中低滲高階煤煤巖毛管壓力數學表征

陳 科，陳毅雯，劉志偉，何 偉，楊發榮，唐 磊

(中海油能源發展工程技術分公司中海油實驗中心，天津 300452)

0 引言

毛管壓力曲線對煤層氣保存及開發具有重要影響(張芬娜等，2015；李傳亮等，2017；宋金星等，2017；楊艷磊等，2017；賈慧敏等，2020)，毛管壓力曲線定量表征是其推廣應用的重要前提(鄭小鵬等，2019；賈慧敏等，2019；王鏡惠等，2020)。壓汞法是研究煤巖孔隙結構的常用方法，劉順喜和吳財芳(2016)基于壓汞試驗，對黔西比德-三塘盆地煤樣孔隙結構進行了研究；楊師宇等(2020)利用高壓壓汞實驗研究了烏魯木齊河東礦區煤儲層滲流孔孔隙特性；吳雙等(2016)利用高壓壓汞法對中高煤級煤巖孔隙進行了研究。而許多學者認為壓汞實驗對煤巖孔隙表征不適應，提出校正方法(韓貝貝等，2015；程麗媛和李偉，2016；劉一楠等，2020)。目前煤巖毛管壓力測試多采用人工粉碎后的煤巖顆粒(顧熠凡等，2016；王兆豐等，2019；李建樓和張治，2020)，測試得到的毛管壓力反映的是煤巖基質孔隙對毛管壓力的影響，不能反映割理裂隙對煤巖毛管壓力的影響，綜合反映煤巖毛管壓力應該采用柱狀煤樣進行實驗測試(Liu et al.，2016；賈慧敏等，2016)。前人對毛管壓力曲線數學模型進行了較多的研究，Thomeer(1960)提出了毛管壓力與進汞汞飽和度的經驗關系式；而Brooks and Corey(1964)提出了著名的BC毛管壓力模型，表征了毛管壓力大小與濕相飽和度的關系；Li(2010a)等通過理論推理得到BC毛管壓力數學模型，為BC模型提供了理論依據；賀承祖和華明琪(1998)等基于分形理論計算得到了濕相飽和度與毛管壓力的定量表達關系，得到了分形毛管壓力數學模型，對常規砂巖儲層適應性很強；江丙友等(2010)和尹志軍等(2011)應用分形毛管壓力模型對煤巖進行了研究，認為必須具有不同的分形維數時才能擬合不同孔隙半徑的毛管壓力實驗數據；曾建強等(2019)對上述方法對高階煤儲層毛管壓力數學模型的適用性進行了評價，認為BC模型不適宜高煤階煤巖毛管壓力表征，Thomeer模型和賀承祖模型分別適用于中、高滲儲層；Li et al.(2010b)基于分形理論提出了適用于裂縫儲層的毛管壓力模型，并提出了裂縫儲層和非裂縫儲層一般化的數學表達式；袁哲等在Li基礎上，引入了迂曲度參數，進一步完善了裂縫儲層的毛管壓力表征公式，但整體上公式及計算方法較為復雜(袁哲和劉鵬程，2015；袁哲等，2015)。因此，適用于中、低滲儲層，割理、裂隙發育的高煤階煤巖的毛管壓力曲線定量表征方法還需要進一步研究。本文基于中、低滲高階煤巖壓汞實驗數據提出了一個新的毛管壓力經驗表達式，對實驗數據適應性較好。

1 高壓壓汞實驗及結果

1.1 煤樣來源與制作

煤樣選自沁水盆地高階煤煤礦，在不規則的塊狀煤樣上鉆取直徑為2.5 cm的柱狀煤樣，長度在5 cm左右，從中選取不同孔、滲特征的9塊煤樣進行高壓壓汞測試。

1.2 實驗步驟

在室溫下(21℃)采用氣體孔隙度和滲透率測試儀測試煤樣孔隙度和滲透率，結果如1所示。表然后在室溫下(21℃)開展高壓壓汞實驗，壓汞實驗嚴格按照石油與天然氣行業標準《巖石毛管壓力曲線的測定》(SY/T5346-2005)規定的操作步驟進行。

