橋梁沖擊系數研究綜述

殷桐卿

(合肥工業大學 土木與水利工程學院，安徽 合肥 230009)

0 引 言

近年來,隨著科技的進步與發展,公路橋梁的數量不斷增多,客運貨運交通量顯著增長,交通運輸業得到快速發展。盡管人們對于車橋振動問題的研究已超百年,期間也取得了豐碩的成果,但時至今日,無論是理論研究還是模擬實驗研究都未達到十分完善和成熟的水平。沖擊系數作為橋梁設計中考慮車輛動力特性的重要指標,影響著橋梁結構設計的安全性與經濟性,因此,深入研究車橋振動特性及對沖擊系數影響成分進行分析,以不斷完善沖擊系數計算公式具有重要意義。

沖擊系數的研究最早源于國外,1844年,英法工程師通過對Britannia橋進行了模擬實驗,首次提出了車-橋耦合振動的概念,此為公認的對該問題的最早研究。1847年,R.Willis[1]將車輛荷載假定為移動質量塊,導出了不計橋梁質量的移動荷載作用下橋梁振動方程。1905年,Kriloff[2]將車輛荷載假定為移動常量力,求解出簡支梁動力響應的解析解。1922年,Timoshenko[3]用簡諧力取代了常量力進行研究。20世紀末,有限元商業軟件的發展,極大地助力了學科的進步。A.Wiriyachai,M.H.Bhatti和Wang 等[4-7]不斷改進了有限元模型,研究了不同橋梁結構沖擊系數的變化規律。Brady等[8]研究了橋梁在兩軸與三軸車輛作用下的動力響應,認為單點集中荷載適用于研究不同車速下動響應的變化情況,而不適用于沖擊系數的研究。

國內對沖擊系數的研究源于20世紀60年代,李國豪教授研究了移動列車經過懸索橋時的動力響應。2001年,宋一凡等[9]以“彈簧-質量”模型模擬車輛,研究了基頻、車速、阻尼比、橋面不平整度對動力響應的影響。2007年,卜建清等[10]用等長歐拉梁單元進行橋梁模擬,考慮車輛動力參數、橋梁損傷、橋面粗糙度和車速的影響,在空間狀態下求解橋梁的振動方程。

1 沖擊系數實測研究

沖擊系數的實測是最為原始,也最為直接的研究方法,沖擊系數的定義為最大動響應除以對應的最大靜響應再減1。研究最多的動力響應為撓度響應和應變響應,可以通過在測點布置位移傳感器和應變傳感器測得。實測沖擊系數主要有兩種方法:

第一種方法是先通過位移或彎矩影響線確定測點的最不利加載方法,然后讓車輛沿著此加載路徑以很低的速度過橋,或者直接將車輛放置于引起測點最大響應的最不利加載點,以此得到靜響應,再讓車輛按既定的工況沿著此加載路徑過橋以測出動響應。

另一種方法更為簡單,僅需測得動響應,然后利用濾波技術從動響應時程曲線中提取出靜態成分,以此測得沖擊系數。

雖然實測方法更為直接與可靠,但是一次試驗需要耗費很大的成本,隨著有限元商業軟件的崛起,更多的學者采用理論仿真的方式進行沖擊系數的研究。

2 沖擊系數理論仿真研究

2.1 橋梁模型

在已有的很多研究中,一維梁單元模型是使用最多的模型,這種模型計算較為方便,也能夠較好地反應沖擊系數的變化情況，但是這種模型不能反映橋梁的空間受力性能。作為改進,三維實體有限元模型[11]如今被更多的學者使用。該模型在計算精度上高于一維梁單元模型,但是對于大跨徑復雜橋梁,建模較為復雜,且運算量更大,因此,對于復雜結構可以考慮混合建模,即對于重要的局部構件使用精度更高的三維實體模型,其他構件可使用簡化的梁單元模型,以提高計算速度。

