旋轉穩定彈的自轉角加速度特性

常思江,王中原,陳 琦,李東陽

(南京理工大學 能源與動力工程學院,江蘇 南京 210094)

旋轉穩定彈是一類由線膛火炮發射、通過高速自旋形成陀螺效應來保持穩定飛行的彈丸,具有阻力小、結構簡單、定向性好等特點。國內外仍大量裝備并經常使用旋轉穩定彈,從5.6 mm到155 mm等一系列口徑上均有對應的裝備。旋轉穩定彈在飛行過程中圍繞自身縱軸高速旋轉(小口徑槍彈的轉速可達2 500 r/s),導致其具有一些典型的外彈道特性,如反映動力平衡角影響的偏流特性、高頻與低頻圓運動疊加的攻角特性等。因此,旋轉穩定彈的轉速特性一直以來都是外彈道領域的重要研究內容。一般外彈道學教科書中[1-2],主要研究了旋轉穩定彈的炮口轉速和轉速的衰減特性,利用這些特性可開展一些應用,如通過分析炮彈高轉速產生的離心慣性力指導引信解保機構及過載特性設計。近年來,針對一些特殊應用,研究人員也開展了相關研究。文獻[3]針對前、后兩體差動自旋的有控旋轉穩定彈,進行了轉速特性研究。文獻[4]針對細長體彈箭,研究了不同轉速對共振的影響。文獻[5]研究了超高速炮射動能彈的轉速特性,旨在指導其后體結構的設計與優化。文獻[6]為了分析某榴彈引信彈道炸的原因,也對其轉速特性進行了研究。隨著傳感器及信息融合技術的不斷發展,可測得的旋轉穩定彈彈道參數也越來越多,利用這些參數的變化特性,可以開展更多的應用和研究。

本文基于外彈道學理論,從旋轉穩定彈的自轉動力學微分方程入手,研究旋轉穩定彈自轉角加速度在彈道上的變化特性,并利用若干典型旋轉穩定彈的數據進行分析和驗證,以期為旋轉穩定彈丸外彈道特性的深入應用提供理論依據。

1 理論分析

根據外彈道理論[1-2],旋轉穩定彈自轉動力學可采用如下簡化微分方程表示:

(1)

根據自轉動力學微分方程(1),可考察旋轉穩定彈自轉角加速度的一階導數,即:

(2)

將式(1)代入上式等號右端表達式,可得:

(3)

(4)

根據外彈道質點彈道方程[2],將dv/dt的表達式代入上式,可得:

(5)

式中:g為重力加速度;θ為彈道傾角;阻力參數bx=cxρS/(2m),其中m為彈丸質量,cx為彈丸阻力系數。

根據式(5)可知,旋轉穩定彈自轉角加速度的一階導數是否為0,主要取決于彈道上彈丸的阻力參數、極阻尼力矩參數及重力加速度沿速度方向分量這三者的關系。當式(5)成立,表示阻力、極阻尼力矩及重力加速度三者形成平衡關系。當角加速度一階導數為0,表明旋轉穩定彈的自轉角加速度出現極值點。由于阻力參數bx和極阻尼力矩參數kxz均為正數,欲使式(5)成立,唯有當θ<0,即彈道降弧段上才有可能實現。

進一步考察角加速度二階導數,即:

(6)

將上式整理,可得:

(7)

當自轉角加速度出現極值點時,式(4)成立,將其代入式(7)可得:

(8)

將式(5)代入上式,經整理可得:

(9)

根據二次函數的求根公式,可得:

(10)

從外彈道學角度,如果某個彈道參數在彈道上存在極值點,將是比較有用的特性。譬如,外彈道學中的空氣彈道特性,即彈丸在過頂點后降弧段上會出現速度極小值。了解和掌握這些特性,對于彈道的求解或計算、試驗數據的判斷和處理都是非常有益的[2]。

2 實例計算與分析

本節選取7.82 mm槍彈[7]、105 mm榴彈[7]、某76 mm、某130 mm以及某155 mm旋轉穩定彈作為算例,開展外彈道計算,所用初速如表1所示。

表1 外彈道計算用初速值

計算結果如圖1～圖6所示,圖中,θ0為射角。圖1和圖2為小射角下(5°和10°)各彈丸的降弧段自轉角加速度及一階導數曲線,圖3和圖4為中射角下(30°)各彈丸的降弧段自轉角加速度及一階導數曲線,圖5和圖6為大射角下(53°)各彈丸的降弧段自轉角加速度及一階導數曲線。

圖1 小射角下各彈丸的自轉角加速度

圖2 小射角下各彈丸的自轉角加速度一階導數

圖3 中射角下各彈丸的自轉角加速度

圖4 中射角下各彈丸的自轉角加速度一階導數

圖5 大射角下各彈丸的自轉角加速度

圖6 大射角下各彈丸的自轉角加速度一階導數

從上述結果可知,對于不同彈丸和不同發射條件,自轉角加速度是否會出現極值點(是否滿足式(5)),不可一概而論。

如圖1和圖2所示,5種旋轉穩定彈(除155 mm彈丸外)在射角5°或10°的小射角下,降弧度上的自轉角加速度一階導數均達不到零點,故自轉角加速度曲線均無極值點。但155 mm彈丸在10°射角下,自轉角加速度一階導數卻2次過零點(如圖4),自轉角加速度曲線出現2個極值點(如圖3)。圖3和圖4中其他彈丸在30°中等射角下,降弧度上的自轉角加速度一階導數均過零點一次,自轉角加速度曲線對應為極大值點。當射角增加到53°(大射角),如圖5和圖6所示,降弧度上的自轉角加速度一階導數過零點一次,自轉角加速度曲線出現極大值。

當前對旋轉穩定彈自轉角加速度特性的研究尚屬起步階段,實際應用較少。自轉角加速度本質上反映的是炮彈在高速旋轉條件下的受力情況。而引信的設計、作用等往往與炮彈受力密切相關,故這方面會有相關應用。例如,目前已有傳感器能夠較為準確地測得旋轉穩定炮彈的自轉角加速度,當彈丸自轉角加速度在彈道上存在拐點時,可作為引信識別彈道狀態、觸發后續動作的依據。根據上述研究結果,這一拐點是否存在與炮彈的射角有關,實際應用時應考慮炮彈自轉角加速度在不同射角下的變化情形(如圖1～圖6所示曲線),采取合理的設計策略。

3 結論

本文利用外彈道學理論,對旋轉穩定彈的自轉角加速度特性開展了理論研究,可得到如下結論:

①在彈道降弧段上,當旋轉穩定彈的速度、阻力系數、極阻尼力矩系數及彈道傾角等參數滿足一定關系時,其自轉角加速度的一階導數會出現零點,由此推斷其自轉角加速度在彈道降弧段上有可能出現極值點。

③若彈丸的射角較小(如第2節算例中的5°或10°,但155 mm彈丸10°射角情形除外),彈道降弧段上的參數組合往往不能滿足上述極值條件,自轉角加速度曲線無極值點。因此,實際中如要應用自轉角加速度的極值特性,必須要考慮射角條件,必要時可采用文中的式(5)和式(10)進行預判。

本文研究結果可為這一彈道特性的深入應用或相關產品開發提供必要的依據,也是對外彈道學中彈丸空氣彈道特性結論的一個補充。