1.3 實驗結果

表1表明4塊煤樣滲透率分布在0.01～0.1mD之間，屬于低滲儲層；5塊樣品分布在0.1～1 mD之間，屬于中滲儲層(孫粉錦等，2014)；9塊煤樣孔隙度為4%～6%，屬于低孔隙度儲層，表明整體物性較差。9塊煤樣毛管壓力曲線在SHg-Pc半對數坐標中凸向左上方，表明煤樣物性差、孔隙分選性差。已有研究表明，煤巖物性越好，排驅壓力越小，孔隙分選性越好，中間平緩段越長，毛管壓力曲線在SHg-Pc半對數坐標系中越凸向右下方(曾建強等，2019)，進而表現出與中、低滲煤樣毛管壓力曲線完全不同的形態，而目前對于高滲煤樣毛管壓力曲線適用的數學模型較多，而采用Thomeer模型、Brooks and Corey模型、Li模型及分形模型均不能很好擬合本文研究的中、低滲透煤樣毛管壓力曲線，因此本文適用的數學模型需要進一步研究。

表1 實驗煤樣基本參數

圖1 9塊煤樣高壓壓汞毛管壓力曲線

2 新數學模型

2.1 數學模型

圖2為根據實驗測試得到的煤樣高壓壓汞數據處理得到的lnPc-lnPmin-lnSHg和SHg關系圖，通過擬合回歸得到下式：

lnPc-lnPmin-ln(SHg^0.5)=aSHgb

(1)

式中，Pc為毛管壓力，MPa；Pmin為閥壓，即汞開始進入煤樣最大孔隙的壓力，MPa；SHg為汞飽和度，%；a和b為常數。由圖2可知，式(1)對煤樣處理后的高壓壓汞數據擬合程度很高，均達到98%以上。

圖2 實驗煤樣lnPc-lnPmin-lnSHg和SHg關系圖

式(1)整理得：

(2)

根據式(2)，新的毛管壓力計算公式為：

(3)

該模型理論上適用于所有中、低滲透煤樣毛管壓力曲線，但由于本研究沒有獲得中、低煤階中、低滲透煤樣，因此無法就該模型對中、低煤階中、低滲透煤樣毛管壓力的適應性進行評價，因此更為嚴謹地將該模型的適用范圍定義為中、低滲透高階煤樣。

2.2 參數a和b計算方法

根據公式(1)可知，在以lnPc-lnPmin-lnSHg為縱坐標，以SHg為橫坐標的直角坐標系中，lnPc-lnPmin-lnSHg和SHg成冪指數關系，通過最小二乘法擬合得到a和b，結果如表1所示。將參數a、b代入式(3)得到煤樣1～9的毛管壓力計算公式依次為：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

3 分析與探討

3.1 參數a和b對毛管壓力影響

基于煤樣1的毛管壓力曲線模型(式(4))，在其他參數不變條件下，分別模擬a為0.5、1、1.672和2時毛管壓力曲線和b為0.1、0.3787、0.25和0.45時毛管壓力曲線如圖3所示，結果表明毛管壓力隨參數a和b增加而增加。

圖3 參數a、b對毛管壓力影響

3.2 參數a和b關系

9塊煤樣新型毛管壓力曲線模型中參數a和b關系如圖4所示，結果表明參數a隨著參數b增加而降低，二者呈負冪函數關系，相關性達到0.97以上，相關性極強，即：

圖4 參數a、b相互關系

a=0.2594b-1.972

(13)

將式(13)代入式(3)，則得到單一參數毛管壓力數學模型為：

(14)

該模型進一步簡化了本文提出的毛管壓力模型，同時進一步簡化了參數求取步驟，這是本文模型與前人模型的最大區別，不僅對實驗數據擬合程度較高，還大幅降低了計算工作量。根據式(14)變化得：

(15)

根據式(15)可知，在以lnPc-lnPmin-ln(SHg^0.5)為橫坐標，以SHg為縱坐標的雙自然對數坐標中，lnPc-lnPmin-ln(SHg^0.5)與SHg成線性關系，直線的斜率值為b。

3.3 參數a和b與孔滲關系

圖5為滲透率與參數a、b關系圖。結果表明參數a值隨滲透率、孔隙度增加而降低，均成線性關系，且相關性較好；參數b值隨滲透率、孔隙度增加而增加，均成指數關系，且相關性較好。

圖5 不同因素對參數a、b的影響

4 結論

(3)毛管壓力隨參數a和b增加而增加；參數a值隨滲透率、孔隙度增加而降低，均成線性關系；參數b值隨滲透率、孔隙度增加而增加，且均成指數關系。

[附中文參考文獻]

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