2.2 車輛模型

車輛模型與橋梁模型一樣,隨著仿真軟件的進步不斷優化,從移動集中力模型、移動質量塊模型到如今使用最多的移動簧上質量塊模型。移動簧上質量塊模型又分為只考慮豎向振動的1D模型、考慮車輛豎向平面所有振動的2D模型以及考慮車輛空間三維方向振動的3D模型[12]。根據中國橋梁規范中的車輛荷載,鄧露等[13]研究了適用于我國的五軸車輛模型。

2.3 橋面粗糙度模型

橋面粗糙度作為對車-橋耦合振動的重要激勵源,對沖擊系數的取值有顯著的影響,因此更好地模擬橋面粗糙度對沖擊系數的研究非常重要。一般認為橋面粗糙度函數是一個平穩的Gauss隨機過程,粗糙度函數可由功率譜密度表征,常用的數值模擬方法有三角級數疊加法、二次濾波法、白噪聲濾波法、AR模型和ARMA模型等方法[14]。Liu等[15]還考慮了橋面粗糙度的橫向差異性,將橫向粗糙度描述為相關隨機過程,發現以此得到的沖擊系數大于相應的不考慮橫向差異性的工況。

2.4 車橋耦合方程的建立與求解

橋梁振動方程可表示為：

(1)

式中：y為移動橋梁的豎向位移；Mb,Cb和Kb分別為橋梁整體質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；Pint為小車與橋梁之間的接觸力；N為n×1矩陣；n為結構自由度數,Ni為橋梁上移動車輛所在單元的形函數。

小車振動方程可表示為：

(2)

式中：z為移動小車的豎向位移；r(x)為橋面粗糙度。

小車與橋梁之間的接觸力Pint可表示為：

聯立式(1)、(2)、(3)可得

(4)

式(4)可由分離迭代法或耦合式解法求解;分離迭代法即將車輛與橋梁看成分離的系統,通過車-橋耦合關系分別對車輛振動方程和橋梁振動方程迭代求解。耦合式解法則是將車輛與橋梁振動方程組合成一個耦合方程組,通常使用Newmark法或龍格庫塔法進行求解。最后,可根據有限元法中單元應變ε與結點位移δ的關系,由撓度響應求出彎曲應變響應,即ε=[B]{δ}。

3 各國沖擊系數規范的比較

3.1 中國規范

(1)1998年版的公路橋涵設計通用規范[16]將沖擊系數規定為與橋梁跨度相關的函數,對于混凝土橋:

當L≤5 m時,IM=0.3;

當5 m

當L≥45 m時,IM=0。

對于鋼橋:

(2)2004年版的公路橋涵設計通用規范[17]將沖擊系數規定為與基頻相關的函數:

當f<1.5 Hz時,IM=0.05;

當1.5 Hz≤f≤14 Hz時,IM=0.1767lnf-0.0157;

當f>14 Hz時,IM=0.45。

3.2 美國規范

(1)1992年版美國AASHTO橋梁設計規范[18]將沖擊系數規定為與橋梁跨度相關的函數:

(2)2012年版的美國AASHTO橋梁規范[19]把構件類別及計算狀態作為沖擊系數的主要考慮因素,取值為:

對于所有構件的疲勞及斷裂狀態:IM=0.15；

對于橋面接縫的所有極限狀態:IM=0.75；

其他狀態:IM=0.33。

3.3 加拿大規范

(1)1983年的加拿大公路橋梁設計規范[20]根據橋梁基頻確定沖擊系數,具體為:

當f<1 Hz時,IM=0.2；

當1 Hz≤f≤2.5 Hz時,IM=0.0667+0.13f；

當2.5 Hz≤f≤4.5 Hz時,IM=0.4；

當4.5 Hz≤f≤6 Hz時,IM=0.85-0.1f；

當f≥6 Hz時,IM=0.25。

(2)1991年的加拿大公路橋梁設計規范[21]做了很大的改變,根據車軸數進行沖擊系數的取值:

當車軸數為1時,IM=0.4；

當車軸數為2時,IM=0.3；

當車軸數為大于等于3時,IM=0.25。

3.4 日本規范

1996年頒布的日本公路橋梁規范[17]將沖擊系數定義為與跨長相關的函數:

