基于有限元計算方法的金屬橡膠動態特性研究

王永峰

（連云港軍澤機電科技有限公司，江蘇 連云港 222006）

金屬橡膠是一種具備高彈性高阻尼性能材料，可用于制作新型減振元件，在國防、航空航天、尖端武器裝備等軍工領域中具有廣泛的應用前景。金屬橡膠的力學特性，尤其是其動態力學特性對其隔振效果有著重要的影響[1]。試驗表明，金屬橡膠隔振器的動態特性具有超彈性和粘彈性兩類性質[2]。因此，對金屬橡膠隔振器的動態性能的預測難度較大，一般需要反復地設計和試驗才能獲得滿意的橡膠隔振器動態性能[3]。隨著有限元軟件技術的開發，現有商業非線性有限元軟件已經有計算金屬橡膠超彈性，粘彈性及體積近似不可壓縮的有限元計算能力，由此，可使用有限元軟件來對金屬橡膠產品設計和開發。

1 金屬橡膠的有限元仿真

為研究金屬橡膠的特性需建立有其限元模型，設置材料參數，定義初始條件。由于金屬橡膠具有超彈性和粘彈性兩個特點，應分別建立超彈性和粘彈性理論模型。通過金屬橡膠拉壓實驗數據獲得模型的基本參數，再對模型進行動態仿真，得到金屬橡膠部件的遲滯曲線[4]。有限元的分析流程如下圖1。

圖1 有限元分析流程

1.1 金屬橡膠有限元建模

首先創建金屬橡膠圓柱件的模型，上下各加兩款鋼板。由于鋼板的剛度遠大于金屬橡膠的剛度，為分析方便，在模型中將兩塊板設置為剛體，金屬橡膠部件與剛體建立接觸后，如下圖2所示。

圖2 有限元分析模型建立

1.2 模型參數設置

有限元ABAQUS軟件中集成了一些超彈性和粘彈性理論模型，在本文中選用Mooney-Rivlin超彈性理論模型和Bergstr?m-Boyce粘彈性理論模型來描述金屬橡膠的超彈性和粘彈性特性[5]。Mooney-Rivlin超彈性理論模型很常用，能模擬很多超彈性材料的力學特征，多用于中小變形，應變約為100%（拉伸）和30%（壓縮）的狀況。Bergstr?m-Boyce滯后模型本質上是一種經驗模型，能更準確的表達橡膠等粘彈性材料滯回特性。為了獲取這些理論模型的參數，需要對金屬橡膠材料進行相應試驗，如單軸拉伸、松弛、蠕變以及DMA掃頻等等[6]。

本試驗選用材料試驗機的單軸拉伸試驗來確定模型中材料常數把金屬橡膠在材料試驗機進行的試驗數據導入到ABAQUS中的超彈性和粘彈性模型窗口，擬合得到Mooney-Rivlin模型和Bergstr?m-Boyce滯后模型參數。模型參數辨識結果如圖3、圖4所示。

圖3 Mooney-Rivlin超彈性模型參數

圖4 Bergstr?m-Boyce滯后模型參數

1.3 模型計算及結果

模型建立并設置后參數后就可以對有限元模型進行網格劃分及計算。在分析過程中，先靜態分析，再進行動態分析。將金屬橡膠的下板固定，在上板上根據需要施加不同的載荷。比如要施加頻率為10Hz，振幅為1mm的激勵，就在上板上施加大小為A=sin(20×π×t)，方向為Z軸的激勵。選擇瞬態分析，選擇每個子步寫入結果文件，其余設置默認，最后進行求解。

按照上述步驟建立好模型并提交分析，仿真結果如下圖5所示。分別提取上板某點的位移和下板某點的約束反力，即可得到金屬橡膠的遲滯曲線圖。

圖5 有限元仿真結果

2 動態特性試驗

為驗證有限元模型的仿真結果，需對金屬橡膠的動態力學特性進行物理測試。

2.1 材料試驗機及分析軟件

本章的試驗是在electroForce3330多功能試驗機設備上進行的，該試驗機配置有WinTest測試軟件，可以計算被測試金屬橡膠部件的載荷—位移曲線、動態剛度、滯后角等參數。該實驗裝置主如下圖6所示。

圖6 ElectroForce 3330多功能試驗機

2.2 試驗內容

本文實驗的試件材質是：奧氏體不銹鋼1Cr18Ni9Ti金屬絲，其絲線的密度，經過制備工藝最后得到成型的金屬橡膠試件，其外形尺寸是。本文實驗采取的方法是控制變量法，用多功能試驗機進行動態拉壓試驗，影響金屬橡膠的動態特性的外部條件，如激勵頻率、振幅進行分組試驗，詳細參數如表1所示。

表1 試件參數表

在2#試驗中，激勵其頻率為20Hz，施加激勵振幅為±0.5、±1.0、±1.5、±2.0、±2.5、±3.0mm，其載荷—位移遲滯回線如圖7。

圖7 不同振幅下遲滯回線變化

3 仿真結果與試驗比較

在ABAQUS軟件的后處理中處理位移與支反力的關系，可以發現應力與應變之間存在一定的相位差。應力應變曲線形成了一個遲滯曲線環，該遲滯環的面積就表示能量損耗多少，遲滯回線的形狀是金屬橡膠超彈性和粘彈性共同作用的結果。由于篇幅限制，圖8分別給出頻率為10Hz，振幅為1mm和頻率為20Hz，振幅為2mm的仿真和實驗結果。

圖8 恢復力—位移關系曲線（線為仿真結果，點為實際實驗數據）

從圖8的結果可以看出有限元仿真的遲滯曲線和實驗得出的數據吻合較好，誤差比較小，這說明所建立的超彈性和粘彈理論模型的可以很好的模擬金屬橡膠材料的超彈性和粘彈性動態特性。

4 結論

本文應用有限元軟件，結合金屬橡膠的單向拉伸實驗數據，建立金屬橡膠的超彈性Mooney-Rivlin理論模型和Bergstr?m-Boyce滯后模型，獲得金屬橡膠材料的遲滯曲線。實驗測試和仿真結果表明，該有限元模型得出遲滯曲線與試驗測得的遲滯數據重合得比較好，因此用有限元法對金屬橡膠材料的建模和研究可以模擬出金屬橡膠材料的實際動態特征，這將會大大降低金屬橡膠的測試成本。