

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陳向明.過度反應、噪音交易與證券投資策略[D].杭州：浙江大學，2006.

Research on Investor Sentiment Model Based on Markov Process

School of Mathematics， Jilin University

WANG Yiqing

Abstract： Investors’ sentiment arises from people’s conservative and typical intuitive awareness of receiving stock external market information announcements， corresponding to underreaction and overreaction investor behavior， causing the stock's price to deviate from actual expectations. In this paper， it conducts an empirical analysis of Vanke A shares to analyze the stock's return， assuming that the stock’s rise and fall is a sequence of trends in the random walk process， introducing two models of trend type and mean reversion type， applying the transfer matrix of Markov process to record the transfer probabilities of the actual data’s rise and fall， and using Bayes Rule to derive the posterior probabilities of model one and model two. The price formula is used to calculate the price shift level， which indicates the impact of investors' sentiment on the future price of the stock， and a sensitivity analysis of the shift level is performed to conclude that the posterior probabilities are less sensitive in the price shift. Future stock movements do have a price shift， and the level of shift can be explained by the behavior of underreaction and overreaction of investors.

Keywords： underreaction; overreaction; Markov Process; Bayes Rule; behavioral finance