(2)考慮車道荷載時：

3.5 英國規范

在最新的英國鋼橋、混凝土橋和組合橋規范[23]中,對沖擊系數的取值較為簡單,即規則與不規則的交通荷載情況下,IM都取0.25。

橋長與基頻作為影響沖擊系數的主要因素,被很多國家列為規范取值的參考指標,圖1、圖2分別為按橋長與基頻分類的沖擊系數取值關系圖。可以看出:對于橋長對IM的影響,中國、美國、日本都按負相關考慮,從數值上看,我國的1989版規范要低于美國和日本,而且橋長大于45 m時,我國的1989版規范取IM為0,可能不符合實際;在2004版修改的規范中,用基頻作為定義沖擊系數的指標,數值上較1998版規范略有提升,基頻與沖擊系數按正相關考慮,這與加拿大1983版規范不同,加拿大規范中,當基頻在2.5～4.5 Hz時,沖擊系數取到最大值。除了橋長與基頻外,還有些規范以構件類別與狀態、車軸數等因素作為定義標準,可見對于沖擊系數主要影響因素的研究還未得到統一的認識。

圖1 按橋長歸類

圖2 按基頻歸類

4 IM影響因素分析

4.1 橋梁跨徑和基頻

橋梁跨徑和基頻被廣泛認為是影響IM的主要因素,許多國家也以此來定義沖擊系數的取值,大部分研究認為,隨著橋梁跨徑的增長、基頻的降低,IM取值減小。不過也有研究認為IM和基頻并無明顯關系[24,25],還有一部分學者[26,27]的數值算例和實測數據顯示IM與基頻呈反相關。

4.2 路面粗糙度

路面粗糙度作為公路車橋耦合振動的重要外部激勵,國內外大量的學者對此展開了研究。Park等[28]基于韓國25座橋梁的動力實驗研究了路面粗糙度與IM的關系,發現IM與國際不平整度指數線性相關。沈銳利[29]通過數值模擬研究了二者之間的關系,發現使用三角級數疊加法生成的路面粗糙度計算的IM樣本服從正態分布,而使用離散傅里葉變換生成的路面粗糙度獲得的IM樣本呈極值Ⅰ型分布。在路面粗糙度的研究上,國內外學者趨于統一,廣泛認為IM隨著路面粗糙度的惡化顯著提高,因此對路面進行定期的維修養護工作必不可少。

4.3 車速

車輛行駛速度是一個對IM影響較為顯著的參數,但是目前國內外學者就車速的影響結果未達成共識。Chang等[30]認為IM隨著車速的增大而增大,后續的研究也有相似的結論[31,32]。而Laman等[33]卻發現車速對IM沒有顯著的影響,這個結論同樣也被很多學者證實[11,34]。其實,車速對IM的影響通常夾雜著其他因素的干擾,Huang等的研究發現,當路面粗糙度水平不同時,即使是同一輛車過橋,最大IM對應的車速也不盡相同。還有學者研究了汽車制動對IM的影響,王芳[35]認為汽車在橋前半跨剎車產生的IM大于后半跨。

4.4 車輛參數

車輛參數的研究包括車重、車輛彈簧元件剛度、阻尼等。對于車重,現有研究觀點較為一致,即IM隨著車重的增加而降低。Kirkegaard等[36]發現降低彈簧剛度可以減小IM,后續很多研究也證實了這一觀點。有些研究表明具有氣壓懸掛系統的車輛相比于具有鋼片懸掛系統的車輛會產生更小的IM,因為前者的阻尼更大[37]。但Yang等[38]卻認為彈簧元件剛度、阻尼對IM的影響不大。

5 結束語

本文對沖擊系數這一課題的研究進展做了簡要地闡述,對一些取得很大進展的文獻資料做了整理。可以看出,各國學者對沖擊系數的研究存在著很大的差別,各國規范對此的定義也各不相同;影響沖擊系數的因素很多,在影響機制的研究上有很多也未達成共識,因此有必要考慮多種影響因素的混合干擾,可見沖擊系數還有很大的研究空間。